重庆高职单招数学公式大全

重庆高职单招数学公式大全一、 解不等式1、一元一次不等式(0)0(0)bx a a ax b ax b b x a a⎧>>⎪⎪->⇔>⇔⎨⎪<<⎪⎩2、一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >3、绝对值不等式：( c > 0 )⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷cb ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或二、集合与函数部分1、集合相关概念⑴集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。

⑵集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。

⑶集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。

⑷子集的概念：A 中的任何一个元素都属于B 。

记作：A B ⊆ ⑸相等集合：A B ⊆且B A ⊆⑹真子集：A B ⊆且B 中至少有一个元素不属于A 。

记作：A ≠⊂B⑺交集：B}x A x |{x B A ∈∈=⋂且 ⑻并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或 ⑼补集：A}x x |{x A C U ∉∈=且U2、几种常见函数的定义域⑴整式形式：⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R 。

⑵分式形式：)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式：)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，定义域为R⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） ⑹三角函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y Rx y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数：⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

3、常见函数求值域⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤<-≥>}44|{0}44|{022a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0，+∞） ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，值域为R ⑹三角函数：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=R x y x y x y 的值域为正切函数：，的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：tan ]11[cos ]11[sin函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A]4、函数的性质⑴奇偶性①⎩⎨⎧=--=-轴对称图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()(②判断或证明奇偶函数的步骤：第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求)(x f - 第三步：若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数 若)()(x f x f =-，则函数为偶函数 ⑵单调性①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取1x 、2x 且1x <2x 。

第二步：做差)()(21x f x f -变形整理；第三步：⎩⎨⎧<->-，为增函数，为减函数0)()(0)()(2121x f x f x f x f ②几种常见函数形式的单调区间：一次函数b ax x f +=)(：⎩⎨⎧∞+∞<∞+∞>）上单调递减，时，在（当）上单调递增，时，在（当-0a -0a二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：⎪⎩⎪⎨⎧+∞∞<+∞∞>上单调递减。

在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2a b -(,)2a b -,-0a ),2a b -,)2a b --0a 指数函数)10(≠>=a a a y x 且⎩⎨⎧∞+∞<<+∞-∞>）上单调递减，，在（上单调递增，在-10),(1a a对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且⎩⎨⎧∞+<<+∞>）上单调递减，，在（上单调递增，在010),0(1a a⑶周期性（主要针对三角函数）①⎪⎩⎪⎨⎧===πππ的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：x y x y x y tan 2cos 2sin ②函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期ωπ2=T （0ω>）三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分：⑴有理指数幂的运算法则： ①s r s ra a a+=⋅②s r s ra a⋅=)(③rrrb a b a ⋅=⋅)(⑵分数指数幂与根式形式的互化： ① n m nm a a=② nmnm aa1=-)1*,(>∈n N n m 且、⑶一些其它结论：①10=a② a a n n =)( ③⎩⎨⎧=为偶数，当为奇数当n a n a a nn||,2、对数部分：⑴1log =a a ⑵01log =a ⑶对数恒等式：N aNa =log⑷N M N M a a a log log )(log +=⋅⑸N M NMa a a log log )(log -=； ⑹ M p M a pa log log =*⑺换底公式：abb c c a log log log =（好的同学了解即可）四、三角部分公式1、弧度与角度⑴换算公式：1800=π 10=180πrad 1rad=π180≈57018'=57.300⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：Rl=||α（在这里α为弧度，l 为弧长，R 为半径） 2、角α终边经过点P ),(y x ，22y x r +=，则r y =αsin r x=αcosxy=αtan口诀：一全，二正弦，三切，四余弦。

5、简化公式：①⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin( ②⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(③⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin( ④⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(⑤⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(k k k （k Z ∈）⑥⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(口诀；为锐角，奇变偶不变，符号看象限。

五、几何部分1、向量⑴几何形式的运算：①⎩⎨⎧=+=+C A D A B A CA CB B A平行四边形法则：三角形法则：加法： ②B C C A B A=-减法：三角形法则③⎪⎩⎪⎨⎧⋅=<=⋅==⋅=>=||||||,000,0||||||,0a a a a a a a a a a aλλλλλλλλλλλ反向，与当当同向，与当数乘向量： ④向量的数量积：θcos ||||⋅⋅=⋅b a b a（其中θ为两个向量的夹角）⑵代数方式的运算：设),(21a a a =，)(2,1b b b = ，①加法：),(2211b a b a b a ++=+②减法：),(2211b a b a b a --=-③数乘向量：),(21a a a λλλ=④向量的数量积：2211b a b a b a +=⋅（结果为实数）⑶两个向量平行与垂直的判定：设),(21a a a =，)(2,1b b b = ，①平行的判定：a ∥b ⇔a bλ=⇔1221b a b a =②垂直的判定：a ⊥b ⇔0=⋅b a⇔02211=+b a b a⑷其它公式：设),(21a a a =，)(2,1b b b =①向量的长度：2221||a a a +=②设),(),,(2211y x B y x A 则),(1212y y x x B A --= |212212)()(|y y x x B A -+-=③设),(),,(2211y x B y x A ，则线段AB 的中点M 的坐标为M )2,2(2121y y x x ++ ④两个向量的夹角为θ，则222122212211||||cos b b a a b a b a b a ba +++=⋅=θ1、 直线部分⑴斜率公式：①）为直线的倾斜角，090(tan ≠=αααk②)(211212x x x x y y k ≠--=⑵直线方程的形式：⑷点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式：2200BA CBy Ax d +++=⑸两平行线0:11=++C By Ax l 与0:22=++C By Ax l 间距离1222C C d A B-=+（注意两直线系数AB 相同才可用）3、圆部分⑴圆的方程：① 标准方程：222)()(r b y a x =-+-(其中圆心为),(b a ，半径为r )② 一般方程：022=++++F Ey Dx y x （其中圆心为)2,2(ED --，2422FE D r -+=）（2240D E F +->）⑵直线与圆的位置关系⎪⎩⎪⎨⎧相离相切相交，判定方法有两种：① 代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。

当⎪⎩⎪⎨⎧<∆=∆>∆时，直线与圆相离时，直线与圆相切时，直线与圆相交000 （了解） ② 几何法：先求圆心到直线的距离d ，由d 与半径r 的大小情况来判定⎪⎩⎪⎨⎧<=>，直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离r d r d r d (常用) 4、椭圆部分⑴定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+，这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．⑵椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<通径长22ab5、双曲线部分⑴定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-，这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．⑵双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±通径长22ab6、抛物线部分⑴定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． ⑵抛物线的几何性质：标准方程22y px=()0p >22y px=-()0p > 22x py=()0p > 22x py=-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤7、球部分六、数列1、等差数列：1a 是首项；d 为公差n 为项数；n a 为通项即第n 项）⑵等差公式：a ，A ，b 三数成等差数列，A 为a 与b 的等差中项，⑶前n 项和公式：③特殊地：当数列为常数列,,,a a a ----时，na S n =2、等比数列：⑵等比中项公式：若a ，A ，b 三数成等比数列，则A 为a 与b 的等比中项，七、排列组合（理科）1、分类计数原理与分步计算原理⑴分类计算原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+m n种不同的方法。