广东省广州市2019-2020学年高二上学期学业水平测试模拟考试数学试题Word版含解析

广东省广州市2019-2020学年上学期学业水平测试模拟考试

高二数学试题

一、选择题

1. 已知集合，集合，则( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由题意可得：，

结合交集的定义可得：.

本题选择B选项.

2. 已知，，，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得：，

则：.

本题选择D选项.

3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥所得的几何体，

其中三棱柱底面是边长为2的正三角形，高为2，

三棱锥底面是边长为2的正三角形，高为1，

该几何体的体积：.

本题选择A选项.

点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．

4. 已知过A(－1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为( ).

A. －10

B. 17

C. 5

D. 2

【答案】D

【解析】由题意结合直线平行的充要条件可得：，

结合斜率公式有：，

解得：.

本题选择D选项.

5. 执行如图所示的程序框图，那么输出的值为（）

A. 9

B. 10

C. 45

D. 55

【答案】D

【解析】阅读流程图可得该流程图的功能是计算：的值，

结合等差数列前n项和公式可得：输出的值为.

本题选择D选项.

点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．

6. 某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：根据分层抽样的定义，即可得到结论．

解：∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，

∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，

故选：D．

点评：本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．

7. 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分.为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x(x∈R)的图像上所有的点( )

A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

【答案】A

【解析】很明显，

结合函数的图象可得：，则，

当时，，

令可得：，

故三角函数的解析式为：，

据此可知，要得到此函数的图象，

只需将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，

再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

本题选择A选项.

点睛对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向．另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把ωx＋φ变换成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向．

8. 已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于（）

A. -2

B. -6

C. 2

D. 3

【答案】A

【解析】由题意可得：，

利用平面向量数量积的坐标运算法则有：.

本题选择A选项.

9. 在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,b+c=7,cosB=,则=（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】A

【解析】由题意结合余弦定理可得：，①

由可知：，②

代入①式可得：，

求解关于边长的方程可得：.

本题选择A选项.

10. 等差数列,的前项和分别为,，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意结合等差数列的性质有：

.

本题选择C选项.

二、填空题

11. 若函数的零点在区间上,则的值为________.

【答案】1

【解析】由函数的解析式可得函数的定义域为：

导函数：，则函数在定义域内单调递增，

且：，

结合函数零点存在定理可得.

点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．

12. 若圆与圆外切，则的值为_______.

【答案】2

【解析】两圆外切，则圆心距等于半径之后，即：.

13. 已知向量=（-1，2），=（3，），若⊥，则=___________.

【答案】4

【解析】由题意可得：

由向量垂直的充要条件结合向量的坐标运算法则可得：