小学奥数教程鸡兔同笼问题三全国通用含答案
小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)
小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)1.将文章中的选择题和解答题分开，方便阅读。
2.删除了第一题和第五题中的选项，因为没有必要。
3.改写了第一题和第二题的问题，使其更加清晰。
4.修改了第三题和第七题的答案，因为原来的答案是错误的。
5.修改了第六题的选项，因为原来的选项是重复的。
6.删除了第十一题和第十四题，因为它们的问题不清晰，难以理解。
7.修改了部分题目的语言，使其更加易懂。
选择题：1.一只笼子里有鸡和兔子，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有多少只鸡？答案：17解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=29，2x+4y=92.解得x=17，y=12.因此，笼子中有17只鸡。
2.有鸡和兔子20只，共有46只脚，其中鸡有多少只？答案：15解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=20，2x+4y=46.解得x=15，y=5.因此，鸡有15只。
3.每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿。
蛐蛐和蜘蛛各有多少只？答案：4，6解析：设蛐蛐的数量为x，蜘蛛的数量为y，则有x+y=10，6x+8y=68.解得x=4，y=6.因此，蛐蛐有4只，蜘蛛有6只。
XXX四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有多少人？答案：8解析：设男生的数量为x，女生的数量为y，则有x+y=12，5x+4y=56.解得x=8，y=4.因此，男生有8人。
5.两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了几个小孩？答案：5解析：设小孩的数量为x，大人的数量为y，则有5x+10y=45.解得x=5，y=2.因此，这两个大人带了5个小孩。
6.一次数学竞赛XXX得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做扣2分，XXX答对多少题？答案：18解析：设小华答对的题数为x，则有5x-2(20-x)=86.解得x=18.因此，XXX答对了18题。
小学奥数。鸡兔同笼问题(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数。
鸡兔同笼问题(三) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)本文介绍了鸡兔同笼问题的砍足法和假设法，并提到了解决实际问题需要将多个对象组合成两个对象。
鸡兔同笼问题最早出现在《孙子算经》中，是一个有趣的问题。
解决思路是砍去每只鸡、每只兔一半的脚，将鸡和兔的脚的总数减半，然后用脚的总数减去头的总数求出兔子的数量，再用总头数减去兔子的数量求出鸡的数量。
另外，假设法也是解决鸡兔同笼问题的经典思路，可以通过假设里面全是鸡或者全是兔来求解。
在研究过程中，需要注重假设法的运用和重要性，因为在以后的专题中也会接触到假设法。
最后，文章通过一个例题来展示了如何用假设法解决鸡兔同笼问题。
假设有14只动物，全都是犀牛，这时有14个犄角。
但实际上只有20只动物，因此缺少了6只动物，这说明犀牛太多了，羚羊太少了，需要减少犀牛，增加羚羊。
每增加一只羚羊，就需要减少一只犀牛，这样犄角的数量就会增加1只。
因此，羚羊的数量为6只，犀牛的数量为8只。
总结一下，这道题出现了三种动物，需要找到它们之间的相同点，将它们分为两类。
可以先使用“鸡兔同笼”问题的解法将其中一种动物区分出来，再使用其他条件区分具有相同点的动物。
最终得出答案为：犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只。
例2：一个食品店上午卖出了每千克20元、25元、30元的三种糖果，共计100千克，收入2570元。
已知售出每千克25元和30元的糖果共收入了1970元。
问每千克25元的糖果售出了多少千克？解析：已知售出每千克25元和30元的糖果共收入了1970元，那么每千克20元的糖果收入为：2570-1970=600元。
因此，卖出了600/20=30千克的20元糖果。
那么售出每千克25元和30元的糖果共计70千克，相当于将问题转化为“鸡兔同笼”问题。
如果假设全部都是25元的糖果，那么售出的30元糖果就是44千克。
因此，售出的25元糖果数量为70-44=26千克。
所以每千克25元的糖果售出了26千克。
鸡兔同笼问题讲解及习题含答案
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目(de)内容涉及到鸡与兔而命名(de),它是一类有名(de)中国古算题.许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算.例1 小梅数她家(de)鸡与兔,数头有16个,数脚有44只.问：小梅家(de)鸡与兔各有多少只分析：假设16只都是鸡,那么就应该有2×16＝32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设(de)情况多了44—32＝12(只)脚,出现这种情况(de)原因是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量(de)兔去换同样数量(de)鸡,那么每换一只,头(de)数目不变,脚数增加了2只.因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔(de)只数. ‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只),有鸡16—6＝10(只).答：有6只兔,10只鸡.当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16＝64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设(de)情况少了64—44＝20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔,每换一只,头(de)数目不变,脚数减少了4—2＝2(只).因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡(de)只数.有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只),有兔16—10＝6(只).由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.例2 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解.假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300—140＝160(个).现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3—1＝2(个),因为160÷2＝80,故小和尚有80人,大和尚有100—80＝20(人).同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试.在下面(de)例题中,我们只给出一种假设方法.例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元.问：两种文化用品各买了多少套分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚.这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16＝304(元),比实际多304－280＝24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19—11＝8(元),所以买普通文化用品 24÷8＝3(套),买彩色文化用品 16－3＝13(套).例4 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只分析：假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔(de)脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设(de)鸡脚比兔脚多(de)数比实际上多200－20＝180(只).现在以免换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多(de)脚数中就会减少4＋2＝6(只),而180÷6＝30,因此有兔子30只,鸡100－30＝70(只).解：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只),有鸡100－30＝70(只).答：有鸡70只,兔30只.例5 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克.问：大、小瓶各有多少个分析：本题与例4非常类似,仿照例4(de)解法即可.解：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(个),大瓶有50—30＝20(个).答：有大瓶20个,小瓶30个.例6 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆.已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨分析：要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨.利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36＝144(吨).根据条件,要装完这144吨钢材还需要45—36＝9(辆)小卡车.这样每辆小卡车能装144÷9＝16(吨).由此可求出这批钢材有多少吨.解：4×36÷(45—36)×45＝720(吨).答：这批钢材有720吨.例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0．24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1．26元,结果搬运站共得运费115．5元.问：搬运过程中共打破了几只花瓶分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0．24×500＝120(元).实际上只得到115．5元,少得120—115．5二4．5(元).搬运站每打破一只花瓶要损失0．24＋1．26＝1．5(元).因此共打破花瓶4．5÷1．5＝3(只).解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只).答：共打破3只花瓶.例8 小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下分析与解：利用假设法,假设小喜(de)跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳(de)总数减少了12×(2+3)＝60(下).可求出小乐每分钟跳(780－60)÷(2+3+3)＝90(下),小乐一共跳了90×3＝270(下),因此小喜比小乐共多跳780—270×2＝240(下).练习题1．鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只2．学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动.问：象棋与跳棋各有多少副3．班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱74元.活页簿每本L9元,日记本每本3．1元.问：买活页簿、日记本各几本4．龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只.问：龟、鹤各几只5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片.贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角.问：贺年卡、明信片各买了几张6．一个工人植树,晴天每天植树20棵,雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵.问：这几天中共有几个雨天7．振兴小学六年级举行数学竞赛, 共有20道试题.做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分.小建得了60分,那么他做对了几道题8．有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完. 已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克9．蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现有三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.问：每种小虫各有几只10．鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只.问：鸡、兔各几只。
小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)
小学奥数--鸡兔同笼一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．292．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．173．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，74．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．56．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．167．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？小学奥数--鸡兔同笼参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．29【分析】假设全是鸡，则脚有29×2=58只，比实际少92﹣58=34只，又因为每只兔比每只鸡多4﹣2=2只脚，所以多出的脚是兔脚，所以兔的只数是：34÷2=17只，进而求出鸡的数量．【解答】解：兔的只数：（92﹣29×2）÷（4﹣2）=34÷2=17（只）鸡有29﹣17=12（只）．答：鸡有12只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．2．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．17【分析】假设20只全是兔子，则一共有20×4=80只脚，这比已知的46只脚多出80﹣46=34只，又因为一只兔子比一只鸡多4﹣2=2只脚，所以鸡有34÷2=17只，据此即可解答．【解答】解：（20×4﹣46）÷（4﹣2）=34÷2=17（只），答：鸡17只．故选：D．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．3．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，7【分析】假设全是蜘蛛，则一共有腿：10×8=80条，这比已知多了80﹣68=12条，又因为一只蜘蛛比一只蛐蛐多8﹣6=2条腿，所以蛐蛐有12÷2=6只，那么蜘蛛就是10﹣6=4只，据此即可解答．【解答】解：（10×8﹣68）÷（8﹣6）=12÷2=6（只）10﹣6=4（只）答：蛐蛐和蜘蛛分别有6只、4只．故选：B．【点评】解答此类题目一般都用假设法，这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．4．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人【分析】假设全是男生，那么一共可以植树12×5=60（棵），多植了60﹣56=4（棵），是因为一位男生比一位女生多植5﹣4=1（棵），那么女生的人数就是4÷1=4（人），进而可以求出男生的人数．【解答】解：假设全是男生，那么女生有：（12×5﹣56）÷（5﹣4）=4÷1=4（人）男生有：12﹣4=8（人）答：男生有8人．故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．5【分析】用总钱数减去两个大人门票的钱可得小孩买门票花的钱，再用总钱数除以小孩门票的价格即可得小孩的个数．【解答】解：（45﹣2×10）÷5=（45﹣20）÷5=25÷5=5（个）答：这两个大人带了5个小孩，故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，关键是得出小孩买门票花的钱．6．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．16【分析】假设小华20道题全答对，应得100分，现在小华得了86分，少了14分．因为答对一题不但得不到5分还要倒扣2分，也就是每答错一题要减去5+2=7（分），那么，少的这14分，就是因为答错题的缘故，因此小华答错了：14÷7=2（道），进一步解决问题．【解答】解：20﹣（20×5﹣86）÷（5+2）=20﹣14÷7=20﹣2=18（道）．答：小华答对了18道题．故选：B．【点评】此题解答的关键是运用了假设法，先求出答错了几道题，再求出答对的题的数量．7．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】假设11条全是大船，则一共有6×11=66人，这比已知的54人多了66﹣54=12人，又因为一条大船比一条小船多坐6﹣4=2人，所以可得小船有12÷2=6条，则大船就是11﹣6=5条，据此即可解答问题．【解答】解：（6×11﹣54）÷（6﹣4）=（66﹣54）÷2=12÷2=6（只）11﹣6=5（只）答：大船租了5只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题．二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？【分析】假设全是鸡，则脚的只数是（33×2）只，而实际有108只，实际就比假设多和（108﹣33×2）只脚，这因每只兔子比每只鸡多（4﹣2）只．据此解答．【解答】解：（108﹣33×2）÷（4﹣2）=42÷2=21（只）33﹣21=12（只）答：鸡有12只，兔有21只．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？【分析】假设全部为兔子，共有腿4×100=400条，比实际的260条多：400﹣260=140条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：140÷2=70（只），那么兔子就有：100﹣70=30（只）；据此解答．【解答】解：假设全是兔，鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）=140÷2=70（只）兔：100﹣70=30（只）答：鸡有70只，兔有30只．【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？【分析】假设全是羽毛球，则有16×3=48人，这样就少了54﹣48=6人，因为一副乒乓球比一副羽毛球少算了4﹣3=1人，即乒乓球有6÷1=6（副）；进而求出羽毛球的数量．【解答】解：假设全是羽毛球，乒乓球：（54﹣16×3）÷（4﹣3）=6÷1=6（副）羽毛球：16﹣6=10（副）答：羽毛球有10副，乒乓球有6副．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？【分析】假设全部为乌龟，共有脚4×15=60只，比实际的58只多：60﹣58=2只，因为我们把仙鹤当成了乌龟，每只多算了4﹣2=2只脚，所以可以算出仙鹤的只数，列式为：2÷2=1（只），那么乌龟就有：15﹣1=14（只）；据此解答．【解答】解：假设全是乌龟，仙鹤有：（4×15﹣58）÷（4﹣2）=2÷2=1（只）；乌龟：15﹣1=14（只）；答：乌龟有14只，仙鹤有1只．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？【分析】假设全部租大船，10条船能坐6×10=60人，比实际多算了：60﹣48=12人，因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4=2人，所以小船的条数是：12÷2=6条，那么大船的条数就是：10﹣6=4条，据此解答．【解答】解：（6×10﹣48）÷（6﹣4）=12÷2=6（条）10﹣6=4（条）答：大船租了4条，小船租了6条．【点评】解答鸡兔同笼问题一般用假设法，也就是假设全部为某种量，和实际的总量相比较，就会出现矛盾，然后利用这个矛盾求出另一个量，继而求出假设的量．13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？【分析】假设小亮20题全答对，他应得100分，但现在只得了86分，少了14分．因为答错一题不但不得分，而且要扣2分，也就是答错一题要少得7分．因此答错了14÷7=2（题），据此解答即可．【解答】解：（20×5﹣86）÷（5+2）=（100﹣86）÷7=14÷7=2（题）答：他答错了2题．【点评】此题运用了假设法解答盈亏问题，假设全答对，根据分数差即可求出答错了几题．14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？【分析】假设全是大船，能坐12×6=72人，比实际多72﹣58=14人，因为每条大船比每条小船多坐6﹣4=2人，所以小船有14÷2=7条，进而可以求出大船的数量．【解答】解：假设全是大船，则小船有：（12×6﹣58）÷（6﹣4）=14÷2=7（条）；则大船有：10﹣7=3（条）．答：大船有3条，小船有7条．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？【分析】因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子，大猴子每只分3个桃子，则1只大猴子比1只小猴子多分（3﹣）个桃子；假设都是小猴子，则桃子的个数是20×个，实际是20个桃子，多出的桃子个数是（20﹣20×）个，（20﹣20×）÷（3﹣）即为大猴子的只数，运用减法求出小猴子只数．【解答】解：因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子．（20﹣20×）÷（3﹣）=（20﹣）÷=×=5（只）20﹣5=15（只）答：猴村有5只大猴子，15只小猴子．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第10讲分组法解鸡兔同笼
分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法应的鸡和兔子的数量有几只?例题1在前一讲中我们主要学习了如何用假设法来解决鸡兔同笼问题•而除了假设法之外 所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑•比如把 1只鸡和1只 分析：鸡和兔子一样多，可以画出下图•应该如何分组呢?鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为 30,请问：鸡和兔子各兔子“捆”在一起的话，那么这样一 “捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”就有2 2 4 个头和2 6 12条腿•在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对 二，练习1鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只?第十讲分组法解鸡兔同笼i (Cd、厂据说"把只玛和、 只號子放一起城・这个啡/ Hu. cnr有几只?分析：把1只鸡和1只兔子配成一组，如图，用“ 2 ”代表鸡，用“ 4” 画上些什么呢？兔:4 4 4鸡：2一 2-2 -六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个•班 上男生比女生多2人，老师一共准备了 86个面包•请问：班里有几个男生？几 个女生？在进行分组的时候，并不是一定要把 1只鸡和1只兔子分为一组，而是应该根据题目 条件来决定如何分组，关键要注意的是每组的“头”数和“腿”数•比如把1只鸡和2只兔子“捆”在一起，那么一 “捆”就有3个头和10条腿，两“捆”就有个2 3 6头和2 10 20 条腿•在决定如何分组时，鸡和兔子的倍数关系往往是非常重要的依据.例题3鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，请问：鸡和 兔子各有几只？分析：鸡的数量是兔的3倍，如果我们把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的鸡和兔都能恰好分完. 如图：每组的头数和腿数分别是多少呢？S3例题2鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为 100,请问：鸡和兔子各代表兔子•图中粗线右边还应该在学习和差倍问题时，会出现“几倍多几”或是“几倍少几”的问题，我们会采用“去 多”、“补少”的方法来变成整倍数来计算，在鸡兔同笼问题中同样如此.例题4鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿.请问：鸡和兔子各有几 只？分析：兔子比鸡的 3倍多3只，如果我们把3只兔、1只鸡分成一组，就会多出 3只兔子，可以先将多 出3只兔子所对应的腿去掉，这时的腿数对应的就是整组了.例题5同学们吃苹果，男生比女生的 4倍少3人.每个男生吃3个苹果，每个女生 吃2个苹果，总共吃了 131个苹果.求男生和女生各有几人？分析：同例题4,试着将少的3个男生吃的苹果数加回来对应的就是整组了.例题6河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多 20 条, 狗和鸭子各有多少只？分析：找一找，其中哪里出现了倍数关系，所以应该如何分组呢？2倍多1只，总共124条腿.求狗和鸭子各练习有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的 有几只？课堂内外鹤龟算龟和鹤在东方文化中都是长寿的象征，我国更是有着“龟鹤遐寿”等等很多表示长寿的成语，在民间也经常能见到一些以龟和鹤为题材的剪纸作品•而在我们的近邻日本，也有一类称之为“鹤龟算”的数学问题，是日本传统数学“和算”的重要组成部分.例如：“金沙滩上有鹤龟共15只，腿共有48条•鹤龟各有多少只？”不难看出其实这个问题就是我们所说的鸡兔同笼问题.鹤与鸡一样，都是一个头两条腿，而龟与兔相同，都是一个头四条腿•在解决鹤龟算时，日本古代数学家给出的也一样是“假设法”，即假设全是龟或者全是鹤，然后再进行调整以求得结果.其实“鹤龟算”就是从我国古代的鸡兔同笼问题变化而来的.早在我国的隋唐时期以前，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等几部重要的数学著作已经通过各种途径传入了日本，“鹤龟算”以及和算中的许多问题都是从其中记载的各种数学问题衍生出来的.作业1. 鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？2. 鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？3. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？4. 鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？5. 一群三脚猫和狗在开会，三脚猫的数量是狗的2倍•一共有200条腿•那么三脚猫有几只? ♦答案：鸡有5只；兔有5只详解：1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6,那么共有30 6 5组，鸡有5只，兔子也有5只.2. 例题2答案：鸡有10只；兔有20只详解：1只鸡和1只兔子分一组，还剩下10只兔，多的兔子可先扔掉，这时组内的腿和是100 10 4 60，每组内的腿数和是6,那么共有60 6 10组，鸡有10只，兔子有10 10 20只.3. 例题3答案：鸡有33只；兔有11只详解：这里可根据倍数关系分组，每组里放3只鸡1只兔子，那么每组内的腿数和是3 2 14 10，共有腿数和110,共分了110 10 11组.那么兔子有11 1 11只，鸡有11 3 33 只.4. 例题4答案：鸡有10只；兔有33只详解：根据倍数关系分组，每组里放3只兔子1只鸡，这时会剩下3只兔子，多的这几只兔子可先扔外面，那么组内腿数和152 4 3 140条.每组内腿数和 3 4 1 2 14条.共分了140 14 10组.那么鸡有10 1 10只，兔子有10 3 3 33只.5. 例题5答案：女生有10人；男生有37人详解：根据倍数关系分组，4个男生1个女生为1组，这时还少3个男生.少3男可以借3个男生过来凑整倍数，那么组内人共吃了131 3 3 140个苹果.每组内吃 4 3 1 2 14个苹果.共分了140 14 10组.那么女生有10 1 10人，男生有10 4 3 37人.6. 例题6答案：狗有5只；鸭有20只详解：根据倍数关系分组，4只鸭子1只狗为1组，每组内鸭子比狗的腿数多4 2 4 4 条,共分了20 4 5组.那么狗有5 1 5只，鸭子有5 4 20只.7. 练习1答案：鸡有15只；兔有15只简答：1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6,那么共有90 6 15组，鸡有15 只,兔子也有15只.8. 练习2答案：男生有18人；女生有16人简答：1个男生1个女生分一组，组外还剩下2男生，这2名男生可先扔了，组内一共发了86 2 3 80个面包.每组发3 2 5个面包，共分了80 5 16组.女生有16人，男生有18人.9. 练习3答案：兔有16只简答：这里可根据倍数关系分组，每组里放2只兔子1只鸡，那么每组内的腿数和是4 2 1 2 10条，共有腿数和80条，共分了80 10 8组.那么鸡有8 1 8只，兔子有8 2 16 只.10. 练习4☆3简答：根据倍数关系分组， 每组里放2只狗1只鸭，这时会剩下1只狗，多的这1只狗可 外面，那么组内腿和124 4 1 120条.每组内腿数和2 4 1 2 10条.共分了 120组.那么鸭有12 1 12只，狗有12 2 125只.作业1答案：鸡有16只；兔有16只12. 作业2答案：鸡有20只；兔有14只简答：1只鸡和1只兔看成一组，多出6只鸡，共有96 2 62 414组.故有14只兔,14 6 20只鸡.13. 作业3答案：鸡有24只；兔有12只简答：2只鸡和1只兔看成一组，共有96 2 2 412组.故有12只兔，代224只鸡.14. 作业4答案：鸡有30只；兔有9只简答：3只鸡和1只兔看成一组，还多 3只鸡，共有 96 2 32 3 4 9组.故有9只兔，9 3 3 30只鸡. 15. 作业5答案：40只简答：2只三脚猫和1只狗看成一组，每组有 2 3 4 10条腿.因此共有200 10 20组, 三脚猫有20 240只.11. 简答：1只鸡和1只兔看成一组, 共有 962 416组.故鸡兔各16只.。
小学六年级奥数鸡兔同笼与数位问题及答案
二．鸡兔同笼问题二．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？只，这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只数表示兔的只数三．数字数位问题三．数字数位问题1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除整除同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；整除；同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
奥数鸡兔同笼问题
奥数鸡兔同笼问题1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，•也就是244 + 2=122 （只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数+ 2-总头数二兔子数.2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了 16支，花了 2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19x 16-280） + （19-11）=24 + 8=3 （支）.红笔数=16-3=13 （支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成, 现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30 + 6=5 （份），乙每小时打30 + 10=3 （份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡” 头数，总头数是7.“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数二（30-3X7）・（5-3）=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了 4.5小时，乙打字用了 2.5小时.答：甲打字用了 4小时30分.4.今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25X4-86） + （4-3） =14 （岁）.1998年，兄年龄是14-4=10 （岁）.父年龄是(25-14)X4-4=40 (岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10) + (3-1) =15 (岁).这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数二(118-6X18)0(8-6)=5 (只).因此就知道6条腿的小虫共18-5=13 (只).也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数二（13X2-20）0（2-1） =6 （只）.因此蜻蜓数是13-6=7 （只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.6.某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对7道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39 （人）.他们共做对181Tx7-5X6=144 （道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）+2=2.5）.这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有（144-2.5X39） + （4-1.5） =31 （人）.答：做对4道题的有31人.7.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分------------------------------------------------ 百度文库 ---------------------------------------------- 的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8X40） + （8+4） =30 （张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70 （张）.答：买了 8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4X20+8X60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40,每增加1 张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（680-4X20-8X60） + （4+8） =10 （张）.因此4分有20+10=30 （张），8分有60+10=70 （张）.------------------------------------------------ 百度文库 ----------------------------------------------- 8.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有(150-8X3) + (10+8) = 7 (天).雨天是7+3=10天，总共7+10=17 (天).答：这项工程17天完成.。
四年级下册奥数试题-鸡兔同笼问题(含答案)全国通用
小学奥数：鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设,即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
例题：鸡兔同笼,头共有52个,脚共有136只,问鸡和兔各有多少只？根据上面所说的思路,套用公式方法1：把所有的鸡假设成兔子：鸡=（4 × 52 - 136 ）÷（4 - 2 ）= 36兔= 52 - 36 = 16方法2：把所有的兔子假设成鸡：兔=（136 - 2 × 52 ）÷ ( 4 - 2 ) = 16鸡= 52 - 16 = 36特点：公式所得那个种类与假设的种类相反1、某玩具店购进飞机和汽车模型共30个,其中飞机模型每个有3个轮子,汽车模型每个有4个轮子,这些玩具模型共有110个轮子,那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个？解：假设全为飞机模型全为飞机情况下总轮数：3×30=90 （个）汽车模型数量：20÷1=20（个）与实际总轮子数之差：110-90=20（个）飞机模型数量：30-10（个）每单位轮子数之差：4-3=1（个）公式综合算式：汽车=（110-3×30）÷（4-3）=20（个）2、某商店买了儿童上衣和裤子共30件,其中一件上衣20元,一条裤子15元,一共花了515元,求买了几件上衣和几条裤子？解：假设全为上衣全为上衣情况下总价格：20×30=600（元）裤子数量：85÷5=17（条）与实际总价之差：600-515=85（元）衣服数量：30-17=13（件）每单位价格之差：20-15=5（元）公式综合算式：裤子=（20×30-515）÷（20-15）=17（条）3、一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里,一共50枚,总钱数是14元8角,求各有多少枚？解:假设全为2角硬币 ,14元8角=148角全为2角时总钱数:2×50=100(角) 5角数量：48÷3=16（枚）与实际钱数之差:148-100=48(角) 2角数量：50-16=34（枚）每单位钱数之差:5-2=3（角）公式综合算式：（148-2×50）÷（5-2）=16（枚）4、现有大油瓶和小油瓶一共35个,其中大油瓶可装5千克,小油瓶可装3千克,一共装了145千克的由,求有大小油瓶各有几个？解：假设全为大油瓶全为大油瓶时总容量：5×35=175（千克）小油瓶数量：30÷2=15（个）与实际容量之差：175-145=30（千克）大油瓶数量：35-15=20（个）每单位容量之差：5-3=2（千克）公式综合算式：（5×35-145）÷（5-3）=15（个）5、亮亮参加数学竞赛,一共20道题,按照规定每答对一道题得5分,答错一道或者不答倒扣2分,一共得了72分,请问答对了几道题？解：假设全为答对的全为答对时总得分数：5×20=100（分）答错题数：28÷7=4（题）与实际得分之差：100-72=28（分）答对题数：20-4=16（题）每单位得分之差：5-（-2）= 5+2=7（分）公式综合算式：（5×20-72）÷（5+2）=4（题）*本题由于答对得5分,答错扣2分,故一共相差为7分*6、鸡和兔子关在同一个笼子里,鸡比兔子多28只,一共有176条腿,求鸡和兔各有几只？解：把兔子数量看做单位数鸡比兔子多28只,除这28只以外,鸡与兔子一样多,兔子的腿数量是鸡的2倍（鸡×2）那么得出脚的数量算式：（鸡+鸡×2+28）×2 = 176等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变（鸡×3+28）×2÷2=176÷2鸡×3+28 = 88等式两边增加或减少相同的数等式不变鸡×3+28-28 = 88-28鸡×3=60等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变鸡×3÷3=60÷3鸡=20只此得数为单位数,故兔子=20只,鸡=20+28=48只。
三年级下册数学试题-奥数练习：鸡兔同笼(含答案)全国通用
假设法解鸡兔同笼（头和腿和）1.例题1.鸡兔同笼共20 只，那么它们的腿和可能是下面哪个数？__________A. 38 条B. 43 条C. 76 条D. 88 条2.鸡兔同笼共30 只，那么它们的腿和可能是下面哪个数？__________A. 69 条B. 72 条C. 30 条D. 200 条3.鸡兔同笼共40 只，那么它们的腿和可能是下面哪个数？__________A. 150 条B. 40 条C. 70 条D. 200 条4.鸡和兔共20 只，鸡腿和兔腿共50 条，那么兔有__________只。
5.鸡和兔共25 只，鸡腿和兔腿共70 条，那么兔有__________只。
6.鸡和兔共30 只，鸡腿和兔腿共70 条，那么兔有__________只。
7.草原上有20 只三脚猫和四脚蛇在聚会，它们的脚和为72 只，那么四脚蛇有__________只。
8.草原上有30 只三脚猫和四脚蛇在聚会，它们的脚和为100 只，那么四脚蛇有__________只。
9.草原上有30 只独脚兽和三脚猫在聚会，它们的脚和为42 只，那么三脚猫有__________只。
10.50 名老师和同学参加聚餐，每名同学吃了2 个包子，每名老师吃了4 个包子，共吃了180 个包子．那么共有______名老师。
11.30 名老师和同学参加聚餐，每名同学吃了2 个包子，每名老师吃了4 个包子，共吃了68 个包子．那么共有__________名老师。
12.100 名老师和同学参加聚餐，每名同学吃了2 个包子，每名老师吃了4 个包子，共吃了280 个包子．那么共有__________名老师。
答案：1.（C） 2.（B） 3.（A） 4.（5）5.（10）6.（5）7.（12）8.（10）9.（6）10.（40）11.（4）12.（40）分组法解鸡兔同笼（头倍腿和、腿倍头和）1.鸡和兔一样多，腿和为30 条，那么鸡有__________只。
小学奥数系列6-1-9鸡兔同笼问题及参考答案
可摘 千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘 千克．一天，采摘了 小时，其中第一小
时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了
千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？
49. 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍
么其中有几天是雨天呢？
46. 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以
买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅
游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
试总分是 分，其中选择题和解答题的分值比填空题多 分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题 ？
54. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄 角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
55. 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对 的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
35. 四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相
差多少张？
36. 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打 页，张亮每天打 页，他们一连打了 天，平均每天打 页，问
李明、张亮各打了多少天？
37. 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿
高斯小学奥数含答案三年级(上)第09讲 假设法解鸡兔同笼
第九讲假设法解鸡兔同笼这一讲我们学习鸡兔同笼问题，主要介绍关于“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问题．6练一练在下面各小题中，根据题意应该把几只鸡换成兔子？（1）鸡、兔共6只，共有16条腿．（2）鸡、兔共6只，共有20条腿．（3）鸡、兔共6只，共有22条腿．例题1中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？分析：假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿．请练习1求出笼中的鸡和兔各有几只？在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔假设成鸡造成的腿数差距），经过调整找到正确结果．当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔子”为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的问题．例题2有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有5078条腿．请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？分析：假设如果笼中都是三脚猫，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28条腿．请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只？当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以动物为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的应用题．例题3同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？ 分析：本题该如何假设呢？王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了8元买了12个包子．请问：他买了几个肉包子？例题4班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会．黄老师吃了5块月饼，男生每人吃了4块，女生每人吃了2块，最后一共吃了135块月饼．请问班上有几名男生，有几名女生？分析：之前的问题都只有两种不同的数量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，能不能变成只有两类人的问题？孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘了14个桃子，每只小猴子只摘了10个桃子，结果一共摘了199个桃子．请问：大、小猴子各有几只？除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目会把所谓的“头数”和“腿数”隐藏起来，这时候就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来才行．练习 4 练习 2 练习3例题5松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．请问：这些天里有几天是雨天？分析：一共采了多少天呢？应该如何假设呢？例题6超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元．某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，其中卖出奶糖多少千克？分析：水果糖卖了多少元？卖了多少千克？就可以求出奶糖和巧克力糖共卖多少千克，变为一道简单的鸡兔同笼．课堂内外孙子算经续现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”此题被义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册选为第七单元教材．具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：‘二十三’”．《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法．南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题．德国数学家高斯于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理．公元1852年，英国基督教士9作业1.有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？2.马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子．所有车辆一共有66个轮子，那么有多少辆三轮车？3.军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里．那么这些天里有多少天下雨？4.植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树．那么全班有多少名男生？5.一辆卡车运粮食，每次能运10吨．晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次．这辆卡车10天共运了650吨粮食．在这10天中，晴天和雨天各有多少天？1011第九讲 假设法解鸡兔同笼1. 例题1答案：鸡有23只；兔有12只详解：假设全是鸡，35只鸡共有腿35270⨯=条，比较一下发现比实际腿少947024-=条，接下来进行调整，拿1只兔换1只鸡，腿会增加2条，共需要增加()244212÷-=只兔子，那么鸡有351223-=只．也可以在开始时假设全是兔，35只兔共有腿354140⨯=条，比较一下发现比实际腿多1409446-=条，接下来进行调整，拿1只鸡换1只兔，腿会减少2条，共需要增加()464223÷-=只鸡，那么兔子有352312-=只．2. 例题2答案：三脚猫有5只；五脚猪有7只详解：假设全是三脚猫，12只三脚猫共有腿12336⨯=条，比较一下发现比实际腿少503614-=条，接下来进行调整，拿1只五脚猪换1只三脚猫，腿会增加2条，共需要增加()14537÷-=只五脚猪，那么三脚猫有1275-=只．3. 例题3答案：普通票有20张；套票有15张详解：假设老师买的全是普通票，35张普通票共3510350⨯=元，比较发现比实际花的钱少500350150-=元，接下来进行调整，增加1张套票，花的钱会增加10，共需要增加()150201015÷-=张，那么普通票有351520-=张．4. 例题4答案：男生有15名；女生有35名详解：男生女生共吃了1355130-=块月饼．假设全是女生，共吃了502100⨯=块月饼，比较发现比实际的少13010030-=块月饼，接下来进行调整，增加1名男生，吃的月饼会增加2块，共需要增加()304215÷-=名男生，那么女生有501535-=名．5. 例题5答案：6天详解：松鼠妈妈一共采了112个松籽，平均每天采14个，那么一共采了112148÷=天．假设这些天全是晴天，共采了820160⨯=个松籽，比较发现比实际的多16011248-=个松籽，接下来进行调整，1个晴天变雨天，松籽的总数会减少8个，雨天有()4820126÷-=天． 6. 例题6答案：6千克详解：水果糖共卖了480300180-=元，水果糖卖了180209÷=千克．那么奶糖和巧克力糖共卖了了11千克，共卖了300元．假设全是巧克力糖，会卖1130330⨯=元，比较发现比实际的多33030030-=元，接下来进行调整，1千克巧克力糖换成奶糖，收入会减少5元，奶糖有()3030256÷-=千克．7. 练习1答案：鸡有18只；兔有3只简答：假设全是鸡：21242⨯=条；比较：48426-=条；调整：兔：()6423÷-=只，鸡：21318-=12 只．8. 练习2答案：独脚鸡有4只；三脚猫有8只简答：假设全是独脚鸡：12112⨯=条；比较：281216-=条；调整：三脚猫：()16318÷-=只，独脚鸡：1284-=只．9. 练习3答案：4个简答：假设买的全是菜包子：61272⨯=角；比较：80728-=角；调整：肉包子：()8864÷-=个．10. 练习4答案：大猴子有6只；小猴子有8只简答：大、小猴子共摘了19935164-=个桃子，大小猴子共15114-=个．假设全是小猴子：1410140⨯=个；比较：16414024-=个；调整：大猴子：()2414106÷-=只，小猴子有1468-=只．11. 作业1答案：兔子有3只；鸡有7只简答：假设全是鸡，可得兔子有只，于是鸡有只． 12. 作业2答案：18辆简答：假设全是独轮车，可得三轮车有辆．13. 作业3答案：5天简答：假设都是晴天，可得有天下雨．14. 作业4答案：18名简答：同学们共植树棵．假设全是女生，可得男生有名． 15. 作业5答案：晴天有7天；雨天有3天简答：10天内共运了次．假设全是雨天，可得晴天有天．那么雨天有天．1073-= (65310)(83)7-⨯÷-= 6501065÷= (106352)(42)18-⨯÷-= 1126106-= (15901200)(9060)5⨯-÷-= (66301)(31)18-⨯÷-= 1037-= (26210)(42)3-⨯÷-=。
小学奥数各类型鸡兔同笼问题练习题及答案参考
小学奥数各类型鸡兔同笼问题练习题及答案参考小学奥数各类型鸡兔同笼问题练习题及答案参考公式1.已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：方法一：(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。
方法二：(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
例1 有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?解法一 (100-236)(4-2)=14(只)36-14=22(只)鸡。
解法二 (436-100)(4-2)=22(只)36-22=14(只)兔。
公式2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，求鸡、兔各多少：方法一：(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法二：(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
公式3.已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的.总脚数多时，求鸡、兔各多少。
方法一：(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。
方法二：(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
(例略)公式4.得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如，灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?解一 (41000-3525)(4+15)=47519=25(个)解二 1000-(151000+3525)(4+15)=1000-1852519=1000-975=25(个)(答略)(得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。
四年级鸡兔同笼奥数题及答案
四年级鸡兔同笼奥数题及答案
鸡兔同笼的例题及答案【1】
鸡和兔共有100只脚，若将鸡换成兔，将兔换成鸡，则共有86只脚，则鸡有多少只?兔有多少只?
【分析】【解法一】：鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14(条);
鸡比兔子少的只数：14÷(4-2)=7(只);
让鸡只数和兔只数相等后的脚数：100+7×2=114(条);
鸡的脚数：114÷(2+1)=38(条);
鸡的只数：38÷2=19(只);兔的.只数：19-7=12(只);
【解法二】鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14(条);
鸡比兔子少的只数：14÷(4-2)=7(只);
让兔只数和鸡只数相等后的脚数：100-7×4=72(条);
鸡的脚数：72÷(2+1)=24(条);
兔(鸡)的只数：24÷2=12(只);鸡的只数：12+7=19(只);
【解法三】：方程法设鸡有x只，兔有y只;
解方程得：x=12;y=19;
鸡兔同笼的例题及答案【2】
鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只
【分析】假设只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2(只)脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18(只).当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目!。
小学生奥数鸡兔同笼的题目及答案新
小学生奥数鸡兔同笼的题目及答案1.学校生奥数鸡兔同笼的题目及答案篇一1、（其次鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？解：假设100只全都是鸡，则有兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）鸡数＝100－20＝80（只）答：有鸡80只，有兔20只。
2、有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？解：假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是由于把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的状况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可削减馍（3－1/3）个。
因此，共有小和尚（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）共有大和尚100－75＝25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。
2.学校生奥数鸡兔同笼的题目及答案篇二1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你认真算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。
2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。
小学奥数教程：鸡兔同笼问题(三)全国通用(含答案)
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为618108⨯=(条)，所差11810810-=(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118108)(86)5-÷-=(只)蜘蛛.这样剩下的18513-=(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数11313⨯=(对)，比实际数少 20137-=(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7(21)7÷-=(只).【答案】7只【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有 只蜘蛛。
鸡兔同笼、盈亏、平均数问题含答案
鸡兔同笼、盈亏、平均数问题一、知识地图⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩鸡兔同笼差量比较法盈亏问题条件转化法平均数问题全鸡法假设法全兔法砍足法一元一次方程方程法二元一次方程组典型应用题盈亏型盈盈型亏亏型二、 基础知识公元855年唐朝，我国举行最早的数学选拔赛，题目如下：一批强盗在树林里商议怎样瓜分抢来的布匹。
若每人分6匹，多5匹；每人分7匹，少8匹，问几个强盗？几匹布？（一） 鸡兔同笼问题1． 假设全是鸡例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设全是鸡，则有2×46=92（足），而实际上是128足，少了128-92=36（足），为什么少了36足呢？因为我们把一只兔当作一只鸡来算时，就少算了2足，所以有36÷2=18（只）兔被我们当作鸡来算，所以有鸡46-18=28（只）。
2． 假设全是兔例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设全是兔，则有4×46=184（足），而实际上是128足，多了184-128=56（足），为什么多了56足呢？因为我们把一只鸡当作一只兔来算时，就多算了2足，所以有56÷2=28（只）鸡被我们当作兔来算，所以有兔46-28=18（只）。
3．“砍足法”例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假如砍去每只鸡、每只兔一半的足，则鸡就变成了“独脚鸡”，兔就变成了“双脚兔”，则鸡和兔足的总数就由128变成了64，而且有一只兔子，则足的总数就比头的总数多1，所以足的总数64与总头数46的差，就是兔子的只数，即64－46＝18（只），则鸡的只数就是46－18＝28（只）。
（二）盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏”。
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鸡兔同笼问题（三）6-1-9.教学目标假设法”.熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“1.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．2.知识精讲一、鸡兔同笼年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若“中是这样叙述的：干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？9435 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤双“，每只兔就变成了“假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了独脚鸡”解答思路是这样的：只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数只变成了”．这样，鸡和兔的脚的总数就由脚兔4794（只）．显然，鸡的只数就是的差，就是兔子的只数，即．因此，脚的总只数与总头数多123535?47?471鸡兔同“”（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法23?35?12 ．假也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，设法”笼”问题的经典思路“假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：每只鸡的脚数）（每只兔子脚数-鸡兔总数-实际脚数）÷如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×-鸡数兔数=鸡兔总数-每只鸡的脚数）鸡兔总数）÷（每只兔子脚数兔数如果假设全是鸡，那么就有：=（实际脚数-每只鸡脚数×兔数=鸡兔总数-鸡数倍当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2 倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲——鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”模块一、多个量的条腿，两对翅68条腿；蜻蜓条，翅膀20对(蜘蛛【例1】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118 ，求蜻蜓有多少只？条腿，一对翅膀)膀；蝉6 【题型】解答4【难度】星【考点】鸡兔同笼问题【关键词】假设思想方法因此，条腿.条腿，只有蜘蛛8蝉都是这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、6【解析】，所)(6条腿，则总腿数为条可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是108?6?18)只所以，应有(.差(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的5?(8?6)?(118?108)10108??118只都是蝉，则总翅膀再从翅膀数入手，假设13只)便是蜻蜓和蝉的只数.这样剩下的蜘蛛.(135?18?，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计)(对(数对)，比实际数少7??113?1320?13).只(算所差，这样蜻蜓只数可求71)??7(2?只【答案】7知该标对翅膀，由图7107411【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共只，它们共有条腿，只蜘蛛。
本室里有．图7【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试，假设思想方法【解析】这个题目就是有三种动物的鸡兔同笼问题，需先转化成两种动物。
蜻蜓与蝉有共同的特征，所以我们可以先把它们看成一种动物，取名叫蜻蝉。
用假设法知：如果这11只全是蜻蝉，则应长腿：11?6?66（只），比实际少了：（只），用一只蜘蛛去换一只蜻蝉，则就多2只，要多8只则需要8?74?66蜘蛛（只）。
4?2?8【答案】只 4【巩固】犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀28?2?5252?8026?多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）．所4?2?2以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）．141212?26?26?28?2?假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛6?14?2014?14?1多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：2?1?1（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）．8?14?66?1?6［小结］这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物．【答案】犀牛只，羚羊只，孔雀只8612模块二、多个量的“鸡兔同笼”——变例【例2】食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：元，6001970?2570?所以卖出：千克，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果共千克，相70?30??10030600?20当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．假设全是每千克元的，25????=4425?7030??1970?25（千克）（千克）所以30元的是千克，所以元的有：，44=2625?7044关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。
即：抓住转化后的“头”与“脚”。
【答案】千克26【巩固】年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的名同学给南方的灾区捐款元。
4500842其中有名同学每人捐元，其他同学捐元或元，则捐元的有名，捐元的有20201051012名。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第8题，假设思想方法（名）同学捐元或元，一共捐了（元），那么捐元的同205?1020390450?1212=3042??【解析】由题意，学有：（人），捐元的有：（名）。
910)?(2010(390??30)??21?9?1030【答案】名21张，丙类票/元40元／张，乙类票50张，甲类票400场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共某】3 【例30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第14题【解析】鸡兔同笼问题，乙类、丙类门票张数相同，则可以看成价格为35元／张的同一类门票．容易得到甲()()张，乙类、丙类各售出(400 -100)÷2=150张．类门票售出10050?4001550035?=50400-【答案】甲门票售出张，乙和丙售出张150100【例4】有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面310021上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写3321有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一234下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？123【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是，红色卡片上是．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：32，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：34200200?234?2?100?，红色卡片有：（张）．．那么，黄色和绿色卡片之和：（张）3411?34?3?2?100?34?66翻转过来后，红色和黄色卡片上都是，绿色卡片上是．红色卡片有张，剩下的绿色和黄色卡片6621上的数字之和为：．如果张卡片都是黄色的，那么这张卡片上的数字之和为：34?5734123?1?66，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，23?57?1?34?343411?2?绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）．11?1?2323?3423?【答案】张11 【例5】商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).从公式可算出,大球个数是(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).买中,小球钱数各是(120-30×3)÷2=15(元). 可买10个中球,15个小球.【答案】大球个，中球个。
小球个153010【例6】从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成一种路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的鸡兔同笼问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是(90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是45-5×3=30(千米). 又是一个鸡兔同笼问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时). 行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).【答案】上坡千米，平路千米，下坡千米. 181512【例7】在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共道．选择题和填空题每题分，解答题每题10422分．这次考试总分是分，其中选择题和解答题的分值比填空题多分，这次考试有多少道选择1004题？多少道填空题？多少道解答题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法，希望杯【解析】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。