工程问题应用题集锦66074

典型工程问题

工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。

一、基本工程问题

例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？

例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？

例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？

例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的

245。如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的24

13。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？ 例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？

例题详解：

例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-121813811=3（天） 例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。

14－301205.2141÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛--=141（天） 例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为

甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1÷⎭

⎬⎫⎩⎨⎧÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2241511=20（小时） 例4解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效

8

122452413=⨯-， 甲：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷812451=12（天）

例5解：分析：乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，设甲的工效为x ，乙的工效为1.5x ，

（2+7）x+1.5x ×7=21，解之得：x=39

1，乙工效1÷1.5x =26（天） 基本练习（附参考答案）：

1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？

2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？

3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的20

3。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？ 4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？

5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的3

1。这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？

6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？

7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的

409。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的8

7。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？

8、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的15

8。甲、乙两队独做各需几天完成？ 9、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？

10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？

参考答案

1、15

11241÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10（天） 2、16－30

1162011÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=10（天） 3、1÷()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-13121203=120（天） 4、15－()30

14152011÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-=221（小时） 5、1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷10123

1=15（天） 6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天，共合做

27天。 ()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-÷152********=90（天） 7、可理解为两队合做了3天。()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-÷353409871=10（天） 8、乙的工效4158820

11÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=601 乙需的天数：1÷60

1=60（天） 甲乙需的天数：1÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛-601201=30（天）

9、分析：可理解为甲多做6天。⎪⎭

⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-30110161011+8=11（天） 10、甲的工效61，乙的工效81463=÷， 8

1281611÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=331（天）

二、工程问题的拓展题

例1：某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？

例2：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？

例3：搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？

例4：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的3

1，丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？

例5：客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米？

例题详解：

例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：()8412863284811=-÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯-乙的工效：481－1121841=，还要1121428411÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯-=56（天）