北师大九上第五章反比例函数的图象与性质(一)

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北师大版数学九年级上册反比例函数的图象与性质

2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.3.通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质.4.在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、情境导入，初步认识1.一次函数y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？2.反比例函数y =6x的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？【教学说明】学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善.由此引入新课.二、思考探究，获取新知1.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=6x的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=－6x的图象.2.在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：①列表；②描点；③连线.【教学说明】教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的.但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性.（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x ≠0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线.学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.3.比较y=6x与y=-6x的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？【教学说明】引导学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线，并且让学生切实认识和理解：反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系.4.观察函数y=6x和y=-6x以及y=3x和y=-3x的图象.（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？【教学说明】学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质.【归纳结论】反比例函数y=kx(k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限.三、运用新知，深化理解1.如果函数y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝-2.2.如果点(1，－2)在双曲线y=kx上，那么该双曲线在第二、四象限.3.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1，2.4.反比例函数y=－1/x的图象大致是图中的(D)5.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(C)A.y=mxB.y=1mx+C.y=21mx+D.y=－mx6.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第二、四象限.7.已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=3b kx－的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为y=2x+1，反比例函数的解析式为1yx =．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．解：列表：由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.9.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1.【教学说明】为了让学生灵活的运用反比例函数的性质解决问题，在研究题目时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中要注意什么？你有什么收获？1.布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法，同时也为后面的学习奠定了基础.第2课时反比例函数的图象与性质（2）1.探索反比例函数的主要性质.2.经历观察、归纳、交流的过程，提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.3.让学生进一步体会用反比例函数刻画现实生活问题的作用．【教学重点】准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．【教学难点】准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．一、情境导入，初步认识上一节课我们已经学习了反比例函数的定义和图象的画法，及图象所在的象限.今天我们继续来探究反比例函数的图象和它的性质.【教学说明】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．二、思考探究，获取新知1.画一画反比例函数y=6x和y=-6x的图象.思考：随着x的增大,y值是怎样变化的？【教学说明】加深学生对作反比例函数图象的认识，并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质.【归纳结论】反比例函数y=kx（k≠0）的图象：当k＞0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大.2.在反比例函数y=6x的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=______；过点Ｑ分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=______；S1与S2有什么关系？为什么？【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.【归纳结论】反比例函数y=kx（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值. 三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是y2．2.若反比例函数y=kx，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是(A)A.k＜0B.k＞0C.k≤0D.k≥03.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(B)A.y＝xB.y=1 xC.y=－1xD.y＝2x4.反比例函数y＝22()21mm x－－，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是(C)A.±1B.小于1/2的实数C.－1D.15.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有(A)A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜06.一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是(C)A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k＜0D.它们的自变量x的取值为全体实数第6题图第8题图7.当k＜0时，反比例函数y=kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是(B)8.如图，A、B是函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(B)A.S＝2B.S＝4C.2＜S＜4D.S＞49.已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数y=3mx的图象上．(1)求m、n的值；(2)若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标.解：（1）m=n=3；（2）C′（-1，0）.10.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积.解：(1)y=x,y=9x；(2)m=32；y=x－92;(3)S四边形OABC＝1 108．11.如图，反比例函数y=kx的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式.解：将y A=1代入y=x-2得x A=3，故A的坐标为（3，1）.将A(3,1)代入y=kx得k=3，所以反比例函数的解析式为y=3 x .【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基本题为主，也有少量综合问题，可使不同水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获，还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题6.3”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.本节课是在学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握.在教学过程中通过自主探究、小组研讨、学生设计问题等环节充分激发学生的学习兴趣．。

北师大版九年级数学上册6.2反比例函数的图象与性质(一)共17张PPT

的因图此象称反比例函数的图象为双曲线
(的1)图求象常数m的取值范围；
∴ n=4. 请画同一学次们函画数出图反象比的例步函骤数是什么？的图象.
∵如该图函，数已图知象直经线过y=（m-x2与,-1双）曲, 线的一个交点坐标为
o
x
∵点A的坐标为(2，4)， ∴ 反比例函数的解析式为
y 8. x
反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.
（1）设反比例函数的解析式为：
反比例函数的图象由k决定反比例函数
图象分别都是由两支曲线组成，
如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为
如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为
已知一次函数与反比例函数的图象都经过（-2，-1）和（n,2）两点.
画反反比比例例函函数数图象应该注图意象的分问别题都是什由么两？支曲线组成，
下反列比函例数函中数，图其象图分象别位都于是第由一两、支三曲象线限组的成有，_____________;
解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5. 请下同列学函们数画中出，反其比图例象函位数于第一、三象的限图的象有. _____________;
6.2 反比例函数的图象与性质（一）
画一次函数图象的步骤是什么？ 1.列表， 2，描点， 3，连线
请同学们画出反比例函数 y 4 的图象. x
（1）列表
x
-8 -4 -3
-2
-1
1 2
1 2
12
3
4
8
y4 x
1 2
-1
4 3
-2
-4 -8
84
4
23
12
2，描点， 3，连线
8 ••

数学九年级北师大版《反比例函数的图象与性质(一)》教学设计

《反比例函数的图象与性质(一)》教学设计本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的主要步骤即列表、描点、连线.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.在教学中，应主要让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，山学生自己亲自得山的结果更容易掌握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，可以增进彼此问的合作交流意识和友谊.教学目标知识与能力会作反比例函数的图象；体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.过程与方法通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.进一步提高从函数图象小获取信息的能力，通过观察、计算等数学方法探索并掌握反比例函数的主要性质.情感与价值观让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学过程创设问题情境，引入新课我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-kb ,0),过这两点作直线即可.那么反比例y ＝xk (k ≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.1.画反比例函数的图象列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x4的图象(如下图).现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做请大家用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象.[生]列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.4.想一想观察y ＝x4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?[生]相同点：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点；不同点：（1）它们所在的象限不同.y ＝x4的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限；（2）是轴对称图形，也是中心对称图形. （3）当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限. 课堂练习：P 137随堂练习1.面积是常数S 时，三角形的底y 与高x 的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y=x5 或y=x5-的图象归纳提炼一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点： 1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝x4和y ＝x4 的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限. 课后作业：习题5.2 活动与探究已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值. 解：设y 1＝k 1x,y 2=22x k . ∴y=y 1+y 2=k 1x+22x k .当x ＝2时，y ＝19；当x ＝3时，y ＝19.∴212121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得12536k k =⎧⎨=⎩∴关系式为y ＝5x+236x . 当x ＝4时，y ＝5×4+1636=20+49＝2241。

5.2 反比例函数的图象与性质1

样变化？学生分四人小组全班探索。
三、课堂总结在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函数的性质，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索。另外，反比例函数的图象是非线性的，它的图象是双曲线。
四、布置作业课本习题 5.2
1
北师大数学九年级上
课
题
5.2 反比例函数的图象与性质（一）反比例函数的图象与性质（
课型
新授课
教学目标
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。掌握反比例函数的作图。反比例函数的三种表示方法的相互转换。自主探究法
教学重点教学难点教学方法教学后记
教
学内容及过程
备注
一、回顾交流、问题牵引回顾交流、回顾： 1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出 y＝－2x-1 的图象吗？ 2.什么叫做反比例函数： 3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流。学生思考、交流、回答。迁移：同学们，请你们猜一猜，反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出 y =
4 的图象。 x
学生动手画图，相互观摩。想一想观察 y =
4 4 和y= 的图象，它们有什么相同点和不同点？ x x
学生小组讨论，弄清上Biblioteka 两个图象的异同点。二、随堂练习
北师大数学九年级上
课本随堂练习 [探索与交流] 对于函数 y =
1
3 来说，当 x<0 时，x 的值逐渐减小，y 的值将怎样 x 7 变化？对于函数 y = ，当 x>0 时，x 的值逐渐增大，y 的值将怎 2x

北师大版数学九年级上反比例函数的图象和性质 (1)

教材：北师大版数学九年级上册第五章第二节《反比例函数的图象和性质》第一课时说课稿西乡县桑园镇初中朱勇一、教学分析本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。

反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。

它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。

所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。

二、教学目标（一）知识目标：1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。

2、体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。

（二）能力目标：培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。

（三）情感目标：通过对反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重点：反比例函数的图象和性质；教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究。

三、教法学法针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平，本节课我准备采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。

通过“设疑——讨论、探索——解惑”的过程，再加上多媒体手段的应用，最大限度的调动学生的积极性和主动性。

根据学生的认知规律，在学法上，通过学生动手、动口、动脑，采用自主、合作、探究的学习方法，提高学生解决问题的能力。

四、教学媒体和资源准备1、教学媒体：课本、教学课件2、资源准备：多媒体、课本、无坐标纸五、教学过程教学过程分为六个环节。

（1）创设情境，回顾引入；（2）偿试发现，探索新知（2）师生交流，层层深入；（4）强化练习，巩固提高（5）小结评价，综合提升；（6）布置作业下表详细分析媒体在各个教学环节中所用资源及发挥的作用五、教学反思本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。

新北师大版九年级数学上册《反比例函数的图像与性质》公开课课件

A.S = 1
B.1<S<2
C.S = 2
D.S>2
4.如图:A、C是函数的图象上任意两点，过A作X轴的垂线，垂足为B；过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1 Rt△OCB的面积为S2，则 A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
x
y P(m,n)
o
A
x
(1)过P分别作x轴, y轴的垂线垂足分别为A、B (如图所示) 则S矩形OAPB
（2）点P位置变化了，四边形OAPB 的面积会变化吗？为什么？
y
P(m,n) A
B
o
y
x
B
P(m,n) A
o
x
S矩形OAPB OA AP | m | | n || k |
k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点, 有 : x y (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
S△OAP =
（2）点P位置变化了，△OAP的面积会变化吗？为什么？（3）若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?写出推理过程： o
P(m,n)
A x
y A
o
P(m,n)
函数。
k 反比例函数 y (k≠0)的图像为_________，称之为双曲线 x 比例系数k k>0 k<0
y
y
图象
O
k y= (k<0) x x
O
k y= (k>0) x x
增减性对称性与坐标轴关系
既是__________，又是_____________,其对称轴为__________,对称中心为_____

北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)

为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是（A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置二四象限
二四象限
数的
K<0
增减
y随x的增大而减小在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称中心对称
轴对称中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.

数学北师大版九年级上册反比例函数的图像和性质

0
6 y= x
练一练
1
20 一、三象限, 的图象在第________ x
1、函数 y
减小在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、函数
增大在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
30 y x
二、四象限, 的图象在第________
3、函数 y

x
,当x>0时,图象在第____ 一象限,
减小 y随x 的增大而_________.
5 二,四象限， 4.函数 y = x 的图象在第_____ m-2 5.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的 <2. 取值范围是 m ____ 1 6.对于函数 y = ，当 x<0时，图象在第 3x ________ 象限. 三
y
6 y=x
0 x
y x
0
6 y= x
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0 x
图象
当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大
议一议：
6 6 1. 反比例函数 y 和 y 的图象在哪两个象限？ x x
它们相同吗？ k 2. 反比例函数 y 的图象在哪两个象限？由什么确定？
x k 3. 反比例函数 y ，具有怎样的对称性？ x k y 4. 反比例函数的图象的变化趋势是怎样的,它和两 x
条坐标轴的位置关系是怎样的？
性质
而ห้องสมุดไป่ตู้小.

北师大版九年级上册反比例函数的图象和性质精品课件PPT

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6、我就经历过许多大大小小的挫折。大海因为有了狂风的袭击，才显示出了它顽强的生命力，它把狂风化成了朵朵浪花，给人们带来美丽；
感谢观看，欢迎指导！
北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象和性质( 1)课件
y
描点
8●
7
连线
6 5 4●
y 4 x
3
2
●
1
●●
●
-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
●
-1
x
●
● -2
-3
●-4
-5
-6
-7
-8●
北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象和性质( 1)课件
❖
4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。
❖
5、人们都期望自我的生活中能够多一些快乐和顺利，少一些痛苦和挫折。可是命运却似乎总给人以更多的失落、痛苦和挫折。我就经历过许多大大小小的挫折。
1、通过自主尝试和小组交流能用描点法正确的画出反比例函数的图象。
2、通过自主探究和小组交流能准确描述反比例函数的图象特征，并能正确概括k>0和 k<0时图象的位置。
3、通过观察和对折初步认识反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。
北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象和性质( 1)课件
1、下面给出了反比例函数 y 2 和 y 2

北师大版九年级数学上册《反比例函数图像与性质》课件

-4 -5
-6
反请比例观函察数的，图双象是曲两线支曲有线何，叫特做点双曲？线
y
y
6
6
A 5
4
y
=
6 x
3
5
1.关于y =原6x 点成34 中心对称；
2
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2
2
3
4
5
1
2.图象与两坐标轴相交 6x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
y2 x
2
2、点P是函数
的图象上的点，PA
⊥x轴于A,PB ⊥y轴
A
于B,由此可知S矩形 BB PAOB=______P.
学了就用
3.函数 y =的图x8 象在第_____ 象二限、，四在每
个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 增大
k3
4.反比例函数 y = ，x 当x＞0时，y随x的增
大而增大，则k的取值范围是 ____ . k＜3 A (1,y1),B (2,y2)
二、四
置象限
象限
增减
从左到右下降
从左到右上升
性 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
y 2
-1
x
-1<y<0
3、考察函数 -2<x<0或x>0
的图象,当x=-2
时,y= ___ ,当
x<-2时,y的取值范
围是 _____ ;当
y﹥-1时,x的取值范
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

反比例函数的图象与性质(第1课时)PPT课件(北师大版)

2 反比例函数的图象与性质
我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线.
那么反比例函数的图象是一条直线呢？还是一条曲线.
画出函数y=－x4 的图象.
思考：画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线.
解：1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
x
x
你知道哪一个是y 2 的图象吗?为什么? x
y
y
y2 x
oБайду номын сангаас
x
o
x
y2 x
的图象在二、四象限
2.（2013•兰州）当x＞0时，函数
y5 x
的图象在（ A ）
A．第四象限 C．第二象限
B．第三象限 D．第一象限
3.（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，
函数y=x-1与函数
y1 x
的图象可能是
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 …
2
11
2
2
3
4
8
y … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
2
3
3
2
.y
6
y = —-x4
5
.4
3
．
．．.
2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1
-2
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
-3 -4
．
-5 -6
．
议一议
观察函数y 4 和y 4 的
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内。 .
想一想
反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴.

北师大版九级数学上册反比例函数的图象与性质-演示PPT

y 4
7 6
x5
4
得到函数y 4 的图象.
x
3
2
1
x
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
–1
–2
–3 –4
y 4
–5
x
–6
–7
–8
北师大版九级数学上册反比例函数的图象与性质-演示PPT 【教学课件】
北师大版九级数学上册反比例函数的图象与性质-演示PPT 【教学课件】
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
解：(1)由题意，点A(－2，1)在反比例函数图象上，
∴ 1 m ，解得m＝－2.
2
∴反比例函数表达式为
y2
2 x
.
又∵点B(1，n)也在反比例函数图象上，
∴ n 2 2. ∵点A，B在一次函数图象上，
1
∴
1 2
2a b ab
.
解得
a b
1.
1
∴一次函数表达式为 y1 x 1 .
北师大版九级数学上册反比例函数的图象与性质-演示PPT 【教学课件】
北师大版九级数学上册反比例函数的图象与性质-演示PPT 【教学课件】
三：探究反比例函数 y k k 0 的图象
x
1.实践操作：用描点法画
y
4 x
的图象
解：（1）列表
x … - 8 - 4 -3 -2 -1
y 4 …
是坐标原点.
北师大版九级数学上册反比例函数的图象与性质-演示PPT 【教学课件】
北师大版九级数学上册反比例函数的图象与性质-演示PPT 【教学课件】
例1：下列图象中是反比例函数y

《反比例函数的图象与性质》PPT课件北师大版九年级数学

x
如图2，它们有哪些共同特征？
图2
探究新知
k
反比例函数 y= 的图象，
x
当k>0时，在每一象限内，y的值随 x 值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而增大.
探究新知
想一想
y
如图3，在一个反比例函数图象任取两点P，
P
Q，过点 P 分别作 x 轴、y轴的平行线，与坐
标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作 x 轴、
-8
4
x

1
2
-4
-1
-3

4
3
-2
-1
1
2
-2
-4
-8
1
2
8
1
2
3
4
8
4
2
4
3
1
1
2
（2）描点如图1所示.
图1
探究新知
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数
的图象（如图2）.
图2
探究新知
议一议
画反比例函数图象时，应该注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相
反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点；
；②
；③
； ④
中
x
x
2x
x
（1）图象位于二、四象限的有
③④ ；
（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大的有 ③ ④ ；
（3）在第一象限内，y 随 x 的增大而减小的有 ① ② ．
当堂训练
2.
m2
若函数 y x
的图象在其象限内， y随 x的增大而增大，