北师大九上 第五章 反比例函数的图象与性质(一)

.
3．连线：
x
y 4 x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2
1 2
…
1 2
1
2
3
4 3
4 1
8
1 2
-1
y

4 3.
-2 -4 -8 … 8
-4 2
6 5 4 3 2 1
4 y=— . x ．． ． 思考：1、你认为作反 比例函数图象是应注 意哪些问题？
.
1 2 3 4 5 6
.
-4 -3 -6 -5 ． ．-2 -1 0 ． -1 -2 -3 .-4 -5 -6
例题精讲：
4 例1．画出函数 y = — 的图象。 x 思考： （1）这个函数中自变量的取值范围是什么？ 因为分母不能为零，所以 x = 0。 （2）画函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。 解： 1．列表：
x
y 4 x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2
-1

4 3
-2 -4 -8 … 8 4
二 四 (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.
随堂练习
“双胞胎”之间的差异
2 2 下图给出了反比例函数y 和y 的图象, x x 2 你知道哪一个是y 的图象吗? 为什么? x
y
y 2 x y 2 x
y
o
x
o
x
独立 作业
五、知识的升华
P138习题5.2
4 的图象. 练一练:作反例函数 y x
4 1．画出函数 y =－— 的图象(直接画在课本136页上) x
解： 1．列表：
x
y 4 x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2
1
4 3
1 2
…
1 2
1
2
3
4 3
4
8
1 2
2
4
8 … -8 -4 -2
-1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 2．描点： 标系内描出相应的点.
一、知识回顾：
1．什么是反比例函数？
k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1; 即 xy = k，k = 0； （3）除 k、x 、y三字母以外，不含其他字母。 x 与 y 的积是非零常数，
1 2 3 4 ．6 x . . 5 ．
.
．
．
讨论与交流：
4 y (1) 函数的图象在哪两个象限？ x
和函数
4 y x
的图象有什么相同点和不同点？
(2) 反比例函数 y
6 5 4 2 3 1
y
4 x
的图象在哪两个象限？由什么确定？ y
6 5 . 4 3 . ． 2 1 ． ． . x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 ． . -2 -3 -4 ． -5 -6
二、合作交流：
问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是 如何研究的？
答: 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。
问题2：对于反比例函数 k是常数,k 0 )， 我们能否像一次函数那样进行研究呢？
答:能.
k y ( x
三. 探求新知
4 3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 y
的图象.
x
x
y 4 x
… -8 -4 -3 -2 -1
…
1 2
1
4 3
1 2
…
1 2
1
2
3
4 3
4
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ…
1 2
2
.
4
y
8 … -8 -4 -2
-1
…
6 5 . 4 4 y =－ — 3 x . 2 ．． 1 ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1 2
…
1 2
1
2
3
4 3
4
8
1 2
2
1
2．描点：
x
y 4 x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2
-1

4 3
-2 -4 -8 … 8 4 2
．
6 5 4 3 2 1
1 2
…
1 2
1
2
3
4 3
4
8
1 2
1
y . ． ．．
1 2 3 4 5 6
. x
.
-4 -6 -5 ． -3 -2 -1 0 ． -1 ． -2 -3 .-4 -5 -6
1题.
结束寄语
•
•
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化 规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画 两个变量之间关系的重要手段.
不同点: 内; y x 两支曲线分别位于第二、四象限内，
4 y 两支曲线分别位于第一、三象限 x 4
四．归纳与概括：
k 反比例函数 y = — 有下列性质： x
k 反比例函数的图象 y 是由两支曲线组成的。 x 一 三 (1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
.
y4 x
． ．．
4 y x
.
-4 -6 -5 ．-3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 ． -1 ．-2 -3 . -4 -5 -6
．
想一想：观察 们有什么相同点与不同点？
答：相同点:
4 4 y 和y 的图象，它 x x
1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交
2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴. 3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原 点.
x
.
议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
与同伴交流.
答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相 反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点. 2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线. 3.连线时必须用光滑的曲线连接各点. 4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性； 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.