二次函数第一节课

即：y=-2x2+40x (0<x<20)
x m
y
m2
x m
（40-2x ）m
一展身手（书第7页练习）
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
1、正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数 表达式；
2、已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体积V （cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式。
通常，二次函数的自变量x可以取任意实数。但是， 如果它的取值要受到实际意义的限制。 在上述实际问题中，
S r
2
y x 2 8x
y 240x 2 120x 976
自变量的取值范围分别是多少？
感悟概念，知识运用
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (
(3)y=3x3+2x2 ( (5)y=x-2+x (
20
20
x
14
x
迁移应用，分组活动
例2、y=（m+3）x
m2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
挑战自我
k+1 如果函数y= x +kx+1是二次函数, 1 则k的值一定是______
如果函数y= x +kx+1是二次函数, 0，3 则k的值一定是______ 如果函数y=(k-3) x 0 数,则k的值一定是______
不是 ) 不是 ) 不是 )
(2)y=3x2 （
(4)y=2x2-2x+1(
)
是
) )
是 不是
(6)y=x2-x(1+x) (
例题导学
例1 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长 方形菜园(墙有足够长)，和墙垂直的一边长为xm，菜园 的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自 变量的取值范围。 解：由题意得： y=x(40-2x)
k -3k+2
2
k 2 - 3k+ 2
+Biblioteka Baidux+1是二次函
发展能力，拓展延伸
某商场将进价为40元的某种服装，按50 元售出时，每天可以售出300套．据市场调 查发现，这种服装每提高1元售价，销量就 减少5套，如果商场将售价定为x，请你联 系前面的知识写出每天销售利润y与售价x 的函数表达式，说明这是什么函数？
课堂小结，感悟收获
谈谈你的收获。 二次函数是描述现实世界变量之间关 系的重要数学模型.
走进数学家
一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又可以转化为函数问题， 因此，一旦解决了函数问题， 一切问题都将迎刃而解！
[伟大的数学家、物理学家、哲学家、生理学家， 解析几何的创始人 ] ------(法)笛卡儿
自主归纳，形成概念
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式右边的自变量最高次数为 2 ，可 以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
5.1 二 次 函 数
创设情境，感受生活
一粒石子投入水中，激起的波纹不断 向外扩展，所形成的圆面积S与半径r有何 关系？
S r
2
用16m长的篱笆围成长方形的 生物园饲养小兔，怎样围可使小兔 的活动范围最大 .
设长方形的长为x米，则宽 为（8-x）米，如果将面积 记为y平方米，那么变量y与 x之间的函数关系式为：
课前热身 1、正方形的边长是x，周长为y，求y与x之 间的函数表达式 y=4x ．这是 一次 函数。 2、已知长方形的长为x，宽为y。若面积为 20 y 20,求y与x的函数表达式 x ．这是 反比例 ___________ 函数。
打开记忆 函数的定义： 在某个变化过程中，有两个变量x和y，对 于x在某一范围内每取一个确定的值，另一个 变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么 我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的 函数．
y x 2 8x
情境三：一面长与宽之比为2:1的矩形镜子， 四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米 120元，边框的价格是每米30元，加工费为 45元.设镜面宽为x米，求总费用y与镜面宽x 之间的函数关系式. 2 240 x （1）镜面的费用为_________；
30(2x x 2x x) （2）边框的费用为_________ ；
45 （3）其他费用为_________ ；
2 y 240 x 180x 45 . （4）总费用y为________________
自学质疑，问题导学
请找一找我们的共同点
S r
2
2
y x 8x
y 240x2 180x 45
观察上面函数关系式，并思考： 这些函数有哪些共同特征？
你还记得吗
一般形式
图象
函
一次函数 y=kx+b (k、 b是常数，k≠0)
一条直线 双曲线
反比例函数
数
k y = k ≠ 0 x
新的函数
?
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
很多同学都喜欢打篮球，但你们知道：投 篮时，篮球运动的路线是什么曲线？
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
一展身手
3、如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪 去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所 剪正方形边长x（cm）之间的函数表达式。
x x 30
4、如图学校准备将一块长为20m、宽14m的矩形绿地扩 建，如果长、宽都增加xm，写出扩建面积s（m2）与x（ m）之间的函数表达式及自变量的取值范围。