弹簧振子的振幅是

y
B
A
O
O T T 3T T 5T 3T 7T 2T
t
C －A 4 2 4
424
⒈物理意义：描述振动物体的位移随时间变化的规律. 简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.但它不是质点的 运动轨迹. ⒉由振动图象可获取的信息； ⑴可以表示出任意时刻振动质点的位移x； ⑵可以表示出振幅A和周期T ； ⑶可以判断出某时刻回复力和加速度的方向；
mg kx0 0
①
当振子向下偏离平衡位置为时，则回复 力为：
F回 mg k (x x0 ) ②
由①②两式得：F回 kx 可见，竖直方 向的弹簧振子的振动是简谐运动．
⒊描述简谐运动物理量
⑴偏离平衡位置的位移x：由平衡位置指向振子 所在处的有向线段．是矢量．
⑵振幅A： 振动物体离开平衡位置的最大距离． 是标量．它是描述振动强弱的物理量. ⑶周期(T )和频率( f )：振动物体完成一次全振 动所需的时间叫周期．单位时间内完成全振动 的次数叫频率．单位Hz．周期和频率互为倒
动的加速度一定相等 D.若△t=T/2，则在t 时刻和〔t+△t〕时刻弹簧的
长度一定相等
⒉〔96全国〕如果表中给出的是做简谐运动的位移 x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下 列选项中正确的是〔 AB 〕
0
T 4
T
3T
2
4
T
甲
零
正向 最大
零
负向 最大
零
乙
零
负向 最大
零
正向 最大
零
丙
正向 最大
所以当摆角 5 的情况下，单摆的运动可看作简谐
运动．
⑶单摆的周期公式:
T 2
l g
⑷单摆的等时性：当单摆做简谐运动时，周期T只与摆 长l和当地的重力加速度g有关，而与摆球的质量和振 幅无关．
五、受迫振动与共振
⒈受迫振动 物体在驱动力〔周期性外力〕作用下的振动叫受迫振 动． ⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的 固有频率无关． ⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频 率共同决定．两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者 相差越大受迫振动的振幅越小． ⒉共振 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的 振幅最大，这种现象叫共振． ⑴利用共振：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板 跳水、打秋千… ⑵防止共振：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、
高考要求
内容
要求 说明
34. 弹 簧 振 子 ． 简 谐 运 动 ． 简 谐
Ⅱ
运动的振幅、周期和频率，简谐
运动的位移－时间图象．
35. 单 摆 ， 在 小 振 幅 条 件 下 单 摆
Ⅱ
作简谐运动．周期公式
36.振动中的能量转化．
Ⅰ
37. 自 由 振 动 和 受 迫 振 动 ， 受 迫
Ⅰ
振动的频率，共振及其应用．
高考试题回眸
⒈〔95全国〕一弹簧振子作简谐振动,周期为T,下 列说法 正确的是〔 C 〕 A.若t 时刻和〔t+△t〕 时刻振子运动位移的大小
相等、方向相同，则△t一定等于T 的整数倍 B.若t时刻和〔t+△t〕时刻振子运动速度的大小
相等、方向相反，则△t一定等于T/2 的整数倍 C. 若△t=T，则在t 时刻和〔t+△t〕时刻振子运
⑷可以判断出某时刻质点的振动〔运动〕方向.
四、单摆的振动
⑴单摆模型：将一根质量很小且不可伸长的细线一端
固定于悬点，另一端系一质量大而体积小的钢球．使
单摆回到平衡位置的回复力F＝mgsinα．
⑵当摆角 5 的情况下，单摆的运动可看作简谐运
动推．导：当摆角 5 时， sin x
l
F mg x kx l
一、机械振动
⑴定义: 物体在平衡位置附近做的往复运动， 叫机械振动，简称振动．
⑵回复力：使振动物体返回平衡位置的力， 它的方向总是指向平衡位置．类似于向心
力⑶．平衡位置O：物体所受回复力为零的位置．
①平衡位置是回复力为零的位置； ②平衡位置不一定是合力为零的位置，物体 也不一定处于平衡状态．如单摆摆球经过平 衡位置时，合力使其产生向心加速度，摆球 处于非平衡态．
⑵对称性：简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速 度、回复力、加速度等物理量的大小关于平衡位置对 称⑶．简谐运动的能量：简谐运动过程中动能和势能相互转 化，总机械能守恒．在平衡位置处，动能最大，在最大 位移处，势能最大．
阻尼振动的振幅逐渐减小，因此在阻尼振动的过 程中机械能不守恒．
三.简谐运动图像
数它．们都是描述振动快慢的物理量．T 和f 由振
动系统〔非受迫振动〕本身的性质决定，与振 幅无关，所以又叫固有周期和固有频率．
全振动 振动物体往复运动一周后，一切运动量 （速度、位移、加速度、动量、动能、势能 及回复力等）都跟开始时的完全一样，这就 算是振动物体做了一次全振动．
振动物体在一次全振动〔即一个T时间内〕 所走的路程s=4A，在T/2内所走的路程s=2A ， 但 在 T/4 内 所 走的 路 程不 一 定为 A ． 在 时 间 t=nT 内所走的路程s=4nA．
现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释
零
负向 最大
零
正向 最大
丁
负向 最大
零
正向 最大
零
负向 最大
A．若甲表示位移x，则丙表示相应速度v B．若丁表示位移x，则甲表示相应速度v C．若丙表示位移x，则甲表示相应速度v D．若乙表示位移x，则丙表示相应速度v
⒊〔01全国〕细长轻绳下端栓一小球
构成单摆，在悬挂点正下方一半摆长处
ห้องสมุดไป่ตู้
A
有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．
⒋简谐运动过程
B B→O
位移x
最大 减小
回复力F 最大 减小
加速度a 最大 减小
v〔Ek〕 零
增大
EP
最大 减小
O O →C C
零 增大 最大 零 增大 最大 零 增大 最大 最大 减小 零 零 增大 最大
⒌简谐运动的特点
⑴周期性：简谐运动的物体经过一个周期或ｎ个周期后， 能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注 意多解的可能性或需定出结果的通式．
二、简谐运动
⒈定义：物体在受到与对平衡位置的位移大小 成正比，而方向相反的回复力作用下的振动叫 简谐运动．
⒉简谐运动的特征 ⑴受力特征：F kx 这是判断物体是否做简 谐运动依据． ⑵运动特征：a kx/ m 所以简谐运动是变加
速运动．
试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动．
证明：如图所示，设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向，此时弹簧的形 变为 x0，根据胡克定律及平衡条件有：