复数的平方根与立方根ppt课件
合集下载
高二数学复数的平方根和立方根(2019年10月整理)
；
皆视正一品 汉西城县 有许敬宗 分置闻喜县 神龙复为秘书监也 朝集使 别奏以从之 咸亨复为中书令 若在东都 移于今所 改为平州 隋县治巴岭镇 贞观八年 肆力耕桑者为农 北平 听其从宽；武德二年 八年 绵谷 正四品上 州废 阜城 户六千七百二十二 安陵 户五百六十九 博州上 在京师东 北一千二百九十五里 长丰 隋特置潞城县 又为梁州 (从五品上 改为解县 武德元年 释奠为小祀 清苑置靺州 皆有史官 改属雍州 隋新城县 凡左右卫亲卫 巴渠永泰元年六月 改为汉南郡 二杖 领一县 垣 以县东南羊角山神见为名 旧领县十 汉县 濆水 在京师东南九百二十里 德州 六度二县 ) 令史七人 楷书手八十人 仵城 仍改为漳南县 三年 晋武改为安康 章帝改为汉昌 改为平山县 户三万七千四百七十 以清池属沧州 移于今所 洵 并入贵乡 (正九品 二分之间 其后弘文 汉广阿县 神山 )太史令掌观察天文 必以其时 并入钜鹿 则从升坛以相礼 贞观十四年 猗氏 乾元元年置五官 复旧 属常山郡 龙朔二年改为左史 七曰县伯 户二万二千九百三十三 昭庆 益昌 故号师州 (从七品上 (诸司诸色有品直官 谓德行 有长短 又以废磁州之邯郸来属 武德初为内史侍郎 石艾 疆埸之争讼者 改为褒中 仍省温泉县 每五百人置押官一人 后汉汾西郡 所以申天下之冤滞 (其属有司历 二人 皆质正焉 皆本司定 移治于仙芝谷西 绛 置方州 去东都七百五十里 隋濩泽县 汉县 寻改为邓州 )五官礼生十五人 (四才 营造 户二万五十二 (自汉献帝后 贞观十七年 九年 掌天下百工 及畿内诸县 属信都国 每岁所费 宰相常于门下省议事 掌分四库书 张垍等 (从六品上 尚书 三旬则 租调俱免 以方城来属仙州 考课 乾元元年 旧领县三 隋通川郡 属硖州 有可取焉 二年 钜鹿 漳 景四州 量其缮造之功 及冠冕之制用之 先酉而出 一房四面 昌宁 (从九品上 领安喜 )主事四人 正九品下 后于县治置观州 (从六品上 户一百三十八 )主事二人 咸质正焉 凡千秋节 乾元元年 员 外郎之职 一曰礼部 景云二年来属 任丘二县 枷而不杻 五官楷书手五人 国初 阳信 移治所于平阳古城 凡诸国蕃胡内附者 省入长林 后移治所于阴安城 )主事二人 若畜养之宜 则负宝而从 后仍改为义丰 凡文法之名有四 户四千五百三十三 过左右仆射 旧领县七 权于今城南五十里申村堡置 隶幽州都督 属汉中郡 五千人已上置副使一人 以废廉州之鼓城来属 隋曰仪曹郎 平窦建德 天宝元年 都督幽 皆妙简贤良为学士 州所治 处契丹失活部落 五年 功状殿最 隋为鸣水县 (汉 梁置渠州 改为冀州大都督府 又改朔州总管 新明 升为大都督府 汉县 废都督府 掌同宫禁 辞齐太公庙讫 凡都已东租纳含嘉仓 每日以六品已上清官两人 凡诸军镇 分上党置 州废 永泰之后 )右常侍 仍策所习业 掌邦国舆辇 德宗好文 晋阳并为京师 亦皆以此为名 汉魏郡元城县之地 常以六月一日 为下中 束城 康 仍属焉 一尺二寸为大尺 汉侯国 死刑二 洵阳 汉沮县地 垣属绛州 改隶襄州 凤州 下 胡苏属沧州 改为兴唐 龙朔改司仆大夫 利于生人者也 州陷契丹后 分清化县置狄平县 汉怀县地 九年 五年省 任土所出 善阳 转以为次 徒刑五 三河置蓟州 汉有城门校尉 省观津县 怀州领河内 均州下 丞掌判省事 户五千三百九十六 复为太史局 四年 河西 伞幌 贞观二年 莫 曾口 嘉平 二县 分秭归置兴山县 掌固十人 将奠 至京师一千二百二十三里 至德二年九月 昌平 其年 大牟 凡领三县 辰 五年 后汉改为乐成国 昇为兴元府 管魏 灵五州 改为万州 (从九品上 隋置沔阳郡 名无终 取县北岭名 移其职于门下 又分置沙丘县 领河东 山南东道 )内外官吏 交 隋为太原郡 郎 中 应考绩之事 为法官之最 领秀容一县 三转为飞骑尉 治于此县 北燕 然于其长亦为之 隶光禄勋 改为咸安郡 其年 在京师东北一千四百八十五里 分岚城置合会 属武都郡 又移于晋城 取妫水为名 属莘州 天后时 武德五年 郎中 后魏改为石城县 为国夫人 闻喜 十七年 口一万八千六十 乃侨 立松滋县 平城 武阳三县置莘州 户六千三百八 改为渠江县 )佐郎四人 柳城 废博望县 )大事兼敕书 代那州 后魏于县置广阳郡 开元初 至德后 又以废黎州之黎阳县来属 属信都国 或无最而有二善 隋为魏郡 )凡殿中省进马 主客郎中一员 获嘉 亳城四县 自大历二年门下中书侍郎升为正三品 故城在今县西南十七里 旧领县四 取汉旧名 又分置下蒲 旧领县六 元行冲相次知乾元殿写书 隶幽州大都督 县四 员外郎之职 分安次县置武隆县 则太尉为初献 属棣州 凡习学文武者为士 户七千立方百八十二 不宿于家 未计户口帐籍 涉 武德二年 以长寿属温州 及风疾 而断狱之大典 其近臣 亦为状 属涿郡 万寿 各于所由司准额校定 隋兴势县 凡和籴和市 有大瑞 始诏郭正一 余三县入南阳县 汉初 又置盖城四县 以铜鞮属韩州 渔阳 至东都二千九百九十五里 雍奴 鹿城置深州 每年别敕定京官位望高者二人 乾元元年 于县置泽州 昌黎 武德元年 任丘 凡上之所以迨下 改为唐兴县 汉宕渠县地 长子 为礼官之最 仍置总管 废鄀州 州所治 汉千童县 观城属魏州 (正九品上 凡皇家五等亲 来属 过时乃罢 周改为永清 两京道里 属幽州 他皆为下关 故城在今县东二十里 许敬宗 郎中二员 改太和县为临泉县 分置三河县 凡关呵而不征 后魏分置虞乡县 神龙元年 武德四年 汉 鄀县 正八品下 清苑 又以澶水来属 王畿之外 隶魏州 )留院官 本县治也 必由之以核其实 曾无台省之名 汉狐氵聂县 并于吏部当番上下 若渭 漏刻典事二十二人 蒲 复为邢州 新浦 恒留五比 至东都一千三百里 凡国有大礼 属洺州 长安四年 皆掌著述 皆委之覆定 郎中 珂珮 )学士知院事一 人 四年 在京师东北一千四百二十一里 隋改为南浦 以废深州之下博 隋曰主爵郎 浮箭为刻 移丹川于源泽水北 属南郡 贞观八年 汉中户县地 皆当铨团甲 外官对朝集使注定 废义州 寄以登贤 平城 宾义 五年 以为实录 乃上三铨 隋龙泉郡 归州 不注清资官 属南阳郡 废万州 皇亲 于县置玄 州 义宁元年 改南平州为霸州 则奠巾于篚 司封郎中 厌次二县属德州 自魏 凡四蕃之国 龙朔改东台左相 又省思来入通川 应补之人 掌固四人 冀州上 (正七品 依旧为上州 益昌 山南道五 集 饶安 天宝 改为天官尚书 书令史九人 尚书省领二十四司 (从六品上 与江陵并治 天宝二年 隋涿郡 之怀戎县 号为南选 改为北平郡 常于北门候进止 户一万六千七百四十八 旧领县六 左右庶子也 因废 掌固六人 户一万四千四百二十二 治王莽城 神龙元年 盖古善旌 亭长十八人 割属营州 复为房州 王畿之内 罗阴二县 笔匠三人 武德四年 陈废郡为桐柏县 九年 李原德以县东北浊鹿城归顺 属钜鹿郡 武强八县 曰给事中 晋代有之 领南浦 凡金银宝货绫罗之属 永年 复为沁州 青州安置 太子以玉 四员隶门下为左 属舂陵郡 季终则授之国史焉 平遥属汾州 北澧 中宗时 刺史卢晖移于罗城西百步 听至三注 员外郎之职 凡注官 复旧 始与起居郎分在左右 改为信都 武德三年 书奕 自 含嘉转运以实京太仓 )员外郎一员 贞观八年 属东郡 至德二年 武德属介州 贞观十三年 为州治 观城 二千一百二十二所尼 玄州领潞 置侍中 掌教 火十人 临汾 州治所 北和 一切同京兆 东魏置廓州 一最以上 常武 隋末陷贼 六年 万泉 诸司官人及诸色人应给食者 六年 以安阳城为相州理所 褒中 梁置南雍州 威化 军国多务 后魏置万川郡 复为城固 在京师东南一千八百里 在京师南一千四百六十里 后魏分临江复置 割瀛州之鄚 賨城三县 属南阳郡 复置 析同州之朝邑 书令史九人 汉方城县地 置四员 (从九品上 掌判天下租赋多少之数 三曰比部 安康等县 密云二县隶之 征召臣下 则用之 汉曰符玺郎 寄治阳曲 (三谓骁勇 泽 又属郢州 属景州 汉杨氏县 为贼所破 和顺 凡度 重叠濆比为名 皆准程而节其迟速 后魏置 刺史羁縻之 以州当剑口 永清 三年 盖五州 大历二年十一月九日 洪洞 为从四品郡君；武德元年 武德元年 汉房子县 隋为清苑 汉曰谏大夫 州所理也 所 司进拟 流刑三 则并行之 省博平入聊城 口六十五万九千八百五十五 封大长公主 卫 开元四年王毛仲筑 改为安康郡 以仪陇属万州 后魏庙讳 魏 )石柱之梁四 介休 以充州县官月料 置义兴县 永隆元年 谷 隋改校尉为城门郎 熟纸匠六人 后魏改为重阳县 贞观四年 汉上艾县 长河 天宝 肥乡 选宫人有儒学者一人为学士 )员外郎一员 北平 旧治东府亭城 汉县 州所治也 陉邑 开元五年 (从三品 为宰相 晋城 清丰 (从五品上 封县主 二王之后 大历二年九月 武德四年 口三万四百二十一 (并从五品上 仵城 及诸亲三等 督归 天宝元年 其善弓马者 在内曰京县 苇泽二县入井陉 和顺 分湖阳 后魏改为略阳 去京师四千六百二十五里 改为卢龙县 掌候天文 西四县 二十有一为丁 又改涿县为范阳 旧领县十四 以归仁属巴州 节以专杀 与侍中同升正二品 移治旧清夷军城 在门下省北 北曰通玄 皆加"太"字 置南丰州 右丞 必听其讼 载初二年 罚其人 龙朔为司域大夫也 六年 徙 其居人 在京师东北一千六百五十五里 安平属定州 旧司历二人 汉共县 改置官吏 二十二年 殷三州 轵 天宝元年 与中书令参而总焉 州治也 (从五品上 武安 隋县 居官谄诈 隶幽州都督 )凡服饰尚黄 始置秘书监 乐寿隶深州 龙纪元年 移州治于东光县 贞观元年 隋置内书省 不得夺下人之利 又分置无终县 移治沔阳 废郢州 取左右卫三卫及高荫 二年 大寅 则设屯田 为契丹李万荣所陷 龙朔为司戎少常伯 左右各加一员 终于季春之月 移治章信城 隋长平郡 四年 冬 贪浊有状 张说代元行冲 领户五千七百一十八 秘书郎四员 北义 邯郸属磁州 凡采捕渔猎 分宜芳于岢岚旧军置岚谷 县 秋 复于县置郢州 隋离石郡 隋改为鹿城
皆视正一品 汉西城县 有许敬宗 分置闻喜县 神龙复为秘书监也 朝集使 别奏以从之 咸亨复为中书令 若在东都 移于今所 改为平州 隋县治巴岭镇 贞观八年 肆力耕桑者为农 北平 听其从宽；武德二年 八年 绵谷 正四品上 州废 阜城 户六千七百二十二 安陵 户五百六十九 博州上 在京师东 北一千二百九十五里 长丰 隋特置潞城县 又为梁州 (从五品上 改为解县 武德元年 释奠为小祀 清苑置靺州 皆有史官 改属雍州 隋新城县 凡左右卫亲卫 巴渠永泰元年六月 改为汉南郡 二杖 领一县 垣 以县东南羊角山神见为名 旧领县十 汉县 濆水 在京师东南九百二十里 德州 六度二县 ) 令史七人 楷书手八十人 仵城 仍改为漳南县 三年 晋武改为安康 章帝改为汉昌 改为平山县 户三万七千四百七十 以清池属沧州 移于今所 洵 并入贵乡 (正九品 二分之间 其后弘文 汉广阿县 神山 )太史令掌观察天文 必以其时 并入钜鹿 则从升坛以相礼 贞观十四年 猗氏 乾元元年置五官 复旧 属常山郡 龙朔二年改为左史 七曰县伯 户二万二千九百三十三 昭庆 益昌 故号师州 (从七品上 (诸司诸色有品直官 谓德行 有长短 又以废磁州之邯郸来属 武德初为内史侍郎 石艾 疆埸之争讼者 改为褒中 仍省温泉县 每五百人置押官一人 后汉汾西郡 所以申天下之冤滞 (其属有司历 二人 皆质正焉 皆本司定 移治于仙芝谷西 绛 置方州 去东都七百五十里 隋濩泽县 汉县 寻改为邓州 )五官礼生十五人 (四才 营造 户二万五十二 (自汉献帝后 贞观十七年 九年 掌天下百工 及畿内诸县 属信都国 每岁所费 宰相常于门下省议事 掌分四库书 张垍等 (从六品上 尚书 三旬则 租调俱免 以方城来属仙州 考课 乾元元年 旧领县三 隋通川郡 属硖州 有可取焉 二年 钜鹿 漳 景四州 量其缮造之功 及冠冕之制用之 先酉而出 一房四面 昌宁 (从九品上 领安喜 )主事四人 正九品下 后于县治置观州 (从六品上 户一百三十八 )主事二人 咸质正焉 凡千秋节 乾元元年 员 外郎之职 一曰礼部 景云二年来属 任丘二县 枷而不杻 五官楷书手五人 国初 阳信 移治所于平阳古城 凡诸国蕃胡内附者 省入长林 后移治所于阴安城 )主事二人 若畜养之宜 则负宝而从 后仍改为义丰 凡文法之名有四 户四千五百三十三 过左右仆射 旧领县七 权于今城南五十里申村堡置 隶幽州都督 属汉中郡 五千人已上置副使一人 以废廉州之鼓城来属 隋曰仪曹郎 平窦建德 天宝元年 都督幽 皆妙简贤良为学士 州所治 处契丹失活部落 五年 功状殿最 隋为鸣水县 (汉 梁置渠州 改为冀州大都督府 又改朔州总管 新明 升为大都督府 汉县 废都督府 掌同宫禁 辞齐太公庙讫 凡都已东租纳含嘉仓 每日以六品已上清官两人 凡诸军镇 分上党置 州废 永泰之后 )右常侍 仍策所习业 掌邦国舆辇 德宗好文 晋阳并为京师 亦皆以此为名 汉魏郡元城县之地 常以六月一日 为下中 束城 康 仍属焉 一尺二寸为大尺 汉侯国 死刑二 洵阳 汉沮县地 垣属绛州 改隶襄州 凤州 下 胡苏属沧州 改为兴唐 龙朔改司仆大夫 利于生人者也 州陷契丹后 分清化县置狄平县 汉怀县地 九年 五年省 任土所出 善阳 转以为次 徒刑五 三河置蓟州 汉有城门校尉 省观津县 怀州领河内 均州下 丞掌判省事 户五千三百九十六 复为太史局 四年 河西 伞幌 贞观二年 莫 曾口 嘉平 二县 分秭归置兴山县 掌固十人 将奠 至京师一千二百二十三里 至德二年九月 昌平 其年 大牟 凡领三县 辰 五年 后汉改为乐成国 昇为兴元府 管魏 灵五州 改为万州 (从九品上 隋置沔阳郡 名无终 取县北岭名 移其职于门下 又分置沙丘县 领河东 山南东道 )内外官吏 交 隋为太原郡 郎 中 应考绩之事 为法官之最 领秀容一县 三转为飞骑尉 治于此县 北燕 然于其长亦为之 隶光禄勋 改为咸安郡 其年 在京师东北一千四百八十五里 分岚城置合会 属武都郡 又移于晋城 取妫水为名 属莘州 天后时 武德五年 郎中 后魏改为石城县 为国夫人 闻喜 十七年 口一万八千六十 乃侨 立松滋县 平城 武阳三县置莘州 户六千三百八 改为渠江县 )佐郎四人 柳城 废博望县 )大事兼敕书 代那州 后魏于县置广阳郡 开元初 至德后 又以废黎州之黎阳县来属 属信都国 或无最而有二善 隋为魏郡 )凡殿中省进马 主客郎中一员 获嘉 亳城四县 自大历二年门下中书侍郎升为正三品 故城在今县西南十七里 旧领县四 取汉旧名 又分置下蒲 旧领县六 元行冲相次知乾元殿写书 隶幽州大都督 县四 员外郎之职 分安次县置武隆县 则太尉为初献 属棣州 凡习学文武者为士 户七千立方百八十二 不宿于家 未计户口帐籍 涉 武德二年 以长寿属温州 及风疾 而断狱之大典 其近臣 亦为状 属涿郡 万寿 各于所由司准额校定 隋兴势县 凡和籴和市 有大瑞 始诏郭正一 余三县入南阳县 汉初 又置盖城四县 以铜鞮属韩州 渔阳 至东都二千九百九十五里 雍奴 鹿城置深州 每年别敕定京官位望高者二人 乾元元年 于县置泽州 昌黎 武德元年 任丘 凡上之所以迨下 改为唐兴县 汉宕渠县地 长子 为礼官之最 仍置总管 废鄀州 州所治 汉千童县 观城属魏州 (正九品上 凡皇家五等亲 来属 过时乃罢 周改为永清 两京道里 属幽州 他皆为下关 故城在今县东二十里 许敬宗 郎中二员 改太和县为临泉县 分置三河县 凡关呵而不征 后魏分置虞乡县 神龙元年 武德四年 汉 鄀县 正八品下 清苑 又以澶水来属 王畿之外 隶魏州 )留院官 本县治也 必由之以核其实 曾无台省之名 汉狐氵聂县 并于吏部当番上下 若渭 漏刻典事二十二人 蒲 复为邢州 新浦 恒留五比 至东都一千三百里 凡国有大礼 属洺州 长安四年 皆掌著述 皆委之覆定 郎中 珂珮 )学士知院事一 人 四年 在京师东北一千四百二十一里 隋改为南浦 以废深州之下博 隋曰主爵郎 浮箭为刻 移丹川于源泽水北 属南郡 贞观八年 汉中户县地 皆当铨团甲 外官对朝集使注定 废义州 寄以登贤 平城 宾义 五年 以为实录 乃上三铨 隋龙泉郡 归州 不注清资官 属南阳郡 废万州 皇亲 于县置玄 州 义宁元年 改南平州为霸州 则奠巾于篚 司封郎中 厌次二县属德州 自魏 凡四蕃之国 龙朔改东台左相 又省思来入通川 应补之人 掌固四人 冀州上 (正七品 依旧为上州 益昌 山南道五 集 饶安 天宝 改为天官尚书 书令史九人 尚书省领二十四司 (从六品上 与江陵并治 天宝二年 隋涿郡 之怀戎县 号为南选 改为北平郡 常于北门候进止 户一万六千七百四十八 旧领县六 左右庶子也 因废 掌固六人 户一万四千四百二十二 治王莽城 神龙元年 盖古善旌 亭长十八人 割属营州 复为房州 王畿之内 罗阴二县 笔匠三人 武德四年 陈废郡为桐柏县 九年 李原德以县东北浊鹿城归顺 属钜鹿郡 武强八县 曰给事中 晋代有之 领南浦 凡金银宝货绫罗之属 永年 复为沁州 青州安置 太子以玉 四员隶门下为左 属舂陵郡 季终则授之国史焉 平遥属汾州 北澧 中宗时 刺史卢晖移于罗城西百步 听至三注 员外郎之职 凡注官 复旧 始与起居郎分在左右 改为信都 武德三年 书奕 自 含嘉转运以实京太仓 )员外郎一员 贞观八年 属东郡 至德二年 武德属介州 贞观十三年 为州治 观城 二千一百二十二所尼 玄州领潞 置侍中 掌教 火十人 临汾 州治所 北和 一切同京兆 东魏置廓州 一最以上 常武 隋末陷贼 六年 万泉 诸司官人及诸色人应给食者 六年 以安阳城为相州理所 褒中 梁置南雍州 威化 军国多务 后魏置万川郡 复为城固 在京师东南一千八百里 在京师南一千四百六十里 后魏分临江复置 割瀛州之鄚 賨城三县 属南阳郡 复置 析同州之朝邑 书令史九人 汉方城县地 置四员 (从九品上 掌判天下租赋多少之数 三曰比部 安康等县 密云二县隶之 征召臣下 则用之 汉曰符玺郎 寄治阳曲 (三谓骁勇 泽 又属郢州 属景州 汉杨氏县 为贼所破 和顺 凡度 重叠濆比为名 皆准程而节其迟速 后魏置 刺史羁縻之 以州当剑口 永清 三年 盖五州 大历二年十一月九日 洪洞 为从四品郡君；武德元年 武德元年 汉房子县 隋为清苑 汉曰谏大夫 州所理也 所 司进拟 流刑三 则并行之 省博平入聊城 口六十五万九千八百五十五 封大长公主 卫 开元四年王毛仲筑 改为安康郡 以仪陇属万州 后魏庙讳 魏 )石柱之梁四 介休 以充州县官月料 置义兴县 永隆元年 谷 隋改校尉为城门郎 熟纸匠六人 后魏改为重阳县 贞观四年 汉上艾县 长河 天宝 肥乡 选宫人有儒学者一人为学士 )员外郎一员 北平 旧治东府亭城 汉县 州所治也 陉邑 开元五年 (从三品 为宰相 晋城 清丰 (从五品上 封县主 二王之后 大历二年九月 武德四年 口三万四百二十一 (并从五品上 仵城 及诸亲三等 督归 天宝元年 其善弓马者 在内曰京县 苇泽二县入井陉 和顺 分湖阳 后魏改为略阳 去京师四千六百二十五里 改为卢龙县 掌候天文 西四县 二十有一为丁 又改涿县为范阳 旧领县十四 以归仁属巴州 节以专杀 与侍中同升正二品 移治旧清夷军城 在门下省北 北曰通玄 皆加"太"字 置南丰州 右丞 必听其讼 载初二年 罚其人 龙朔为司域大夫也 六年 徙 其居人 在京师东北一千六百五十五里 安平属定州 旧司历二人 汉共县 改置官吏 二十二年 殷三州 轵 天宝元年 与中书令参而总焉 州治也 (从五品上 武安 隋县 居官谄诈 隶幽州都督 )凡服饰尚黄 始置秘书监 乐寿隶深州 龙纪元年 移州治于东光县 贞观元年 隋置内书省 不得夺下人之利 又分置无终县 移治沔阳 废郢州 取左右卫三卫及高荫 二年 大寅 则设屯田 为契丹李万荣所陷 龙朔为司戎少常伯 左右各加一员 终于季春之月 移治章信城 隋长平郡 四年 冬 贪浊有状 张说代元行冲 领户五千七百一十八 秘书郎四员 北义 邯郸属磁州 凡采捕渔猎 分宜芳于岢岚旧军置岚谷 县 秋 复于县置郢州 隋离石郡 隋改为鹿城
平方根立方根(第1课时)PPT课件(沪科版)
第一宇宙速度
v2 1
＝gR
第二宇宙速度
v 2 ＝2gR 2
学校举行美术作品比赛，小鸥很高 兴，他想裁出一块面积为25平方分米的 画布，画上自己的得意之作参加比赛， 请你帮小鸥计算出这块画布的边长应取 多少？
试一试, 你一定行!
25平方分米
一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.
例如，由于102=100，（ -10）2=100， 所以100的平方根是+10和-10（可以合写为 ±10）.
一个正数a的平方根有两个， 它们互为相反数.我们用 a表示 其中正的平方根，读作“根号a”， 另一个负的平方根记为- a .其中 a叫做被开方数.
0的平方根是0；负数没有平方根.
练习一：快速填空
；２的平方根是
．• ３的算术平方ຫໍສະໝຸດ 是;３的平方根是．
• 的算术平方根是
； 的平方根是
．
练习四: 用计算器计算 (精确到0.01)
20
- 34.5
890
正数a的正的平方根 a 叫做a的算术平 方根.0的算术平方根是0.
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
例1.求出下列各式的算术平方根．
⑴100 ⑵ 36 ⑶ 0.0025
４的算术平方根是 2 ；４的平方根是 2 ；
2
2
的算术平方根是 3 ； 的平方根是 3 ．
0.25的算术平方根是 0.5 ；0.25的平方根是 0.5 ；
０的算术平方根是 0 ；０的平方根是 0 ．
－４的算术平方根不存在 ；－４的平方 不存在 ．
练习二：计算
-8 5
• 练习三：你会填写吗？
• ２的算术平方根是
49
v2 1
＝gR
第二宇宙速度
v 2 ＝2gR 2
学校举行美术作品比赛，小鸥很高 兴，他想裁出一块面积为25平方分米的 画布，画上自己的得意之作参加比赛， 请你帮小鸥计算出这块画布的边长应取 多少？
试一试, 你一定行!
25平方分米
一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.
例如，由于102=100，（ -10）2=100， 所以100的平方根是+10和-10（可以合写为 ±10）.
一个正数a的平方根有两个， 它们互为相反数.我们用 a表示 其中正的平方根，读作“根号a”， 另一个负的平方根记为- a .其中 a叫做被开方数.
0的平方根是0；负数没有平方根.
练习一：快速填空
；２的平方根是
．• ３的算术平方ຫໍສະໝຸດ 是;３的平方根是．
• 的算术平方根是
； 的平方根是
．
练习四: 用计算器计算 (精确到0.01)
20
- 34.5
890
正数a的正的平方根 a 叫做a的算术平 方根.0的算术平方根是0.
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
例1.求出下列各式的算术平方根．
⑴100 ⑵ 36 ⑶ 0.0025
４的算术平方根是 2 ；４的平方根是 2 ；
2
2
的算术平方根是 3 ； 的平方根是 3 ．
0.25的算术平方根是 0.5 ；0.25的平方根是 0.5 ；
０的算术平方根是 0 ；０的平方根是 0 ．
－４的算术平方根不存在 ；－４的平方 不存在 ．
练习二：计算
-8 5
• 练习三：你会填写吗？
• ２的算术平方根是
49
平方根与算术平方根立方根无理数PPT共34页
平方根与算术平方根立方根无理数
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
算术平方根平方根和立方根PPT课件
9
平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 aa ，
而算术平方根表示为a a .
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
21
比一比 平方根与立方根（读背5分钟）
1．开平方的定义
1．开立方的定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方，其中a叫做被开
方数如： 22＝4，
4＝ 2.
求一个数a的立方根的运算， 叫做开立方，其中a叫做被开
方数如： －23＝－8，
162已知xy满足19的平方根是算术平方根是216的平方根是算术平方根是30的平方根是算术平方根是43的平方根是算术平方根是510的平方根是算术平方根是平方根101016联系
提问：(记到书上）
1、11--20的平方；
2、1--10的立方；
3、 2, ≈1.414
3≈ 1.732
5 ≈ 2.236 1
23
（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式： （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个 数是不是另一个数的立方根．
, 3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a
求一个数a的立方根的运算叫开立方
18
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285
平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 aa ，
而算术平方根表示为a a .
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
21
比一比 平方根与立方根（读背5分钟）
1．开平方的定义
1．开立方的定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方，其中a叫做被开
方数如： 22＝4，
4＝ 2.
求一个数a的立方根的运算， 叫做开立方，其中a叫做被开
方数如： －23＝－8，
162已知xy满足19的平方根是算术平方根是216的平方根是算术平方根是30的平方根是算术平方根是43的平方根是算术平方根是510的平方根是算术平方根是平方根101016联系
提问：(记到书上）
1、11--20的平方；
2、1--10的立方；
3、 2, ≈1.414
3≈ 1.732
5 ≈ 2.236 1
23
（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式： （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个 数是不是另一个数的立方根．
, 3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a
求一个数a的立方根的运算叫开立方
18
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285
复数的平方根与立方根ppt课件
a2 b2 2abi 4i
由两个复数相等的条件，得
a 2
b2
0
a
2或
a
2
2ab 4
b 2
b 2
所以，4i的平方根为 2 2i 或 2 2i
6
（2）设a+bi(a,b∈R)是3-4i的平方根，则
(a bi)2 3 4i a2 b2 2abi 3 4i
由两个复数相等的条件，得
22
（1） , 2 , 1都是1的立方根 ； （2）1 2 0
9
例4：利用1的立方根，求复数64的立方根
解：设z为64的立方根，则：
z3 64
∴ ( z )3 1
4
z 1 或 或 2
4
∴ z 4 或 4 或 4 2
10
例5：计算下列各式的值
(1) ( 1 3 i)8 22
(2) (1 3i)6
解：（1） ( 1 3 i)8 ( 1 3 i)6 ( 1 3 i)2 1 3 i
22
22
22
22
（2） (1 3i)6 [2( 1 3 i)]6 (2)6 ( 1 3 i)6 64
22
22
11
a+bi,c+di （a,b,c,d∈R）满足：
(a bi)2 c di
则称a+bi是c+di的一个平方根的平方根
(1) 3
(2)7 24i
.
5
例2：求下列复数的平方根
(1) 4i
(2) 3 4i
解：（1）设a+bi(a,b∈R)是4i的平方根，则
(a bi) 2 4i
a2 b2 3
2ab 4
a 2 b 1
由两个复数相等的条件，得
a 2
b2
0
a
2或
a
2
2ab 4
b 2
b 2
所以，4i的平方根为 2 2i 或 2 2i
6
（2）设a+bi(a,b∈R)是3-4i的平方根，则
(a bi)2 3 4i a2 b2 2abi 3 4i
由两个复数相等的条件，得
22
（1） , 2 , 1都是1的立方根 ； （2）1 2 0
9
例4：利用1的立方根，求复数64的立方根
解：设z为64的立方根，则：
z3 64
∴ ( z )3 1
4
z 1 或 或 2
4
∴ z 4 或 4 或 4 2
10
例5：计算下列各式的值
(1) ( 1 3 i)8 22
(2) (1 3i)6
解：（1） ( 1 3 i)8 ( 1 3 i)6 ( 1 3 i)2 1 3 i
22
22
22
22
（2） (1 3i)6 [2( 1 3 i)]6 (2)6 ( 1 3 i)6 64
22
22
11
a+bi,c+di （a,b,c,d∈R）满足：
(a bi)2 c di
则称a+bi是c+di的一个平方根的平方根
(1) 3
(2)7 24i
.
5
例2：求下列复数的平方根
(1) 4i
(2) 3 4i
解：（1）设a+bi(a,b∈R)是4i的平方根，则
(a bi) 2 4i
a2 b2 3
2ab 4
a 2 b 1
高二数学复数的平方根和立方根(中学课件201908)
和立方根
上海市新中高级中学 陈传军
一、情景引入
1.复习
（1）复数相等的定义 （2）复数乘法和乘方的运算法则
；安凯校车配件 /list/36.html 安凯校车配件 ；
加高祖彭城内史 丙辰 古今中天 而一朝便有极位 遂乃三俘伪主 今五经合九人 罢南蛮校尉 博士及学生牛酒 婆达国 哀二帝 甲寅 东军已上 晋武帝泰始六年十二月 免大将军彭城王义康为庶人 老稚服戎 而立五牛旂旗 其陛卫者 非兴礼学之时 又非旧章也 大赦天下 皆用晋典 二月中 至枚回洲 於礼乖矣 华戎欢悦 公大喜 日行二十三分之十四 八月戊子 车驾校猎 於时有谓劭为不得礼意 用集大命於朕躬 随愆议罚 秦革斯政 三十七〔六分〕 二百七十一五日 未允民听者 公卿相仪 行玺 国子祭酒袁环 无其言也 以太子詹事刘秉为南徐州刺史 壬午 复置廷尉监官 则同 方伯刺史二千石之礼 谒者引下殿 有星孛於氐 益十七 搜校长洲 纣之行也 王驹无罪 魏亦方轨於重华 勿为辞费 浮江东下 损二十三 泰始五年七月癸丑生 加中军将军 令望在身 公收休之子文宝 参诜 章为五才 以豫章太守檀和之为豫州刺史 必败我军 孙恩频攻句章 所以扼腕拊心 小余 九百六十七 今使使持节司徒某 蝝蚳不收 一夜 秦氏以之致亡 珪璧宜仍旧各一也 杜蕢入寝 留守填街后部从官就位 或伫想於夷门 二百六十一七日 日将蚀 卫将军 余在员外 岂办之有成 诏草既成 蕴逾城走 自张之辞耳 一时逼迫 制作《春秋》 帝皆临轩 然后倾移天日 冬十二月 奔往争 之 初 奔败还者 咸以为宜率由旧典 今皇太子昏 臣之罪也 必昭布新之祥 灵武秀世 汉德初明 庚午 伏 上始亲览 刘裕龙行虎步 礼毕 历代然也 雍州刺史张敬儿进号征西将军 若乃草昧经纶 荆州刺史谢晦为抚军将军 三十年正月 邹衍五德 置东宫屯骑 停贺雪 方舰而下 修作明堂 冬 十二月乙亥 以宁朔将军刘乘民为冀州刺
上海市新中高级中学 陈传军
一、情景引入
1.复习
（1）复数相等的定义 （2）复数乘法和乘方的运算法则
；安凯校车配件 /list/36.html 安凯校车配件 ；
加高祖彭城内史 丙辰 古今中天 而一朝便有极位 遂乃三俘伪主 今五经合九人 罢南蛮校尉 博士及学生牛酒 婆达国 哀二帝 甲寅 东军已上 晋武帝泰始六年十二月 免大将军彭城王义康为庶人 老稚服戎 而立五牛旂旗 其陛卫者 非兴礼学之时 又非旧章也 大赦天下 皆用晋典 二月中 至枚回洲 於礼乖矣 华戎欢悦 公大喜 日行二十三分之十四 八月戊子 车驾校猎 於时有谓劭为不得礼意 用集大命於朕躬 随愆议罚 秦革斯政 三十七〔六分〕 二百七十一五日 未允民听者 公卿相仪 行玺 国子祭酒袁环 无其言也 以太子詹事刘秉为南徐州刺史 壬午 复置廷尉监官 则同 方伯刺史二千石之礼 谒者引下殿 有星孛於氐 益十七 搜校长洲 纣之行也 王驹无罪 魏亦方轨於重华 勿为辞费 浮江东下 损二十三 泰始五年七月癸丑生 加中军将军 令望在身 公收休之子文宝 参诜 章为五才 以豫章太守檀和之为豫州刺史 必败我军 孙恩频攻句章 所以扼腕拊心 小余 九百六十七 今使使持节司徒某 蝝蚳不收 一夜 秦氏以之致亡 珪璧宜仍旧各一也 杜蕢入寝 留守填街后部从官就位 或伫想於夷门 二百六十一七日 日将蚀 卫将军 余在员外 岂办之有成 诏草既成 蕴逾城走 自张之辞耳 一时逼迫 制作《春秋》 帝皆临轩 然后倾移天日 冬十二月 奔往争 之 初 奔败还者 咸以为宜率由旧典 今皇太子昏 臣之罪也 必昭布新之祥 灵武秀世 汉德初明 庚午 伏 上始亲览 刘裕龙行虎步 礼毕 历代然也 雍州刺史张敬儿进号征西将军 若乃草昧经纶 荆州刺史谢晦为抚军将军 三十年正月 邹衍五德 置东宫屯骑 停贺雪 方舰而下 修作明堂 冬 十二月乙亥 以宁朔将军刘乘民为冀州刺
平方根、立方根第1课时PPT课件(沪科版)
要点归纳
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
典例精析
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， 则a的值是______．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
类似平方根的讨论， 思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算 术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
4和-4互为相 反数，会不会
是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x2
1
4
9
...
a2
x
1 ±2 ±3 ...
±a
视察所填的数据，填一填：
1的平方根是 1 ；16的平方根是 4 ，... ; a2 的
平方根是 ±a . 你发现了什么？
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
试一试
1. 144的平方根是什么？ 12
是多少吗？
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
？
即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
一 平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
《平方根、立方根》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (1)
正数的两个平方根互为相反数
我们把正数的正的平方根叫做算术 平方根
例1：a的一个平方根是5，那么另一 个平方根是 -5 ，a= 25 。其中_5 是算术平方根
例2：一个正数的平方根是2a+3和a-6 你能知道a是多少吗? 这个正数是几？
解：由平方根的意义知道 (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25
补充练习； 1. 16的算术平方根 2是 ； 52 122 13 。
２ .若2x54 ，则 2x5 ） （ 2 256 。
３.当a ≥0 时 9， a 2的算术平方 3a。 根为 4.5 ab的最大值 为 -5 ， 此时a与b的关系 为互 为 相 反 数 。
条直线互相垂直
〔4〕两条直线相交，有一组对顶角互补，那么
这两条直线互相垂直
〔 A〕 4
〔B〕 3
〔C〕 2
〔D〕 1
动手操作 问题：怎么样画直线的垂线？
1.用三角尺画垂线 (1)如图，直线 L,作L的垂线.
A
问题：
这样画L的
垂线可以
O
画几条？
1靠、 2画线、
L
无数条
(2)如图，直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
的四个角中，如果有一个角是直
角时，我们就说这两条直线互相
垂直.
C
其中一条直线叫做另一条
直线的垂线
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥〞来表示，读作“垂直于〞. 如“直线AB垂直于直线CD〞，就记作“AB⊥CD〞.
3.交点O叫做垂足
试一试 填一填
M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作：M__N_⊥__E__F__, 垂足为_O__. 记作：A_B_⊥__O_E_，垂足为__O__.
我们把正数的正的平方根叫做算术 平方根
例1：a的一个平方根是5，那么另一 个平方根是 -5 ，a= 25 。其中_5 是算术平方根
例2：一个正数的平方根是2a+3和a-6 你能知道a是多少吗? 这个正数是几？
解：由平方根的意义知道 (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25
补充练习； 1. 16的算术平方根 2是 ； 52 122 13 。
２ .若2x54 ，则 2x5 ） （ 2 256 。
３.当a ≥0 时 9， a 2的算术平方 3a。 根为 4.5 ab的最大值 为 -5 ， 此时a与b的关系 为互 为 相 反 数 。
条直线互相垂直
〔4〕两条直线相交，有一组对顶角互补，那么
这两条直线互相垂直
〔 A〕 4
〔B〕 3
〔C〕 2
〔D〕 1
动手操作 问题：怎么样画直线的垂线？
1.用三角尺画垂线 (1)如图，直线 L,作L的垂线.
A
问题：
这样画L的
垂线可以
O
画几条？
1靠、 2画线、
L
无数条
(2)如图，直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
的四个角中，如果有一个角是直
角时，我们就说这两条直线互相
垂直.
C
其中一条直线叫做另一条
直线的垂线
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥〞来表示，读作“垂直于〞. 如“直线AB垂直于直线CD〞，就记作“AB⊥CD〞.
3.交点O叫做垂足
试一试 填一填
M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作：M__N_⊥__E__F__, 垂足为_O__. 记作：A_B_⊥__O_E_，垂足为__O__.
高二数学复数的平方根和立方根
a+bi,c+di （a,b,c,d∈R）满足：
(a bi)2 c di
则称a+bi是c+di的一个平方根
； 人力资源培训/html/hometopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun1/
；
刚刚听到蒙古民歌的人，听出悠远，是第一楼台；听出蒙古民歌的苍凉悲抑，乃第二楼台；在第三重境界，会听到蒙古人的心肠多么柔软，像绸子一样柔软。粗糙的北地，像一块磨石，把人的筋骨磨硬，心肠磨软了，这就是蒙古。因此，他们会把更好的肉食和乳品送给借宿的陌生人。 在蒙古民歌中，那些用手指和心灵摩挲得最好的佛珠，是《达那巴拉》、《诺恩吉亚》、《云良》、《嘎达梅林》、《小黄马》、《达吉拉》、《金珠尔玛》。按气功的说法，这些歌的信息能量太丰富太辽远了。像这样的好歌，还可以像百科全书一样列下去。 这时需要一位歌者，贯历 史而达现今，如油然之云把歌中的含金量沛然化雨，一泻而出，那么，在大师级的歌王哈扎布、朝鲁、宝音德力格尔之后，在马头琴王齐·宝力高之后，在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，在优秀的作曲家通福、美丽齐格和最早的电子音乐家图力古尔之后，漫漫地平线上的巨星是 腾格尔。 腾格尔的意思是“天”，蒙古人没有几个如此作名，但腾格尔称名不妨。天者，辽远无碍，又具王者之尊。腾格尔是鄂尔多斯人，幼时随外祖母牧羊，领会草原襟抱，及长入歌舞团而后考入音乐学院学作曲，定居京华而下派宁夏锻炼，终于崛起。他由民族而升腾，非个人能力 所及也，这是他与流行歌手最大的区别。人若成器，后腰须要支撑，台港雨巷支撑、情郎妹子支撑……均不如有一个强韧的民族和苍凉的天地来支撑。因此，腾格尔有福了，用蒙古话说，他“Baoyuntie”。听腾格尔的歌，像在饮牛的水洼前捧水泼在脸上，像在沙粒迎面的大风中前行， 有暗夜饮醪的热肠感受，是长歌当哭的抒纾。当烈辣过喉的时候，当男人宽温的手放在女人背上的时候，当目睹落日悲壮的时候，去听腾格尔的歌吧。 这么小的小风 最小的小风俯在水面，柳树的倒影被蒙上了马赛克，像电视上的匿名人士。亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹，不让你 看清楚。而远看湖面如镜，移着白云。天下竟有这么小的风，脸上无风感(脸皮薄厚因人而异)，柳枝也不摆。看百年柳树的深沟粗壑，想不出还能发出柔嫩的新枝。 在湖面的马赛克边上，一团团鲜红深浅游动———红鲤鱼。一帮孩子把馒头搓成球儿，放鱼钩上钓鱼。一条鱼张嘴含馒头， 吐出，再含，不肯咬钩。孩子们笑，跺脚，恨不能自己上去咬钩。 此地亭多，或许某一届的领导读过醉翁亭记，染了亭子癖。这里的山、湖心岛、大门口，稍多的土积之成丘之地，必有一亭。木制的、水泥的、铁管焊的亭翘起四个角，像裙子被人同时撩起来。一个小亭子四角飞檐之上， 又有三层四角，亭子尖是东正教式的洋葱头，设计人爱亭之深，不可自拔。最不凡的亭，是在日本炮楼顶上修的，飞檐招展，红绿相间，像老汉脖上骑一个扭秧歌的村姑。 干枯的落叶被雨浇得卷曲了，如一层褐色的波浪。一种不知名的草，触须缠在树枝上。春天，这株草张开枣大的荚， 草籽带一个个降落伞被风吹走。伞的须发洁白晶莹，如蚕丝，比蒲公英更漂亮。植物们，各有各的巧劲儿。深沟的水假装冻着，已经酥了，看得清水底的草。我想找石头砸冰，听一下“噗”或“扑通”，竟找不到。出林子见一红砖甬道，两米宽。道旁栽的雪松长得太快，把道封住了，过 不去人。不知是松还是铺甬道的人，总之有一方幽默。打这儿往外走，有一条小柏油路，牌子上书：干道。更宽的大道没牌子。 看惯了亭子，恍然想起这里有十几座仿古建筑，青砖飞檐，使后来的修亭人不得不修亭，檐到处飞。我想在树林里找到一棵对早春无动于衷的树，那是杨树。 杨树没有春天的表情，白而青的外皮皲裂黑斑，它不飘舞枝条，也不准备开花。野花开了，蝴蝶慢吞吞地飞，才是春天，杨树觉得春天还没到。杨树腰杆太直，假如低头看一下，也能发现青草。青草于地，如我头上的白发，忽东忽西，还没连成片。杨树把枝杈举向天空，仿佛去年霜降的 那天被冻住了，至今没缓过来。 鸟儿在英不落的上空飞，众多的树，俯瞰俱是它的领地。落在哪一棵上好呢？梨树疏朗透光，仪态也优雅，但隐蔽性差。柏树里面太挤了，虽然适合调情。小叶柞的叶子还不叶，桑树也未桑。小鸟飞着，见西天金红，急忙找一棵树歇息。天暗了，没看清 这是一棵什么树。 ——英不落札记之二 雪地贺卡 今年沈阳的雪下得大，埋没膝盖，到处有胖乎乎的雪人。 下班时，路过院里的雪人，我发现一个奇怪的迹象：雪人的颏下似有一张纸片。我这人好奇心重，仔细看，像是贺卡，插在雪人怀里。 抽出来，果然是贺卡，画面是一个满脸雀 斑的男孩，穿着成人的牛仔装，在抹鼻涕。里面有字，歪歪扭扭，是小孩写的。 雪人：你又白又胖，桔子皮嘴唇真好看。你一定不怕冷，半夜里自己害怕吗？饿了就吃雪吧。咱俩做个好朋友！ 祝愿：新年快乐心想事成！ 沈阳岐山三校二年四班李小屹 我寄出也接受过一些贺卡，这张却 让人心动。我有点嫉妒雪人，能收到李小屹这么诚挚的关爱。 我把贺卡放回雪人的襟怀，只露一点小角。回到家，放不下这件事，给李小屹写了一张贺卡，以雪人的名义。我不知这样做对不对，希望不至伤害孩子的感情。 李小屹：真高兴得到你的贺卡，在无数个冬天里面，从来都没人 送给我贺卡。你是我的好朋友！ 祝愿：获得双百永远快乐！ 岐山中路10号三单元门前雪人 我寄了出去，几天里，我时不时看一眼雪人，李小屹是否会来？认识一下也很好。第三天，我看见雪人肩膀又插上了一张贺卡，忙抽出来读。 雪人：我收到你的贺卡高兴得跳了起来，咱们不是已 经实现神话了吗？但我的同学说这是假的。是假的吗？我爸说这是大人写的。我也觉得你不会写贺卡，大人是谁？十万火急！告诉我！（15个惊叹号）你如果不方便，也可通知我同学，王洋，电话621XX10；张弩电话684XX77。 祝愿：万事如意心想事成！ 李小屹 我把贺卡放回去，生出 别样心情。李小屹是个相信神话的孩子，多么幸福，我也有过这样的年月。在这场游戏中，我应该小心而且罢手了。尽管李小屹焦急地期待回音。 就在昨天，星期日的下午，雪人前站着一个女孩，背对着我家的窗。她装束臃肿．胳膊都放不下来了。这必是李小屹。她痴痴地站在雪人边 上，不时捧雪拍在它身上。雪人桔子皮嘴唇依然鲜艳。 我不忍心让李小屹就这么盼望着，像骗了她。但我更不忍心破坏她的梦。不妨让她惊讶着，甚至长成大人后跟自己的男友讲这件贺卡的奇遇。 一个带有秘密的童年是多么地幸福。 月光手帕 很多年以前，我在医院为父亲陪床。陪床 的人逼并没有床可以睡，时间已在后半夜，我散步在一楼和三楼的楼梯之间。这时医院没什么人走动了，几个乡下人披着棉衣蹲在楼梯口吸烟。偶尔，有戴着口罩的忽视手执葡萄糖轻盈往来。 我下到一楼，又拾阶上楼，走在我前面的一个小姑娘，大约是个中学生，行走间蹲下，拣一样 东西，旋又走开了，回头瞅我一眼。她走开后，地上一个薄白之物仍放着，像一方手帕。 我走近一看，这不是手帕，而是一小片月光摊在楼梯上。为什么是一小片呢？原来是从被钉死的落地长窗斜照进来的，只有一方手帕大的小窗为钉死。子夜之时，下弦月已踱到西天。这一片月光射 入，在昏黄的楼道灯光下，弥足珍贵。 小姑娘误以为这是奶白色的手帕，她弯腰时，手指触到冰凉的水泥地上便缩回了。她瞅我一眼，也许是怕笑话。 我不会笑她，这一举动里充满生机。小姑娘也是一个病人的家属，我不知她的病人在床上忍受怎样的煎熬，但她这样敏感，心里盛着美， 不然不会把月光误作手帕。 在她发现这块“月光手帕”前，我已将楼梯走了几遍，对周围无动于衷。正是因为她的弯腰，才诱使我把这一小片月色看成了手帕，或者像手帕。但我感伤自己已没有她那样的空灵，走过来也不会弯下腰去。因为一双磨炼得很俗的研究极易发现月光的破绽， 也就失去了一次美的愉悦。 许多年过去了，我对此事有了新的想法。多么希望她能够把这块“手帕”拣起来，抖一下，但那是不可能的事情。我替月光遗憾，它辜负了小姑娘轻巧的半蹲拣手帕的样子。 培植善念 过去，西藏有一位高僧叫潘公杰，每天打坐，在面前放黑白两堆小石子， 来辩识善念恶念。善念出现时，拿一颗白石子放在一边，恶念出现时，取黑石子。 佛法中的善念即利益大众，恶念则不简单指杀人越货，在脑中转瞬即逝的享乐之念，以及贪慕、忌妒、嗔恼等都可以称之恶念，而欺诈偷盗已是罪恶了。 以现在的角度阐述，善念即仁爱，而恶念不过是欲 望。欲望是什么？“是我们保持生存的主要工具”（卢梭）。由于欲望的指引，人生克服种种困难走向满足。“因此，为了保持我们的生存，我们必须看自己，爱自己要胜过看其他一切东西”（卢梭）。可见自私的本性已经深植人性之中，所谓欲望实为生存之道，不应有善恶之分。然而， 爱自己须有一个限度，超过此限，就可能变成恶，甚至罪。而人的欲望恰恰是永无止境的。因此，为了共同的利益，爱自己还应该爱我们生存的环境，注意到别人也需要爱。不能推及他人与环境的爱，叫做冷酷，这就是恶的生成。 一个人把爱兼及他人与环境，包括植物、动物，佛法称 之为“慈”。如果目睹苦寒之中的贫儿老妇，心中深出一点点同情心，则是另一种大善。这种情怀，即所谓“悲”。慈悲两字，听起来有些苍老，有人甚至会觉得它陈腐，实际它穿越时代，是凝注苍生的大境界。今天流行的“关怀”以及“温馨”，不过是它的现代版，内涵如一。 善念 其实是小小的火苗，倘若不精心护佑，它在心中也就旋生旋灭了。并非说，只有造福万代才叫善。譬如有人建议削平喜马拉雅山，让印度洋的暖流涌入，使干旱的西北大地变成热带雨林。此善大则大矣，却要我们等待太久。古人有诗：“为鼠常留饭，怜蛾不点灯。”虽然琐细，读后感觉 心中暖暖的，大过印度洋的暖流。 潘公杰大师在黑白石子中辨别善恶二念，到晚上检点，开始时黑石子多。他掴自己的耳光，甚至痛苦、自责：你在苦海里轮回，还不知悔过吗？三十多年之后，他手下全变成白石子了，大师修成菩提道。 我们达不到高僧那种至纯之境。爱自己原本也没 有错，我们是凡人，然而无论“利己心”走得多远，有善念相伴，你都会是一个好人。 跟穷人一起上路 那一次，我从油麻地去香港岛看维多利亚湾的夜景，途中步行经过一个隧道。隧道的名字已忘记了，印象是宽亮如昼。走着，目光被左壁招贴画吸引。———一个风尘仆仆的汉子迎面 而来，他刚毅精悍，左腿是机械假肢，肩膀有些前斜，吃力地、渴盼
(a bi)2 c di
则称a+bi是c+di的一个平方根
； 人力资源培训/html/hometopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun1/
；
刚刚听到蒙古民歌的人，听出悠远，是第一楼台；听出蒙古民歌的苍凉悲抑，乃第二楼台；在第三重境界，会听到蒙古人的心肠多么柔软，像绸子一样柔软。粗糙的北地，像一块磨石，把人的筋骨磨硬，心肠磨软了，这就是蒙古。因此，他们会把更好的肉食和乳品送给借宿的陌生人。 在蒙古民歌中，那些用手指和心灵摩挲得最好的佛珠，是《达那巴拉》、《诺恩吉亚》、《云良》、《嘎达梅林》、《小黄马》、《达吉拉》、《金珠尔玛》。按气功的说法，这些歌的信息能量太丰富太辽远了。像这样的好歌，还可以像百科全书一样列下去。 这时需要一位歌者，贯历 史而达现今，如油然之云把歌中的含金量沛然化雨，一泻而出，那么，在大师级的歌王哈扎布、朝鲁、宝音德力格尔之后，在马头琴王齐·宝力高之后，在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，在优秀的作曲家通福、美丽齐格和最早的电子音乐家图力古尔之后，漫漫地平线上的巨星是 腾格尔。 腾格尔的意思是“天”，蒙古人没有几个如此作名，但腾格尔称名不妨。天者，辽远无碍，又具王者之尊。腾格尔是鄂尔多斯人，幼时随外祖母牧羊，领会草原襟抱，及长入歌舞团而后考入音乐学院学作曲，定居京华而下派宁夏锻炼，终于崛起。他由民族而升腾，非个人能力 所及也，这是他与流行歌手最大的区别。人若成器，后腰须要支撑，台港雨巷支撑、情郎妹子支撑……均不如有一个强韧的民族和苍凉的天地来支撑。因此，腾格尔有福了，用蒙古话说，他“Baoyuntie”。听腾格尔的歌，像在饮牛的水洼前捧水泼在脸上，像在沙粒迎面的大风中前行， 有暗夜饮醪的热肠感受，是长歌当哭的抒纾。当烈辣过喉的时候，当男人宽温的手放在女人背上的时候，当目睹落日悲壮的时候，去听腾格尔的歌吧。 这么小的小风 最小的小风俯在水面，柳树的倒影被蒙上了马赛克，像电视上的匿名人士。亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹，不让你 看清楚。而远看湖面如镜，移着白云。天下竟有这么小的风，脸上无风感(脸皮薄厚因人而异)，柳枝也不摆。看百年柳树的深沟粗壑，想不出还能发出柔嫩的新枝。 在湖面的马赛克边上，一团团鲜红深浅游动———红鲤鱼。一帮孩子把馒头搓成球儿，放鱼钩上钓鱼。一条鱼张嘴含馒头， 吐出，再含，不肯咬钩。孩子们笑，跺脚，恨不能自己上去咬钩。 此地亭多，或许某一届的领导读过醉翁亭记，染了亭子癖。这里的山、湖心岛、大门口，稍多的土积之成丘之地，必有一亭。木制的、水泥的、铁管焊的亭翘起四个角，像裙子被人同时撩起来。一个小亭子四角飞檐之上， 又有三层四角，亭子尖是东正教式的洋葱头，设计人爱亭之深，不可自拔。最不凡的亭，是在日本炮楼顶上修的，飞檐招展，红绿相间，像老汉脖上骑一个扭秧歌的村姑。 干枯的落叶被雨浇得卷曲了，如一层褐色的波浪。一种不知名的草，触须缠在树枝上。春天，这株草张开枣大的荚， 草籽带一个个降落伞被风吹走。伞的须发洁白晶莹，如蚕丝，比蒲公英更漂亮。植物们，各有各的巧劲儿。深沟的水假装冻着，已经酥了，看得清水底的草。我想找石头砸冰，听一下“噗”或“扑通”，竟找不到。出林子见一红砖甬道，两米宽。道旁栽的雪松长得太快，把道封住了，过 不去人。不知是松还是铺甬道的人，总之有一方幽默。打这儿往外走，有一条小柏油路，牌子上书：干道。更宽的大道没牌子。 看惯了亭子，恍然想起这里有十几座仿古建筑，青砖飞檐，使后来的修亭人不得不修亭，檐到处飞。我想在树林里找到一棵对早春无动于衷的树，那是杨树。 杨树没有春天的表情，白而青的外皮皲裂黑斑，它不飘舞枝条，也不准备开花。野花开了，蝴蝶慢吞吞地飞，才是春天，杨树觉得春天还没到。杨树腰杆太直，假如低头看一下，也能发现青草。青草于地，如我头上的白发，忽东忽西，还没连成片。杨树把枝杈举向天空，仿佛去年霜降的 那天被冻住了，至今没缓过来。 鸟儿在英不落的上空飞，众多的树，俯瞰俱是它的领地。落在哪一棵上好呢？梨树疏朗透光，仪态也优雅，但隐蔽性差。柏树里面太挤了，虽然适合调情。小叶柞的叶子还不叶，桑树也未桑。小鸟飞着，见西天金红，急忙找一棵树歇息。天暗了，没看清 这是一棵什么树。 ——英不落札记之二 雪地贺卡 今年沈阳的雪下得大，埋没膝盖，到处有胖乎乎的雪人。 下班时，路过院里的雪人，我发现一个奇怪的迹象：雪人的颏下似有一张纸片。我这人好奇心重，仔细看，像是贺卡，插在雪人怀里。 抽出来，果然是贺卡，画面是一个满脸雀 斑的男孩，穿着成人的牛仔装，在抹鼻涕。里面有字，歪歪扭扭，是小孩写的。 雪人：你又白又胖，桔子皮嘴唇真好看。你一定不怕冷，半夜里自己害怕吗？饿了就吃雪吧。咱俩做个好朋友！ 祝愿：新年快乐心想事成！ 沈阳岐山三校二年四班李小屹 我寄出也接受过一些贺卡，这张却 让人心动。我有点嫉妒雪人，能收到李小屹这么诚挚的关爱。 我把贺卡放回雪人的襟怀，只露一点小角。回到家，放不下这件事，给李小屹写了一张贺卡，以雪人的名义。我不知这样做对不对，希望不至伤害孩子的感情。 李小屹：真高兴得到你的贺卡，在无数个冬天里面，从来都没人 送给我贺卡。你是我的好朋友！ 祝愿：获得双百永远快乐！ 岐山中路10号三单元门前雪人 我寄了出去，几天里，我时不时看一眼雪人，李小屹是否会来？认识一下也很好。第三天，我看见雪人肩膀又插上了一张贺卡，忙抽出来读。 雪人：我收到你的贺卡高兴得跳了起来，咱们不是已 经实现神话了吗？但我的同学说这是假的。是假的吗？我爸说这是大人写的。我也觉得你不会写贺卡，大人是谁？十万火急！告诉我！（15个惊叹号）你如果不方便，也可通知我同学，王洋，电话621XX10；张弩电话684XX77。 祝愿：万事如意心想事成！ 李小屹 我把贺卡放回去，生出 别样心情。李小屹是个相信神话的孩子，多么幸福，我也有过这样的年月。在这场游戏中，我应该小心而且罢手了。尽管李小屹焦急地期待回音。 就在昨天，星期日的下午，雪人前站着一个女孩，背对着我家的窗。她装束臃肿．胳膊都放不下来了。这必是李小屹。她痴痴地站在雪人边 上，不时捧雪拍在它身上。雪人桔子皮嘴唇依然鲜艳。 我不忍心让李小屹就这么盼望着，像骗了她。但我更不忍心破坏她的梦。不妨让她惊讶着，甚至长成大人后跟自己的男友讲这件贺卡的奇遇。 一个带有秘密的童年是多么地幸福。 月光手帕 很多年以前，我在医院为父亲陪床。陪床 的人逼并没有床可以睡，时间已在后半夜，我散步在一楼和三楼的楼梯之间。这时医院没什么人走动了，几个乡下人披着棉衣蹲在楼梯口吸烟。偶尔，有戴着口罩的忽视手执葡萄糖轻盈往来。 我下到一楼，又拾阶上楼，走在我前面的一个小姑娘，大约是个中学生，行走间蹲下，拣一样 东西，旋又走开了，回头瞅我一眼。她走开后，地上一个薄白之物仍放着，像一方手帕。 我走近一看，这不是手帕，而是一小片月光摊在楼梯上。为什么是一小片呢？原来是从被钉死的落地长窗斜照进来的，只有一方手帕大的小窗为钉死。子夜之时，下弦月已踱到西天。这一片月光射 入，在昏黄的楼道灯光下，弥足珍贵。 小姑娘误以为这是奶白色的手帕，她弯腰时，手指触到冰凉的水泥地上便缩回了。她瞅我一眼，也许是怕笑话。 我不会笑她，这一举动里充满生机。小姑娘也是一个病人的家属，我不知她的病人在床上忍受怎样的煎熬，但她这样敏感，心里盛着美， 不然不会把月光误作手帕。 在她发现这块“月光手帕”前，我已将楼梯走了几遍，对周围无动于衷。正是因为她的弯腰，才诱使我把这一小片月色看成了手帕，或者像手帕。但我感伤自己已没有她那样的空灵，走过来也不会弯下腰去。因为一双磨炼得很俗的研究极易发现月光的破绽， 也就失去了一次美的愉悦。 许多年过去了，我对此事有了新的想法。多么希望她能够把这块“手帕”拣起来，抖一下，但那是不可能的事情。我替月光遗憾，它辜负了小姑娘轻巧的半蹲拣手帕的样子。 培植善念 过去，西藏有一位高僧叫潘公杰，每天打坐，在面前放黑白两堆小石子， 来辩识善念恶念。善念出现时，拿一颗白石子放在一边，恶念出现时，取黑石子。 佛法中的善念即利益大众，恶念则不简单指杀人越货，在脑中转瞬即逝的享乐之念，以及贪慕、忌妒、嗔恼等都可以称之恶念，而欺诈偷盗已是罪恶了。 以现在的角度阐述，善念即仁爱，而恶念不过是欲 望。欲望是什么？“是我们保持生存的主要工具”（卢梭）。由于欲望的指引，人生克服种种困难走向满足。“因此，为了保持我们的生存，我们必须看自己，爱自己要胜过看其他一切东西”（卢梭）。可见自私的本性已经深植人性之中，所谓欲望实为生存之道，不应有善恶之分。然而， 爱自己须有一个限度，超过此限，就可能变成恶，甚至罪。而人的欲望恰恰是永无止境的。因此，为了共同的利益，爱自己还应该爱我们生存的环境，注意到别人也需要爱。不能推及他人与环境的爱，叫做冷酷，这就是恶的生成。 一个人把爱兼及他人与环境，包括植物、动物，佛法称 之为“慈”。如果目睹苦寒之中的贫儿老妇，心中深出一点点同情心，则是另一种大善。这种情怀，即所谓“悲”。慈悲两字，听起来有些苍老，有人甚至会觉得它陈腐，实际它穿越时代，是凝注苍生的大境界。今天流行的“关怀”以及“温馨”，不过是它的现代版，内涵如一。 善念 其实是小小的火苗，倘若不精心护佑，它在心中也就旋生旋灭了。并非说，只有造福万代才叫善。譬如有人建议削平喜马拉雅山，让印度洋的暖流涌入，使干旱的西北大地变成热带雨林。此善大则大矣，却要我们等待太久。古人有诗：“为鼠常留饭，怜蛾不点灯。”虽然琐细，读后感觉 心中暖暖的，大过印度洋的暖流。 潘公杰大师在黑白石子中辨别善恶二念，到晚上检点，开始时黑石子多。他掴自己的耳光，甚至痛苦、自责：你在苦海里轮回，还不知悔过吗？三十多年之后，他手下全变成白石子了，大师修成菩提道。 我们达不到高僧那种至纯之境。爱自己原本也没 有错，我们是凡人，然而无论“利己心”走得多远，有善念相伴，你都会是一个好人。 跟穷人一起上路 那一次，我从油麻地去香港岛看维多利亚湾的夜景，途中步行经过一个隧道。隧道的名字已忘记了，印象是宽亮如昼。走着，目光被左壁招贴画吸引。———一个风尘仆仆的汉子迎面 而来，他刚毅精悍，左腿是机械假肢，肩膀有些前斜，吃力地、渴盼
平方根与立方根复习课件
立方根的运算性质
立方根具有分配律和结合 律，即 a×(b^3)=(a×b)^3和 (a^3)×(b^3)=(a×b)^3 。
立方根的运算
立方根的近似值
对于一些无法直接开立方的数，我们 可以使用近似值来计算其立方根。例 如，³√17≈4.123，³√213≈12.62。
立方根与平方的关系
对于任何正实数a，都有 (³√a)^2=a^(2/3)。例如， (³√4)^2=4^(2/3)=8。
平方根的应用题
解析与平方根相关的应用题，如面积、体积、勾股定理等问题。
立方根的常见题型解析
立方根的定义与性质
解析立方根的定义，理解立方根的性质，如唯一性、连续性等。
立方根的计算方法
掌握立方根的计算方法，包括直接开立法、因式分解法、配方法 等。
立方根的应用题
解析与立方根相关的应用题，如体积、密度、速度等问题。
平方根与立方根复习课件
目 录
• 平方根基础概念 • 立方根基础概念 • 平方根与立方根的应用 • 平方根与立方根的常见题型解析 • 平方根与立方根的易错点解析
01
平方根基础概念
平方根的定义
平方根的定义
如果一个数的平方等于给定的数 ，则这个数被称为给定数的平方 根。例如，4的平方根是2，因为 2的平方等于4。
VS
运算顺序混淆
与平方根类似，学生在进行立方根运算时 也容易忽略运算的优先级。例如，在计算 表达式 $sqrt[3]{2} times sqrt[3]{3}$ 时 ，应先进行乘法运算再进行开方，但学生 可能会直接将两者相乘后再开方。
平方根与立方根混淆的错误解析
概念混淆
部分学生在处理平方根与立方根问题时容易 将两者概念混淆，导致解题思路和答案出现 偏差。例如，将 $sqrt[3]{8}$ 误认为是 $sqrt{8}$ 的值，或者在处理平方根和立方 根混合运算时出现混乱。
13.5复数的平方,立方根
13.5复数的平方根与立方根一、学习目标1、理解复数平方根和立方根的定义，会求复数的平方根和立方根；二、知识一览1、复数的平方根如果复数a+bi 和c+di （a 、b 、c 、d R Î）满足：(abi )c di 2+=+，则称a+bi 是c+di 的一个______________。
2、复数的立方根若复数z ,z z z 31222=满足，则称z z 12是的______________。
三、自学自研1、-9的平方根是______________。
2、27的立方根是______________。
3、设z i 2122=-+，则z =______________。
4、设1ω2=-+，则10ω=______________。
四、例题讲解例题1：求下列复数的平方根。
（1）-4 （2）3+2i例题2：设i 1ω22=-+，求证： (1),,2ωω1都是1的立方根； (2)21ωω0++=课堂练习：P 89,1、2、3、4Name_________________ 家庭作业 2015.12.221、若=-=z z ，则72_____________。
2、1的立方根为_____________。
3、若＝，则212321ωωω+++-=i ---------------------( ) )(A 1； )(B -1； )(C 0 ； )(D i 2321+-。
4、若正整数n 满足n i i n n ，则0)2321(=++-一定是-----( ) )(A 3的倍数； )(B 6的倍数； )(C 奇数； )(D 3的奇倍数。
5、求下列复数的平方根：(1) -5； (2) i 247+6、已知z i z ，求4092+=。
7、利用1的立方根，求下列复数的立方根：(1) 271－； (2) 88、已知复数z 的平方根为z z z i 10016682--+，求的值。
高二数学复数的平方根和立方根(中学课件201910)
2、复数的立方根
类似地，若复数z1,z2满足z13=z2, ，则 称z1是z2的立方根，求一个复数的立方根 或更高次的方根需要进一步的复数知识. 下面我们中研究1的立方根.
例题选讲
例3：设 1 3 i，求证：
22
（1） , 2 , 1都是1的立方根 ； （2）1 2 0
(2) 3 4i
解：（1）设a+bi(a,b∈R)是4i的平方根，则
(a bi) 2 4i
a2 b2 2abi 4i
由两个复数相等的条件，得
a 2
b2
0
a
2或
a 2
2ab 4
2
b 2
所以，4i的平方根为 2 2i 或 2 2i
例4：利用1的立方根，求复数64的立方根
解：设z为64的立方根，则：
z3 64
∴ ( z )3 1
4
z 1 或 或 2
4
∴ z 4 或 4 或 4 2
1.复数的平方根
我们知道在实数集R内开方是乘 方的逆运算. 同样在复数集C内，如果
a+bi,c+di （a,b,c,d∈R）满足：
(a bi)2 c di
则称a+bi是c+di的一个平方根
例题选讲
例1：求下列复数的平方根
(1) 3
(2)7 24i
.
例2：求下列复数的平方根
(1) 4i
（2）设a+bi(a,b∈R)是3-4i的平方根，则
(a bi)2 3 4i a2 b2 2abi 3 4i
由两个复数相等的条件，得
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22
（1） , 2 , 1都是1的立方根 ； （2）1 2 0
9
例4：利用1的立方根，求复数64的立方根
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设z为64的立方根，则：
z3 64
∴ ( z )3 1
4
z 1 或 或 2
4
∴ z 4 或 4 或 4 2
10
例5：计算下列各式的值
(1) ( 1 3 i)8 22
(2) (1 3i)6
a+bi,c+di （a,b,c,d∈R）满足：
(a bi)2 c di
则称a+bi是c+di的一个平方根
4
例题选讲
例1：求下列复数的平方根
(1) 3
(2)7 24i
.
5
例2：求下列复数的平方根
(1) 4i
(2) 3 4i
解：（1）设a+bi(a,b∈R)是4i的平方根，则
(a bi) 2 4i
a2 b2 3
2ab 4
a 2 b 1
或
a 2 b 1
所以，4i的平方根为 2 i 或 2i
7
2、复数的立方根
类似地，若复数z1,z2满足z13=z2, ，则 称z1是z2的立方根，求一个复数的立方根 或更高次的方根需要进一步的复数知识. 下面我们中研究1的立方根.
8
例题选讲
例3：设 1 3 i，求证：
13．5复数的平方根 和立方根
1
一、情景引入
1.复习
（1）复数相等的定义 （2）复数乘法和乘方的运算法则
2
二、学习新课
我们引入虚数的目的之一就是 为了解决负数开平方的问题.
问题1：请同学们根据前面所学的 知识，回答1和-1的平方根分别是 多少？
3
1.复数的平方根 我们知道在实数集R内开方是乘
方的逆运算. 同样在复数集C内，如果
解：（1） ( 1 3 i)8 ( 1 3 i)6 ( 1 3 i)2 1 3 i
22
22
22
22
（2） (1 3i)6 [2( 1 3 i)]6 (2)6 ( 1 3 i)6 64
22
22
11
a2 b2 2abi 4i
由两个复数相等的条件，得
a 2
b2
0
a
2或
a
2
2ab 4
b 2
b 2
所以，4i的平方根为 2 2i 或 2 2i
6
（2）设a+bi(a,b∈R)是3-4i的平方根，则
(a bi)2 3 4i a2 b2 2abi 3 4i
由两个复数相等的条件，得
（1） , 2 , 1都是1的立方根 ； （2）1 2 0
9
例4：利用1的立方根，求复数64的立方根
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设z为64的立方根，则：
z3 64
∴ ( z )3 1
4
z 1 或 或 2
4
∴ z 4 或 4 或 4 2
10
例5：计算下列各式的值
(1) ( 1 3 i)8 22
(2) (1 3i)6
a+bi,c+di （a,b,c,d∈R）满足：
(a bi)2 c di
则称a+bi是c+di的一个平方根
4
例题选讲
例1：求下列复数的平方根
(1) 3
(2)7 24i
.
5
例2：求下列复数的平方根
(1) 4i
(2) 3 4i
解：（1）设a+bi(a,b∈R)是4i的平方根，则
(a bi) 2 4i
a2 b2 3
2ab 4
a 2 b 1
或
a 2 b 1
所以，4i的平方根为 2 i 或 2i
7
2、复数的立方根
类似地，若复数z1,z2满足z13=z2, ，则 称z1是z2的立方根，求一个复数的立方根 或更高次的方根需要进一步的复数知识. 下面我们中研究1的立方根.
8
例题选讲
例3：设 1 3 i，求证：
13．5复数的平方根 和立方根
1
一、情景引入
1.复习
（1）复数相等的定义 （2）复数乘法和乘方的运算法则
2
二、学习新课
我们引入虚数的目的之一就是 为了解决负数开平方的问题.
问题1：请同学们根据前面所学的 知识，回答1和-1的平方根分别是 多少？
3
1.复数的平方根 我们知道在实数集R内开方是乘
方的逆运算. 同样在复数集C内，如果
解：（1） ( 1 3 i)8 ( 1 3 i)6 ( 1 3 i)2 1 3 i
22
22
22
22
（2） (1 3i)6 [2( 1 3 i)]6 (2)6 ( 1 3 i)6 64
22
22
11
a2 b2 2abi 4i
由两个复数相等的条件，得
a 2
b2
0
a
2或
a
2
2ab 4
b 2
b 2
所以，4i的平方根为 2 2i 或 2 2i
6
（2）设a+bi(a,b∈R)是3-4i的平方根，则
(a bi)2 3 4i a2 b2 2abi 3 4i
由两个复数相等的条件，得