七、八年级数学定理、概念、公式总集

数学定理定义公式总集

有理数

（一）有理数

1、有理数的分类：

按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：

正整数正整数

整数零正有理数

有理数负整数正分数

正分数有理数 0

分数负整数

负整数负有理数

负分数

2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。

（二）数轴

1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。

（三）相反数

1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫

做互为相反数。

3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值

1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值

是0。

a (a＞0)，

即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0）

–a(a＜0)

4、绝对值的计算规律：

（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.

（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.

（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.

相关结论：

（1）0的相反数是它本身。

（2）非负数的绝对值是它本身。

（3）非正数的绝对值是它的相反数。

（4）绝对值最小的数是0。

（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

（五）倒数

1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。

2、求法：颠倒这个数的分子和分母。

3、a（a≠0）的倒数是1

a .

有理数的运算

一、有理数的加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、一个数同零相加，仍得这个数；

4、两个互为相反数的两个数相加得0。

5、两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

二、有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

三、有理数的乘法法则：

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2、任何数同0相乘，都得0；

3、乘积是1的两个数互为倒数。

4、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，

积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

四、有理数的除法法则：

1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；

2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的

数，都得0。

五、乘方

1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2、幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

0的任何次正整数次幂都是0。

3、在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a 的n次幂。

六、有理数的混合运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

七、科学计数法、有效数字、近似数

1、科学计数法

（1）定义：

把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。

（2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。

2、有效数字的定义：

四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数

字，都叫做这个数的有效数字。

3、近似数的定义：

一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。

4、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

整式的加减

一、单项式、多项式、整式的概念

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

整式：单项式与多项式统称整式。

二、单项式的系数和次数

单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。

三、多项式的项、常数项、次数

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

四、同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。

五、合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

六、合并同类项步骤：

⑴．准确的找出同类项。

⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。