河海大学高数习题十三 二重积分的计算(2012)

习题十一 二重积分的计算（一）

一、交换下列累次积分的积分次序：

（1）⎰⎰--22221),(x x x dy y x f dx =⎰⎰-+-211210),(y y dx y x f dy

（2）⎰⎰⎰⎰-+y y dx y x f dy dx y x f dy 30312010),(),(=⎰⎰-x x dy y x f dx 32120),(

二、画出积分区域，并计算下列二重积分：

1、解：

⎰⎰⎰⎰-=⨯=+=+D

dy y xdx d y x 11220222111ππσ 2、解：

⎰⎰⎰⎰⎰=-=-+=-+20232220222.6

13)832419()()(dy y y dx x y x dy d x y x D y y σ 3、解：

.

)()(11

01201112111011101

----+--++--+-+-=-+-=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰e e dx e e dx e e dy e dx dy e dx d e x x x x y x D x x y x y x σ

4、 解：

⎰⎰⎰⎰⎰-=--=-=----a D a x a a a a a dx x x a a dy

x a dx x a d 0)(00.)3822()2(2222σ 5、解：

.12

)(103102322-=

-==⎰⎰⎰⎰⎰e dy y y e dx dy e d e y y y y D y σ 三、计算下列累次积分：

1、⎰

⎰=1

1

21x xy dy ye dx I

⎰⎰⎰-=-==12122211212

)(e e dy e e

dx ye dy I y y xy 。 2、⎰⎰=x

x dy y y dx

I sin 10

⎰⎰⎰-=-==101

0.1sin 1)sin (sin sin 2dy y y y dx y y dy I y y