平面向量的实际背景及基本概念.(优质)
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长度为0的向量叫做零向量，记作0。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母
表示，例如，AB，CD
精品课件
检测：每小题5分
1、温度含零上和零下温度，所以温 度是向量（判断题） 2、向量的模是一个正实数（判断题）
张彩萍
盐池高级中学
精品课件
精品课件
向量的定义 实际上在生活中我们已经遇到过一种 只有大小的量，例如，一棵树、一本书、 一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把 这种量称为数量.
现在像位移、力…….这些既有大小 又有方向的量数学中对它进行抽象得到 一种新的量
精品课件
向量的定义
既有大小，又有方向的量叫做向量（物 理学中称为矢量）
注:向量不能比较大小
精品课件
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心， 写出图中与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量
有多少个？精品课件
11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量
有哪些？
（2）若|a|=0，则a = 0 （3）若|a|=|b|，则a = b （4）两个向量a、b相等的充要条件是
|a|=|b| a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点， 则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形
的充要条件
精品课件
其中正确的个数是
(A．0 B. )1
C. 2
D
C
C
D. 3
D
A
B
B
A
精品课件
有向线段的定义
有向线段：在线段AB的两个端点中，规定
一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说
线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有
向线段。
记为 AB. 线段AB的长度
也叫做有向线
段 记作： A B
AB
的长度，
有向线段三要素：起点、方向、长度.
精品课件
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度 （或称模），记作|AB|。
CB、DO、FE
精品课件
1.判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.
uuuv u u uv
①向量A B 与C D 是共线向量，则A、B、C、
D 四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量不相等；(×)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定
不同。
(×)
精品课件
2.下面几个命题： （1）若a = b，b = c，则a = c。
直向下，大小为18N的力？ 2、什么是有向线段？如何画？如何表
示？
3、力是向量，向量精品课如件 何直观表示？
2、向量的几何表示 —— 有向线段 为什么有向线段可以用来表示向量呢？
由于有向线段使向量的“方向”得到了表示， 而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想 法就是用有向线段的长度表示，这样我们就 可以用有向线段表示向量。
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
当b ≠ 0时成立。
精品课件
向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念：
平行向量定义：
相等向量定义： 共线向量与平行向量关系：
精品课件
精品课件
问题：1、如何直观（用几何方法） 表示数量？如实数？
2、向量既有大小，又有方向，又如 何直观表示？
由于实数与数轴上的点一一对应，所以 数量常常用数轴上的一个点表示，如3， 2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
精品课件
-1 0 1
23
问题：向量既有大小，又有方向， 又如何直观表示？
探究： 1、在物理中，用什么直观表示一个竖
记作：a = b
1、任意两个相等非零向量，都可以用同一 条有向线段表示；
2、向量可以平行移动。规定： 0 = 0
b
a
.
o
精品课件
（１）平行向量：方向相同或相反的 非零向量叫做平行向量。
如： a b c
记作: a ∥b ∥c
规定：0与任一向量平行
精品课件
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到 直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向 量？
只有大小，没有方向的量（年龄、身 高、长度等）叫做数量（物理学中称 为标量）
精品课件
ห้องสมุดไป่ตู้
2.1.1 向量的物理背景与概念
物理链接：
在质量、重力、路程、速度、加速 度、时间、功、面积、位移这些量中，哪 些是标量？哪些是矢量？ 标量有：质量 路程 时间 功 面积
矢量有：重力 速度 加速度 位移
向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，精没品课有件 方向的量.
精品课件
问题:向量既有“数”的特点,又有 “形”的特征,实数有相等,图形有 平行,那么,如何描述“向量的相等” 和“向量的平行”呢?
探究:1、什么是向量？
2、依据向量定义，要定义向量相等，应 从哪几个方面考察？
3、向量平行呢？ 精品课件
2.1.3 相等向量与共线向量
（2）相等向量：长度相等且方向相同的向 量叫做相等向量。
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
C
.
o
l AB
OA = a OB = b
OC = c
平行向量又叫做共线向量
精品课件
1.若非零向量AB//CD ，那么 AB//CD吗？
2.若a //b ,则a与b的方向一定 相同或相反吗？
D
C
A
BA
B
D
C
精品课件
检测：每小题5分
1 若 |a|>|b| ,则 a >b （× ） 2、 相等向量一定是平行向量 （√ ） 3、 平行向量一定是相等向量 （× ）
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母
表示，例如，AB，CD
精品课件
检测：每小题5分
1、温度含零上和零下温度，所以温 度是向量（判断题） 2、向量的模是一个正实数（判断题）
张彩萍
盐池高级中学
精品课件
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向量的定义 实际上在生活中我们已经遇到过一种 只有大小的量，例如，一棵树、一本书、 一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把 这种量称为数量.
现在像位移、力…….这些既有大小 又有方向的量数学中对它进行抽象得到 一种新的量
精品课件
向量的定义
既有大小，又有方向的量叫做向量（物 理学中称为矢量）
注:向量不能比较大小
精品课件
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心， 写出图中与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量
有多少个？精品课件
11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量
有哪些？
（2）若|a|=0，则a = 0 （3）若|a|=|b|，则a = b （4）两个向量a、b相等的充要条件是
|a|=|b| a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点， 则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形
的充要条件
精品课件
其中正确的个数是
(A．0 B. )1
C. 2
D
C
C
D. 3
D
A
B
B
A
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有向线段的定义
有向线段：在线段AB的两个端点中，规定
一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说
线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有
向线段。
记为 AB. 线段AB的长度
也叫做有向线
段 记作： A B
AB
的长度，
有向线段三要素：起点、方向、长度.
精品课件
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度 （或称模），记作|AB|。
CB、DO、FE
精品课件
1.判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.
uuuv u u uv
①向量A B 与C D 是共线向量，则A、B、C、
D 四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量不相等；(×)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定
不同。
(×)
精品课件
2.下面几个命题： （1）若a = b，b = c，则a = c。
直向下，大小为18N的力？ 2、什么是有向线段？如何画？如何表
示？
3、力是向量，向量精品课如件 何直观表示？
2、向量的几何表示 —— 有向线段 为什么有向线段可以用来表示向量呢？
由于有向线段使向量的“方向”得到了表示， 而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想 法就是用有向线段的长度表示，这样我们就 可以用有向线段表示向量。
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
当b ≠ 0时成立。
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向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念：
平行向量定义：
相等向量定义： 共线向量与平行向量关系：
精品课件
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问题：1、如何直观（用几何方法） 表示数量？如实数？
2、向量既有大小，又有方向，又如 何直观表示？
由于实数与数轴上的点一一对应，所以 数量常常用数轴上的一个点表示，如3， 2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
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-1 0 1
23
问题：向量既有大小，又有方向， 又如何直观表示？
探究： 1、在物理中，用什么直观表示一个竖
记作：a = b
1、任意两个相等非零向量，都可以用同一 条有向线段表示；
2、向量可以平行移动。规定： 0 = 0
b
a
.
o
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（１）平行向量：方向相同或相反的 非零向量叫做平行向量。
如： a b c
记作: a ∥b ∥c
规定：0与任一向量平行
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问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到 直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向 量？
只有大小，没有方向的量（年龄、身 高、长度等）叫做数量（物理学中称 为标量）
精品课件
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2.1.1 向量的物理背景与概念
物理链接：
在质量、重力、路程、速度、加速 度、时间、功、面积、位移这些量中，哪 些是标量？哪些是矢量？ 标量有：质量 路程 时间 功 面积
矢量有：重力 速度 加速度 位移
向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，精没品课有件 方向的量.
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问题:向量既有“数”的特点,又有 “形”的特征,实数有相等,图形有 平行,那么,如何描述“向量的相等” 和“向量的平行”呢?
探究:1、什么是向量？
2、依据向量定义，要定义向量相等，应 从哪几个方面考察？
3、向量平行呢？ 精品课件
2.1.3 相等向量与共线向量
（2）相等向量：长度相等且方向相同的向 量叫做相等向量。
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
C
.
o
l AB
OA = a OB = b
OC = c
平行向量又叫做共线向量
精品课件
1.若非零向量AB//CD ，那么 AB//CD吗？
2.若a //b ,则a与b的方向一定 相同或相反吗？
D
C
A
BA
B
D
C
精品课件
检测：每小题5分
1 若 |a|>|b| ,则 a >b （× ） 2、 相等向量一定是平行向量 （√ ） 3、 平行向量一定是相等向量 （× ）