华师大第6章一元一次方程章末复习

例3 解方程5x-7+3x=6x+1. 解：5x+3x-6x=1+7 2x=8 x=4
例4 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道 选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题 未做，得了103分，则这个人选错了多少题？ 分析：等量关系是： 选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分 解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道. 3(50-5-x)-x＝103 解这个方程得 x＝8. 答：这个人选错了8道题.
例5 某校学生进行军训，以每小时5千米的速度 去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指 挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务， 用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度
分析：等量关系是：学生队伍的行进路程＝摩 托车行驶的路程 . 解：设摩托车的速度为每小时x千米.根据题意， 列方程得:
解这个方程得x＝40. 答：摩托车的速度为每小时40千米.
第 6章
一元一次方程 章末复习
华东师大·七年级下册
知识框架
复习巩固
1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知 数的值，就是方程的解. 2.等式的基本性质： 性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个 数或式子，等式仍然成立. 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子 （除数不为0），等式仍然成立. 如果a=b，那么ac=bc ，a/c=b/c(c≠0).
6.等积类应用题的基本关系式是： 变形前的体积＝变形后的体积. 7.利息的计算方法： 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金＋利息 ＝本金＋本金×利率×期数 ＝本金×（1＋利率×期数）
8.利润问题中的等量关系式：
商品利润=商品售价-商品进价 商品售价=商品标价×折扣数 商品利润/商品进价×100%=商品利润率 商品售价=商品进价×（1+利润率）
6.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天 后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个 零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产 多少个零件?这批零件有多少个?
分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的 工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝ 工作效率×工作时间”
解：设改进操作方法前每天生产零件x个， 根据题意，得 2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x 解得x＝25. 所以，这些零件有26×25＝650(个). 答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个.
科学的自负比起无知的自负来还 只能算是谦虚。——斯宾塞
5.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆， 那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么 就多了26个空位，问春游的总人数是多少？
分析：本题若直接设总人数则较难列出方程， 所以可以改设每辆大巴的座位数为x 较方便. 等量关系为：两种方案中的总人数相同.
解：设每辆大巴的座位数为x人，根据题意列方程得 3x+14＝4x-26 解这个方程得x＝40 所以总人数为：3×40+14＝134（人） 答：春游的总人数是134人.
典例分析
例1 方程y-10=-4y的解是（B ） A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4
例2 给出下面四个方程及变形： （1）4x+10=0,变形为2x+5=0； （2）x+7=5-3x,变形为4x=12； （3）2/3x=5,变形为2x=15； （4）16x=-8, 变形为x=-2；其中方程变形正确 的编号组为（ C） A.（1）（2） B.（1）（2）（3）（4） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）
3.方程的变形方法： 方程的两边都加上或（都减去）同一个数或同 一个整式，方程的解不变. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数， 方程的解不变. 方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移 到另一边的变形叫做移项. 4.一元一次方程的概念：只含有一个未知数， 并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次 数是1的方程叫做一元一次方程. 5.解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去 括号，移项，合并同类项，系数化为1.
4.解方程 （1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x) 解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x 5x-3x+7x=12-27+20+49+9 9x=63 x=7
（2）x-2［x-3(x-1)］=8 解： x-2［x-3x+3］=8 x-2x+6x-6=8 x-2x+6x=8+6 5x=14 x=2.8
(2)找等量关系： 追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走 的路程. 解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍， 根据题意，得14x=5×18/60+5x. 解这个方程，得x=1/6(小时)=10(分钟) 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
7.一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5 千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学 校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校 出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追 上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后， 通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行. 通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生 队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通 讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同 的，通讯员比学生队伍多走了5×18/60千米， 设通讯员用x小时可以追上学生队伍
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1.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)（a,b为常数） 是一元一次方程，则（ D ） A.a,b为任意有理数 B.a≠0 C.b≠0 D.b≠3
2.方程|2x-1|=4x+5的解是（ C ）
A.x=-3或x=-2/3
B.x=3或x=2/3
C.x=-2/3
D.x=-3
3.解方程3/4×(4/3x-1)=3,下列变形中，较 简捷的是（ B ） A.方程两边都乘以4，得3（4/3x-1）=12 B.去括号，得x-3/4=3 C.两边同除以3/4，得4/3x-1=4 D.整理，得(4x-3)/4=3
9.行程问题中基本数量关系是：
路程＝速度×时间, 变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度. 常见题型是相遇问题、追及问题， 不管哪个题型都有以下的相等关系： 相遇：相遇时间×速度和＝路程和， 追及：追及时间×速度差＝被追及距离.
10.工程问题中的等量关系式： 工作量＝工作效率×工作时间. 11.运用方程解实际问题的一般过程： （1）审题：分析题意，找出题中的各个量及其关系； （2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示； （3）列方程：根据相等关系列出方程； （4）解方程：求出未知数的值； （5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形； （6）答：写出答案.