线与面的相对位置位置

c'
k'
a'
n'
c
k
b
n
a
m
直线的水平投影应平行平面具有积聚性的投影 直线的正面投影呢？ 作平面与该平面平行呢？7
例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。
b
n
●
c
a
● m
b
a 有多少解？
●
m c
●n
有无数解
8
例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。
b
cm n
a
●
正平线
c a
m●
n
b 有多少解？
k● c
直线MN为铅垂线，其
a
●1(2) n
水平投影积聚成一个点，
故交点K的水平投影也积聚
b
在该点上。
mk(●●n2) ●
c 作图
a
1
用面上取点法
① 求交点
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在
前；点Ⅱ位于MN上，在后。 故k 2为不可见。 12
例1 求直线与平面的交点
b' e'
判别可见性
k' a'
f' a
c'
K
c efk
b
13
例2 求直线与平面的交点
一平面为特 殊位置
f'
k'
平面是一铅垂面，其水
平投影积聚成一条直线，
e'
该直线与ef的交点即为
K点的水平投影。
f
e
k
K
14
例3 求二平面的交线
一平面为特殊位置 b'
n'
a' m' c'
b
n a
m c
N M
15
a' m'(n')
f'
e' d'
c' b'
两平面为特 殊位置
交线为正垂线
a
d
n
m ec
判别可见性
f
b 这种相交形式 称为互交
16
3.垂直问题
直线与平面垂直
几何定理
若一直线垂直于某平面，则此直线 必垂直于该平面内的一切直线。反之 若一直线垂直于某平面内二相交直线 则此直线必垂直于该平面。
17
直线投影方向如何确定
a'
d' V
A
D
c' b' B
20
例 过点A作平面垂直于平面
a'
c'
b'
b
c a
平面ABC为所求
分析 包含已知平面的垂线的平面已知平面
作图步骤 过点A作直线已知平面
包含该垂线作平面
21
小结
点在三投影面体系中的投影作图 是解决一切问题的基础 特别要注意H面投影与W面投影的 关系
熟练掌握各种位置直线、平面的 投影特性 特别是特殊位置直线、平面的投 影特性
a
c d
l
k
b
4
定理
b'
a' e'
f'
若两平面内
c'
g'
d'
有一对相交直
线对应平行，
b
e
则该两平面平
行。
g
f
a
d
c
5
例 过点K作直线平行已知平面
b'
m'
n'
c'
k'
a'
a
c
kn
m b
可作多少条直线？ 满足条件的直线的轨迹是什么？
6
若平面为特殊位置面(如铅垂面），过点作直 线与之平行将如何？
b' m'
线与面、面与面的相对 位置关系
1
直线与平面、 两平面的相对位置
内容
1.1 直线与平面、平面与平面平行
1.2 直线与平面、平面与平面相交 1.3 直线与平面、平面与平面垂直
2
点、直线、平面之间的相对位置
从属关系
属于直线的点 属于平面的点 属于平面的直线
平行关系
直线与直线平行 直线与平面平行
平面与平面平行
⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见1性0 。
几何元素相对 投影面的位置
至少其一具 有积聚性投影
Hale Waihona Puke Baidu
均不具 有积聚 性投影
特殊位置的相交问题
一般位置的相交问题
换面法 11
特殊位置的相交问题
m 直线与平面相交 直线为特殊位置
b
空间及投影分析
22
相交问题
求交问题的本质是求共有点
垂直问题
直线平面 平面平面
直线投影方向的确定
直线的水平投影垂直于 平面内水平线的水平投 影，直线的正面投影垂 直于平面内正平线的正 面投影。
23
综合问题
此部分是点、直线、平面的投影规律和 基本作图方法的综合应用
基本作图方法
在平面内取点取线 过点作直线及平面平行已知直线或平面 求直线与平面的交点及两平面的交线 过点作直线及平面垂直已知直线或平面
唯一解
9
2. 相交问题
直线与平面相交--交点为共有点 平面与平面相交--交线为共有线
求交问题的本质是求共有点
直线与平面相交， 两平面相交其交线为直线，其 其交点是直线与 交线是两平面的共有线，同时 平面的共有点。 交线上的点是两平面的共有点。
要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。求两平面的交线,即
相交关系
直线与直线相交 直线与平面相交
平面与平面相交
垂直关系
直线与直线垂直 直线与平面垂直
平面与平面垂直
3
1. 平行问题
直线 // 平面 平面 // 平面
定理
b'
l'
若直线平行 于平面内一直 线，则该直线 平行于平面。
反之，若直 线平行于平面， 则在平面内必 可作一直线与 该直线平行。
d' a'
k' c'
24
个人观点供参考，欢迎讨论
C
E
ABP（DCE） CD//V CE//H
c a
b
e H
a'b' c'd' ab ce
若直线垂直于平面，则直线的水平投影 垂直于平面内水平线的水平投影；直线的 正面投影垂直于平面内正平线的正面投影
18
例 过点A作直线垂直于平面
a' b' b
a
19
两平面垂直
几何定理
若一直线垂直于某平面，则包含此直 线的一切平面均垂直于该平面。反之， 若两平面相互垂直，则由平面A内任一 点向平面B所作的垂线必在平面A内。