圆锥曲线复习题教案修改版

圆锥曲线复习训练题（一）

一．选择题：

1曲线 与曲线 (0

2、若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线

3、如果抛物线y 2= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0）

4、平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ） A ． y 2=－2x B ． y 2=－4x C ．y 2=－8x D ．y 2=－16x

5、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ．

26 C ．3

6

D ．33

6

、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、 7、过点P （2，-2）且与2

2x

-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）

A ．14222=-x y

B ．12422=-y x

C ．12422=-x y

D ．14

22

2=-y x 8、抛物线2

1

4

y x =

关于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标是（ ） A 、(1,0) B 、1(,0)16 C 、(0,0) D 、1

(0,)16

9、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e =

30x -=的双曲线方程是（ ）

（A ）22134x y -= （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22

142

y x -= 10、椭圆上一点P 到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b ，且它的离心率e =P 到另一焦点的对应准线的距离为 （ ）

（A ）

6 （B ）3 （C ）2 （D ） 11、已知双曲线 和椭圆 (a>0, m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为

边长的三角形是（ ）

A 、锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、等腰三角形

192522=+y x 192522=-+-k

y k x 122

22=-b y a x 12222=+b

y m x 212223

3

3

二、填空题：

12、椭圆x 29 +y 2

4

=1(x ≥0,y ≥0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为________

13、过双曲线 的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A 、B 、C 、D 四点，则矩形ABCD 的面积为

14、抛物线的焦点为椭圆14

92

2=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 . 15、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是

三、解答题：

16.

已知点(A

和B 动点C 引A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线

2y x =-交于D 、E 两点，求线段DE 的长。

17.已知抛物线的顶点为椭圆22

221x y a b

+=(0)a b >>的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它

们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点2(,)33

M -，求抛物 线与椭圆的方程.

18. 双曲线)0,1(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线

l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.5

4

c s ≥

求双曲线的离心率e 的取值范围.

20.已知双曲线经过点M （6,6）．（1）如果此双曲线的右焦点为F （3，0），右准线为直线x= 1，求双曲线方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．

21、已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22。（1）若圆（x-2）2+(y-1)2=3

20与椭圆相交于A 、

B 两点且线段AB 恰为圆的直径，求椭圆方程（2）设L 为过椭圆右焦点F 的直线，交椭圆于M 、N 两点，且L 的倾斜角为600。求

NF

MF 的值。

13

22=-y x

参考答案

一、选择题

1、B

2、D

3、A

4、C

5、B

6、B

7、A

8、D

9、C 10、D 11、B

二、填空题

13、 -8 14、

15 、x

y5

4

2-

= 16、3x2＋4y2＋4x-32=0

三、解答题

17.解：设点(,)

C x y，则 2.

CA CB

-=±根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线22

22

1,

x y

a b

-=由22,2

a c AB

===得22

1,2,

a b

==故点C的轨迹方程是

2

2 1.

2

y

x-=由

2

21

2

2

y

x

y x

⎧

-=

⎪

⎨

⎪=-

⎩

得2460,0,

x x

+-=∆>∴直线与双曲线有两个交点，设

1122

(,),(,),

D x y

E x y则1212

4,6,

x x x x

+=-=-故

12

DE x x

=-==

18. 因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行

所以抛物线的焦点在x轴上，可设抛物线的方程为)0

(

2≠

=a

ax

y

)

3

6

2

,

3

2

(-

M

在抛物线上a

3

2

)

3

6

2

(2=

-

∴4

=

∴a∴抛物线的方程为x

y4

2=

)

3

6

2

,

3

2

(-

M

在椭圆上1

9

24

9

4

2

2

=

+

∴

b

a

①又

2

1

2

2

=

-

=

=

a

b

a

a

c

e②

由①②可得3

,42

2=

=b

a∴椭圆的方程是1

3

4

2

2

=

+

y

x

19.解：直线l的方程为1

=

+

b

y

a

x

，即.0

=

-

+ab

ay

bx

由点到直线的距离公式，且1

>

a，得到点（1，0）到直线l的距离

2

2

1

)1

(

b

a

a

b

d

+

-

=，同理得到点（－1，0）到直线l的距离

2

2

2

)1

(

b

a

a

b

d

+

+

=

.

2

2

2

2

2

1c

ab

b

a

ab

d

d

s=

+

=

+

=由,

5

4

2

,

5

4

c

c

ab

c

s≥

≥得即.

2

52

2

2c

a

c

a≥

-于是得

.0

25

25

4

,

2

1

52

4

2

2≤

+

-

≥

-e

e

e

e即

解不等式，得.5

4

5

2≤

≤e由于,0

1>

>

e所以e的取值范围是.5

2

5

≤

≤e

3

3

16