模拟方法概率的应用
几种常见的概率模型及应用
几种常见的概率模型及应用Common Probability Models and Their Applications.Probability models are mathematical representations of random phenomena that allow us to make predictions and inferences about future events. They are widely used in various fields, including statistics, machine learning, finance, and biology. Here are some of the most commonly used probability models and their applications:1. Binomial Model.The binomial model describes the probability of success in a sequence of independent trials, each of which has a constant probability of success. It is commonly used in situations where we are interested in the number of successes in a fixed number of trials, such as:Counting the number of defective items in a batch of production.Predicting the number of customers visiting a store in a particular day.Estimating the probability of winning a lottery.2. Poisson Model.The Poisson model describes the probability of observing a random number of events occurring over a fixed period of time or distance. It is often used in situations where the occurrence of events is rare and independent of each other, such as:Modeling the number of phone calls received by a call center in an hour.Estimating the number of accidents on a particular highway per week.Predicting the number of mutations in a DNA sequence.3. Normal Distribution.The normal distribution, also known as the Gaussian distribution, is a continuous probability distribution that describes the distribution of continuous variables that are normally distributed, such as:Heights of individuals.Weights of products.Test scores of students.It is widely used in statistical inference, hypothesis testing, and estimation of population parameters.4. Exponential Distribution.The exponential distribution is a continuousprobability distribution that describes the waiting time between events that occur randomly and independently at a constant rate. It is commonly used in situations where thetime between events is of interest, such as:Modeling the time between arrivals of customers in a queue.Estimating the time to failure of a machine.Predicting the lifespan of a light bulb.5. Markov Models.Markov models are a class of stochastic processes that describe the evolution of a system over time. They are defined by the current state of the system and the probability of transitioning to each possible next state. Markov models are widely used in various applications, such as:Modeling speech and language recognition.Simulating financial markets.Predicting customer behavior.中文回答：常见的概率模型及其应用。
3.3模拟方法--概率的应用课件ppt(北师大版必修三)
提示
关．
无关．从概率公式上看，事件A的概率只与它的几
何度量(长度、面积或体积)成正比，与其位置和形状无
课前探究学习
课堂讲练互动
名师点睛
对几何概型的理解 1． (1)理解几何概型的概念要注意事件A的概率只与其几何度 量(长度、面积或体积)有关，而与A的位置和形状无关． (2)并不是所有的与几何度量有关的概率都是几何概型， 几何概型有如下两个特点： ①无限性：在一次试验中，基本事件的个数必须是无数 个； ②等可能性：在每次试验中，每一个基本事件发生的可能 性是均等的． (3)古典概型与几何概型的主要区别与联系：它们都是比 较特殊的概率模型，其共同的特点是试验中的基本事件发 生的可能性都是均等的；它们的区别是古典概型中的基本 事件数是有限的，而几何概型中的基本事件数是无限的．
课前探究学习 课堂讲练互动
自学导引
几何概型 1． (1)向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M， 若点 M 落
子区域G1 G 面积 在_______________的概率与 G1 的_____成正比．而与 G 的 形状 位置 _____、_____无关．即 P(点 M 落在 G1)＝
种概型为几何概型． G1的面积 ，则称这 G的面积
概率； 1 3 (3)求使四棱锥 M－ABCD 的体积小于 a 的概率． 6 审题指导 解决几何概型问题的关键是要寻找几何量之间
的关系，利用相关公式求出其概率． 本题中对几何概型问题的处理要以立体几何的相关知识为
基础，空Байду номын сангаас想象能力为依托．
课前探究学习 课堂讲练互动
[解题流程] 分析概率模型 → 得其为几何概型 → 利用公式求得概率
步转化，为确定区域的测定问题． 解 由已知|p|≤3，|q|≤3，所以(p，q)
基于蒙特卡罗模拟的概率潮流计算
基于蒙特卡罗模拟的概率潮流计算概率潮流计算是电力系统分析中重要的一环，它可以评估电力系统的稳定性和可靠性。
其中，蒙特卡罗模拟是一种常用的概率潮流计算方法。
本文将介绍蒙特卡罗模拟在概率潮流计算中的应用。
蒙特卡罗模拟是一种基于随机数生成的计算方法，它通过多次模拟试验来估计系统的性能指标。
在概率潮流计算中，蒙特卡罗模拟可以用来计算电力系统的概率分布、可靠性和稳定性等指标。
使用蒙特卡罗模拟进行概率潮流计算的方法包括以下步骤：根据电力系统的实际运行情况，建立相应的数学模型。
利用随机数生成器生成各种随机变量，如负荷波动、新能源出力等。
将随机变量输入到电力系统的数学模型中进行模拟计算，得到系统的运行状态，如电压、电流等。
对大量的模拟结果进行统计分析，得到电力系统的概率分布、可靠性和稳定性等指标。
蒙特卡罗模拟在概率潮流计算中有广泛的应用，例如：在电力系统的可靠性评估中，蒙特卡罗模拟可以用来计算系统的平均故障率和故障时的负荷损失。
在电力系统的稳定性评估中，蒙特卡罗模拟可以用来计算系统的稳定性概率，为系统的规划和设计提供依据。
可以处理复杂的系统模型和随机变量，适用范围广泛。
可以给出系统性能指标的概率分布，为决策提供更多信息。
可以进行事后验证和敏感性分析，帮助优化系统的规划和设计。
模拟次数与计算成本成正比，需要权衡精度和成本之间的关系。
容易出现收敛困难和误差累积等问题，需要改进计算方法和增加模拟次数。
对于某些复杂系统和高维随机变量，蒙特卡罗模拟的效果可能不够理想。
蒙特卡罗模拟是一种有效的概率潮流计算方法，它在电力系统的可靠性评估和稳定性评估中有着广泛的应用。
然而，也存在一些不足之处需要改进和完善，以更好地适应复杂系统和更高维度的计算需求。
今后，随着计算机技术和数值计算方法的不断发展，蒙特卡罗模拟在概率潮流计算中的应用前景将更加广阔。
蒙特卡罗模拟技术是一种以概率论和数理统计为基础，通过随机模拟计算来解决复杂问题的数值方法。
第1部分 第三章 § 3 模拟方法——概率的应用
返回
解析：此题考查几何概型，正方形面积为 a2，阴影部分面积 a a a2－π22，所以概率为
2
为
a －π22
a2
π ＝1－ . 4
答案：A
返回
4．欧阳修《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，
以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不 湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观 止．若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的 正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，求油正好落 入孔中的概率(油滴的大小忽略不计)．
2 答案： 5
返回
8.如图，在等腰直角三角形ABC中，过
直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，
与线段AB交于点M.
求AM<AC的概率．
返回
解：在 AB 上取 AC′＝AC， 180° －45° 则∠ACC′＝ ＝67.5° . 2 设事件 A＝{在∠ACB 内作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，AM<AC}，则所有可能结果的区域角度为 90° ，事件 A 的 区域角度为 67.5° ， 67.5 3 ∴P(A)＝ ＝ . 90 4
返回
3.如图所示， 墙上挂有一边长为 a 的正方形木板， 它的四个角的空白部分是以正方形的顶点为 a 圆心，半径为 的圆弧．某人向此板投镖，假 2 设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一 样，则击中阴影部分的概率是 π A．1－ 4 π C．1－ 8 π B. 4 D．与 a 的取值有关 ( )
知识点一 §3 模 拟 方 法 — 概 率 的 应 用 理解教材新知 知识点二
第 三
考点一
考点二 把握热点考向
章
考点三
考点四
概 率
3.模拟方法-概率应用
一种方法就是概率的方法，向图中的长方形中随机地撒 一粒芝麻，这个试验具有以下特点： （1）长方形有有限的面积，一次试验是向长方形内随机 投一点，试验的所有可能结果就是长方形内的所有点， 因此有无限个 （2） 长方形内任何一点被投到的可能性是相同的．所 投的点落在正方形中某个区域A内的可能性与A的面积成 正比，而与A在正方形中的位置、形状无关
30 60 2 87.5%. P ( A) 602
2 2
y
y>x
x
小结：对于复杂的实际问题, 解题的关键是要建立概率模型, 找出随机事件与所有基本事件 相对应的几何区域,把问题转化 为几何问题,利用几何模型概率 公式求解.
我们可以大量重复进行向长方形中随机撒一粒芝麻的试 验，撒一把芝麻，数出落在A内的芝麻数和落在长方形内的 芝麻数，用落在A内的芝麻的频率来估计P(芝麻落在A内)， 从而求出区域A的面积的近似值．
P(芝麻落在A内)=区域A的面积/长方形的面积.
说明： 1.这种模拟是利用古典概型的思想，用几何的方式 来估计概率。 2.概率计算抽象出数学模型——几何概型
子洲中学高一数学备课组
模拟方法
模拟的方法被广泛应用在现实中，下面我们来通过实 例来看看模拟的基本思想
面积估计：
如何估计不规则土地的面积？
试验1： 求规则图形的面积
如图1所示，向该图形撒100粒芝麻，这些芝麻 均匀地落在长方体内，如果落在区域B中的芝麻 数为20粒，那么B的面积约是整个长方形面积的 20%．
P ( A) 构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
1.几何概型中事件A的概率是否与构成事件A的区域形状有关？ 提示：无关.从概率公式上看，事件A的概率只与 它的几何度量（长度、面积或体积）成正比，与 其位置和形状无关. 2.在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)=0，则A一定为不可能事件吗？ 提示：不一定.如果随机事件A所在的区域是一个 单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则 它出现的概率为0，显然它不是不可能事件.源自试验2：求不规则图形的面积
3.3模拟方法-概率的应用 课件(北师大版必修3)
1.下列概率模型中，是几何概型的有（
）
①从区间［-10，10］内任取出一个数，求取到1的概率；②
从区间［-10，10］内任取出一个数，求取到绝对值不大于1
的数的概率；③从区间［-10，10］内任取出一个整数，求取 到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4 cm的正方形 内投一点P，求点P离正方形中心不超过1 cm的概率. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2.某人午觉醒来发现自己的表停了，他打开收音机想听电台的 整点报时，则他等待的时间不超过10分钟的概率是（ ）
1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 12 72 60 6 【解析】选A.在1小时内，等待的时间不超过10分钟，应在距
整点10分钟内打开收音机.∴ P 10 1 60 6
在区域为∠BAD内部任一位置，易得
∠BAC=75°,∠BAD=30°,故“BM<1”的概率为
2 答案： 5
30 2 . 75 5
3.（5分）在给定区域内任取一点， 规则如算法框图所示，则能输出数 对（x,y）的概率是_______.
【解析】由题意知输出数对（x,y）的概率为满足 x 2 y 2 1 2 的区域与 - 1 x 1 表示的区域的面积之比，如图所示，则 - 1 y 1
线OC分布在阴影区域内，由几何概型的概率
计算公式得P= 30 1 . 90 3 1 答案： 3
5.设有一个正方形网格，其边长为6 cm，现用直径等于2 cm
的硬币掷到此网格上，则硬币落下后与格线有交点的概率是
_________.
【解析】在一个小正方形内作一边长为4 cm的正方形（中心同
小正方形中心），则当硬币中心落在这个边长为4 cm
数学教案：模拟方法——概率的应用
§3模拟方法-—概率的应用错误!教学分析这部分是新增加的内容．介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的．随机模拟部分是本节的重点内容．几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子．本节的教学需要一些实物模型为教具，教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果．在这个过程中，要让学生体会结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加，结果的精度会越来越高．几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个．它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关．如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1，但它不是必然事件．三维目标1．通过师生共同探究，体会数学知识的形成，正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P（A）＝错误!，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力．2．本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯，会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型，会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识．重点难点教学重点:理解几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概率．教学难点:等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别．课时安排1课时错误!导入新课思路1。
复习古典概型的两个基本特点：(1)所有的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件发生都是等可能的．那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?为此我们学习几何概型．思路2。
概率的应用题【范本模板】
概率的应用专题1。
已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12,14,1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3,2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b ．(1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．2。
现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验;第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型,也可以转化后再利用模型；请解决以下问题：(1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同)，则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在1-9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表： 第1组实验第2组试验 第3组试验 第4组试验 第5组实验 构成锐角三角形次数 86158 250 337 420 构成直角三角形次数 25 8 10 12 构成钝角三角形次数 73155 191 258 331 不能构成三角形次数 139282 451 595 737 小计300 600 900 1200 1500 请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位)3.一只袋中装有6个大小完全一样的球，球上分别标有数字0、1、2、3、4、5，小明和小春轮流从袋中摸一个球（摸后放回），每人各摸10次.①若小明摸到的球的号码是奇数,则小明得1分；②若小春摸到的球号加1后大于3，则小春得1分；问：(1）小明与小春,哪一个获胜的可能性较大？（2）请你制定出一种新规则，使小明获胜的可能性较大。
概率论中的随机过程算法仿真
概率论中的随机过程算法仿真概率论中的随机过程算法仿真在概率论中，随机过程是一种描述随机演化的数学模型。
通过对随机过程进行算法仿真，我们可以获得一系列随机事件的演化轨迹，从而更好地理解和分析概率现象。
本文将介绍随机过程的基本概念以及常用的算法仿真方法，并通过具体案例展示其应用。
一、随机过程的基本概念随机过程是一组随机变量的集合，其中每个变量代表系统在不同时间点上的状态。
随机过程可以是离散的（如离散时间马尔可夫链）或连续的（如布朗运动）。
它可以用数学的方式进行建模和分析，帮助我们理解和预测随机现象。
二、随机过程的算法仿真方法1. 蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的统计分析方法。
在随机过程的算法仿真中，可以通过蒙特卡洛方法模拟系统的随机演化。
具体而言，我们可以生成大量的随机数作为系统状态的取值，并根据系统的特定规律更新状态，从而观察随机事件的演化轨迹。
2. 马尔可夫链蒙特卡洛方法马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种利用马尔可夫链进行随机过程仿真的方法。
马尔可夫链是指具有马尔可夫性质的随机过程，即未来状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。
通过定义状态空间和状态转移概率矩阵，我们可以使用马尔可夫链蒙特卡洛方法模拟系统的随机演化。
3. 扩散过程模拟方法扩散过程是一种连续的随机过程，常用于描述具有随机漂移和随机波动的现象。
在扩散过程的算法仿真中，可以使用随机微分方程或随机差分方程进行建模。
通过模拟扩散过程的数值解，我们可以观察系统状态的演化，并分析其概率分布特征。
三、随机过程算法仿真的应用案例案例：股票价格模拟假设我们想要模拟某只股票的价格，可以将其视为一个随机过程，并使用算法仿真方法进行分析。
首先，我们可以根据历史数据估计股票价格的平均涨跌幅和波动率，进而构建一个符合实际股票市场特征的随机过程模型。
然后，我们可以使用蒙特卡洛方法生成大量的随机数，并根据随机数和模型规则更新股票价格。
通过多次模拟，并统计价格的分布情况，我们可以得到股票价格的概率分布特征，进而进行风险评估和投资决策。
蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法也称为统计模拟法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。
在很多科学领域都有广泛应用。
基本思想就是通过事物发生的频数估算事件的概率，例如：平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点，有M个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N
蒙特卡洛方法可以分为直接蒙特卡洛方法和间接蒙特卡洛方法两种：
1.直接蒙特卡洛方法：求解问题本身就具有概率和统计性的情况，该方法是按照实际问题所遵循的概率统计规律，用计算机进行直接的抽样试验，然后计算其感兴趣的统计参数
2.间接蒙特卡洛方法：人为地构造出一个合适的概率模型，依照该模型进行大量统计实验，使它的某些统计量正好是待求问题的解。
由此可见，蒙特卡洛方法的实现需要大量的实验计算，在计算机不发达的时代是非常困难的，但是随着计算机时代的到来，计算速度越来越快，蒙特卡洛方法也发展成为一种非常重要的计算方法。
在SPSS中，很多分析方法例如卡方检验、非参数检验等，都会提供“精确检验”的选项，这些选项就是进行蒙特卡洛计算的地方。
《模拟方法――概率的应用》导学案设计
1主备人：李斌 审核：高一备课组 使用日期： 负责人签字:《模拟方法——概率的应用》导学案设计班级 小组 姓名 小组评价: 教师评价:学习目标：1、学生通过试验、交流，结合对实例的分析，体会学习几何概型的必要性；2、学生通过讨论、类比，能说出古典概型和几何概型的区别和联系；3、学生通过体验，能总结几何概型的意义，并会利用几何概型概率公式求简单问题的概率.学习重点：几何概型的意义.学习难点：几何概型中随机试验结果个数的无限性理解.【使用说明及学法指导】试验、交流、归纳等方法的综合应用.先由学生认真阅读教材，按照学习目标提出的要求，完成：“自主学习”，再去完成：“合作交流”部分，学习组长做好督导、检查。
【知识链接】古典概型概率公式学习过程：Ⅰ、自主学习情境一、甲、乙二人玩转盘游戏.如图，规定当指针指向阴影区域时，甲获胜，否则乙获胜. 分析：1、所有可能的试验结果与甲获胜包含的试验结果；2、能否用古典概型公式求甲获胜的概率，为什么？情境二、长为3米的绳子，从中间随机剪开，则得到的每段绳长都不小于1米的概率是多少?归纳：以上两个问题的共同特点是什么？如何求以上两个随机事件发生的概率？Ⅱ合作交流阅读课本P135～P136，回答：什么是几何概型？其概率公式是什么？举例说明：举一个几何概型的实例.比较并探究：古典概型与几何概型的区别与联系是什么？Ⅲ 拓展交流阅读课本P136例1.思考：若等待时间不超过20分钟，则概率是多少？例2 如图，在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm 、4cm 、6cm.某人站在3m 外向此板投镖，设镖击中线上或没有击中都不算，可重投.问：(Ⅰ)投中大圆的概率是多少？(Ⅱ)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (Ⅲ)投中大圆之外的概率是多少？（图2）（图3）（图1）2【规律方法小结】Ⅳ、自我总结:我学到了什么?我有哪些问题与老师交流?Ⅴ、达标检测1、如图，在三角形ABC 中，M 是BC 的中点.向三角形ABC 内随机投一粒米，则米粒落在三角形ABM 内的概率是多少？2、在边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四边中点，将米粒随机撒在正方形中，若米粒落在下列3个图中阴影部分区域的概率分别是P1、P2、P3 .则其大小关系是________3、 在100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，则发现草履虫的概率是多少？如果取5ml 水样观察呢？4、在区间[1，3]上任意取一数，则这个数不小于1.5的概率是多少？Ⅵ、延伸拓广你了解祖冲之对圆周率π的计算方法吗？请讲一讲.用几何概型也可以估算π的值.如图，在正方形中有一个内切圆，向正方形内撒一把豆子，只要数出落在圆内和正方形内的豆子数.就可以估算，想一想为什么？怎样估算？Ⅶ、作业布置课本P142 A 组1、2 .ⅦI 课后反思C A B A B CD GE H C GE H B CF E。
高考理科第一轮复习课件(10.6模拟方法、概率的应用)
【思路点拨】(1)本题与长度有关，利用几何概型求概率.
(2)过点C在∠ACB内作射线CD与角度有关，利用几何概型的概
率公式求解.
【规范解答】(1)选C.设其中一段AC长为x cm，则另一段长为 (12-x)cm，其中0＜x<12，由题意x(12-x)＜32得，0＜x＜4或
8 2 8＜x<12，则可选取的长度为4+4＝8(cm)，故概率为 ＝ . 12 3
无关，即P(点M落在G1)= G1的面积 ,则称这种模型为几何概型.
G的面积
空间中 直线上 （2）几何概型中的G也可以是_______或_______的有限区域,
体积之比 长度之比 相应的概率是_________或_________.
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.
(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.(
3
答案：2
3
4.在平面直角坐标系xOy中，设F是横坐标与纵坐标的绝对值均 不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成 的区域，向F中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是____. 【解析】如图，区域F表示边长为4的 正方形ABCD的内部(含边界)，区域E
12 表示单位圆及其内部，因此 P＝ ＝ . 4 4 16 答案： 16
)
(2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等
的.(
)
(3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域 内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等.( )
(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图 形.( )
（5）在区间［-1，1］内任取一个数，求取到的数是正数的概 率，该问题中的概率模型为几何概型.( )
模拟方法--概率的应用(成形的课件)
例题讲解： 例题讲解： 某人午觉醒来，发现表停了， 例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打
开收音机，想听电台报时， 开收音机，想听电台报时，求他等待的 时间不多于10分钟的概率。 10分钟的概率 时间不多于10分钟的概率。
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰 A={等待的时间不多于10分钟 等待的时间不多于10分钟} 事件A 好是打开收音机的时刻位于[50 60]时间段内 [50， 时间段内， 好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内， 因此由几何概型的求概率公式得 60-50） P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6 等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6 10分钟
AC AC ′ AC 2 P( A) = = = = AB AB 2 2 AC 2 答：AM＜AC的概率等于 ＜ 的概率等于 2
C
A
M
C’
B
构成事件A的区域长度 结 ( )= P A 论 试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度
有一杯1升的水 其中含有1个细菌 升的水， 个细菌， 例3. 有一杯 升的水，其中含有 个细菌，用一个 小杯从这杯水中取出0.1升 小杯从这杯水中取出 升，求小杯水中含有这个 细菌的概率. 细菌的概率 分析： 分析：细菌在这升水中的分布 可以看作是随机的，取得0.1 可以看作是随机的，取得0.1 升水可作为事件的区域。 升水可作为事件的区域。
（3）符合古典概型的特点吗？ 符合古典概型的特点吗？
问题6: 有一杯1升的水， 问题6: 有一杯1升的水，其中漂浮 个微生物， 有1个微生物，用一个小杯从这杯 水中取出0.1升 水中取出0.1升，求小杯水中含有这 个微生物的概率. 个微生物的概率.
模拟分析
模拟分析模拟分析是一种重要的方法，可以用于研究和理解复杂的情况和现象。
通过构建模拟模型，分析模拟结果，我们可以追溯因果关系，预测未来趋势，或者测试假设。
在各个领域中，模拟分析都广泛应用，并取得了显著的成果。
本文将详细介绍模拟分析的定义、原理和方法，并分析其在各行业中的应用。
首先，让我们来了解一下模拟分析的概念。
模拟分析是通过构建一套与实际情况相似的模型，用计算机模拟事物的演化过程，以推测未来的发展趋势。
这个模型可以是基于物理规律的，也可以是基于统计学的，或者是基于经验的。
模拟分析的核心在于建立与实际情况相符的假设，并通过修改模型中的参数来观察其对结果的影响。
在模拟分析中，我们通常会采用计算机软件来进行模型的构建和运算。
通过输入模型的各项参数和初始状态，计算机可以自动地进行大量的计算和模拟，以获得更加准确的结果。
同时，我们也可以通过修改参数和初始状态，来模拟不同的情况和假设，并观察其对结果的影响。
这种灵活性是模拟分析的一个重要特点，使其成为一种强大的工具。
接下来，我们将介绍模拟分析的原理和方法。
模拟分析是基于概率统计理论和计算机模拟技术的方法，可以用来模拟复杂的系统和过程。
它的基本原理是利用随机数和概率分布来模拟系统的随机变动，并通过多次模拟的结果来评估系统的性能和效果。
在模拟分析中，我们首先需要定义系统的状态和变量，并建立相应的数学模型。
然后，我们通过合适的随机数生成方法和概率分布函数，来模拟系统的随机变动。
最后，我们利用大量的模拟结果，通过统计分析的方法，来评估系统的性能和效果。
模拟分析在各行各业中都有广泛的应用。
例如，在物流运输领域，我们可以使用模拟分析来优化物流网络的设计和运营。
通过模拟不同的调度策略和路线规划方法，我们可以评估其对物流成本和交货时间的影响，并选择最佳的方案。
在金融领域，模拟分析可以帮助我们预测股市的波动和汇率的变动趋势。
通过模拟不同的市场情景和交易策略，我们可以评估其对资产收益和风险的影响，并制定相应的投资决策。
§3模拟方法—概率的应用hypo
例题讲解
例1 判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率
（1）在集合 A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中任取一个
元素 a ,则 a 3 的概率为
（2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一 点P ，则 PM 10 的概率为
（1）为古典概率模型, P（ a 3 ）=7/10 （2）为几何概率模型, P（ PM 10 ） =1/6
问题3：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯 从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.
分微析生：物细出菌现在的这每升一水个中位的置分都布是可一以个基本事 看件作,微是生随物机出的现，位取置得可0以.1升是水1升可水作中为的任意 事一件点的. 区域.
解： “取出的0.1升水中含有这个细菌”这一事件记为A,则
解：“豆子落在圆内”记作事件A，
P( A)
圆的面积 正方形面积
落入圆的豆子数 总豆子数
a2
4a2
4
2a
答：豆子落入圆内的数量约为250 .
用模拟方法估计圆周率的值
y 1
-1
0
1
-1
基本思想: 先作出圆的外切正 方形,再向正方形中随机地撒 芝麻,数出落在圆内的芝麻数 和落在正方形中的芝麻数,用 x 芝麻落在圆内的频率来估计圆 与正方形的面积比,由此得出 π的近似值.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
P(
A)
构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
模拟方法——概率的应用
• 1．计算几何概型的基本思路 • (1) 适当选择观察角度，把问题转化为几何 概型求解． • (2) 把基本事件转化为与之对应的总体区域 D. • (3)把随机事件A转化为与之对应的子区域d. • (4)利用几何概型概率公式计算．
(2009· 辽宁卷)ABCD 为长方形， AB＝2， BC＝1， O 为 AB 的中点． 在 长方形 ABCD 内随机取一点， 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( π A. 4 π C. 8 π B．1－ 4 π D．1－ 8 )
结果(即基本事件)为无穷多的情况,且这无穷多个基本事件
保持这古典概型的“等可能性”.这时用大量试验的方法很 难获得一个符合要求的概率,也不能用古典概型的方法求 解.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任 何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方
格中的任何一点„„这些试验可能出现的结果都是无限多
（3）符合古典概型的特点吗？
问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个 小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生
物的概率.
（1）试验中的基本事件是什么？ 微生物出现的每一个位置都是一个基本事 件,微生物出现位置可以是1升水中的任意 一点. （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
解析： 1 升＝1 000 毫升，记事件 A 为“取出 10 毫升种子含有这粒带 麦锈病的种子”． 10 则 P(A)＝ ＝0.01， 即取出 10 毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概 1 000 率为 0.01. 记事件 B 为“取 30 毫升种子含有带麦锈病的种子”． 30 则 P(B)＝ ＝0.03， 即取出 30 毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为 1 000 0.03.
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开
3.3模拟方法——概率的应用(导学案)
模拟方法——概率的应用（导学案）使用说明： 1．先精读教材，勾画出本节内容的基本概念，找出问题并进行标注，然后再精读教材150-152页完成本学案；2.要求独立完成预习案. 〖学习目标〗1.了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义。
2.能够运用模拟方法估计概率。
3.通过模拟实验的过程，掌握用产生随机数模拟试验的方法，并能利用这种方法估计概率。
重点与难点：几何概型的概念、公式及应用. 【预习案】相关知识古典概型的两个基本特点：（1） （2）教材助读模拟方法的基本思想1：取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？ 通过计算机做模拟试验,不难得出下面的结论: 落在正方形内的芝麻数内的芝麻数落在区域A反之，向如图长方形中随机撒一把芝麻，例如，散了50粒，这些芝麻均匀地落在长方形中，如果落在区域B 中的芝麻数是10 ，那么区域B 的面积近似地是整个长方形的面积的 。
2. 一般地,在向几何区域D 中随机地投一点,记事件A 为“该点落在其内部一个区域d内”,则事件A 发生的概率为:P(A)= 注:利用这个定理可以求出不规则图形的面积、 体积.预习自测1.已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110B.19C.111D.182．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为910，那么该台每小时约有________分钟的广告．3.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( ) A.14 B.13 C.12 D.23【探究案】基础知识探究1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.2．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率是__________．综合应用探究AB d D小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？ （2）求晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?当堂检测1．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2 之间的概率为 ( ) A.116 B.18 C.14 D.122.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.。
蒙特卡洛模拟法的步骤-概述说明以及解释
蒙特卡洛模拟法的步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数的数值计算方法，用于解决复杂的数学问题和模拟真实世界的现象。
它在各个领域都有广泛的应用，包括金融、物理学、工程学、统计学等。
蒙特卡洛模拟法的核心思想是通过生成大量的随机样本，并统计这些样本的结果来获取问题的解或现象的模拟。
它模拟随机变量的概率分布，以此推断未知参数的分布或评估某种决策的风险。
蒙特卡洛模拟法的步骤可以简单概括为以下几个关键步骤：1. 确定问题或现象的数学模型：首先，需要将问题或现象抽象为数学模型。
这个模型需要描述问题的输入、输出以及各个元素之间的关系。
2. 生成随机样本：通过使用合适的随机数生成方法，生成满足问题模型要求的随机样本。
样本的生成应充分反映问题模型的特征。
3. 计算模型输出：将生成的随机样本代入问题模型，计算出相应的模型输出。
这个输出可能是一个统计量、概率分布或者其他有意义的指标。
4. 统计分析样本结果：对计算得到的模型输出进行统计分析。
可以计算均值、方差等统计指标，也可以对结果进行可视化分析。
5. 得出结论：根据统计分析的结果，可以得出关于问题的解或现象的模拟。
结论可以包括对问题的影响因素的评估、风险的评估等。
蒙特卡洛模拟法的优势在于它能够处理复杂的数学模型和现象，而不需要依赖于精确的解析方法。
它可以通过增加样本数量来提高模拟结果的精度，因此在计算资源充足的情况下能够得到非常准确的结果。
尽管蒙特卡洛模拟法有着许多优势，但也存在一些限制和挑战。
例如，随机样本的生成可能会消耗大量的计算资源和时间；模型的结果可能受到随机样本选择的影响等。
在未来，随着计算机计算能力的不断提升，蒙特卡洛模拟法将在更多的领域得到应用，并且有望进一步发展和优化，以应对更加复杂的问题和模拟需求。
1.2 文章结构文章结构部分应该介绍整篇文章的组成和内容安排，让读者了解到接下来会讲解哪些内容。
以下是文章结构部分的内容示例：文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
时模拟方法概率的应用演示文稿
第十四页，共30页。
甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时 段中随机地到达，试求这两艘轮船至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概 率．
解析： 如图所示，设甲到达时间为 x，乙 到达时间为 y，则 0≤x≤24,0≤y≤24.设“至少 有一艘轮船在停靠泊位时必须等待”为事件 A.
第二十二页，共30页。
第二十三页，共30页。
从近两年的高考试题来看，各地对几何概型考查较少，属中档题， 主要考查几何概型与函数、方程、不等式等联系，但在2010年全国新课标 卷中对几何概型考查难度较大，从而在今后的复习中不应忽视．
第二十四页，共30页。
(2009·辽宁卷)ABCD 为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为 AB 的中点．在
的概率是________．
解析： 设三棱锥 P－ABC 的高为 h，
∵VP－ABC<12VS－ABC
∴13S△ABC×h<12×13S△ABC×3，
∴h<32，即点 P 位于中截面以下，
故所求概率为
答案：
7 8
P＝1－13×13S14△SA△BACB×C3×23＝78.
第二十页，共30页。
1．计算几何概型的基本思路 (1)适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解． (2)把基本事件转化为与之对应的总体区域D. (3)把随机事件A转化为与之对应的子区域d. (4)利用几何概型概率公式计算．
第二十六页，共30页。
1．(2009·山东卷)在区间[－1,1]上随机取一个数 x，cosπ2x的值介于 0
到12之间的概率为( )
1
2
A.3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
构成事件A 的区域长度（面积或体积） P(A) = 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
10
为什么要学习几何概型? 为什么要学习几何概型?
计算一些不规则的区域的面积（几何概型） 计算一些不规则的区域的面积（几何概型） 思想方法：向一个正方形内的随机地撒一把芝麻， 思想方法：向一个正方形内的随机地撒一把芝麻， 假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置 的可能性相同，则有： 的可能性相同，则有：
302 602 − 2 = 87.5%. P( A) = 602
15
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) = 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
• 3.公式的运用.
作业:
16
构成事件A 的区域长度（面积或体积） P(A) = 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
6
ห้องสมุดไป่ตู้ 古典概型: 古典概型
特点: 特点 (1)试验中所有可能出现的基本 试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个 有限个. 事件只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性 每个基本事件出现的可能性 每个基本事件出现的 相等. 相等
区域A内的芝麻数 区域A 区域A 区域A的面积 ＝ 正方形内的芝麻数 正方形的面积
A
11
的正方形内随机地撒1000 例：如图，向面积为10的正方形内随机地撒 如图，向面积为 的正方形内随机地撒 颗芝麻，落在区域A内的芝麻数为 内的芝麻数为320，试估计 颗芝麻，落在区域 内的芝麻数为 ， 区域A的面积大小 的面积大小. 区域 的面积大小
A
12
例 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.（假设电台 只会整点报时）
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 60 − 50 1
P( A) =
几何概型的定义
• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称为几何概型. • 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.(试验结果在一个 区域内均匀分布）
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
60
= , 6
1 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 6
13
假设你家订了一份报纸, 例 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 6:30—7:30之间把报纸送到你家, 之间把报纸送到你家 离开家去工作的时间在早上7:00 8:00之间 7:00— 之间, 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少? 的概率是多少?
几何概型的定义
• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称为几何概型. • 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.(试验结果在一个 区域内均匀分布）
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
2
古典概型: 古典概型
特点: 特点 (1)试验中所有可能出现的基本 试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个 有限个. 事件只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性 每个基本事件出现的可能性 每个基本事件出现的 相等. 相等
A包含基本事件的个数 公式：P( A) = 基本事件的总数
3
问题一
• 假设小明家订了一份报纸,送报人可能在 早上6:30—7:30之间把报纸送到小明家,他 父亲离开家去上班的时间在早上7:00—8:00 之间,小明的父亲在离开家前能拿到报纸(称 为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
A包含基本事件的个数 公式：P( A) = 基本事件的总数
7
问题一
• 假设小明家订了一份报纸,送报人可能在 早上6:30—7:30之间把报纸送到小明家,他 父亲离开家去上班的时间在早上7:00—8:00 之间,小明的父亲在离开家前能拿到报纸(称 为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
8
问题二: 问题二
图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定 当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种 B , , . 情况下分别求甲获胜的概率是多少?
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆 弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因 为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的. 不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是 9 不变的
4
问题二: 问题二
图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定 当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种 B , , . 情况下分别求甲获胜的概率是多少?
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆 弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因 为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的. 不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是 5 不变的
14
解: 以横坐标X表示报纸送到时间 表示报纸送到时间,以纵坐标 以横坐标 表示报纸送到时间 以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件 所以符合几何概型的条件. 点是等可能的 所以符合几何概型的条件 根据题意,只要点落到阴影部 根据题意 只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能 就表示父亲在离开家前能 得到报纸,即时间 发生,所以 即时间A发生 得到报纸 即时间 发生 所以
模拟方法——概率的应用 模拟方法——概率的应用
1
古典概型: 古典概型
特点: 特点 (1)试验中所有可能出现的基本 试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个 有限个. 事件只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性 每个基本事件出现的可能性 每个基本事件出现的 相等. 相等
A包含基本事件的个数 公式：P( A) = 基本事件的总数