2.2整式的加减(第3课时)

2(50＋a)＋2(50－a) = (100＋2a)＋(100－2a) = 200
(2) 2 h 后甲船比乙船多航行(单位:km)
2(50＋a)－2(50－a) = (100＋2a)－(100－2a) = 100＋2a－100＋2a = 4a
例4 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得 数与原数的和能被11整除吗？
例4 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得 数与原数的和能被11整除吗？ 解：原来的两位数为10a+b， 新的两位数为10b+a 两个数的和为10a+b+10b+a
10a b 10b a 11a 11b 11(a b)
例4 化简（5a－3b) ＋3（a2－2b)
解: （5a－3b) ＋3（a2－2b) ＝ 5a－3b＋（3 a2 －6b）——乘法分配律 ＝ 5a－3b＋ 3 a2 －6b ——括号前是正,不变号 ＝ 3 a2 ＋ 5a－9b—— 同类项记得要合并
例5 化简（5a－3b) －3（a2－2b)
解: （5a－3b) －3（a2－2b) ＝ 5a－3b－（3 a2 －6b）——乘法分配律 ＝ 5a－3b－ 3 a2 ＋6b ——括号前是负,要变号 ＝ － 3 a2 ＋5a＋3b—— 同类项记得要合并
例6 计算
(1) ( 2x-3y ) + ( 5x+4y ) 解：(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y 去括号 =2x+5x-3y+4y 找出同类项 =7x+y 合并同类项
｝
例6
计算
（2）（ 5x+4y)-(2x-3y) 解:（5x+4y)-(2x-3y) = 5x+4y －2x+3y =5x－2x+4y+3y =3x+7y 尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)
义务教育教科书
数学
七年级
上册
2.2 整式的加减 （第3课时）
思考
问题
书本53页
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是 100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米／时，请根据这些数据回答下列问题： （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比 通过非冻土地段多用0.5h,如果通过冻土地段需要u h,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非 冻土地段相差多少千米?
表达式: a－(－b)=a+b 这里a,b可以是正, 也可以是负,也可以为0
表达式为: a-b=a+(-b)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 减 2 数
加 相反数
我们容易得到：
① ：13＋（7－5）= 13＋7－5 ② ：9a＋（6a－a）=9a ＋ 6a－a ③ ：13－（7－5）= 13－7＋5 ④ ： 9a－（6a－a）=9a － 6a＋a
减法法则: a－(－b)=a+b 减法法则: a－b=a+(－b)
由上面的①、②式： ① ：13＋（7－5）= 13＋7－5 ② ：9a＋（6a－a）=9a ＋ 6a－a
我们得到：括号前是“＋”号， 把括号和它前面和“＋”号去掉， 括号里各项都不变符号。
由上面的③、④式：
③ ： 13－(7－5)= 13－7＋5 ④ ： 9a－(6a－a)=9a － 6a＋a 我们得到：括号前是“－”号，把括号
∴ 2 x 2 3 xy 6 x 2 3mx 2 mxy 9my 2
2 x 2 3 xy 6 x 2 0 0 0 8 x 2 3 xy 86 2
例6 若 a
求：a 2
2
ab 20, ab b 13 ，
2
2
2ab b 的值.
=12a－12b
找出同类项 合并同类项
成长的足迹
课本P67练习
1, 2
例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水, 乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h, 水流 速度是a km/h . (1) 2 h 后两船相距多远? (2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米? 解:顺水速度=船速＋水速= (50＋a) km/h 逆水速度=船速－水速=(50－a) km/h . (1) 2 h 后两船相距 (单位:km)
例6 若 a
求：a 2 解： a
2
2
ab 20, ab b 13 ，
2
2
2ab b 的值.
ab 20
2
①
ab b 13 ②
①+②得： a
2
ab ab b 7
2
a 2ab b 7
2 2
课堂小结: 1.化简求值 2.把实际问题抽象为数学模型 3.挖掘已知条件，构造所求整式
解： （1）a＋(－b＋c－d）
= a－b ＋c－d （2） a－(－b＋c－d） = a＋b－c＋d
例2 先去括号，再合并同类项： （1）8a＋2b＋（5a－b）； （2）6a＋2（a－c）.
解： （1）8a＋2b＋（5a－b） ＝ 8a＋2b＋ 5a－b ——不用变号 ＝13a＋b ——合并同类项 （2）6a＋2（a－c） ＝ 6a＋(2a－2c) ——乘法分配律 ＝6a+2a－2c ——不用变号 = 8a－2c ——合并同类项
例3 先去括号，再合并同类项： （1）8a＋2b－（5a－b）； （2）6a－2（a－c）.
解： （1）8a＋2b－（5a－b） ＝ 8a＋2b－ 5a＋b ——变号 ＝3a＋b ——合并同类项 （2）6a－2（a－c） ＝ 6a－(2a－2c) ——乘法分配律 ＝6a－2a＋2c ——变号 = 4a＋2c ——合并同类项
和它前面和“－”号去掉，括号里各项 都 改变符号。
去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相反
正同负反 正不变负变
例1 去括号： （1）a＋(－b＋c－d）； （2）a－(－b＋c－d）.
去括号时,括号内的各项的符号的变化的规律是什么?
问题
☆找出多项式8a＋2b＋（5a－b)中的同类项， 想一想怎样才能合并同类项。 分析：8a与5a是同类项，2b与－b是同类项。 由于5a和－b在括号内，要先去括号，才能 合并同类项。
有理数减法的法则:
你答对 了吗?
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
全长 100u+120(u－0.5) = 100u+120u－60 = 220u－60 相差 100u－120(u－0.5) = 100u－120u+60 = －20u+60
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全长 100u+120(u－0.5) = 100u+120u－60 相差 100u－120(u－0.5) = 100u－120u+60 +120(u－0.5) = 120u－60 －120(u－0.5) = －120u+60
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且a 与 3a x b3 是同类项，
m 1
b y 1
求： 2 x 2 3 xy 6 x 2 3mx 2 mxy 9my 2 的值
a m 1b y 1 与 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且 3a x b3 是同类项，求2 x 2 3 xy 6 x 2 3mx2 mxy 9my2 的值. 解：∵m是绝对值最小的有理数，∴m=0 m 1 y 1 a b 与 3a x b3是同类项 ∵ ∴m 1 x ∴ x 1 y 1 3 y 2
整式的加减运算通常是先（ 去括号 ）， 再（ 合并同类项 ）。
例7 计算
(1) ( 8a－7b) － ( 4a－5b ) 解：原式= 8a－7b－4a+5b 去括号
=4a－2b
找出同类项 合并同类项
例7 计算
(2) ( 8a－7b) + ( 4a－5b ) 解：原式= 8a－7b+4a－5b 去括号