大学物理竞赛辅导之磁学资料

E dl L
μ0
I内
理学院物理系
张晚云
例1 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B 两点，
并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感
应强度。
π 解：
B
1=
ຫໍສະໝຸດ Baidu 4
I0 1 r2
l 1dl
0
AI
O
π B
2=
4
I0 2 r2
l 2dl
0
BI
I1 I2
=
R2 R1
=
l2 l1
I1l 1 =I2l2 B = B1 B2= 0
理学院物理系
张晚云
变1.有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共面半圆
连接而成,如图其上均匀分布线密度为 的电荷,当回路
以匀角速度 绕过 o 点垂直于回路平面的轴转动时,求
圆心o 点处的磁感强度的大小.
解: 令带电的大半圆线圈和小半圆线圈
处 P 点的磁感应强度。
解：dB
=
0dI 2r
=
0 2r
(bNIa)dr
B
=
2
0NI (b a
)
b
a
dr r
=
2
0NI (b a
)
ln
b a
dr r PP..aa bb
dI NI
=
dr ba
思考：若将该平面沿直径 折成直角呢？
dI =(bNIa)dr
理学院物理系
张晚云
变3 如图，在均匀磁场B中有一总匝数为N 的均匀密
理学院物理系
张晚云
磁场与电磁感应部分内容总结
一、电流或运动电荷的磁场
１、运动电荷的磁场
B
μ0 4π
q
υ r0 r2
2、电流元的磁场
dB(r )
μ0 4π
Idl
r0
r2
3、稳恒电流的磁场
牢记：长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、 无限大面电流、无限长柱面/体电流。
理学院物理系
张晚云
二、磁场的基本性质
１、洛仑兹力
fm
qv
B
2、安培力
F dF Idl B
在均匀磁场中
F Il B Ir起末 B
3、磁力矩（匀场中）
M
NIS en
B
3、磁力（矩）的功 A I
应特别注意霍耳电势的产生机理及其应用
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张晚云
三、电磁感应规律
１、变化的电场激发磁场
D
Hi dl S t dS
0NI 4R
y = Rcosq
思考：若变为旋转带电球面（体）呢？ x = Rsinq
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张晚云
变1 在一圆锥台的侧面均匀绕有N 匝导线,其中通有电 流 I, 尺寸如图所示。求锥顶处P 点的磁感应强度。
解： dB =
0dI a 2 2(x 2+a 2)3
2
=
0NI sin2q
2b
dx x
绕平面螺旋线圈，其半径由a 绕至 b，并通有电流 I 。
求线圈平面的磁矩。
解：dpm
dI
r 2
N ba
Ir 2dr
B
pm
dpm
NI(a2
N I b r 2dr
ba a
ab b2 )
3
dr
r
Po..aa bb
M pm B sin900 NIB(a2 ab b2 ) 3
dI NI
=
L ΨL ( 计算) I
M Ψ21 Ψ12 I1 I2
张晚云
稳恒磁场典型问题及示例
稳恒磁场考题大致可分为以下几种类型
(1)磁感应强度的计算； (2)磁场对截流导体的力和力矩的计算； (3)磁场力的功的计算； (4)洛仑兹力的计算； (5)磁场强度和磁化强度的计算。
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张晚云
一、磁感应强度的计算
ab dx
a = xtgq
x I
PP
qb
B
=
0NI sin2q
2b
2b cosq dx b cosq x
bb b
=
0NI sin2q
2b
ln2
dI NI
dl =b
=
dx
b cosq
dI
=
NI dx
b cos q
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张晚云
变2 有一蚊香状的平面 N 匝线圈，通有电流 I ，每一
圈近似为一圆周，其内外半径分别为a 及 b 。求圆心
解：当带电圆盘转动时,可看作无数个圆电流 dr
的磁场在 o 点的迭加,
半径为 r ,宽为 dr 的圆电流: dI= rdr
磁场：dB = 0dI/2r =0R/2
B
R1 0
1 2
0 dr
0 R1
2
r
R
o
1
R2
B
R2 1 R1 2
0 dr
1 2
0 (R2
R1 )
已知：B B则有R2 2R1
对于运动点电荷：
B
0 4
q r0
r2
注意矢量叉 积的运算
对于连续带电体： 方法Ⅰ 用毕—萨定律
B
dB
0
Idl
r0
Q 4π r 2
方法Ⅱ 典型带载流体的磁强
磁场叠加原理
熟记长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、无 限大面电流、无限长柱面/体电流的磁场分布。
方法Ⅲ
利用环路定理求特殊对称分布带电体的场强
１、磁场的高斯定理与安培环路定理
SB dS 0
L H dl I
2 、磁场的物质方程
B
H M
μ0
M χmH
μr 1 χm
B μ0 μr H μH
3、磁场的能量
4、电磁波的能流密度 对密绕线圈
1
Wm
BHdV V2
W 1 LI2 2
S EH
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张晚云
三、磁场对电流的作用力
I1 O l1
A
l2 I 2
B
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张晚云
其他几种变化：
环心O处 : B0 0
B0
0
2R
1
1
B0
0
2R
1
1
理学院物理系
A o B
O R
I O
R
I
张晚云
b
o 1 Ia
I
a1
o I 2b
B0 0
理学院物理系
2 I
B0 0 c
1I
d
a
o
c
b
2I
B0 0
张晚云
例2 半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，
其中
D t
jd
位移电流密度
２、变化的磁场激发感生电场
Ei
dl
s
B t
dS
jd
dB
dt
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张晚云
感应电动势
1、动生电动势：
εi
dφm dt
ε
＋(υ
B)
dl
－
２、感生电动势： εi Ei dl
３、自感电动势：
εL
L
dI dt
４、互感电动势：
dI
εM M dt
理学院物理系
相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，
共有N 匝。如图所示。设导线中通有电流 I 。求：在
球心O处的磁感应强度。
解： dN = πN2dq
dB =
0Iy 2 2(x 2+y 2)3
2dN
y R dq
2Ro q
y x
= π0RNI cos2q dq
x
B
=
π0RNI
π
2 cos2q 0
dq
=
dr ba
思考：若将该平面线圈换成 旋转带电圆盘呢？
dI =(bNIa)dr
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张晚云
例3. 一半径为 R2 带电薄圆盘,其中半径为 R1 的阴影部分均匀带正
电荷,面电荷密度为 + ,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为 – ,
当圆盘以角速度 旋装转时,测得圆盘中心点 o 的磁感应强度为
零, 问 R1 与 R2 满足什么关系？