大学物理竞赛辅导之磁学资料
大学物理磁学教学ppt
B
B
S
dB BdS B cos dS B dS
ds
S
对闭合曲面
B d B dS 韦伯
S
B B dS 0 磁场中的高斯定理
注意：
S
S D dS qi 0 是由于有单独存在的自由电荷
S B dS 0
是因为自然界没有单独存在的磁荷。 说明磁场是无源场.
11-4 安培环路定理
磁场的性质： 具有力的性质和能的性质。
磁场对其内的运动电荷（或载流导体）有力的作用。
载流导体在磁场中移动时，磁力对其作功。
二、磁感应强度
B
——表示磁场的强弱和方向。
1、载流线圈的磁矩（磁偶极矩）
n
定义：p m
IS
n
IS
2、磁感应强度
n 的方向：与 I 构成
B
右手螺旋
试验线圈在磁场中处于稳定平衡位置时
2、电与磁的联系
1819年前：磁铁 —— 磁铁
奥斯特发现：（1）电流（旁）——小磁针偏转。
安培发现： （2）磁铁（旁）——载流导线运动。 （3）载流导线 —— 载流导线。
电与磁密切相关 运动电荷产生磁现象。 运动电荷本身受磁力作用。
3、磁场：三种情况的相互作用，依赖“磁场”完成。 运动电荷、电流、磁铁周围都存在磁场。
例4、两平行板载有大小相等方向相反的电流，面电流 密度为 i, 求板间磁场？ （板间距比板宽度小得多）
a
b
B
dLc
解：分析
板间：B 均匀，方向向右 板外： B 0
作环路 L 如图
（I为正）
L B dl 0 I i ab B dl 0 I i
Bab 0iab
B 0i
大学物理辅导 磁场磁力磁介质等
2 (b a)
5.被电势差U加速的电子从电子枪口T发射出来，其初速 度指向x方向，如图所示。为使电子束能击中目标M点（直线 TM与x轴间夹角为θ），在电子枪外空间加一均匀磁场B，其方 向与TM平行。已知从T到M的距离为d，电子质量为m，带电量 为e。为使电子恰能击中M点，应使磁感应强度B= 。
（C）L
B
dl
0
且环路上任意一点B≠0；
（D）L B dl 0 且环路上任意一点B=0。
LI O·
解：由
Bdl L
0
Iin ，环
路L不包围电流，得到环路积
分为0。但任一点的磁场由电流
I 产生，不为0.
8.边长为a的正方形4 个角上固定有4个电量为q的点电荷， 如图，当正方形以角速度ω绕联结AC的轴旋转时，在正方形中 心O点产生磁场为B1，若以同样的角速度ω绕过O点垂直于正方 形平面的轴旋转时，在O点产生的磁场为B2。则B1与B2的数值 关系为（C） （A）B1=B2；（B）B1=2B2；（C）B1=1/2B2；（D）B1=1/4B2
心O点产生的磁感应强度分别为B1、B2和B3，则O点的磁感 应强度大小（ D）
(A)B=0，因为B1=B2=B3=0； (B)B=0，因为B1+B2=0，B3=0； (C)B≠0，因为虽然B1+B2=0，但B3≠0； (D)B≠0，因为虽然B3=0，但B1+B2≠0。
解析： ac和bc的电流强度应为I/3，ab的电
解析：电场力和磁场力平衡时离子不偏转。
磁场力为
qv
B
大小为 qvB
方向为 +z方向
所加电场 E 满足力：qE qvB 方向为 -z方向
5.载电流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度为B的均匀 磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线圈的磁通Φ与线圈所 受的磁力矩M的大小为（ B） （A） Φ =IBPm，M=0； （B）Φ=BPm/I ，M=0； （C）Φ=IBPm，M=BPm； （D）Φ=BPm/I ，M=BPm。
物理竞赛之电磁学
大学物理竞赛—电磁学题目训练知识点罗列1、电场和磁场的计算2、电能和磁能的计算3、有电解质和磁介质存在的情况4、电容器的电容和螺线管的自感互感5、静电场力和磁场力的计算6、动生电动势和感生电动势的计算例1：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为和的均匀导电介质，它们的厚度分别为d 1和d 2，导体的横截面积为S ，流过的电流为I 。
求：（1）两层导电介质中的电场强度；（2）每层导电介质两端的电势差。
1σ2σ12σσ12d d IISIjE σσ==SIE 11σ=SIE 22σ=SId d E U 11111σ==SId d E U 22222σ==解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：于是：（2）根据电势的定义可得：解：例2一半径为的半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为，求接地电阻。
rI1r 2r 跨步电压若通有电流I ，求半径为，两个球面的电压。
1r 2r σr 2d 1d 22rrr R R r rσπσπ∞∞===⎰⎰221112212d 111d ()22r r r r r R R r r r σπσπ===-⎰⎰12121211()2I V V IR r r σπ-==-211212111d ()2r r V V E r r r σπ-==-⎰另一种解法：j Eσ=22I j rπ=22I E rπσ⇒=rI1r 2r例3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示。
求：环中心的磁感应强度。
A BI I OABI OI l 21l 21⎰B I 10d l m π40r 2=1l 1解：==I 1I 2R 2R 1l 2l 1=B =B 1B 2⎰B I 20d l m π40r 2=2l 2I l =I 21l 21其他几种变化：AoB:0=B O 处环心IO R⎪⎭⎫⎝⎛-=πI m 11200R B IO R⎪⎭⎫⎝⎛+=πI m 11200R B1IIabco2≠B12IIoab=B12abcdoII=B例4 半径为R 的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。
《大学物理磁学》ppt课件
目录
• 磁学基本概念与原理 • 静电场中的磁现象 • 恒定电流产生磁场及应用 • 电磁波与光波在磁学中的应用 • 铁磁物质及其性质研究 • 现代磁学发展前沿与挑战
01
磁学基本概念与原理
磁场与磁力线
01 磁场
由运动电荷或电流产生的特殊物理场，具有方向 和大小，可用磁感线描述。
通过分析带电粒子在静电场中的运动规律，可以 03 了解电场分布和粒子性质等信息。
静电场和恒定电流产生磁场比较
静电场和恒定电流都可以产生磁场，但它们产 生的磁场具有不同的特点。
静电场产生的磁场是瞬时的，随着静电场的消 失而消失；而恒定电流产生的磁场是持续的， 只要电流存在就会一直产生磁场。
此外，静电场和恒定电流产生的磁场在分布、 强度和方向等方面也存在差异。
02 磁力线
形象描述磁场分布的曲线，其切线方向表示磁场 方向，疏密程度表示磁场强度。
03 磁场的基本性质
对放入其中的磁体或电流产生力的作用。
磁感应强度与磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B表示， 单位为特斯拉（T）。
磁通量
描述穿过某一面积的磁感线条数的物理量，用Φ表 示，单位为韦伯（Wb）。
电磁铁
利用恒定电流产生的磁场来制作电磁 铁，用于吸附铁磁性物质或作为电磁
开关等。
电磁炉
利用恒定电流产生的交变磁场来加热 铁质锅具，从而实现对食物的加热和
烹饪。
电机与发电机
电机是将电能转换为机械能的装置， 而发电机则是将机械能转换为电能的 装置。它们的工作原理都涉及到恒定 电流产生的磁场。
磁悬浮列车
利用恒定电流产生的强磁场来实现列 车的悬浮和导向，具有高速、安全、 舒适等优点。
物理竞赛磁学知识点总结
物理竞赛磁学知识点总结一、磁性体的磁性质1. 磁性体的分类(1) 铁磁体：铁、镍、钴等元素构成的合金；(2) 铁磁性材料：由铁和少量其他元素组成的合金；(3) 非铁磁体：不含铁磁元素的材料，如铜、铝等。
2. 磁性的原子基础(1) 原子磁矩：原子核内质子和中子的运动产生磁矩，而围绕核运动的电子也会产生磁矩；(2) 磁性基态和激发态：原子的电子围绕核转动形成磁矩，处于低能量状态时成为基态，处于高能量状态时成为激发态。
3. 磁化过程(1) 磁化强度：磁体的整体磁性；(2) 磁矩：磁体中各个原子磁矩的矢量和，描述磁体的整体磁性；(3) 磁化方式：顺磁、抗磁、铁磁等；(4) 磁化曲线：描述磁体在不同外加磁场下的磁化过程。
4. 磁性的测定(1) 磁感应强度：描述磁场中的磁感应强度，单位为特斯拉；(2) 磁化强度：描述磁体的整体磁性，单位为安培每米；(3) 磁导率：描述磁性材料对磁场的响应能力，为磁化强度与磁感应强度之比；(4) 磁化曲线的测定：通过实验手段测定材料在不同外加磁场下的磁化情况。
二、磁场的产生和作用1. 磁场的基本性质(1) 磁场的概念和性质：描述磁场的基本概念和性质；(2) 磁场的磁感线：描述磁场的分布情况，即磁感线的方向和密度；(3) 磁场的磁通量：描述磁场通过某一平面的磁通量，单位为韦伯。
2. 安培定则(1) 安培定则的表述：电流元产生的磁场与电流元的夹角关系；(2) 安培定则的应用：计算磁场强度和方向的应用。
3. 毕奥-萨伐尔定律(1) 毕奥-萨伐尔定律的表述：描述电荷运动产生磁场的规律；(2) 毕奥-萨伐尔定律的应用：计算电流元产生的磁场强度和方向的应用。
4. 磁场的叠加原理(1) 磁场的叠加原理的表述：多个磁场的叠加形成新的磁场；(2) 磁场的叠加原理的应用：计算多个磁场叠加后的磁场强度和方向的应用。
5. 磁场中的磁力(1) 洛伦兹力：电荷在磁场中受到的洛伦兹力；(2) 磁场中电流元受力：描述磁场中电流元受力的情况；(3) 磁场中磁体受力：描述磁场中磁体受力的情况。
物理竞赛班第二轮资料磁现象
南宁三中高2009级物理竞赛班第二轮资料第十讲 磁现象一、恒定磁场 （一）规律1、毕奥--萨伐尔定律-----真空中电流元的磁场 （1）大小 202sin 4sin rL I r LkI B θπμθ∆⋅=∆⋅=∆ ①θ为顺着电流I ∆L 的方向与r方向的夹角，当→∆l I 与→r 之间的夹角为零或π，则dB =0，亦即在电流元→∆l I 延长线上各点，电流元→∆l I 并不产生磁场。
②πμ40=k ，m A Wb k ⋅=-/107，A m T /10470⋅⨯=-πμ（真空的磁导率） （2）方向：用右手螺旋定则确定，即伸出右手，先把四指放在I ∆L 的方向上，转向矢径r方向时大拇指方向即为B∆的方向(垂直于电流元与矢径所构成的平面)。
（3）磁感应强度的迭加原理载流导线在磁场中某点产生的磁感应强度等于该载流导线上各电流元在该点所产生的磁感应强度的矢量和，即 L r I d L L∆==⎰⎰20sin 4θπμ（4）运动电荷所产生的磁感应强度 ①大小：20sin 4r qV B θπμ=式中q 为运动电荷所带的电量，为其速度。
②方向：方向：用右手螺旋定则确定，即伸出右手，先把四指放在正电速度V （负电相反）的方向上，转向矢径r方向时大拇指方向即为B 的方向(垂直于等效电流元与矢径所构成的平面)。
2、安培环路定理（1）内容：磁感应强度B 沿任意闭合环路L 的线（积累）积分（又称环流）等于穿过这个环路的所有电流强度的代数和I 的0μ倍，即∑∑μ=∆⋅)L 内(闭合回路L0I L B∆B ∆(2)在环路定理∑∑μ=∆⋅)L 内(闭合回路L0I L B 中，环路L 上任一点的应是空间中所有电流在该点所产生的磁感应强度的矢量和，即它既包括环路L 内的电流，又包括环路L 外的电流共同产生的。
而i I ∑只包括穿过环路L 的电流。
即是说环路L 外的电流对有贡献，而对沿l 的环流无贡献。
(3)必须注意电流I 的正负规定。
大学物理竞赛辅导之磁学
•d•x •x
•b •b •b
•=m•0••N•2I••bsin•2q•lns2
•d•I •N•I
•d•l •=•b
•d•x
•=•b•cosq
•d•I•=••Nb••Ic•do•xsq
•理 学 院 物 理 系
张晚云
•
•变2 有一蚊香状的平面 N 匝线圈，通有电流 I ，每 一圈近似为一圆周，其内外半径分别为a 及 b 。求圆 心处 P 点的磁感应强度。
•一般情况下有：•F•B••<<•F•E •，•ω•与•ω´•相差无几 •ω•´=•ω•+••Δω ••(•Δω•<••<ω•)
••2ω••Δω•=•±••(•em•B•••)(ω•+••Δω•) •≈•±••(•em•B••)ω
•∴
••Δω•=•±•(••e2•Bm•)
•理 学 院 物 理 系
张晚云
•y
•x
•理 学 院 物 理 系
张晚云
•
•【考点二】磁场的分布特点。
•例1 证明不存在球对称辐射状磁场：
•证：•选半径为 r 的球面为高斯面 S，•由题设有 ：
•B •• •r
•S • 这与
矛盾。
•∴ 不存在
•理 学 院 物 理 系
形式的磁场。
张晚云
•
•例2 证明不存在突然降到零的磁场。
•证：•选图示的闭合回路 L，
•理 学 院 物 理 系
张晚云
•
•一、磁感应强度的计算
•对于运动点电荷：
•注意矢量叉 积的运算
•对于连续带电体
：•方法 •用毕—萨定律
Ⅰ
•方法 •典型带载流体的磁
•磁场叠加原
竞赛总磁学部分
解此微分方程，并代入初始条件v0=0得
m (r R) Bl v [g ][1 e 2 2 l B m (r R) ]
m ( r R) Bl mg(r R) v max [g ] 2 2 2 2 B l m ( r R) B l Bl
4. （5分）如图所示，无限长直导线MN与两边长 分别为l1、l2的矩形导线框架abcd共面。导线MN 与导线框da边平行，两者相距l0，当MN中通有 电流I时，与MN相距r处的磁场磁感应强度大小 为B=___________；长导线与导线框之间的互感 系数为M=___________。
d D Id dt
4、平板电容器中总位移电流：
Id
5、典型场：
电流分布 直 电 流 圆 电 流 一段导线 无限长 导线所在直线上 轴线上 圆心处
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a 0 I B 2a B0
磁场分布
B
0 IR 2
2( R 2 x 2 ) 3 / 2 0 I
由互感系数的定义知
Φ μ0 l 2 l0 l1 M ln I 2π l0
（第二空，3分）
5. 一无限长密绕螺线管的半径为R，单位长度内的 di 匝数为n，通以随时间变化的电流 i i (t ) ，且 C dt in (常量)，则管内的感生电场强度 Ei ， 管外的感生电场强度 Eiout 。
2
2l 2 2 R l
ω
北
l
σ 如图所示，薄圆板在点 西 O P的 B朝东，地磁场的 B// 朝北，磁针平衡时与 B合 R 同向，故有 南 0 R 2 2l 2 B// B cot 2l cot 2 R2 l 2
大学物理磁学部分复习资料..
磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v 平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d BB d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4rdl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
物理竞赛 电磁学教材
物理竞赛电磁学教材
以下是一些电磁学教材，适合物理竞赛学习：
1. 《电磁学（上、下册）》郑晓光著
这本教材是中国科学院的高级物理教材之一，内容深入浅出，重点介绍了电磁学的基本原理和应用。
2. 《电磁学（上、下册）》大赞著
这本教材是清华大学物理系的经典教材，内容全面、详细，结合了数学推导和物理概念，适合对电磁学有一定基础的学生。
3. 《电磁学讲义》王学文著
这本教材是北京大学物理学院的教材，内容系统、全面，讲解清晰明了，适合初学者学习。
4. 《电磁学引论》Griffiths著
这本教材是国外著名的电磁学教材，内容严谨、深度适中，注重物理概念和数学推导的结合，适合深入学习电磁学的学生。
5. 《电动力学》Jackson著
这本教材是国外著名的电磁学教材之一，内容深入、理论严谨，适合对电磁学有一定理论基础的学生。
根据个人的学习需求和水平，可以选择适合自己的教材进行学习。
另外，参加物理竞赛还需要进行大量的练习和习题，建议结合教材进行习题训练，加深对电磁学知识的理解和应用能力的提高。
大学物理 电磁学
大学物理：电磁学电磁学是物理学的一个分支，主要研究电磁现象、电磁辐射、电磁场以及它们与物质之间的相互作用。
在本文中，我们将探讨电磁学的基本概念、历史背景、研究领域以及在现实生活中的应用。
一、基本概念1、电荷与电荷密度电荷是物质的一种属性，它可以产生电场。
电荷分为正电荷和负电荷。
电荷的分布可以用电荷密度来描述，它表示单位体积内所包含的电荷数量。
2、电场与电场强度电场是空间中由电荷产生的力线所形成的场。
电场强度是描述电场强弱的物理量，它与电荷密度有关。
3、磁场与磁感应强度磁场是由电流或磁体产生的场。
磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，它与电流密度和磁场中的电荷有关。
4、电磁波电磁波是由电磁场产生的波动现象，它包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。
二、历史背景电磁学的研究可以追溯到17世纪和18世纪，当时科学家们开始研究静电和静磁现象。
19世纪初，英国物理学家迈克尔·法拉第发现了电磁感应定律，即变化的磁场可以产生电流。
1864年，英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦将法拉第的发现与自己的研究结合起来，提出了著名的麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在。
三、研究领域1、静电学：研究静止电荷所产生的电场、电势、电容、电导等性质。
2、静磁学：研究静止磁场以及磁体和电流所产生的磁场和磁场分布。
3、电磁感应：研究变化的磁场和电场以及它们之间的相互作用和变化规律。
4、电磁波：研究电磁波的产生、传播、散射、反射和吸收等性质以及在各种介质中的行为。
四、应用电磁学在现实生活中有着广泛的应用，如：1、电力工业：利用电磁感应原理发电、输电和用电。
2、通信工程：利用电磁波传递信息，包括无线电通信、微波通信、光纤通信等。
3、电子技术：利用电磁学原理制造电子设备，如电视机、计算机、雷达等。
4、磁悬浮技术：利用磁力使物体悬浮，减少摩擦和能耗。
5、医学成像：利用电磁波和磁场进行医学诊断和治疗。
物理竞赛电磁学资料
2 r
F ma a r 1 g 方向向下 2 r
qE0 mg
E0
mg q
E 1r
2
E0
1r
2
mg q
抽出后小球受力
F qE mg 1 r
mg
mg
r
1mg
2
2
a F r 1g
m
2
d 1 at 2 2
UEFa
P
有介质：U
E1d
E1 εr
d
εr εr
1
E1d
E1
r r
1
U d
无介质：U E2 2d
E2
U 2d
r 1 2 r
E1
E1
初始时P平衡：E1q mg
抽掉介质后，P受合力向下：
F
mg
E2q
mg
r 2 r
1
E1q
r 1 mg
同理： W互 q1 U12
写成对称形式：
W互
12（q1U12
q2U
）
21
三个点电荷：
W互 q2 (U21 U23 ) q3U31
1 2 (q2U21
q1U12 )
1 2
(q2U
23
q3U 32
)
1 2
(q3U 31
q1U13
)
1 2
q1 (U 12
U13
大学物理竞赛专题辅导之磁学讲述资料
大学物理竞赛培训第五讲
例3. 一半径为R2 带电薄圆盘,其中半径为R1 的阴影部分均匀带正
电荷,面电荷密度为+ ,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为– , 当圆盘以角速度 旋装转时,测得圆盘中心点o 的磁感应强度为零,
问R1 与R2 满足什么关系？
解：带电圆盘转动时,可看作无数个圆电流的磁场在o 点的迭加
B 0 ln b
2
a
2
a 2
d
3
2 2
dr
B2
0 I 2
2a
0
4
B3
b 0dI 0 ln b a 2r 2 a
一、磁感应强度的计算
大学物理竞赛培训第五讲
变２.如图半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面
密度 ，筒以速度绕其轴转动。求圆筒内部的B。
思路：当成螺线管看待
I总
2R L
=
0 2r
(bNIa)dIr
B
==22((bb00NNIaIa))lanb
dr
br a
dr
r
PP..aa bb
dI NI
=
dr ba
思考：若将该平面沿直径折成直角呢？
一、磁感应强度的计算
大学物理竞赛培训第五讲
变3 如图，在均匀磁场B中有一总匝数为N的均匀密绕
平面螺旋线圈，其半径由a绕至b，并通有电流I 。求
2b
2b cosq dx b cosq x
bb b
=
0NI sin2q
2b
ln2
dI NI
dl =b
=
dx
b cos q
一、磁感应强度的计算
大学物理竞赛培训第五讲
变2 有一蚊香状的平面N 匝线圈，通有电流I ，每一圈
磁场竞赛辅导讲义精选全文完整版
B 可编辑修改精选全文完整版高三物理竞赛辅导磁场与电磁感应第一讲 磁场主讲：孙琦一、毕奥——萨伐尔定律与磁力矩1．毕奥——萨伐尔定律如图所示，设ΔL 为导线的一段微元，其电流强度为I ，则在真空中距该“线微元”为r 的P 处，此通电线微元产生的磁感应强度为：θπμsin 420L r I B ∆=∆，式中θ为电流方向与r 之间的夹角，A m T /10470⋅⨯=-πμ，B ∆的方向可由右手定则得。
⑷细长密绕通电螺线管内的磁感应强度为:nI B 0μ=,n 是螺线管单位长度上线圈的匝数,此式表示的是匀强磁场2．磁力矩匀强磁场对通电线圈作用力的磁力矩的计算式为：θcos NBIS M = 式中的N 为线圈匝数，I 为线圈中通过的电流强度，θ为线圈平面与磁场方向所夹的角，S 为线圈的面积，而不管线圈是否是矩形，且磁力矩的大小与转轴的位置无关。
例1.如图所示，将均匀细导线做成的环上的任意两点A 和B 与固定电源相连接起来，计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。
例2.一个质量均匀分布的细圆环，其半径为r ，质量为m ，令此环均匀带正电，总电量为Q 。
现将此环放在绝缘的光滑水平面上，如图所示，并处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，当此环绕通过其中心的竖直轴以匀速度ω沿图示方向旋转时，试求环中的张力。
例3.两根互相平行的长直导线相距10cm ，其中一根通电的电流是10A ，另一根通电电流为20A ，方向如图。
试求在两导线平面内的P 、Q 、R 各点的磁感强度的大小和方向。
例4.如图所示，无限长竖直向上的导线中通有恒定电流0I ，已知由0I 产生磁场的公式是r I k B 0=，k 为恒量，r 是场点到0I 导线的距离。
边长为2L 的正方形线圈轴线OO ‘与导线平行。
某时刻该线圈的ab 边与导线相距2L ，且过导线与中心轴线OO ‘的平面与线圈平面垂直，已知线圈中通有电流I ，求此时线圈所受的磁力矩。
大学物理磁学部分复习
3. 磁场强度矢量： H = 磁场强度矢量：
B
µ0
−M B = B
对于各向同性磁介质ห้องสมุดไป่ตู้ 对于各向同性磁介质：H = 4. H的环路定理 的环路定理: 的环路定理
µ0 µr
µ
∫
L
H ⋅ dr =∑ I0int
三、电磁感应 1. 法拉第电磁感应定律： 法拉第电磁感应定律： dψ ε =− , 其中ψ＝NΦ dt b 2. 动生电动势： ε ab = ∫ (v × B) ⋅ dl 动生电动势：
a
3. 感生电动势和感生电场： 感生电动势和感生电场： dΦ ∂B ε = ∫ Ei ⋅ dl = − = −∫ ⋅ dS L s ∂t dt 4. 互感： 互感： Ψ21 Ψ12 = 互感系数: 互感系数 M = i1 i2
Ψ21 Ψ12 互感系数: 互感系数 M = = i1 i2 di 互感电动势: 互感电动势 ε 21 = −M dt
3 d= a,θ1 = 300 ,θ 2 = 1500 3 9µ0 I ∴ BO = 4πa
1
a
a
均匀带电圆盘(R, 电荷面密度σ)，绕过圆 电荷面密度σ ， 例15.均匀带电圆盘 点的B=? 心Ｏ且垂直盘面的轴转动(ω), 求Ｏ点的 且垂直盘面的轴转动 ω 解: 转动 形成圆电流 可看作一 转动, 形成圆电流.
两个同心导体圆线圈(R,I), (R,I),分别竖直和水平 例9.两个同心导体圆线圈(R,I),分别竖直和水平 放置,则圆心O处的B 放置,则圆心O处的BO=_______ (A) µ0 I (B) µ0 I √ (C) 2µ0 I
R 2R
2R
(D) µ0 I
4R
B
B=
µ0 I
大学生物理竞赛——竞赛辅导电磁学
物理竞赛辅导——电磁学一、电磁学的主要内容二、q分布——.E三、电势的计算四、B的计算五、电磁感应六、电磁力、功、能、电磁学的主要内容1、研究对象2、场方程式的意义3、源激发场的规律4、场对电荷的作用5、电磁场的能量、q分布——-EE、D高斯定理对称求E、D 重点在对称性分析。
三、电势的计算1、场的观点2、路的观点四、B的计算1. 电流2. 运动电荷五、电磁感应1、感应电动势的计算公式2、自感和互感3、电路方程六、电磁力、功、能1、带电粒子在电磁场中运动2、静电力、静电能3、安培力作功、磁能电磁学的最大特点——以场为主要的研究对象掌握静电场、稳恒磁场的各种计算（包括场的分布及其对外作用）熟悉电场与磁场之间的转化规律电路元件（电容、电阻、电感）E E静（含稳恒电场）E感B = B传（含磁化电流）B位H=B麦克斯韦方程组的积分形式:1 D dS 八q02 E dl …BdSdt S t4 H d「I传I位dS亠、电磁学的主要内容1、研究对象场、电荷电荷激发稳恒场变化磁场激发的电场 变化电场激发的磁场.瓦q卩巳S 内dS 二® E 感 dS -0SS卩D. Q i dS 二为qoSs 内■ ■9E i dl = 09 E 感 dl - 汨--fdSLL£t S L卩B 1 dS = 0? B 2 dS 二 0S |St?B 1 dl 八肿I?H 2 dl 二 I — dSLL内LS LFH i dl " I oLL内2、场方程式的意义电场a磁场麦克斯韦方程组的积分形式:1 D dS q0S S内2 E dl …L SdSdS 全电流密度J全全电流总是连续的，S J全dS 0全电流是闭合的H dl 二LtS D dS 八 q oS内例：六届一、3不成立(1) 要明确定理的意义和适用范围9E dl = 0L仅适用于电荷以“平方反比律”激发的场 E 线不能闭合，可以引电势' (q ° q')有介质时正确错误正确例:R i R 2届一、dB0 dt比较a,b 两点电势? 整个回路R 2一JI[jE 感 d l 二2dBr dt IR 1 +R 2,等效电路图riR Z:卞 R 2,U ab 0U ab若R 厂R 2,此时谈a,b 两点电势没有意义仅适用于场源电流闭合的情况 有限长直导线，上式成立？ (2)定理的应用不限于对称求E 、B例：一届二、4试判断能否产生一个磁感应强度B =f(r)r 形式的磁场？解:作一半径为r o 的同心球面S ,用反证法—■门B dS 二门f (r) r dS?s s2=f(r °)r °4 r ° 0这违反B 的高斯定理。
全国部分地区大学生物理竞赛电磁学部分
法拉第电磁感应定律
i
d
dt
楞次定律
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所 激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量 的变化。
2
例：
3
4
5
一、动生电动势
整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体 在稳恒磁场中运动时，所产生的感应电动势。
Blv
b
均
l
v
匀 磁
场
a
B
典型装置
b
a
1 v0B2l
P0
12
二、感生电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的一般表
示式为：
d d
B dS
dt dt S
如果回L E路kL及d其l 包围 的 面 积S 保Bt持 d不S变，则
感生电动势：
动生电动势:
由于磁场随时
导体在稳恒磁场
dl B
d
L
Bldl
1BL2
O
l
0
2
o
负号表示电动势方向与积分方向相反，即
A O UO UA
A
9
半径为 R 的铜盘，在均匀磁场中以角速度 转动
，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。
解： di (v B) dl
A
××××××
vBd l lBd l
E感生
2
dt
E感生
R2 2r
dB dt
L ××L××
B ××××r××
×××××
dB dt 0, E感 0
dB dt 0, E感 0
材物讲义4(磁学)
a：相邻原子间距 r3d：未填满电子的3d电子层的半径
斯莱特（Slater）总结出A与a/r3d的关系：
当a/r3d>3时，A>0，为铁磁性。 但a也不能过大。若a过大， 3d电子云不重叠，交换作用 很弱，使A0，为顺磁性。 若a过小，就会使得
1 11 ( )
r12 ra1 rb2
从而使得A<0，导致反铁磁 性。
(2)[
e2 r12
e2 ra1
e2 rb2
]a (2)b (1)d1d2
如图，按经典矢量模型处理：
Eex 2A12 cos
当交换积分常数A为正时，交换能为最小值的条件是相邻原子间的 电子自旋角动量同向平行排列（=0，cos =1）。 当交换积分常数A为负（A<0）时，交换能为最小值的条件是相邻 原子间的电子自旋角动量反向平行排列（=180°，cos = 1）。
此两方面理论是功能材料，尤其是磁性材料的物理基础！
外斯（Weiss）铁磁性假说
1907年法国科学家外斯系统地提出了铁磁性假说， 其主要内容：
铁磁物质内部存在很强的“分子场”，在“分子场” 的作用下，原子磁矩趋于同向平行排列，即自发磁 化至饱和，称为自发磁化；
铁磁体自发磁化分成若干个小区域（这种自发磁化 至饱和的小区域称为磁畴），由于各个区域（磁畴） 的磁化方向各不相同，其磁性彼此相互抵消，所以 大块铁磁体对外不显示磁性。
当交换积分常数a为正时交换能为最小值的条件是相邻原子间的电子自旋角动量同向平行排列0cos当交换积分常数a为负a0时交换能为最小值的条件是相邻原子间的电子自旋角动量反向平行排列180cos根据能量最小值原理当铁磁体内部相邻原子的电子交换积分常数a取正值时相邻原子自旋磁矩要同向平行排列从而实现自发磁化至饱和
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对于运动点电荷：
B
0 4
q r0
r2
注意矢量叉 积的运算
对于连续带电体： 方法Ⅰ 用毕—萨定律
B
dB
0
Idl
r0
Q 4π r 2
方法Ⅱ 典型带载流体的磁强
磁场叠加原理
熟记长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、无 限大面电流、无限长柱面/体电流的磁场分布。
方法Ⅲ
利用环路定理求特殊对称分布带电体的场强
绕平面螺旋线圈，其半径由a 绕至 b，并通有电流 I 。
求线圈平面的磁矩。
解：dpm
dI
r 2
N ba
Ir 2dr
B
pm
dpm
NI(a2
N I b r 2dr
ba a
ab b2 )
3
dr
r
Po..aa bb
M pm B sin900 NIB(a2 ab b2 ) 3
dI NI
=
１、洛仑兹力
fm
qv
B
2、安培力
F dF Idl B
在均匀磁场中
F Il B Ir起末 B
3、磁力矩（匀场中）
M
NIS en
B
3、磁力（矩）的功 A I
应特别注意霍耳电势的产生机理及其应用
理学院物理系
张晚云
三、电磁感应规律
１、变化的电场激发磁场
D
Hi dl S t dS
１、磁场的高斯定理与安培环路定理
SB dS 0
L H dl I
2 、磁场的物质方程
B
H M
μ0
M χmH
μr 1 χm
B μ0 μr H μH
3、磁场的能量
4、电磁波的能流密度 对密绕线圈
1
Wm
BHdV V2
W 1 LI2 2
S EH
理学院物理系
张晚云
三、磁场对电流的作用力
理学院物理系
张晚云
变1.有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共面半圆
连接而成,如图其上均匀分布线密度为 的电荷,当回路
以匀角速度 绕过 o 点垂直于回路平面的轴转动时,求
圆心o 点处的磁感强度的大小.
解: 令带电的大半圆线圈和小半圆线圈
ab dx
a = xtgq
x I
PP
qb
B
=
0NI sin2q
2b
2b cosq dx b cosq x
bb b
=
0NI sin2q
2b
ln2
dI NI
dl =b
=
dx
b cosq
dI
=
NI dx
b cos q
理学院物理系
张晚云
变2 有一蚊香状的平面 N 匝线圈，通有电流 I ，每一
圈近似为一圆周，其内外半径分别为a 及 b 。求圆心
E理系
张晚云
例1 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B 两点，
并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感
应强度。
π 解：
B
1=
4
I0 1 r2
l 1dl
0
AI
O
π B
2=
4
I0 2 r2
l 2dl
0
BI
I1 I2
=
R2 R1
=
l2 l1
I1l 1 =I2l2 B = B1 B2= 0
I1 O l1
A
l2 I 2
B
理学院物理系
张晚云
其他几种变化：
环心O处 : B0 0
B0
0
2R
1
1
B0
0
2R
1
1
理学院物理系
A o B
O R
I O
R
I
张晚云
b
o 1 Ia
I
a1
o I 2b
B0 0
理学院物理系
2 I
B0 0 c
1I
d
a
o
c
b
2I
B0 0
张晚云
例2 半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，
处 P 点的磁感应强度。
解：dB
=
0dI 2r
=
0 2r
(bNIa)dr
B
=
2
0NI (b a
)
b
a
dr r
=
2
0NI (b a
)
ln
b a
dr r PP..aa bb
dI NI
=
dr ba
思考：若将该平面沿直径 折成直角呢？
dI =(bNIa)dr
理学院物理系
张晚云
变3 如图，在均匀磁场B中有一总匝数为N 的均匀密
dr ba
思考：若将该平面线圈换成 旋转带电圆盘呢？
dI =(bNIa)dr
理学院物理系
张晚云
例3. 一半径为 R2 带电薄圆盘,其中半径为 R1 的阴影部分均匀带正
电荷,面电荷密度为 + ,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为 – ,
当圆盘以角速度 旋装转时,测得圆盘中心点 o 的磁感应强度为
零, 问 R1 与 R2 满足什么关系？
L ΨL ( 计算) I
M Ψ21 Ψ12 I1 I2
张晚云
稳恒磁场典型问题及示例
稳恒磁场考题大致可分为以下几种类型
(1)磁感应强度的计算； (2)磁场对截流导体的力和力矩的计算； (3)磁场力的功的计算； (4)洛仑兹力的计算； (5)磁场强度和磁化强度的计算。
理学院物理系
张晚云
一、磁感应强度的计算
解：当带电圆盘转动时,可看作无数个圆电流 dr
的磁场在 o 点的迭加,
半径为 r ,宽为 dr 的圆电流: dI= rdr
磁场：dB = 0dI/2r =0R/2
B
R1 0
1 2
0 dr
0 R1
2
r
R
o
1
R2
B
R2 1 R1 2
0 dr
1 2
0 (R2
R1 )
已知：B B则有R2 2R1
相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，
共有N 匝。如图所示。设导线中通有电流 I 。求：在
球心O处的磁感应强度。
解： dN = πN2dq
dB =
0Iy 2 2(x 2+y 2)3
2dN
y R dq
2Ro q
y x
= π0RNI cos2q dq
x
B
=
π0RNI
π
2 cos2q 0
dq
=
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张晚云
磁场与电磁感应部分内容总结
一、电流或运动电荷的磁场
１、运动电荷的磁场
B
μ0 4π
q
υ r0 r2
2、电流元的磁场
dB(r )
μ0 4π
Idl
r0
r2
3、稳恒电流的磁场
牢记：长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、 无限大面电流、无限长柱面/体电流。
理学院物理系
张晚云
二、磁场的基本性质
0NI 4R
y = Rcosq
思考：若变为旋转带电球面（体）呢？ x = Rsinq
理学院物理系
张晚云
变1 在一圆锥台的侧面均匀绕有N 匝导线,其中通有电 流 I, 尺寸如图所示。求锥顶处P 点的磁感应强度。
解： dB =
0dI a 2 2(x 2+a 2)3
2
=
0NI sin2q
2b
dx x
其中
D t
jd
位移电流密度
２、变化的磁场激发感生电场
Ei
dl
s
B t
dS
jd
dB
dt
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张晚云
感应电动势
1、动生电动势：
εi
dφm dt
ε
＋(υ
B)
dl
－
２、感生电动势： εi Ei dl
３、自感电动势：
εL
L
dI dt
４、互感电动势：
dI
εM M dt
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