二次函数复习导学案讲课版
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九年级《二次函数》复习课导学案
一、复习目标
1、梳理二次函数相关的知识结构,形成完整的知识体系。
2、能熟练的应用二次函数的图像和性质解决问题。
3、积极地参与到课堂中来,通过独立思考与合作交流,不断地提高自己应用数学的能力。
二、重、难点
二次函数图象及其性质,二次函数性质的灵活运用。 三.考点分析与题型练习
考点一:二次函数的定义和图像:一般地,形如 ____________________,(a ,b ,c 是常数,且_____)的函数为二次函数,其中x 是自变量,函数解析式中a 是__________,b 是___________,c 是__________。它的图像是___________ 巩固练习(交流展示)
1.下列函数中,是二次函数的有( ).
①2
31x y -= ②2
1
x y =
③()x x y -=1 ④()()x x y 2121+-= A 、1个 B 、2个
C 、3个
D 、4个
2. 若2
2()m
m
y m m x +=-是关于x 的二次函数,则m 的值为。
考点二:二次函数表达式形式和性质:
巩固练习(交流展示) 1.函数y=
2
1x 2
-6当x=____________时,y 有最___值为__________. 2.对于抛物线y=﹣(x+1)2
+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1; ③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y 随x 的增大而减小,
其中正确结论的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4
3.已知二次函数y=x 2-2x-3的顶点为P ,对称轴,与x 轴交点为A,B,求三角形ABP 的面积。
考点三:二次函数平移问题:
平移法则:遵循“”原则,左右针对x ,上下针对y 。 巩固练习(交流展示)
1、抛物线2
x y =向左平移4个单位,再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。
2.抛物线
c bx x y ++=2
图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为322--=x x y ,则b=、c=。
考点四:二次函数
c bx ax y ++=2
的图象特征与c b a 、、的符号之间的关系 ① a 决定②b 和a 共同决定③c 决定抛物线与轴交点的位置④决定函数图像与x 轴交点个数⑤a+b+c 、 a ﹣b+c 、4a+2b+c,4a-2b+c 的意义⑤2a 和b 的关系找对称轴位置 巩固练习:
1对于反比例函数y =k
x ,当x>0时,y 随x 的增大而增大,则二次函数y =kx 2+kx 的大致图象是( )
;
2如图是二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc <0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④b 2-4ac >0其中说法正确的是( ) A ①②B ②③C ①②④D ②③④
考点五:用待定系数法求二次函数的表达式
巧设二次函数表达式的方法
(1)已知抛物线上三个点的坐标时,设一般式:(3)已知抛物线过原点可以设______________________________
(3)已知抛物线顶点坐标和对称轴时,设顶点式:
(4)已知抛物线顶点在原点可设______,顶点在y 轴上可以设___________,顶点在x 轴可以设_______________
(3)已知抛物线与x 轴交点坐标时,设交点式: 巩固练习:(交流展示)
1 已知抛物线的顶点坐标为(-1,-3),与y 轴的交点坐标为(0,-5),求抛物线的表达式。
2.下图是抛物线拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面m 2,水面宽m 4,水面下降m 1,水面宽度
为多少?
考点六 二次函数的综合应用
四.课堂小结:本节课你对二次函数知识的把握又有那些新的突破?谈谈吧。
五.课后作业(体验中考)
一、选择题
1、抛物线2
x y -=不具有的性质是( ).
A 、开口向下
B 、对称轴是y 轴
C 、与y 轴不相交
D 、最高点是原点 2、二次函数222
+-=x x y 有( ). A 、最小值1 B 、最小值2 C 、最大值1
D 、最大值2
3、已知点A ()1,1y 、B (
)
2,2y -、C ()3,2y -在函数()2
1
122
-
+=x y 上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ).
A 、321y y y >>
B 、131y y y >>
C 、213y y y >>
D 、312y y y >>
4、二次函数()02
≠++=a c bx ax y 图象如图所示,下面五个代数式:
ab 、ac 、c b a +-、ac b 42-、b a +2中,值大于0的有( )个.
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
5、二次函数c bx ax y ++=2
与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是( ).
x A O
y x B O y x C O y x O y
x