2021年高三上学期数学(理)第七次周测试题 含答案

2021年高三上学期数学（理）第七次周测试题 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若复数，则（ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．2
2. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ）
A. B. C. D.
3．设若，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是
5.若抛物线的焦点坐标是（0,1），则
A.1
B.
C.2
D.
6. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为
A. B. C. D. 7. 设数列的前项和为，若，则
A ．
B ．
C ．
D ．
8.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为
A ．
B ．
C ．
D ． 9．已知()
()()()10
102
21010
1111x a x a x a a x -+-+-+=+ ，则（ ）
A.-180 B . 180 C .45 D. -45 10．已知直线，平面且给出下列命题： ①若∥，则； ②若，则∥； ③若，则；
④若∥，则。

其中正确的命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11.在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 ． . . .
12.已知双曲线的左、右焦点分别是F l ，F 2，过F 2的直线交双
曲线的右支于P,Q 两点，若｜PF 1｜＝｜F 1F 2｜，且3｜PF 2｜=2 ｜QF 2｜，则该双曲线的离心率
为
A 、
B 、
C 、2
D 、
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.设 ，则 展开式中的常数项为_________（用数字作答） 14、设的三边分别为，若，，则的最大值是
15、已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为 。

16. 如图，在中，,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若.,,则BC= .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
在中，分别为角、、的对边，为边的中点， （I ）若，求的值； （II ）若，求的面积.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P -ABCD 中，ADDB ，其中三棱锥P- BCD 的三视图如图所示，且
C
E
D
A
B
(1)求证：AD PB
(2)若PA与平面PCD所成角的正弦值为，求AD的长
19. (本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）根据直方图求的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望.
20．已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。

（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.
21．已知函数
（Ⅰ）当时，判断函数的单调区间并给予证明；
（Ⅱ）若有两个极值点，证明：．
22、（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB （1）求证：FG//AC；
（2）若CG=1，CD=4，求的值。

参考答案：
1——12：CCADD 、ABDBB 、CA 13. 210 14. 15. 7
16. 17. （I ）（II ）
18.（1）由三视图可知
ABCD PD AD ABCD AD PD ⊥⊂∴⊥平面，而面又
,,,PBD AD AD DB PD BD D PD BD PBD ⊥⋂=⊂∴⊥且平面，平面，
又。

（2）6. 19. （1），该小区100户居民的月均用电量为186度； （2）所以的分布列是
)3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=E ξξξξξp p p p ）（=1
20. (1) ； (2)1
21. (1)时，易知从而为单调减函数．………………４分 （Ⅱ）有两个极值点， 即有两个实根，所以
，得．
，得．………………6分
又，
所以………………8分 ，得
1
1
112
111
1()122x x x x x e f x ax e x e e ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭
………………10分
，
………………12分
22.（1）∵AB 与⊙O 的相切于点B ，ADE 是⊙O 的割线，∴AB 2
=AD•AE，
∵AB=AC ，∴AC 2
=AD•AE，可得，又∵∠EAC=∠DAC ， ∴△ADC ∽△ACE ，可得∠ADC=∠ACE ，
∵四边形DEGF 内接于⊙O ，∴∠ADC=∠EGF ， 因此∠EGF=∠ACE ，可得GF ∥AC ．
（2）4C$39360 99C0 駀25157 6245 扅28282 6E7A 湺20160 4EC0 什m37128 9108 鄈C39807 9B7F 魿29175 71F7 燷p38998 9856 顖38552 9698 隘34533 86E5 蛥。