2021年高三上学期数学(理)第七次周测试题 含答案

2021年高三上学期数学（理）第七次周测试题 含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若复数，则（ ）

A ．

B ．

C ．1

D ．2

2. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ）

A. B. C. D.

3．设若，则的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是

5.若抛物线的焦点坐标是（0,1），则

A.1

B.

C.2

D.

6. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为

A. B. C. D. 7. 设数列的前项和为，若，则

A ．

B ．

C ．

D ．

8.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为

A ．

B ．

C ．

D ． 9．已知()

()()()10

102

21010

1111x a x a x a a x -+-+-+=+ ，则（ ）

A.-180 B . 180 C .45 D. -45 10．已知直线，平面且给出下列命题： ①若∥，则； ②若，则∥； ③若，则；

④若∥，则。 其中正确的命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 11.在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 ． . . .

12.已知双曲线的左、右焦点分别是F l ，F 2，过F 2的直线交双

曲线的右支于P,Q 两点，若｜PF 1｜＝｜F 1F 2｜，且3｜PF 2｜=2 ｜QF 2｜，则该双曲线的离心率

为

A 、

B 、

C 、2

D 、

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.设 ，则 展开式中的常数项为_________（用数字作答） 14、设的三边分别为，若，，则的最大值是

15、已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为 。 16. 如图，在中，,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若.,,则BC= .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）

在中，分别为角、、的对边，为边的中点， （I ）若，求的值； （II ）若，求的面积.

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P -ABCD 中，ADDB ，其中三棱锥P- BCD 的三视图如图所示，且

C

E

D

A

B

(1)求证：AD PB

(2)若PA与平面PCD所成角的正弦值为，求AD的长

19. (本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

（1）根据直方图求的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望.

20．已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

21．已知函数

（Ⅰ）当时，判断函数的单调区间并给予证明；

（Ⅱ）若有两个极值点，证明：．

22、（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB （1）求证：FG//AC；

（2）若CG=1，CD=4，求的值。

参考答案：

1——12：CCADD 、ABDBB 、CA 13. 210 14. 15. 7

16. 17. （I ）（II ）

18.（1）由三视图可知

ABCD PD AD ABCD AD PD ⊥⊂∴⊥平面，而面又

,,,PBD AD AD DB PD BD D PD BD PBD ⊥⋂=⊂∴⊥且平面，平面，

又。 （2）6. 19. （1），该小区100户居民的月均用电量为186度； （2）所以的分布列是

)3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=E ξξξξξp p p p ）（=1

20. (1) ； (2)1

21. (1)时，易知从而为单调减函数．………………４分 （Ⅱ）有两个极值点， 即有两个实根，所以

，得．

，得．………………6分

又，

所以………………8分 ，得

1

1

112

111

1()122x x x x x e f x ax e x e e ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭

………………10分

，

………………12分

22.（1）∵AB 与⊙O 的相切于点B ，ADE 是⊙O 的割线，∴AB 2

=AD•AE，

∵AB=AC ，∴AC 2

=AD•AE，可得，又∵∠EAC=∠DAC ， ∴△ADC ∽△ACE ，可得∠ADC=∠ACE ，

∵四边形DEGF 内接于⊙O ，∴∠ADC=∠EGF ， 因此∠EGF=∠ACE ，可得GF ∥AC ．

（2）4C$39360 99C0 駀25157 6245 扅28282 6E7A 湺20160 4EC0 什m37128 9108 鄈C39807 9B7F 魿29175 71F7 燷p38998 9856 顖38552 9698 隘34533 86E5 蛥