启东中学届中考总复习电子教案 专题18：反比例函数

考点6 反比例函数与几何图形的综合（考查频率：★★☆☆☆） 命题方向：（1）反比例函数与等边三角形结合的问题； （2）反比例函数与平行四边形的综合问题．
C
C
考点7 反比例函数与一次函数的综合问题 （考查频率：★★☆☆☆） 命题方向：（1）两个函数值的大小比较； （2）反比例函数与一次函数的交点问题．
【思维模式】本题的图形非常繁琐，不容易找到解决问题的解 题思路，解决问题的时候如果去掉些对解题没有帮助的线条， 简化图形，就会容易找到解题思路，比如在解决本题第（3）小 题的时候，双曲线、平行四边形解决问题没有帮助，我们就可 以去掉这些可有可无的线段，在这个图中已知点O、点A的坐标 ，点E为OA的中点，且EF∥x轴，在EF上寻找一点P，使得以P ，O，A为顶点的三角形是直角三角形．
数学电子教案
题型预测
反比例函数的几何意义、反比例函数与一次函数综合 问题是本部分考查热点，题型有填空、选择或解答题，其 中反比例的综合题还可能出现在压轴题中．
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k x
x－1
双曲线
减小
增大
k
考点1 反比例函数意义（考查频率：★★★★☆） 命题方向：已知反比例函数图象上一点，求反比例函数的解析式．
D
C
0或1
【解题思路】不能把两个函数的解析式代入直接解不等式， 【思维模式】求函数解析式一般采用待定系数法，用待定系数法解题 【解题思路】（ 1）根据反比例函数解析式以及 这样的不等式初中阶段学生没有办法解．因此要利用数形结合的 ，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立 点 A坐标，先求出m的值，可得双曲线的解析式． 思想，通过比较两个函数图象的位置高低得出不等式的解集． 条件（一般来讲，最直接的条件是点的坐标），最后代入求解．当解析 根据 OC＝6BC的关系及点B在双曲线上可以求出点 式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程 B；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到 的坐标，再用待定系数法求一次函数解析式． 方程组．（2）中涉及利用数形结合的思想，通过比较两个函数图象的位 置高低得出不等式的解集的方法请同学们一定要掌握好．
C
（2，4）
考点5 反比例函数的实际应用（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）面积问题中的反比例函数； （2）物理知识中的反比例函数．
8．（2013黑龙江龙东）杨树乡共有耕地S公顷，该乡人均耕地面积y与总人口x 之间的函数图象大致为（ B ）
A
10．（2013浙江丽水）如图，科技小组准备用材料围 建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠 墙，墙长为12 m．设AD的长为xm，DC的长为ym． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超 过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件 的所有围建方案．
例2：（2013湖南益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较 低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度 为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统 从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x （小 k y 时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分 x ．（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多 少小时？ （2）求k的值； （3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
【解题思路】分析图象所代表的情境，（1）根据图象直接得出大棚温度 18℃的时间为 12－2 ＝ 10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式 【方法规律】（ 1 ）对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几 即可；（ 3）将x＝16代入函数解析式求出y的值即可． 点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②当两个阶段的 图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化 越大的图象与 x轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关系；④确 定函数图象的最低点和最高点．（2）反比例函数的解析式确定只需要确定 图象上一个点的坐标即可．
D
考点2 反比例函数图象（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）反比例函数图象上点的关系； （2）反比例函数图象的平移．
－6
考点3 反比例函数中的面积问题（考查频率：★★★★★） 命题方向：（1）应用反比例函数的几何意义求图形的面积； （2）函数图象交点构成的三角形面积．
考点4 一次函数与反比例函数的综合（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）一次函数与反比例函数之间位置讨论； （2）一次函数与反比例函数的综合问题．
【思维模式】动点问题，比较角的大小时，注意区分两角相 等时的情形，找到关键的节点时的点的坐标，再根据运动情况 确定变化的角的度数随动点的变化是增加还是减少．
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S ＝12，求OA的长和点C的坐标；
A
B
C
D
（3）在（2）的条件下，过点F作EF∥OB，交OA 于点E（如图2），点P为直线EF上的一个动点，连结 PA，PO．是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点 的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解题思路】（3）分别根据当∠APO＝90°时， 在 OA 的两侧各有一点 P ，得出 P1 ， P2 ，当∠ PAO ＝ 90°时，求出P3，当∠POA＝90°时，求出P4即可．
【解题思路】（1 OB是Rt△PAC的中位线，得 PA＝2OB＝4， 点的横坐 2）由 ）分两种情况，一是 M在第四象限，另一种是 MA 在第二象 标与P的横坐标相同，故 P（－ 1， 4），代入反比函数解析式，求得k＝－ 4． 限，先确定使得∠ MBA＝∠ ABC 时的情形，再根据一次函数图象确定 a的取 值范围．