矩阵位移法

4i 2i 0
K 2i 4i 4i 2i
0 2i 4i
单元2入座后
(4) 集成结点荷载向量
矩
FP FPj Fpeq
阵
位
作用在结点上的力偶荷载
移
法
0
FPj
0
42
计算等效结点荷载向量:
矩
第一步:计算固端弯矩向量
阵 位 移
M F1
M
(1)
F1
M
(2)
qq1l l222
F1
4 F1
4
法
12
M
F2
M
(1)
F2
M
(2)
0 F 2 0
第二步:求单元等效结点荷载向量并换码
M
F 1eq
M M
1 2
F 1eq
4
F 1eq
4
M
F 2eq
M
M
2 3
F 1eq
0 F1eq 0
第三步:集成结点荷载向量
矩
单元1入座后
阵 位 移 法
0 4
1
k11 k21
k12 1
k
22
k
2
4i 2i
2i 2 4i
k(1)(2) k(2)(1)
k(1)(2) 2
k(2)(2)
k22 k32
k23 2
k33
(3) 整体分析
对号入座并叠加
单元1入座后
矩
阵
位
0 0 0 4i 2i 0
移 法
K 0
0
0 2i
4i
0
0 0 0 0 0 0
矩 阵 位 移 法
刚臂约束力矩 向量:
(2) 去刚臂（加约束力矩负值）
矩 阵 位 移 法
原荷载的等效结点荷载向量
结点总荷载向量
要注意：如果连续梁的各个结点上还作用着力偶荷载 （这里称为结点力偶荷载
矩 阵 位 最后的结点总荷载向量应为 移 法
9.6 计算例题 (支承条件后处理法)
矩 阵 位 移 法
Fpeq 0 4
0 0
单元2入座后
4 4
Fpeq 4 0 4
0 0 0
4
FP FPj FPeq 4
42
(5)引入支承条件修改原始刚度方程
矩 K FP
阵 位 移 法
4i
2 i
2i
8i
0
2i
12
4 4
0 2i 4i3 42
（1）编码和单元定位向量
矩 阵 位 移 法
（2）计算各单元刚度矩阵
单元的线刚度分别为：
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矩
阵
位
移
单元刚度矩阵分别为：
法
（3）整体刚度矩阵的集成
将各单元刚度矩阵中的元素，按其定位向量累加 到整体刚度中。其形成过程如下：
矩 阵 位 移 法
（4）计算各单元固端弯矩向量（单元定位向量标记在右侧）
矩 阵 位 移 法
第九章 矩阵位移法
矩
阵
位 移
9.1 矩阵位移法概述
法
9.2 编码、定位向量
9.3 单元分析
9.4 整体分析
9.5 等效结点荷载向量
9.6 计算例题
9.1 矩阵位移法概述
以位移法为力学原理，以矩阵代数为数学工具，以计
算机为计算手段三位一体的力学分析方法
矩
阵
位
与位移法的区别：
移
原理同源，作法有别
法
原理同源--- (1)以结点位移为基本未知量,
矩 阵 位 移 法
根据单元定位向量知
矩 阵 位 移 法
（8）计算最后的杆端弯矩
矩 阵 位 移 法
(9) 画弯矩图
矩 阵 位 移 法
连续梁例题
矩 阵 位 移 输入 基本参数: 法
输 入 杆的长度 :
3，1， 0 4，4
输入 刚度EI:
1000，1000（相对值）
结点 力偶荷载 :
0，0，42
输入 固端弯矩:
42 2
3i 2
21 10.286
M 31 42
二\矩阵位移法计算(支承条件后处理法)
2 1 3
2 12 31 3
矩
阵
位
移
法
(1) 编码 单元定位向量
1
11 2
2
2 3
(2) 单元分析 换码定座位
矩
阵
位
移 法
k
1
4i 2i
2i1 4i
k (1)(1) k(2)(1)
k(1)(2) k(2)(2)
(2)以单元分析为基础(力法计算的 结果单元刚度方程);
(3) 建立平衡方程求出结点位移,
(4) 将结点位移代入单元刚度方 程求得内力
作法有别--
矩
(1)矩阵组织数据，矩阵运算;
阵 位
(2)设计计算机程序（正确）;
移 法
(3) 原始数据的准备、输入、计算 结果的输出及正确性判别等
特点：
省力；计算速度快；计算结果精度高 ；使用者要力学概念清楚。
（5）集成等效结点荷载向量
形成过程如下：
矩 阵 位 移 法
此连续梁的结点上还作用着结点力偶荷载
矩 阵 位 移 法
结点总荷载向量为
矩 阵 位 移 法
（6）引入支承条件（主1副0法）
修改前的方程为
矩 阵 位 移 法
结点4是固定端，即，引入支承条件修改后方程变为：
（7）解方程得（总码标记在右侧）
单元刚度集成法
矩
阵
位
移 法
单元(1)对号 入座
单元刚度集成法
单元(2)对号入 座并累加
矩 阵 位 移 法 单并元累加(3)对号入座
整体刚度矩阵
连续梁刚度方程
矩 阵 位 移 法
9.5 等效结点荷载向量
矩 阵 位 移 法 加刚臂
去刚臂
(1)加约束求杆端固端弯矩、刚臂约束力矩
矩 阵 位 移 法
固端弯矩向量:
矩
(4)解方程
阵
位
M2 0
移
法
M 21 M 23 0
4i2 4 3i2 21 0
7i2 25
2
25 7i
3.571 i
(5) 计算杆端弯矩
矩
阵
位
移 法
M 12
2i2
ql 2 12
2i2
4 11.143
M 21
4i2
ql 2 12
4i2
4 10.286
M 23
3i 2
9.2.2 单元定位向量
单元两端的杆端转角位移局部码(1)、(2)所对应
的结点位移总码组成的向量称为单元定位向量，
矩
记为。此连续梁，3个单元的定位向量分别为：
阵
位
移
法
定位向量
9.3 单元分析(简支梁单元)
矩 阵 位 移 法
单元刚度方程
单元刚度矩阵 (任务)
9.4 整体分析
矩 阵 位 移 法整
体 刚 度 方 程
-4，4，0，0
简支 简支梁杆端剪力: 6，-6，0，0
一\位移法计算
2
矩
阵
位
移 法
(1) 基本未知结点位移 设 i EI EI
2
l4
(2) 单元分析
M 12
2i2
ql 2 12
2i2
4
M 21
4i2
ql 2
12
4i2
4
(a)
M 23
3i 2
42 2
3i 2
21
M 31 42
(3)整体分析
位移法----人算-----怕繁\怕苦\怕累----
------ 讲究技巧
矩
阵
位
矩阵位移法----机算-----怕乱\----------
移 法
讲究计算程序化\规范化
9.2 编码、定位向量 9.2.1结点位移编号\杆端位移编号)/ 单元编码
矩 阵 位 移 法
(a) 连续梁编码；(b) 结点转角和结点力偶；（c）简支梁单元局部 码