第四单元圆的对称性课件
合集下载
《圆的对称性》圆PPT课件4 (共20张PPT)
2
圆的对称性
第2课时
圆是轴对称图形
O
对称轴是任意一条过圆心的直
圆是中心对称图形
对称中心为圆心
我们已经学过的图形中，有哪些既是 轴对称图形，又是中心对称图形？
O
同圆 能够重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等
O'
O
圆心角
B A
顶点在圆心的角叫圆心角 ∠AOB ∠AOC ∠COD ∠BOD ∠BOC
问题.
1.我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等 圆中圆心角、弦、弧之间的关系. 2.我们使用了折叠、旋转、证明等方法 .
忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 ——拉封丹
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
相等!
A
C
如果∠AOB =∠COD 如果OE = OF
E O
F
⌒ ⌒ AC = BD
D B
B
C
如果AB=CD，则图中有哪些弧相等？ ⌒ ⌒ AB = CD
O A
D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB + BC = CD + BC ⌒ ⌒ AC = BD
AC = BD ？
⌒ ⌒ AC = BD？
1.（2011·舟山中考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于
点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四
个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2=
CE·AB．其中正确结论的序号是 ．
【解析】因为OA=OD，所以由AD平分∠CAB得∠OAD=∠DAC所 以∠CAD=∠OAD.所以AC∥OD；由AD平分∠CAB得 ∴∠AOD=∠DOC，又∠CAD =∠OAD，∠ADC=45°， ∴∠COD=45°，∠CDE=∠COD=45°, ∠DCE=∠OCD,∴△DCE∽△OCD，∴2CD2=CE· AB 答案：①④
圆的对称性
第2课时
圆是轴对称图形
O
对称轴是任意一条过圆心的直
圆是中心对称图形
对称中心为圆心
我们已经学过的图形中，有哪些既是 轴对称图形，又是中心对称图形？
O
同圆 能够重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等
O'
O
圆心角
B A
顶点在圆心的角叫圆心角 ∠AOB ∠AOC ∠COD ∠BOD ∠BOC
问题.
1.我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等 圆中圆心角、弦、弧之间的关系. 2.我们使用了折叠、旋转、证明等方法 .
忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 ——拉封丹
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
相等!
A
C
如果∠AOB =∠COD 如果OE = OF
E O
F
⌒ ⌒ AC = BD
D B
B
C
如果AB=CD，则图中有哪些弧相等？ ⌒ ⌒ AB = CD
O A
D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB + BC = CD + BC ⌒ ⌒ AC = BD
AC = BD ？
⌒ ⌒ AC = BD？
1.（2011·舟山中考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于
点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四
个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2=
CE·AB．其中正确结论的序号是 ．
【解析】因为OA=OD，所以由AD平分∠CAB得∠OAD=∠DAC所 以∠CAD=∠OAD.所以AC∥OD；由AD平分∠CAB得 ∴∠AOD=∠DOC，又∠CAD =∠OAD，∠ADC=45°， ∴∠COD=45°，∠CDE=∠COD=45°, ∠DCE=∠OCD,∴△DCE∽△OCD，∴2CD2=CE· AB 答案：①④
《圆的对称性》精品 课件
•
二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不 能许你 一世繁 华，不 过我能 给你一 个小家 ，里面 温了杯 暖茶。
•
三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从 少年到 老迈， 从相遇 到余生 ，只想 和你十 指相扣 ，从此 再不分 开。
•
四、你的名字，是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你， 像春去 秋来， 海棠花 开。
•
三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从 少年到 老迈， 从相遇 到余生 ，只想 和你十 指相扣 ，从此 再不分 开。
•
四、你的名字，是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你， 像春去 秋来， 海棠花 开。
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
(1)直径是弦（. √） (2)过圆心的线段是直径（. ×） (3)半圆是弧（. √） (4)两个半圆是等弧（. ×）
(5)面积不等的两圆不是等圆（. √） (6)长度相等的两条弧是等弧（. ×） 弧长 HG = 3.84 cm
H 弧长 FE = 3.84 cm
G
E
F
C
A
看一看
C
.O
A E B D
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
3.2.2圆的对称性上课课件
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´， 把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的 两条弧叫做等弧
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´， 把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的 两条弧叫做等弧
3[1].圆的对称性课件
![3[1].圆的对称性课件](https://img.taocdn.com/s3/m/cd24d461f5335a8102d22017.png)
R
O
1.如图，在⊙o中，弦AB的长 是48cm,点o到这条弦的距离 为10cm.求⊙o的半径
A
•o
B
2.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一 些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
O A B
3.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD
•o A C
┐E
D
B
注意：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作 出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往 往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用三角尺作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
M ●O
●
E
练习:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，A 则下列结论不正确的是（ ） C C M└ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B、BC=BD A、AC=AD O C、AM=OM D、CM=DM
●
D
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB， 垂足为M，OM=3，则CD= 8 . 3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径， 若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
O
r
D A
4
B
r-4
C
E
B
弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
. O
若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
做一做
垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, ． AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 并且平 分弦所对的两条弧. 过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 被平分的这条 弦不是直径 你能发现图中有哪些等量关系?与同 伴说说你的想法和理由. C
【小学课件】《圆的对称性》圆优质PPT课件3
【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以 BC=2MN=6， 答案：6
2.（2010·芜湖中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC， 其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°， 则BC的长为（ ）
A．19 答案:D
B．16
C．18
D．20
3．（2010·烟台中考）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段 AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个 结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤ AE 1 AEB
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧） 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图, 弦AB，弦CD 3．直径： 经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
圆的相关概念
B
注意：
A
大于半圆的弧叫做优弧，
D 小于半圆的弧叫做劣弧
O
C
直径是弦，但弦不一定是直径；
半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半圆既不是劣弧，也不是优弧
CF 1 CD 1 600 300(m).
O
2
2
根据勾股定理,得 OC 2 CF 2 OF 2,即
R2 3002 R 902.
解这个方程, 得R 545.
这段弯路的半径约为545m.
E
F D
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= ，4OC = .3
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
2.（2010·芜湖中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC， 其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°， 则BC的长为（ ）
A．19 答案:D
B．16
C．18
D．20
3．（2010·烟台中考）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段 AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个 结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤ AE 1 AEB
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧） 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图, 弦AB，弦CD 3．直径： 经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
圆的相关概念
B
注意：
A
大于半圆的弧叫做优弧，
D 小于半圆的弧叫做劣弧
O
C
直径是弦，但弦不一定是直径；
半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半圆既不是劣弧，也不是优弧
CF 1 CD 1 600 300(m).
O
2
2
根据勾股定理,得 OC 2 CF 2 OF 2,即
R2 3002 R 902.
解这个方程, 得R 545.
这段弯路的半径约为545m.
E
F D
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= ，4OC = .3
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
《圆的对称性》课件
总结词
阐述圆的基本属性
详细描述
圆具有许多基本的性质，包括其对称性、弧长与角度的关系、圆周角定理等。这 些性质是理解圆更深层次特性的基础。
圆的应用
总结词
列举圆在日常生活中的实际应用
详细描述
圆在日常生活和科学中有着广泛的应用，包括几何学、物理学、工程学和天文学等领域。例如，轮胎的设计、管 道的铺设、天文望远镜的制造等都涉及到圆的知识。
详细描述
自然界中的圆对称性，如花朵、树叶、果实 等，这些自然形态的圆对称性不仅美化了我 们的生活，还揭示了生命的奥秘和自然法则 。这种圆对称性的存在，使得生物能够更好 地适应环境，提高生存和繁衍的机会。
艺术创作中的圆对称性
要点一
总结词
艺术创作中的圆对称性，能够创造出和谐、平衡和完美的 艺术效果，是艺术家们常用的表现手法之一。
旋转变换
旋转变换定义
在平面内，将图形绕某一 定点旋转一定的角度，但 不改变图形的大小和形状 。
旋转变换性质
图形在旋转过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与旋转的角度 和中心点位置无关。
旋转变换的应用
在几何、解析几何等领域 中都有广泛的应用，如三 角形的旋转、极坐标系中 的角度变化等。
轴对称变换
平移变换
01Leabharlann 0203平移变换定义
在平面内，将图形沿某一 方向平行移动一定的距离 ，但不改变图形的大小和 形状。
平移变换性质
图形在平移过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与平移的方向 和距离无关。
平移变换的应用
在几何、代数、解析几何 等领域中都有广泛的应用 ，如平行线、平行四边形 、函数图像等。
02
圆的对称性
圆的对称性圆PPT课件
O
P
A
B
C
D
若把上题改为：P是⊙O内一点，直线APB，CPD分别交⊙O于A、B和C、D，已知AB=CD，
结论还成立吗？
F
E
E
1.连结AB;
作法:
平分弦所对的弧
C
D
A
B
Ｍ
F
G
错在哪里？
1．作AB的垂直平分线CD
2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH
Ｔ
Ｅ
Ｎ
Ｈ
Ｐ
强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．
作图依据：
拓展延伸：船能过拱桥吗
如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
船能过拱桥吗
解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得
5
8
4
3
2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。
16
10
90
6
课堂练习：
7、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，OC交AB于D ，AB=6cm ，CD=1cm. 求⊙O的半径.
课堂小结： 本节课探索发现了垂径定理的推论1和推论2,并且运用推论1等分弧。 ●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1的关键; ●例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想在这里的运用.
《圆的对称性PPT课件》
团风初中数学培训
试一试P93 12
挑战自我填一填
• 1、判断：
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（）
• ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（
）
• ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
• ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
直径求M半N径⊥OAC的B,长垂。足为E,交弦CD于点F. O
D
A
B
练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
E C
C
O
O
D
A
B
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A
B
垂径 圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可团根风初据中数学培训
C
定理D求出第三个量：
A
60D0
B
O ø650
C 团风初中数学培训
随堂练挑习战P补1自0 我
• 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.
• 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题.
3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形 高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外 两个量，如图有：
团风初中数学培训
试一试P93 15
挑战自我画一画
• 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、 H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
A
H
G
D
BE
·
F
C
0
试一试P93 12
挑战自我填一填
• 1、判断：
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（）
• ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（
）
• ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
• ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
直径求M半N径⊥OAC的B,长垂。足为E,交弦CD于点F. O
D
A
B
练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
E C
C
O
O
D
A
B
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A
B
垂径 圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可团根风初据中数学培训
C
定理D求出第三个量：
A
60D0
B
O ø650
C 团风初中数学培训
随堂练挑习战P补1自0 我
• 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.
• 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题.
3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形 高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外 两个量，如图有：
团风初中数学培训
试一试P93 15
挑战自我画一画
• 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、 H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
A
H
G
D
BE
·
F
C
0
《圆的对称性》PPT精选教学课件
题设
结论
｝ （1）直径
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
垂径定理三种语言
• 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
C
如图∵ CD是直径, CD⊥AB,
• 老师提示: • 垂径定理是
A M└
B
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
这两天酒喝得真是不少，身体实在受不 了，呵 呵…… 懒得起 来上班 ，晚去 一会， 写点东 西与朋 友们一 起分享 我的快 乐，今 天我的 小店一 岁了， 在这里 我很感 激我的 媳妇的 努力， 所有的 功劳都 归于她 ！也感 谢所有 心中还 记得我 的朋友 们，尽 管我们 现在来 往的少 了，联 系的少 了但是 我的心 里永远 记得你 们！ 祝我的店生意越来越好，我的媳妇越来 越漂亮 ，将来 结婚生 一个大 胖小子 ，也祝 我的朋 友们天 天开心 ，工作 顺利， 感情美 满，生 活幸福 ！当然 前提是 身体健 健康一 个关于 人生的 残忍故 事。 看完可能会不太开心，如果不喜欢压抑 的话题 ，可以 直接退 出了。 跟许多女生一样，18岁的M想要一个大 大的衣 帽间， 里面塞 满了漂 亮的衣 裙和昂 贵的名 牌包包 。 最好能拥有一只爱马仕，最好在30岁之 前就拥 有。 年轻的女孩聊起人生，是不考虑房价和 收入等 现实问 题的。 那一年，梦想遥远而崭新，闪耀着迷人 的金光 。 M不是空想，她为此奋斗过。 从小镇上的普通家庭，一路过关斩将， 考上了 重点大 学，又 考上了 研究生 。 这就意味着，从小到大，她都是班上的 佼佼者 。至少 在整个 义务教 育阶段 ，她始 终保持 着第一 的姿态 。天之 骄子。 后来呢？ 研究生毕业，她找了一份收入还可以的 工作， 虽然买 不起带 衣帽间 的大房 子，也 买不起 爱马仕 ，但坚 持几年 ，攒套 小公寓 的首付 是没问 题。 可是M结婚了。 丈夫跟她一样，是个普通的上班族。 两人在家里的支持下，买了一套小房子 ，以及 一辆十 万以下 的代步 车。 这样的经济条件，在年轻人里倒不差。 只是可惜，丈夫的母亲几年前去世了， 父亲身 体又不 好。这 就意味 着，在 生儿育 女这件 事上， 没有长 辈可以 帮忙搭 把手。 那怎么办呢，总不能不生吧？ M和丈夫考虑再三，终于在30岁这年， 要了一 个孩子 。 夫家没有人帮忙带，娘家又正在带哥嫂 的孩子 ，网上 又频繁 传出保 姆打孩 子的视 频，M 实在不 放心请 人，没 法子， 只能从 公司辞 职了。 把孩子带到幼儿园，至少需要3年时间。 对于技术创新要求很强的理工科而言， 如果没 有奇迹 ，三年 以后， 年近35岁的她 ，将丧 失大半 的职场 竞争力 ，薪资 和晋升 前景都 大大缩 水。 当然，这只是后话。 摆在她跟前的，是更现实的问题——夫 妻感情 出现了 裂痕。 当过全职太太的朋友都知道，这是一份 全世界 最憋屈 的工作 。 累得要死，一天下来腰酸背痛，连喘气 的力气 都没有 ，还要 丧失所 有的人 身自由 ，连上 厕所腿 上都趴 着一个 孩子。 但辛苦没用，对于旁人而言，你不挣钱 ，就是 废人。 丈夫很快就忘了，当初是怎么恳求她辞 职的。 他开始不断跟她抱怨，独自养家有多辛 苦。 是啊，他的确辛苦，一份工资养三个人 ，房贷 、车贷 、奶粉 、尿布 都要钱 ，不到 一万的 工资， 根本支 撑不起 一个家 的开支 。 他有他的怨气。 可妻子想要的，是一个下了班回家，能 够帮忙 搭把手 ，抱一 抱孩子 的人啊 。 于是家庭的矛盾陷入了死循环中。 “我带孩子那么累，你下班了就不能帮我 搭把手 吗？” “我上班那么累，下班了还不能好好休息 吗？” M很孤独，这地球70亿人口，没有一个 理解她 ，更没 有一个 能帮她 。 丈夫同样孤独，作为整个家的经济支柱 ，他不 明白， 为什么 工作12个小时 ，回家 等待他 的，依 旧是争 吵和诉 苦。 M早在疲惫的家庭生活中，遗忘了曾经 的梦想 。 衣帽间太遥远了，她只想在孩子上学之 前，把 两居室 换成三 居室， 这样就 能腾出 一间杂 物间。 爱马仕 更不用 提了， 如果这 种档次 的包都 能唾手 可得， 奢侈品 还叫什 么奢侈 品？ 她成了一个彻头彻尾地，为生活奔波的 中年人 ，偶尔 发发朋 友圈， 也是数 不尽的 牢骚， 再不见 青春期 的明艳 和开朗 。 最近一次跟她聊天，是在微信上，我们 交流了 一些带 宝宝的 心得， 她突然 感慨了 一句：“ 我觉得 自己挺 对不起 爸妈的 ，他们 培养我 花了多 大的力 气啊， 但我… …” 那一瞬间，我都不再忍心看聊天框。 甚至光是想想，都觉得是件很残忍的事 。 一个小镇姑娘，考上985的研究生，她曾 经付出 了多少 努力， 又曾对 未来有 过多少 美好的 期望啊 。那一 年，她 一定以 为只要 努力， 就没有 实现不 了的梦 想。 她也一定有过许多公主般的幻想。 嫁一个什么样的人，办一场什么样的婚 礼，要 住上什 么样的 房子， 开上什 么样的 车，取 得怎样 的职场 成就， 又跟谁 去环游 世界… … 几乎每一个人的青春期，都曾怀有这样 的幻想 啊！ 可是，后来呢？ 又有多少人能实现这些理想？ 抖音上有过一段非常火的视频。 十年前的自己遇见了十年后的自己。十 年前咋 咋呼呼 的少女 ，问十 年后不 太爱笑 的女人 ：“10年 后，我 买房了 吗，我 买车了 吗，我 嫁给他 了吗？ ” 听到答案后，少女噙着眼泪道：“你走吧 ，我不 喜欢这 样的你 ！” 那么你我呢，对得起十年前那个少女吗 ？ 早两天跟朋友聊天，她说这两年越来越 没有安 全感， 总觉得 眼前的 一切， 不是自 己想要 的人生 。 我安慰她：“这世上大多数的人，最后都 只能过 平凡的 人生啊 。” 原来辛苦工作，真的可能买不起房。 原来一年两次旅行，竟都是一种奢望。 原来不管怎么保养，鱼尾纹都会爬出来 。 原来人到中年，真的会没来由地发胖啊 ！ 这也是近年来，为什么我会越来越讨厌 那种无 限度地 给人打 鸡血， 好像不 住上大 房子、 背不上 名牌包 包，就 连一条 咸鱼都 不如的 励志鸡 汤。 可是大部分的人，真的住不上大房子， 也真的 背不上 名牌包 包啊！ 他不够努力吗，好像不是。他不够聪明 吗，好 像也不 是。 就像我们看电视剧一样，原本第一集女 主角就 能嫁给 男主角 的，天 知道是 为什么 ，他们 会阴差 阳错地 经历那 么多磨 难，最 后遗憾 地分开 ？ 不要指责M为什么要结婚，也不要指责 M为什 么要生 孩子。 如果人生每一步都能按预想发展，M不 会是M ，你我 也不会 是你我 。 - 甘北原创今日荐读 “丈夫出轨后，她只用了48小时离婚。” 姚晨：凭什么原谅打我的男人？ “老子拆迁7套房，女朋友却跟Loser跑了 。”
圆的轴对称性PPT课件
C
CC
C C
A A
A
CC C D D C
O
O
OO
A
AA
B BB
O O
B B
O O
O
A A
O O B
AA
①
D DD
DD D
② ②
③
B B B
④
① ①
③ ③
⑤ ⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A O
B D
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12, 求AD的长
A C B D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．） 并且平分弦所对的弧． 三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
●
O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）判断下列图形是否具有对称性？ 如果一个对称图形与圆具有相同 如果是中心对称图形，指出它的对称 的对称中心或对称轴，那么它和 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称轴。 圆组成的新图形也是对称图形．
O
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 垂径定理和勾股定理相结合，构
造直角三角形，把圆的问题化归 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接 为直线形问题解决。
CC
C C
A A
A
CC C D D C
O
O
OO
A
AA
B BB
O O
B B
O O
O
A A
O O B
AA
①
D DD
DD D
② ②
③
B B B
④
① ①
③ ③
⑤ ⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A O
B D
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12, 求AD的长
A C B D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．） 并且平分弦所对的弧． 三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
●
O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）判断下列图形是否具有对称性？ 如果一个对称图形与圆具有相同 如果是中心对称图形，指出它的对称 的对称中心或对称轴，那么它和 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称轴。 圆组成的新图形也是对称图形．
O
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 垂径定理和勾股定理相结合，构
造直角三角形，把圆的问题化归 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接 为直线形问题解决。
圆的对称性 PPT课件 17 北师大版
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证： A
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 因为垂直于弦AB的直径CD所在的直 线既是等腰三角形OAB的对称轴又 是⊙ O的对称轴。所以，当把圆沿着 直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆 重合B⌒D合，重A，合⌒CA。、点因A和⌒D此B分点别重和合B⌒，C、AE和BE重
2022-2023学年鲁教版(五四制)数学九年级下册 圆的对称性 课件PPT
感悟新知
1-1. 下列说法中，不正确的是( D ) A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
感悟新知
知识点 2 圆心角、弧、弦之间的关系
1. 圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
AB，求证：BC = AE.
解题秘方：构造圆心角，利 用“相等的圆心角所对的弧 相等”证明
感悟新知
证明：如图3-2-2，连接OE. ∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E. ∵ CE ∥ AB， ∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.
︵︵ ∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE.
感悟新知
以不能说“圆的对称轴是直径”.
感悟新知
例 1 下列命题中，正确的是( A ) A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称 图形 B. 圆和正方形的对称轴都有无数条 C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形重合 D. 圆和正方形都有有限条对称轴
感悟新知
解题秘方：紧扣圆和正方形的轴对称性及中 心对称性进行辨析. 解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形， 所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对 称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心 旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只 有绕它的对称中心旋转90°的整数倍才能与原图形重合， 所以C 中命题错误.
警示误区 不能忽略在同圆或等圆中这个前提，如果丢掉了这
个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
感悟新知
2. 示例 弧、弦、圆心角的关系 ︵︵
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面图形 长方形，正方形，平行四 边形，三角形，梯形，圆 形等
图形
立体图形
长方体，正方体，圆柱体， 圆锥体，球体等
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都 是由线段围成的平面图形。叫做直线图形。
圆
圆是由曲线围成的平面图形。叫做曲线图形。
平面图形
直线图形 长方形，正方形，平 行四边形，三角形， 梯形等。 曲线图形 圆形
小结：
直径所在的直线是圆的对称轴。 圆的对称轴有无数条。
常见轴对称图形的对称轴数量
图形 对称轴数量 线段 1条 角 1条 等腰三角形 1条 等边三角形 3条 长方形 2条 正方形 4条 菱形 2条 图形 等腰梯形 圆 环形 扇形 半圆 对称轴数量 1条 无数条 无数条 1条 1条
.ห้องสมุดไป่ตู้
无数条
无数条
2条
1条
3条
2条
最主要的区别在于圆是曲线图
形，而三角形和四边形是线段构成
的直线图形。
人教版六年级数学上册第三单元
圆的 性 对称
复习：
1、连接（ ）和（ ）任意一点的线段叫做圆的 圆心 圆上 半径。 2、在同一个圆中，所有的半径都（ 相等 ）。 3、在同一个圆中，直径有（无数 ）条。 4、在同一个圆里，半径的长度是直径的（一半 ），直 径的长度是半径的（ ）。 两倍
复习：
5、一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是
（ ）。 5厘米
6、圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。 位置 大小
7、在同一个圆里，所有的直径都（ ）。 相等
8、一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径
扩大到原来的（ 3 ）倍。
长方形
三角形
圆形
平行四边形
正方形
梯形
---------平面图形
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
-------立体图形
图形
立体图形
长方体，正方体，圆柱体， 圆锥体，球体等
一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全
重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条 直线叫做对称轴。
画出对称轴，看能画几条。
圆也是轴对称图形。
3
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画 出几条呢？
o ．
o ．
你发现了什么？ 与同桌说一说。