四川省南充市2018届高三零诊理科数学试题
四川省南充市2018届高三第二次高考适应性考试数学理
17. 已知在 ABC 中，角 A, B ,C 的对边分别为 a, b, c ，且满足 sin( A B )
ab
.
sin A sin B a c
(Ⅰ) 求 B ；
· 3·
．4
12. 已知椭圆
C1
:
x2 a12
y2 b12
1 a1
b1
0
与双曲线
C2
:
x2
a
2 2
y2 b22
1 a2
0,b2
0 有相同的焦点
F1, F2 ，若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点， 且 F1F2 2 PF2 , 设 C1 与 C2 的离心率分别为 e1, e2 ，
则 e2 e1 的取值范围是 ( )
9. 抛物线 C : y2 8x 的焦点为 F ，准线为 l , P 是 l 上一点，连接 PF 并延长交抛物线 C 于点 Q ，若
PF 4 PQ ，则 QF ( ) 5
A． 3 B ． 4 C.5 D
．6
10. 已知点 O 为 ABC 内一点，且有 OA 2OB 3OC 0 , 记 ABC , BOC, AOC 的面积分别为
为．
的最大值
16. 已知函数 f x
2x ，函数 g x 对任意的 x R 都有 g 2018 x 4 g (x 2016) 成立，且
x1
m
y f (x) 与 y g(x) 的图象有 m 个交点为 x1, y1 , x2 , y2 , , xm , ym ，则 xi yi ．
i1
三、解答题 （本大题共 6 小题， 共 70 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 . ）
S1, S2 , S3 ，则 S1 : S2 : S3 等于 ( )
2017-2018届四川省南充市高三第三次高考适应性考试理科数学试题及答案
南充市高2017-2018届第三次高考适应性考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。
第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷选择题（满分50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。
第I卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）A.1 B ．2 C ．3.D. 42.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是（）A、（－35，45）B、（－45，35）C、（35，－45）D、（45，－35）3.函数2()f x x＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列｛1()f n｝的前n项和为Sn，则S2017-2018＝（）A、1B、20132014C、20142015D、201520164.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）A. 3B. 2C. 6D. 85.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆 C2 : (x －3)2＋(y －4).2＝9，M，N分别是C l，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（）A.－1B、6－2C、5－4 D6.函数恰有两个零点，则实数k 的范围是（ ）A.（0，1)B.（0，l ）U （1,2）C. (1，＋oo ） D 、（一oo,2)7.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线2221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行、则实数a 等于（ ）A 、19B 、14C 、13D 、128.函数在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f （x ＋1）一定是（ ）A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数 C.周期为4的奇函数 D.周期为4的偶函数 9．已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1，，下列命题：③向量1AD 与向量1A B的夹角为600④正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的体积为1||AB AA AD，其中正确命题序号是A.①②B.①②③C.①④D.①②④．10.已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A. b＜一2且c＞0B. b＞一2且c＜0C. b＜一2且c＝0D. b≤一2且c＝0第II卷（非选择题，满分100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。
四川省南充市高三高考适应性考试(零诊) (数学理)
四川省南充市高三高考适应性考试（零诊） （数学理）（考试时间1，满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3．参考公式如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.1．已知}),1,1(}1,1{|{},),1,0()0,1(|{R n n b b Q R m m a a P ∈-+==∈+==是两个向量集合，则Q P =（ ）A ．{（1，1）}B ．{（-1，1）}C ．{（1，0）}D ．{（0，1）}2．已知命题p ：存在实数x 使2sin π=x 成立，命题023:2<+-x x q 的解集区间为（1，2）.给出下列四个结论：①“p 且q ”真，②“p 且q ⌝”假，③""q p 且⌝真，④“q p ⌝⌝或”假，其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．②③`D ．②④3．已知映射,:B A f → 其中A=B=R ，对应法则,2:2x x y f +-=对于实数B k ∈在集合A 中不存在原象，则k 的范围是（ ）A ．),1(+∞B ．[)+∞,1C ．)1,(-∞D ．(]1,∞-4．从1，2，3，4，7，9这六个数中任取两个分别为一个对数的底数和真数，则可以获得不同的对数值（ ）个 （ ）A ．23B ．21C ．19D ．175．函数)(x f y =是以2为周期的偶函数，且当)2,1(,1)(,)1,0(∈+=∈x x x f x 则在时时)(x f =（ ） A ．-x-3 B ．3-xC ．1-xD ．x+16．已知等差数列}{n a 的前n 项和为),(,55,10,52n n a n P S S S 则过点且== ),2(2++n a n Q 和)(*N n ∈的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）A ．（2，4）B ．)34,31(--C ．)1,21(--D ．)1,1(-7．定义在区间[2，4]上的函数mx x f -=3)(（m 是实常数）的图象过点（2，1），则函数)()]([)(2121x fx fx F ---=的值域为（ ）A ．[2，5]B ．[)+∞,1C ．[2，10]D ．[2，13]8．如图为一半径为3m 的水轮，水轮中心O 距水面2m ，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y （m ）与时间x （t ）满足函数关系2)sin(++=ϕωx A y 则（ ） A ．5,152==A πω B ．5,215==A πω C ．3,215==A πωD ．3,152==A πω9．如图，F 1和F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．25D ．31+10．已知三点A （2，3）、B （-，C （6，k ），其中k 为常数，若||||=，则向量AC AB 与的夹角为（ ）A ．2524arccos 2或πB ．2524arccosC ．2524arccos 2-ππ或D ．)2524arccos(-11．平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的六个面都是菱形，则点D 1在面ACB 1上的射影是1ACB ∆ 的（ ）A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心12．过抛物线)2(82+=x y 的焦点F 作倾斜角为︒45的直线交抛物线于A 、B 两点，且||||BF AF >，过点A 作与x 轴垂直的直线交抛物线于点C ，则BCF ∆的面积是（ ） A ．16B ．8C ．64D ．32第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.2．答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上. 13．记nxx )12(+的展开式中第m 项的系数为==n b b b m 则若,2,43 . 14．已知变量x 、y 满足约束条件：⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤2241y x y x ，若目标函数)0(>+=a y ax z 仅在点（3，1）处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .15．在︒60的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A ，B ，且A 、B 两点的球面距离为2πcm ，则该球的半径为 .16．已知满足2||≤p 的不等式p x px x +>++212恒成立，则实数x 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5，且相互之间无影响. （1）求至少3个员工同时上网的概率； （2）求至少几个员工同时上网的概率小于0.3？18．（本题满分12分）等差数列}{n a 的各项均为正数，,31=a ，前n 项和为}{,n n b S 是等比数列，.960,64,133221===S b S b b 且（1）求列数}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）求nS S S 11121+++ 的值.19．（本题满分12分）ABC ∆的三边a 、b 、c 和面积S 满足关系式：,2)(22=+--=b a b a c S 且求面积S 的最大值.本题满分12分）棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为DD 1的中点，O 1、O 2、O 3分别为平面A 1B 1C 1D 1、平面BB 1C 1C 、平面ABCD 的中心. （1）求PO 2的长。
2017年南充零诊数学答案
x 2
-
1 2
,
k x
-
1 2
-f( x) =
k x
-
1 2
-( -lnx+
x 2
-
1 2
)=
lnx-
x 2
+
k x
,当
x>1
时,
k x
-
1 2
-f(x) <0
恒成立等价于
k<
x2 2
-xlnx
在(1,+肄
)
上恒成立.
………………7 分
高三数学零诊参考答案(理科)第摇3 页(共 4 页)
令
g( x) =
从 6 条道路中抽取 2 条的得分组成的所有基本事件为(5,6) ,(5,7) ,(5,8) ,(5,9) ,(5,
10) ,(6,7) ,(6,8) ,(6,9) ,(6,10) ,(7,8) ,(7,9) ,(7,10) ,(8,9) ,(8,10) ,(9,10) 共 15
个基本事件
………………9 分
x2 2
-xlnx摇
则
g忆( x) =
x -1 -lnx,令
h( x) =
x -1 -lnx,则
h忆( x) =
1-
1 x
= x-x1.
………………9 分
当 x>1 时,h忆( x) >0,函数 h( x)= x-1-lnx 在(1,+肄 ) 上单调递增,故 h( x) >h(1)= 0.
从而当 x>1 时,g忆(x) >0,即 g(x)在(1,+肄 )单调递增,故
的面积是矩形
ABCD
面积的
2018年高考理科数学模拟试卷(共三套)(含答案)
2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。
2018届四川省南充市高三第三次高考适应性考试理科数学试题及答案
南充市高2018届第三次高考适应性考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。
第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷选择题（满分50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。
第I卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）A.1 B ．2 C ．3.D. 42.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是（）A、（－35，45）B、（－45，35）C、（35，－45）D、（45，－35）3.函数2()f x x＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列｛1()f n｝的前n项和为Sn，则S2018＝（）A、1B、20132014C、20142015D、201520164.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）A. 3B. 2C. 6D. 85.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆 C2 : (x －3)2＋(y －4).2＝9，M，N分别是C l，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（）A.－1B、6－2C、5－4 D6.函数恰有两个零点，则实数k 的范围是（ ）A.（0，1)B.（0，l ）U （1,2）C. (1，＋oo ） D 、（一oo,2)7.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线2221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行、则实数a 等于（ ）A 、19B 、14C 、13D 、128.函数在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f （x ＋1）一定是（ ）A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数 C.周期为4的奇函数 D.周期为4的偶函数 9．已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1，，下列命题：③向量1AD 与向量1A B的夹角为600④正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的体积为1||AB AA AD，其中正确命题序号是A.①②B.①②③C.①④D.①②④．10.已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A. b＜一2且c＞0B. b＞一2且c＜0C. b＜一2且c＝0D. b≤一2且c＝0第II卷（非选择题，满分100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。
四川省2018届高三适应性考试数学(理)试题
2018年四川省高考适应性考试数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 60分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数)1)(31(i i z -+-=在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知全集为R ，集合{}2log 2<=x x A ，{}0322>--=x x x B ，则=B A C R )(（ ） A. [)+∞,1 B. [)+∞,4 C.),3()1,(+∞--∞ D. [)+∞--∞,4)1,( 3．若)51,5(B X -，则（ ）A.1)(=X E 且54)(=X D B.51)(=X E 且1)(=X D C.1)(=X E 且51)(=X D D.54)(=X E 且1)(=X D4．若双曲线19222=-x a y （0>a ）的一条渐近线与直线x y 31=垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A.2B.4C. 18D.365．已知为实数，则“2b ab >”是“0>>b a ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-+0010230532y x y x y x ，则y x 2-的最大值为（ ）A.6B.2C.1-D. 2-7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.342+π B.322+π C.34+π D.32+π 8．已知函数)(x f 为偶函数，且函数)(x f 与)(x g 的图象关于直线x y =对称，3)2(=g ，则=-)3(f （ ）A.2-B.2C.3-D.39．设21,F F 分别为双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长M F 1与双曲线的右支相交于点N ，若M F MN 13=，此双曲线的离心率为（ ） A.35 B.34 C.213 D.362 10．已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ．将)(x f 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象关于y 轴对称，则关于函数)(x f ，下列命题正确的是（ ） A. 函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上有最小值 B. 函数的一条对称轴为12π=xC.函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上单调递增 D. 函数)(x f 的一个对称点为)0,3(π11．如图，在OMN ∆中，B A ,分别是OM 、ON 的中点，若),(,R y x y x ∈+=，且点P 落在四边形ABMN 内（含边界），则21+++y x y 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,31C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,41D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,4112．设实数0>m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-xmme x x 恒成立，则m 的最大值是（ ） A. e 1 B. 3eC.e 2D.e第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量b a ,的夹角为060，2=a ，))(sin ,(cos R b ∈=ααα ，则=+b a 2 ． 14．若52)1(xax +的展开式中x 5的系数是－80，则实数a ＝________． 15．在三棱锥ABC D -中，1====DC DB BC AB ，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．16．在ABC ∆中，若C B A B A C s i n s i n s i n 32s i n 3s i n 3s i n 222-+=，则角__________．三．解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程） 17．(本大题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c A b B a =+sin cos ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积为212-，求c b +的值．18．(本大题满分12分)如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3π=∠BAD ，四边形BDEF是矩形，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （Ⅰ）求证：平面平面AEF ；（Ⅱ）若平面⊥BDEF 平面ABCD ，3=BF ，求平面CED与平面CEF 所成角的余弦值.19．(本大题满分12分)为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表： 第二阶梯水量第三阶梯水量从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n 户月用水量为二阶的可能性最大，求n 的值．20．(本大题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于Q P ,两点，以1PF 为直径的动圆内切于圆422=+y x . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）延长OP 交椭圆于R 点，求PQR ∆面积的最大值.21．(本大题满分12分)已知函数)(ln 21)(2R a x ax x x f ∈+-=. （Ⅰ）若)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围； （Ⅱ）设ee a 1+<，n m ,分别是)(x f 的极大值和极小值，且n m S -=，求S 的取值范围.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本大题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的方程为422=+y x ，直线l 的参数方程⎩⎨⎧+=--=ty t x 3332（为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的23倍，得曲线2C ．（Ⅰ）写出曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）设点)33,2(-P ，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为B A ,，求PBPA 11+的值.23．已知函数112)(++-=x x x f ．(本大题满分10分) （Ⅰ）解不等式3)(≤x f ；（Ⅱ）若2323)(-++=x x x g （），求证：)(121x g aa a ≤--+对R a ∈∀，且0≠a 成立．2018年四川省高考适应性考试数学（理科）参考答案一．选择题1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10.C. 11．C 12．D 二．填空题 13．14． 15．π37 16．32π 17．解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．18．解：（1）连接交于点，显然，平面， 平面，可得平面，同理平面，， 又平面，可得：平面平面. （2）过点在平面中作轴，显然轴、、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.，，，，，，.设平面与平面法向量分别为，.，设；，设.，综上：面与平面所成角的余弦值为.19．解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，，，，，所以的分布列为．（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，所以，其中0,1,2，…,10．，若，则，；若，则，．所以当或，可能最大，，所以的取值为．20．解：（1）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：，当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即∴，即，又∴∴椭圆方程为：（2）由已知可设直线，令，原式=，当时，∴21．解：由已知，(1)①若在定义域上单调递增，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数. 所以.22．解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）．（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），将参数方程带入得整理得.，，．23．解：（1）依题意，得于是得解得，即不等式的解集为.（2）因为，，当且仅当时取等号，所以，即，又因为当时，，.所以，对，且成立．。
四川省南充市2018届高三(南充三诊)联合诊断考试数学理试题及答案解析
四川高三联合诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}10A x x =-≤，{}240B x x x =-≤，则AB =（ ）A ． {}4x x ≤ B ． {}04x x ≤≤ C ．{}01x x ≤≤ D ．{}14x x ≤≤ 2. 设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z =（ ） A ．10 B ．-10 C ．9i -+ D ．9i -- 3. 已知3cos()42πα+=，则sin()4πα-的值等于（ ）A ．23 B ．23- C ． ±4. 如图,正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（ ）A ．11+22AB AD B ．1122AB AD -- C. 1122AB AD -+ D ．1122AB AD -5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列 说法正确的是（ ）A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为A ．3B ．-6 C.10 D ．-157. 直线l 过点(4,0)-且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于A ，B 两点，如果8AB =，那么直线l 的方程为（ ）A ．512200x y ++=B ．512200x y -+=或40x += C. 512200x y -+= D ．512200x x ++=或40x +=8. 已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对于任意(0,)x ∈+∞，都有1(())2f f x x -=，则1()5f 的值是（ ） A ． 5 B ． 6 C. 7 D ．89. 已知长方体1111ABCD A BC D -内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积是（ ） A ． 8π B ．16π C. 20π D ．32π 10. 在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，且21cos sin 212B B +=，02B π<<，若3BC AB +=，则16bac的最小值为（ ）A．16(23- B．163C. 16(2 D． 11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则C 的渐近线方程为（ ） A ．y x =± B．y = C. 2y x =± D．y = 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若不等式(ln 1)(ln 1)2(1)f ax x f ax x f -+++--≥对任意[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范是（ ） A ．12ln 3,3e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[]2,e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.7(1)x -的展开式中2x 的系数为 ．14. 若实数x ，y 满足20,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则b = ．15. 在ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边上的中线2AD =，则ABC ∆的面积为 ．16.已知单位向量i ，j ，k 两两的夹角均为θ (0θπ<<，且2πθ≠)，若空间向量(,,)a xi yj zk x y z R =++∈，则有序实数组(,,)x y z 称为向量a 在“仿射”坐标系O xyz -(O 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作(,,)a x y z θ=，有下列命题： ①已知(1,3,2)a θ=-，(4,0,2)b θ=，则0a b =；②已知3(,,0)a x y π=，3(0,0,)b z π=，其中x ，y ，z 均为正数，则当且仅当x y =时，向量a ，b 的夹角取得最小值；③已知111(,,)a x y z θ=，222(,,)b x y z θ=，则121212(,,)a b x x y y z z θ+=+++；④已知3(1,0,0)OA π=，3(0,1,0)OB π=，3(0,0,1)w OC =，则三棱锥O ABC -的表面积S =其中真命题为 ．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知{}n a 是等比数列，12a =，且1a ，31a +，4a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列{}n b 前n 项的和.18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值 为k ，当85k ≥时,产品为一级品；当7585k ≤<时，产品为二级品，当7075k ≤<时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做实验，各生产了100件这种产品， 并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)A 配方的频数分配表B 配方的频数分配表（Ⅰ）若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品”为事件C ，求事件C 发生的概率()P C ；（Ⅱ）若两种新产品的利润率y 与质量指标k 满足如下关系：22,85,5,7585,,7075,t k y t k t k ≥⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩其中1176t <<，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？ 19.如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，//AD BC ，6AD =，24BC AB ==，E ，F 分别在BC ，AD 上，//EF AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC .（Ⅰ）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，且AP PD λ=，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）当三棱锥A CDF -的体积最大时，求二面角E AC F --的余弦值.20.已知椭圆C 的中心在原点，离心率等于12，它的一个长轴端点恰好是抛物线216y x =的焦点，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点. ①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值. ②当,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由. 21.已知函数323()43cos cos 16f x x x θθ=-+，其中x R ∈，θ为参数，且02θπ≤<. （Ⅰ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值.（Ⅱ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围.（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4sin 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为34π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求MA MB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（Ⅰ）解不等式()+(+1)5f x f x ≥；（Ⅱ）若1a >，且()()bf ab a f a>⋅，证明：2b >.四川高三联合诊断考试 数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5: CBADD 6-10: CDBBA 11、12：CA 二、填空题13. -21 14. 94 15. 416.②③ 三、解答题17.解:（Ⅰ）设数列{}n a 公比为q ，则22312a a q q ==，33412a a q q ==，因为134,1,a a a +成等差数列，所以，1432(1)a a a +=+即22222(21)q q +=+， 整理得2(2)0q q -=， 因为0q ≠，所以2q =， 所以，1222()n n n a n N -*=⨯=∈（Ⅱ）因为22log log 2nn n b a n ===， 所以12n n S b b b =+++12n =+++(1)()2n n n N *+=∈ 18.解：（Ⅰ）由题意知，从B 配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为14，则没有抽中二级品的概率为34， 所以，3337()1()464P C =-=.（Ⅱ）A 配方立品的利润分布列为所以2()0.62A E y t t =+B 配方产品的利润分布列为所以2()0.7 1.3B E y t t =+，因为76t <<，所以()()()0107A B E y E y t t -=-> 所以投资A 配方产品的平均利润率较大.19.（Ⅰ）在折叠后的图中过C 作CG FD ⊥，交FD 于G ，过G 作GP FD ⊥交AD 于P ，连结PC ，在四边形ABCD 中，//EF AB ，AB AD ⊥，所以EF AD ⊥. 折起后AF EF ⊥，DF EF ⊥， 又平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF平面EFDC EF =，所以FD ⊥平面ABEF .又AF ⊂平面ABEF ，所以FD AF ⊥，所以//CG EF ，//PG AF ，32AP FG PD GD ==， 因为CGPG G =，EF AF F =，所以平面//CPG 平面ABEF ，因为CP ⊂平面CPG ，所以//CP 平面ABEF . 所以在AD 存在一点P ，且32AP PD =，使//CP 平面ABEF . （Ⅱ）设BE x =，所以(04)AF x x =<≤，6FD x =-， 故2211112(6)(6)[9(3)]3233A CDF V x x x x x -=⨯⨯⨯-⨯=-+=-- 所以当3x =时，A CDE V -取是最大值.由（Ⅰ）可以F 为原点，以FE ，FD ，FA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,3)A ，(0,3,0)D ，(2,1,0)C ，(2,0,0)E ，所以(2,0,3)AE =-，(2,1,3)AC =-，(0,0,3)AF =，(2,1,0)FC =，设平面ACE 的法向量1111(,,)n x y z =，则110,0,n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即11111230,230,x y z x z +-=⎧⎨-=⎩ 令13x =，则10y =，12z =，则1(3,0,2)n =， 设平面ACF 的法向量2222(,,)n x y z =，则220,0,n FA n FC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即2223020,z x y =⎧⎨+=⎩ 令21x =，则22y =-，20z =，则2(1,2,0)n =-所以121212cos ,13n nn n n n ===所以二面角E AC F --. 20.解:（Ⅰ）因为抛物线方程216y x =，所以抛物线焦点为(4,0)所以4a =又222a b c =+，12c e a == 所以216a =，212b =.所以椭圆C 的方程为2211612x y +=. （Ⅱ）①设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 设直线AB 的方程为12y x t =+ 联立221211612y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y ，得22120x tx t ++-=224(12)0t t ∆=-->又,A B 在直线PQ 两侧的动点，所以42t -<<.所以12x x t +=-，21212x x t =-. 又(2,3)P ，(2,3)Q -所以121642)2APBQ S x x t =⨯⨯-==-<<四边形 当0t =时，四边形APBQ面积取得最大值为②当APQ BPQ ∠=∠时，AP ，BP 斜率之和为O . 设直线PA 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为k -. 设PA 的方程为3(2)y k x -=-，联立223(2),3448.y k x x y -=-⎧⎨+=⎩, 消y 得，2222(34)8(32)4(4912)480k x k k x k k ++-++--=，所以128(23)234k k x k -+=+，同理228(23)234k k x k ++=+.所以2122161234k x x k -+=+1224834kx x k --=+所以21122112()412AB y y k x x k k x x x x -+-===--.所以AB 的斜率为定值1221.解:（Ⅰ）当cos 0θ=时，3()4f x x =，x R ∈，所以2()120f x x '=≥，所以()f x 无极值.（Ⅱ）因为2()126cos f x x x θ'=-，设()0f x '=，得10x =，2cos 2x θ=由（Ⅰ），只需分下面两情况讨论： ①当cos 0θ>时当(,0)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当cos (0,)2x θ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当cos (,)2x θ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. 所以当cos 2x θ=时，()f x 取得极小值，极小值3cos 13()cos cos 2416f θθθ=-+， 要使cos ()02f θ>则有313cos cos 0416θθ-+>，所以0cos 2θ<<， 因为02θπ≤<，故62ππθ<<或31126ππθ<<； ②当cos 0θ<时， 当cos (,)2x θ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当cos (,0)2x θ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 所以当0x =时，()f x 取得极小值. 极小值3(0)cos 16f θ=若(0)0f >，则cos 0θ>，矛盾.所以当cos 0θ<时，()f x 的极小值不会大于零.综上所述，要使函数()f x 在R 内的极小值大于零，参数θ的取值范围是：311(,)(,)6226ππππ. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与cos (,)2θ+∞内都是增函数，由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则210a a a -<⎧⎨≤⎩或21cos 212a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩由（Ⅱ）参数311(,)(,)6226ππππθ∈时0cos θ<<要使cos 212a θ-≥恒成立，必有214a -≥即48a ≥1a < 综上：0a ≤1a ≤<. 所以a 的取值范围是(]43,0,1⎡⎫+-∞⎪⎢⎪⎣⎭. 22.解:（Ⅰ）因为4sin ρθ=，所以24sin ρρθ=所以224x y y +=，即曲线C 的直角坐标方程为：22(2)4x y +-=直线l 的参数方程31cos 43sin 4x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 即12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t为参数) （Ⅱ）设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得22(1)(2)422-+-= 整理，得210t -+=，所以1212 1.t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩因为10t >，20t >，所以1212MA MB t t t t +=+=+=23.（Ⅰ）解：215x x -+-≥当2x >时，(2)(1)5x x -+-≥，4x ≥；当12x ≤≤时，(2)(1)5x x -+-≥，15≥，无解；当2x <时，(2)(1)5x x -+-≥，1x ≤-.综上,不等式的解集为：{}41x x x ≥≤-或.（Ⅱ）证明：22222()()2222(2)(2)4a b f ab a f ab a ab b a ab b a a b b b a>⇔->-⇔->-⇔->-⇔+-22240(1)(4)0a a b ->⇔-->.因为1a >，所以210a ->，所以240b ->，2b >.。
南充一珍答案
南充市高2018届第一次高考适应性考试数学试题(理科)参考答案一㊁选择题:1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.B9.B 10.A 11.C 12.C 二㊁填空题13.32 14.[0,π6] 15.4 16.(55,1)ɣ(1,+ɕ)三㊁解答题17.(Ⅰ)证明:当n =1时,a 1=2. 2分由S n =2a n -2,S n +1=2a n +1-2得a n +1=2a n +1-2a n ,即a n +1=2a n ,所以an +1a n=2.所以数列{a n }是以2为首项,2为公比的等比数列. 4分于是a n =2n. 6分(Ⅱ)解:令b n =n +1a n=n +12n ,则T n =221+322+423+ +n +12n ,①①ˑ12得12T n =222+323+424+ +n 2n +n +12n +1,② 8分①-②,得12T n =1+122+123+ +12n -n +12n +1.=32-n +32n +1 10分 所以T n =3-n +32n . 12分18.解:(Ⅰ)由题意,得(0.02+0.032+a +0.018+a )ˑ10=1解得a =0.03;2分由最高矩形中点横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数为20克; 4分50个样本小球重量的平均值为0.2ˑ10+0.32ˑ20+0.3ˑ30+0.18ˑ40=24.6(克)故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值为24.6克6分(Ⅱ)该盒子中小球重量在[5,15]内的概率为0.2,X 的可能取值为0,1,2,3.8分由题意知X ~B (3,15),所以P (X =0)=C 03(15)0ˑ(45)3=64125,P (X =1)=C 13(15)1ˑ(45)2=48125P (X =2)=C 23(15)2ˑ(45)1=12125P (X =3)=C 33(15)3ˑ(45)0=112510分所以X 的分布列为X 0123P6412548125121251125所以E (X )=0ˑ64125+1ˑ48125+2ˑ12125+3ˑ1125=35.(或者E (X )=3ˑ15=35) 12分19.(Ⅰ)证明:取A E 中点P ,连结MP ,N P .由题意可得MP ʊA D ʊB C ,因为MP ⊄平面B C E ,B C ⊂平面B C E ,所以MP ʊ平面B C E ,2分同理可证N P ʊ平面B C E ,因为MP ɘN P =P ,所以平面MN P ʊ平面B C E ,又MN ⊂平面MN P ,所以MN ʊ平面B C E .5分(Ⅱ)解:取C D 的中点F ,连接N F ,N E .由题意可得N E ,N B ,N F 两两垂直.以N 为坐标原点,N E ,N B ,N F 所在直线为x 轴,y轴,z 轴,建立空间直角坐标系. 7分令A B =2,则N (0,0,0),B (0,1,0),A (0,-1,0),E (3,0,0),M (32,-12,1).所以ңAM =(32,12,1),ңA B =(0,2,0).设平面MA B 的法向量n ң=(x ,y ,z )则n ң㊃ңAM =32x +12y +z =0n ң㊃ңA B =2y ìîíïïï=0令x =2,则n ң=(2,0,-3)9分因为ңA D =(0,0,2)A B E 的一个法向量 10分所以c o s <n ң,ңA D >=n ң㊃ңA D |n ң||ңA D |=-237ˑ2=-217所以锐二面角M -A B -E 的余弦值为21712分20.解:(Ⅰ)设P (x 0,y 0),又A (-2,0),F (-1,0) 2分所以ңP F ㊃ңP A =(-1-x 0)(-2-x 0)+y 20.因为P 点在椭圆x 24+y 23=1上,所以x 204+y 203=1,即y 20=3-34x 20,且-2ɤx 0ɤ2,所以ңP F ㊃ңP A =14x 20+3x 0+5, 4分函数f (x 0)=14x 20+3x 0+5在[-2,2]单调递增,当x 0=-2时,f (x 0)取最小值为0;当x 0=2时,f (x 0)取最大值为12.所以ңP F ㊃ңP A 的取值范围是[0,12]㊂ 6分(Ⅱ)由题意:联立y =k x +m ,x 24+y 23=1{.得,(3+4k 2)x 2+8k m x +4m 2-12=0由ә=(8k m )2-4ˑ(3+4k 2)(4m 2-12)>0得4k 2+3>m 2①8分设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则x 1+x 2=-8k m 3+4k 2,x 1x 2=4m 2-123+4k2.ңAM ㊃ңA N =(ңAH +ңHM )㊃(ңAH +ңHN )=ңAH 2+ңAH ㊃ңHN +ңHM ㊃ңAH +ңHM ㊃ңHN =0,所以(x 1+2)(x 2+2)+y 1y 2=0 10分即(1+k 2)x 1x 2+(2+k m )(x 1+x 2)+4+m 2=04k 2-16k m +7m 2=0,所以k =12m 或k =72m 均适合①.当k =12m 时,直线l 过点A ,舍去,当k =72m 时,直线l :y =k x +27k 过定点(-27,0). 12分21.解:(Ⅰ)因为f (x )=l n (x +1)-x 2+a x +2,x ɪ(-1,+ɕ),所以f ᶄ(x )=1x +1-2x +a , 2分要使f (x )在[1,+ɕ)为减函数,则需,fᶄ(x )ɤ0在[1,+ɕ)上恒成立, 4分即a ɤ2x -1x +1在[1,+ɕ)恒成立,因为2x -1x +1在[1,+ɕ)为增函数,所以2x -1x +1在[1,+ɕ)的最小值为32,所以a ɤ32.5分(Ⅱ)因为a =-1,所以f (x )=l n (x +1)-x 2-x +2,x ɪ(-1,+ɕ).fᶄ(x )=1x +1-2x -1=-2x 2-3x x +1,当-1<x <0时,f ᶄ(x )>0,f (x )在(-1,0)上为递增,当x >0时,f ᶄ(x )<0,f (x )在(0,+ɕ)上为递减,所以f (x )的最大值为f (0)=2,所以f (x )的值域为(-ɕ,2]. 7分若对任意x 1ɪ(-1,+ɕ),总存在x 2ɪ[-1,+ɕ),使得f (x 1)=g (x 2)成立,则,函数f (x )在(-1,+ɕ)的值域是g (x )在[-1,+ɕ)的值域的子集. 8分对于函数g (x )=-x 2+2b x +b =-(x -b )2+b +b 2.①当b ɤ-1时,g (x )的最大值为g (-1)=-1-b ,所以g (x )在[-1,+ɕ)上的值域为(-ɕ,-1-b ],由-1-b ȡ2得b ɤ-3; 10分②当b >-1时,g (x )的最大值为g (b )=b +b 2.所以g (x )在[-1,+ɕ)上的值域为(-ɕ,b +b2]由b +b 2ȡ2得b ȡ1或b ɤ-2(舍).综上所述,b 的取值范围是(-ɕ,-3]ɣ[1,+ɕ). 12分22.解:(Ⅰ)由x =3c o s αy =si n {α消去参数α,得x 29+y 2=1即C 的普通方程为x 29+y 2=12分由ρs i n (θ-π4)=2,得ρs i n θ-ρc o s θ=2 ① 3分将x =ρc o s θy =ρs i n {θ代入①得y =x +2 4分所以直线l 的斜率角为π4.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,点P (0,2)在直线l 上,可设直线l 的参数方程为x =t c o s π4y =2+t s i n πìîíïïïï4(t 为参数) 即x =22t y =2+22ìîíïïïït (t 为参数), 7分代入x 29+y 2=1并化简得5t 2+182t +27=0ә=(182)2-4ˑ5ˑ27=108>0设A ,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2.则t 1+t 2=-1825<0. t 1t 2=275>0. 所以t 1<0,t 2<0 9分所以|P A |+|P B |=|t 1|+|t 2|=182510分23.(Ⅰ)解:①当x ɤ-1时,原不等式化为-x -1<-2x -2解得x <-1;2分②当-1<x ɤ-12时,原不等式化为x +1<-2x -2解得x <-1,此时不等式无解; 3分③当x >-12时,原不等式化为x +1<2x 解x >1.4分综上,M ={x |x <-1或x >1} 5分(Ⅱ)证明:因为f (a )-f (-b )=|a +1|-|-b +1|ɤ|a +1-(-b +1)|=|a +b |.7分所以要证f (a b )>f (a )-f (-b ),只需证|a b +1|>|a +b |,即证|a b +1|2>|a +b |2,即证a 2b 2+2a b +1>a 2+2a b +b2,即证a 2b 2-a 2-b 2+1>0,即证(a 2-1)(b 2-1)>0,9分因为a ,b ɪM ,所以a 2>1,b 2>1,所以a 2-1>0,b 2-1>0,所以(a 2-1)(b 2-1)>0成立.所以原不等式成立. 10分南充市高2018届第一次高考适应性考试数学试题(文科)参考答案一㊁选择题:1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.A9.B 10.A 11.B 12.C 二㊁填空题13.-1 14.320 15.4 16.(12,e e)三㊁解答题17.解:(Ⅰ)因为f (x )=12s i n x +32c o s x ,=s i n (x +π3), 2分所以f (x )的最小正周期为π. 3分因为x ɪR ,所以(x +π3)ɪR ,所以f (x )的值域为[-1,1].4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得 f (A )=s i n (A +π3),所以s i n (A +π3)=32, 6分因为0<A <π,所以π3<A +π3<4π3,所以A +π3=2π3,A =π3. 8分因为a =32b ,由正弦定理a s i n A =b s i n B可得32b 32=b s i n B , 所以s i n B =1, 10分因为0<B <π,所以B =π2,所以C =π-A -B =π6. 12分18.解:(Ⅰ)由图可得,各组年龄的人数分别为:10,30,40,20.2分估计所有使用者的平均年龄为: 0.1ˑ20+0.3ˑ30+0.4ˑ40+0.2ˑ50=37(岁) 4分(Ⅱ)由题意可知抽取的6人中,年龄在[35,45)范围内的人数为4,记为a ,b ,c ,d ;年龄在m n .分从这6人中选取2人,结果共有15种:(a b ),(a c ),(a d ),(a m ),(a n ),(b c ),(b d ),(b m ),(b n ),(c d ),(c m ),(c n ),(d m ),(d n ),(m n ). 10分设 这2人在不同年龄组 为事件A .则事件A 所包含的基本事件有8种,故P (A )=815,所以这2人在不同年龄组的概率为815. 12分19.(Ⅰ)证明:取A E 中点P ,连结MP ,N P .由题意可得MP ʊA D ʊB C ,因为MP ⊄平面B C E ,B C ⊂平面B C E ,所以MP ʊ平面B C E ,2分同理可证N P ʊ平面B C E ,因为MP ɘN P =P ,所以平面MN P ʊ平面B C E ,又MN ⊂平面MN P ,所以MN ʊ平面B C E .5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得MP 췍12D A ,因为平面A B C D ʅ平面A BE ,平面A B C D ɘ平面A B E =A B ,且D A ʅA B所以D A ʅ平面A B E7分所以M 到平面E N B 的距离为MP =12A D =18分因为N 为A B 的中点,所以S әE M B =12S әA B E 10分所以V B -E MN =V M -E B N =13ˑ12S әA B E ˑMP =13ˑ12ˑ12ˑ2ˑ2ˑ32ˑ1=36. 12分20.解:(Ⅰ)由已知可得2c =2,e =c a =12所以a =2,c =12分因为a 2=b 2+c2所以b =34分所以椭圆的标准方程为:x 24+y 23=1 5分(Ⅱ)设P (x 0,y 0),又A (-2,0),F 1(-1,0)所以P F ң1㊃ңP A =(-1-x 0)(-2-x 0)+y 20. 7分因为P 点在椭圆x 24+y 23=1上,所以x 204+y 203=1,即y 20=3-34x 20,且-2ɤx 0ɤ2,所以P F ң1㊃ңP A =14x 20+3x 0+5,分函数f (x 0)=14x 20+3x 0+5在[-2,2]单调递增,当x 0=-2时,f (x 0)取最小值为0;当x 0=2时,f (x 0)取最大值为12. 11分所以P F ң1㊃ңP A 的取值范围是[0,12]. 12分21.解:(Ⅰ)因为f ᶄ(x )=e x ,设切点为(t ,et),所以k =e t ,b =e t(1-t),所以直线l 的方程为:y =e t x +e t(1-t ). 2分令函数F (x )=f (x )-k x -b ,即F (x )=e x -e t x -e t(1-t),F ᶄ(x )=e x -et4分所以F (x )在(-ɕ,t )单调递减,在(t ,+ɕ)单调递增.所以F (x )m i n =f (t )=0故F (x )=f (x )-k x -b ȡ0,即f (x )ȡk x +b 对任意x ɪR 成立.6分(Ⅱ)令H (x )=f (x )-k x -b =e x-k x -b ,x ɪ[0,+ɕ)H ᶄ(x )=e x-k ,x ɪ[0,+ɕ)7分①当k ɤ1时,H ᶄ(x )ȡ0,则H (x )在[0,+ɕ)单调递增,所以H (x )m i n =H (0)=1-b ȡ0,b ɤ1即k ɤ1,b ɤ{1符合题意. 9分②当k >1时,H (x )在[0,l n k ]上单调递减,在[l n k ,+ɕ)单调递增,所以H (x )m i n =H (l n k )=k -k l n k -b ȡ0即 b ɤk (1-l n k ) 11分综上所述:满足题意的条件是k ɤ1,b ɤ1{,或k >1,b ɤk (1-l n k ){.12分22.解:(Ⅰ)由x =3c o s αy =si n {α消去参数α,得x 29+y 2=1即C 的普通方程为x 29+y 2=12分由ρs i n (θ-π4)=2,得ρs i n θ-ρc o s θ=2 ① 3分将x =ρc o s θy =ρs i n {θ代入①得y =x +24分所以直线l 的斜率角为π4.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,点P (0,2)在直线l 上,可设直线l 的参数方程为x =t c o s π4y =2+t s i n πìîíïïïï4(t 为参数)即x =22t y =2+22ìîíïïïït (t 为参数), 7分代入x 29+y 2=1并化简得5t 2+182t +27=0ә=(182)2-4ˑ5ˑ27=108>0设A ,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2.则t 1+t 2=-1825<0. t 1t 2=275>0. 所以t 1<0,t 2<0 9分所以|P A |+|P B |=|t 1|+|t 2|=182510分23.(Ⅰ)解:①当x ɤ-1时,原不等式化为-x -1<-2x -2解得x <-1;2分②当-1<x ɤ-12时,原不等式化为x +1<-2x -2解得x <-1,此时不等式无解; 3分③当x >-12时,原不等式化为x +1<2x 解x >1.4分综上,M ={x |x <-1或x >1} 5分(Ⅱ)证明:因为f (a )-f (-b )=|a +1|-|-b +1|ɤ|a +1-(-b +1)|=|a +b |.7分所以要证f (a b )>f (a )-f (-b ),只需证|a b +1|>|a +b |,即证|a b +1|2>|a +b |2,即证a 2b 2+2a b +1>a 2+2a b +b2,即证a 2b 2-a 2-b 2+1>0,即证(a 2-1)(b 2-1)>0,9分因为a ,b ɪM ,所以a 2>1,b 2>1,所以a 2-1>0,b 2-1>0,所以(a 2-1)(b 2-1)>0成立.所以原不等式成立. 10分。
2018年12月18日四川省南充市第一次诊断性理科数学试题及参考答案
50 ˑ(20 ˑ15 -10 ˑ5) 2 25 = = 8 . 333>6 . 635 30 ˑ20 ˑ25 ˑ25 3
2分
所以 ADʅBC ,又平面 BB1 C1 C ɘ平面 ABC = BC ,
高三数学( 理科) 一诊答案㊀ 第㊀1 页( 共 4 页)
所以 ADʅ平面 BB1 C1 C ,又 AD⊂平面 ADB1 (2) 解:以 D 为坐标原点,DC 为 x 轴,DA 为 y 轴建立空间直角坐标系,则 D(0,0,0) ,A1 (0, 3 1 3 1 ,1) ,C ( ,0,0) ,A(0, ,0) ,B1 ( - ,0,1) 2 2 2 2 所以平面 AB1 Dʅ平面 BB1 C1 C.
13． 11㊀ ㊀ ㊀ 14． 三㊁解答题:
7 8 6 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 15． ( -ɕ , -1) ㊀ ㊀ ㊀ 16． 9 9
17． 解:(1) 因为 a1 = 1,a n+1 = 3 a n 所以 a n = 3 n-1 .
所以数列{ a n } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列, (2) 由(1) 得:b1 = a1 +a2 +a3 = 1 +3 +9 = 13,b3 = 9, 则 b3 -b1 = 2 d = -4,d = -2, 所以 S n = 13 n + = -n2 +14 n. n( n -1) ˑ( -2) 2
11 分 12 分
20 . 解:(1) 由题意可知 2 a = | F1 B | + | F2 B | = 10 . 所以 b = a2 -c2 = 3, x2 y2 + = 1. 25 9 5分 7分 9 ㊀ ① 5
(2) 由点 B (4,y B ) 在椭圆上,得 | F2 B | = | y B | = 由 | F2 A | , | F2 B | , | F2 C | 成等差数列,得 = 2ˑ ( x1 -4) 2 +y1 2 + ( x2 -4) 2 +y2 2 x2 y2 1 1 点 A( x1 ,y1 ) 在椭圆 + = 1 上, 25 9 = 得 y2 1 9 (25 -x2 1) 25 9 . 5
2018四川高三(南充三诊)联合诊断考试数学理科PDF
数学试题 ( 理科 ) 参考答案
一㊁选择题: 1． C ㊀ 2． B㊀ 二㊁填空题 13． -21㊀ ㊀ 14． 3． A ㊀ 4． D ㊀ 5． D ㊀ 6． C㊀ 7． D ㊀ 8． B ㊀ 9． B㊀ 10． 答题 17． 解:( Ⅰ) 设数列{ a n } 公比为 q,则 a 3 = a 1 ㊃ q 2 = 2 q 2 ,a 4 = a 1 ㊃ q 3 = 2 q 3 , 因为 a1 ,a3 +1,a4 成等差数列, 所以,a1 +a4 = 2( a3 +1) 即 2 +2 q2 = 2(2 q2 +1) , 整理得 q2 ( q -2) = 0, 因为 qʂ0,所以 q = 2, 所以,a n = 2 ˑ2 n-1 = 2 n( nɪN ∗ ) . ( Ⅱ) 因为 b n = log2 a n = log2 2 n = n, 所以 S n = b1 +b2 + +b n = 1 +2 + +n n( n +1) = ( n ɪN ∗ ) 2 级品的概率为 3 , 4
( Ⅱ) 设 BE = x,所以 AF = x(0<xɤ4) ,FD = 6 -x,故 V A-CDF =
AP FG 3 = = , PD GD 2 因为 CG ɘPG = G ,EF ɘAF = F , 所以平面 CPG ʊ平面 ABEF , 因为 CP ⊂平面 CPG , 所以 CP ʊ平面 ABEF. ң 3 ң 所以在 AD 存在一点 P ,且 AP = PD,使 CP ʊ平面 ABEF. 2
1 1 1 ˑ ˑ2 ˑ(6 -x) ˑx = ( -x2 +6 x) 3 2 3
5分
{ {
四川省南充市高2017-2018学年第三次高考适应性考试 数学(理科) Word版含答案
数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 满足条件{}{}1,31,3,5B =的所有集合B 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 83212a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项系数和是（ ）A ．82 B ．812C ． 0D ．1 3. 函数()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） A ．2πB ．2πC ．πD ．4π 4. 执行如图所示的程序框图，输出k 的值为（ ）A ． 10B ．11C ．12D ．13 5. 设,a b 是两个非零向量，则()222a ba b +=+是a b ⊥的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件6. 设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，P 是双曲线上任意一点，且1260F PF ∠=，则12PF F ∆的面积是（ ）A ．．3D ．7. 用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，这样的六位数共有（ ）A ． 300个B ．464个C ．600个D ．720个 8. 空间四边形ABCD 中，,,AB BC CD DA AC BD a M N ======分别是BC 与AD 的中点，设AM 和CN 所成角为α，则cos α的值为（ ）A ．23 B ．13 C ．34 D ．149. 定义在实数集R 上的函数()y f x =具有下列两条性质：①对于任意x R ∈，都有()()33f x f x =⎡⎤⎣⎦；②对于任意12,x x R ∈，当12x x ≠时，都有()()12f x f x ≠，则()()()101f f f -++的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．010. 直线330mx y m +-+=与拋物线24y x =的斜率为1的平行弦的中点轨迹有公共点,则m 的取值范围是（ ）A ．5,02⎛⎫-⎪⎝⎭B ．()5,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．()5,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D ．50,2⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11. 已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z = ． 12.已知函数()f x 满足()()()(),12f a b f a f b f +==，则()()()()()()()()()()()()222212243620164032...1354031f f f f f f f f f f f f ++++++++= ．13. 某几何体的三视图如图（其中侧视图中圆弧是半圆），则该几何体的表面积是 ．14. 将进货单价为8元的商品按10元1个销售时,每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元,则曰销售量减少10个，为了获得最大利益，此商品的售价应定为每个 元． 15. 若以曲线()y f x =上的任意一点(),M x y 为切点作切线L ，曲线上总存在异于M 的点()11,N x y ，使得过点N 可以作切线1L ，且1L L ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”，下面有四条曲线:①3y x x =- ②1y x x=+③sin y x = ④()22ln y x x =-+ 其中具有可平行性的曲线为 ．（写出所有满足条件的曲线编号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，向量()(1,cos ,sin ,m B n B ==，且m n ⊥. （1）求角B 的大小;（2）若ABC ∆面积为2,且2325ac b =-,求,a c 的值. 17. （本小题满分12分）某中学号召学生在春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动),该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示.（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率;（3）从合唱团中任选两名学生，用X 表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变最的X 分布列及数学期望()E X .18. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中,已知114,AB AC AA BC A ====在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O . （1）求点C 到平面11A ABB 的距离; （2）求二面角11A BC B --的余弦值.19. （本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数()'62f x x =-,数列{}n a 的前n 和为n S ,点()(),n n S n N *∈均在函数()y f x =的图象上.（1）求出数列{}n a 通项公式； （2）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n a 的前n 和, 求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两焦点在x 轴上，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程;（2）过点10,3S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q ，使得以AB 为直径的圆恒过点Q ？若存在，求出点的Q 坐标;若不存在,说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数()()32ln ,2f x x x g x x ax x ==+-+. （1）若函数()g x 的单调减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭,求函数()g x 的解析式; （2）在（1）的条件下,求函数()g x 过点()1,1P 的切线方程;（3）若对任意的()0,x ∈+∞,不等式()()2'2f x g x ≤+(其中()'g x 是()g x 的导函数）恒成立,求实数a 的取值范围.四川省南充市高2017-2018学年第三次高考适应性考试 数学（理科）参与答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1-5.DBCBC 6-10.BAADC 二、填空题（每小题5分，共25分）11.2i - 12.8064 13.9214π+ 14.14 15. ②③④ 三、解答题16. 解：（1）由m n ⊥,()(1,cos ,sin ,m B n B ==得sin 0B B =,即tan B =又0,,23B B ππ⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭.17.解：由图可知, 参加活动1次,2次和3次的学生人数分别为10,50和40. （1）该合唱团学生参加活动的人均次数为1102503402302.3100100⨯+⨯+⨯==.（2）概率222105040021004199C C C P C ++==. （3）从合唱团任选两名学生，记“这两人中1人参加1次活动, 另1人中参加2次活动” 的事件为A ,“这两人中1人参加2次活动, 另1人参加3次活动”, 为事件B , “这两人中1人参加1次活动, 另中1人参加3次活动”, 的事件C ,由题意知0,1,2X =.()()()()1111105050402210010041500;19999C C C C P X P X P A P B C C ====+=+=; ()()11104021008299C C P X P C C ====,X 的分布列为:X 的数学期望()4150820129999993E X =⨯+⨯+⨯=. 18. 解：（1） 连接1,AO AO ⊥平面1,,,,,1ABC AO BC AB AC OB OC AO BC AO ∴⊥==∴⊥==,在1AOA ∆中,12AO ==, 在1Rt BOA ∆中,1A B ==则1A AB S ∆=,又2CAB S ∆=.设点C 到平面11A ABB 的距离为h ,由11C A AB A ABCV V --=得,111133A AB CAB S hS AO ∆∆=, 从而h =（2）分别以1,,OA OB OA 所在的直线为,,x y z 轴, 建立空间直角坐标系, 则()()()()()()1111,0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,0,1,2,2,1,2,2A C A B B C ----,设平面11BCC B 的法向量()()()1,,,1,0,2,0,4,0n x y z BB CB ==-=,由100n BB n CB ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2040x z y -+=⎧⎨=⎩,令1z =得2,0x y ==,即()2,0,1n =,设平面1ABC 的法向量(),,m a b c =,同理可得()2,1,3m =,70cos ,10m n m n m n∴==. 由图形可知, 二面角11A BC B-- 为钝角. ∴二面角11A BC B --的余弦值为. 19. 解：（1）设过二次函数()()20f x ax bx a =+≠,则()()'20f x ax b a =+≠,由于()'62f x x =-,得()23,2,32a b f x x x ==-∴=-,因为点()(),n n S n N *∈均在()y f x =的图象上,()232n S n n n N *∴=-∈, 当2n ≥时,()()()22132312165n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦,当1n =时,()211312615,65n a S a n n N *==⨯-=⨯-∴=-∈.（2）由（1）得()())1331112656165615n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+-⎡⎝⎭⎣ 1111111111...1277136561261nn i i T b n n n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑,因此, 要使()11126120m n N n *⎛⎫-<∈ ⎪+⎝⎭成立的m ,必须且仅须满足1220m ≤,即10m ≥, 所以满足要求的最小正整数m 为10.20. 解：（1）因为椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成的等腰直角三角形,b c ∴=, 又斜边长为2,即22c =,解得1c =,故a ==所以椭圆方程为2212xy +=. （2）当l 与x 轴平行时,以AB 为直径的圆的方程为2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，当l 与x 轴重合时,以AB 为直径的圆的方程为221x y +=,由222211603911x x y y x y ⎧⎛⎫=++=⎧⎪ ⎪⇒⎨⎨⎝⎭=⎩⎪+=⎩, 故若存在定点Q ,零则Q 的坐标只可能为()0,1Q ,下证明()0,1Q 为所求; 若直线l 的斜率不存在, 上述已经证明,设直线()()11221:,,,,3l yk x A x yB x y =-,联立()()22221222191812160,144649180,3220y kx k x kx k k x x x y ⎧=-⎪⇒+--=∆=++>∴+⎨⎪+-=⎩12221216,918918k x x k k -==++,()()()()()()2112212121212416,1,1,11139k QA x y QB x y QA QB x x y y k x x x x =-=-=+--=+-++()22216412161091839189k k k k k -=+-+=++,QA QB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()0,1.21. 解：（1）函数()g x 的单调减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭,()2'3210g x x ax ∴=+-<的解集为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭, 1a ∴=-,即()322g x x x x =--+.（2）设过点()1,1P 的()g x 切线的切点为Q ,()32,2,s s s s --+∴该切线为()()213211y s s x -=---，于是()()32213211s s s s s s --+=---，解得1,0s s ==，∴切点为()1,1或()0,2，所以切线的方程为1y =或2y x =-+.（3）对()0,x ∀∈+∞,不等式()()2'2f x g x ≤+恒成立, 即为22ln 321x x x ax ≤++,对()0,x ∈+∞,恒成立, 即有22ln 312x x x a x-->对()0,x ∈+∞恒成立, 设()()()()22222221ln 62ln 312ln 31321,'x x x x x x x x x x x h x h x x x x +-------+-===, ()()()2311,0x x x x+-=->,可得当1x >时,()()'0,h x h x < 递减;当01x <<时,()()'0,h x h x > 递增, 即有()h x 在1x =取得极大值, 且为最大值4-,实 故只要24a ≥-,解得2a ≥-,则实数a 的取值范围[)2,-+∞.。
四川省南充市2018届高三高考适应性考试(零诊)理数试题
南充市高2018届高考适应性考试（零诊）数学试题（理科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,0,1,2,0,1A B =-=-.则A B =U （ ）A ．{}0,1B ． {}1,2--C ．{}2,1,0,1--D ．φ2.复数12z i -=-在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限内B ．第二象限内C ．第三象限内D ．第四象限内3.某工厂生产产品.用传送带将产品送到下一道工序.质检人员在传送带的某一个位置每隔十分钟取一件检验.则这种抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ． 非上述答案4.已知角θ的终边经过点()2,3P .则tan 2θ=（ ）A ．23 B ．32 C. 125 D ．125-5.若实数,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩.则2z x y =+的最大值为（ ）A ． 2B ． 5 C. 7 D ．86.将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位.所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ． 12x π=- B ． 6x π= C. 3x π= D ．12x π=7.函数4cos x y x e =-（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．8.一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为π.则球的表面积为（ ）A ．20πB ．202π C. 16π D ．162π9.阅读如图所示的程序框图.运行相应的程序.输出的结果是（ ）A ．2B ． 4 C. 8 D ．1610.已知函数()[]24,0,1f x x x a x =-++∈.若()f x 有最小值-2.则()f x 的最大值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 2 D ．111.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与圆()2221x y +-=没有公共点.则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2 C. ()1,+∞ D ．()2,+∞12.已知函数()ln f x x x x =+.若k z ∈.且()()2k x f x -<对任意2x >恒成立.则k 的最大值为（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题.每小题5分.满分20分.将答案填在答题纸上13.在ABC ∆中.()()090,1,2,3,B AB BC λ∠==-=uu u r uu u r .则λ= ．14.若函数()()1,0,0x x g x f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数.则()f x = ．15.在ABC ∆中.角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知1sin 2sin ,cos 3a B C C ==.ABC ∆的面积为4.则边c = ．16.已知0,0a b >>.方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称.则32a bab +的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 前n 项和为22n n nS +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n a 的前n 项和.18. 某公司新开发了A.B 两种新产品.其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品.小于82为次品.现随机抽取这两种产品各100件进行检测.检测结果统计如下： 测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100) 产品A 8 12 40 32 8产品B 7 18 40 29 6（1）分别估计产品A 、产品B 为正品的概率；（2）生产一件产品A.若是正品可盈利80元.次品则亏损10元；生产一件产品B.若是正品可盈利100元.次品则亏损20元.在（1）的前提下.记X 为生产一件产品A 和一件产品B 的总利润.求随机变量X 的分布列和数学期望.19.如图.在四棱锥P ABCD -中.底面ABCD 为矩形.PCD ∆为等边三角形.AB BC 2=.点M 为BC 的中点.平面PCD ⊥平面ABCD .（1）求证：PD BC ⊥；（2）求二面角P-AD-M 的余弦值.20. 已知椭圆22221x y a b +=与双曲线22132x y -=具有相同焦点12,F F .椭圆的一个顶点()0,2P .（1）求椭圆的方程；（2）设过抛物线212x y =焦点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若FB FA λ=.求实数λ的取值范围.21. 已知函数()()214ln ,f x a x x a R =+-∈.（1）若12a =.求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题记分.22. 已知：直线l 的参数方程为：23x t y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.曲线C 的极坐标方程为：2cos 21ρθ=.（1）求曲线C 的普通方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长.23.已知函数()45f x x x =-++.（1）求不等式()10f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()f x a <的解集不是空集.求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBBDC 6-10: DAACD 11、12：AB二、填空题 13. 32 14. 1x + 15. 6 16. 437+三、解答题17.解：（1）因为22n n n S +=.故当2n ≥时.()()21112n n n S --+-=.两式相减得()2n a n n =≥. 又由题设可得2111112a S +===.从而{}n a 的通项公式为：n a n =；（2）记数列{}2n a 的前n 项和为n T .由（1）知22n a n =.所以()123121222222212n nn n T +-=++++==--L .18.解：（1）6条道路的平均得分为()156789107.56⨯+++++=.所以该市总体交通状况等级为合格；（2）设A 事件表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为()()()()()()()()()()()()5,6,5,7,5,8,5,9,5,10,6,7,6,8,6,9,6,10,7,8,7,9,7,10.()()()8,9,8,10,9,10共15个基本事件.事件A 包括()()()()()()()5,9,5,10,6,8,6,9,6,10,7,8,7,9共7个事件.所以()715P A =.19.（1）证明：因为ABCD 为矩形.所以BC DC ⊥.又因为平面PCD ⊥平面ABCD .且平面PCD I 平面ABCD CD =.所以BC ⊥平面PDC .PD ⊂平面PDC .所以PD BC ⊥；（2）解：取CD 的中点O .连接OP .所以OP DC ⊥.因为平面PCD ⊥平面ABCD .所以PO ⊥平面ABCD .故PO 同为四面体PDMC 与四面体PDAM 的高.由题设可知：DMC ∆的面积是矩形ABCD 面积的14；ADM ∆的面积为矩形ABCD 面积的12. 故：四面体PDMC 与四面体PDAM 的体积比为1：2.20.解：（1）因为双曲线22132x y -=的焦点()()125,0,5,0F F -. 所以椭圆22221x y a b +=的焦点()()125,0,5,0F F -.所以225a b -=.又因为椭圆一个顶点()0,1P .所以21b =.故：2256a b =+=. 所以椭圆的方程为2216x y +=；（2）因为抛物线24x y =的焦点坐标为()0,1.所以直线AB 的方程为：1y x =+.又由（1）得椭圆方程为：2216x y +=. 联立22116y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得27120x x +=.设()()1122,,,A x y B x y .由以上方程组可得()1250,1,,77A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 所以()()2222212112512201777AB x x y y ⎛⎫⎛⎫=-+-=--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21.解：（1）当12a =时.()()()2114ln 02f x x x x =+->.则()12f =.又()()41,12f x x f x ''=+-=-.所以曲线()y f x =在()1,2处的切线方程为：()221y x -=--.即240x y +-=；（2）()()()()2224210ax ax f x a x x x x +-'=+-=>.令()22g x ax ax =+-.①当0a =时.()4ln f x x =-.()40f x x '=-<.所以()f x 在()0,+∞单调递减；②当0a <时.二次函数()g x 的图象开口方向向下. 其图象对称轴12x =-.且()020g =-<.所以当0x >时.()()0,0g x f x '<<.所以()f x 在()0,+∞单调递减；③当0a >时.二次函数开口向上.其图象对称轴12x =-.()020g =-<.其图象与x 轴正半轴交点为28,02a a aa ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭. 所以当2802a a ax a -++<<时.()()0,0g x f x '<<.所以()f x 在280,2a a a a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. 当282a a ax a -++>时.()()0,0g x f x '>>.所以()f x 在28,2a a aa ⎛⎫-+++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增.综上所述：当0a ≤时.()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时.()f x 在280,2a a a a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减.在28,2a a aa ⎛⎫-+++∞⎪ ⎪⎝⎭上单调递增.22.解：（1）由曲线()2222:cos 2cos sin 1C ρθρθθ=-=.得 2222cos sin 1ρθρθ-=.化成普通方程为：221x y -=；（2）把直线l 的参数方程化为普通方程为()32y x =-. 代入221x y -=.得2212130,0x x -+=∆>.设l 与C 交于()()1122,,,A x y B x y .则1212136,2x x x x +==g . 所以1213210AB x x =+-=g .23.解：（1）()21,59,5421,4x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩.①当5x ≤-时.112110,2x x --≥≤-；②当4x ≥时.2110x +≥.92x ≥；综上①②.不等式解集为119,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .（2）因为()()()45459f x x x x x =-++≥--+=. 所以若关于x 的不等式()f x a <的解集非空.则()min 9a f x >=.即a 的取值范围是()9,+∞.。