幻方小报

8三阶幻方927 468 51031幻方（Magic Square）是一种将数

字安排在正方形格子中，使每行、列和对角

线上的数字和都相等的方法。

6

3历史上最早的四阶幻方是在印度发现的，那是一个完全幻方，

而且比中国的杨辉还要早了两百多年，印度人认为那是天神的手笔.1956年

西安出土一铁片板上所刻的六阶幻方(古阿拉伯数字)十三世纪，东罗马帝国

才对幻方产生兴趣，但却没有什么成果.

57

492相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负"河图"，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦，后为《周易》

来源。又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮"洛书

"，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章

大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易·系

辞上》说："河出图，洛出书，圣人则之"，就是指这两件事。

完全幻方

(1)除了任一横行或纵列或对角线上四个数字之和都等于34，符合幻方的传统定义之外，还包括"折断"后又重新恢复起来的对角线，例如：14+12+3+5=34；5+9+12+8=34等等。具有这种性质的幻方称为"完全幻方"。仅在此时，对角线才真正同行、列平起平坐，取得了完全平等的地位。任何三阶幻方都不具备此种性质。幻方研究家们指出，完

全幻方最起码要四阶，"四"是下限，阶数再低就不行了。完全幻方很可贵，其道理即在此。

(2)在这个幻方中，取出任何一个2×2的小正方形，其中的四个数字之和也都等于34。这一点也很特殊，因为一般幻方的等和性，是只讲"条条"，而不讲"块块"的。

(3)在这个幻方中，任何一个3X3小正方形，其角上四个

数字之和也都等于常数34。

(4)假如你将这个幻方看成象棋盘来进行飞"象"，那么，

不管"象"从哪一点出发飞到哪一点，这两个点上的数字之和都等于17。 乘幻方

乘幻方指一个幻方行列、

对角线各数乘积相等。