数学：第一章勾股定理复习课件(北师大版八年级上)
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北师大版八年级数学上册第一章勾股定理第1课探索勾股定理课件
2. 如图，正方形ABCD的面积为25 cm2，△ABP为直角三角形， ∠APB=90°，且PB=3 cm，那么AP的长为( C )
A. 5 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 不能确定
3. 在Rt△ABC中，斜边BC=4，则BC2＋AB2＋AC2= 32 ． 4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和 为 49 cm2．
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理 第1课时
1. 直角三角形三边存在的关系：在直角三角形中，任意两条边确定了，另 外一条边也就随之 确定 ，三边之间存在着一种特定的 数量 关系.
2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 勾 ，较长的直角边称为 股 ， 斜边称为 弦 .
3. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a， b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)若已知a，b，则c2= a2+b2 ； (2)若已知a，c，则b2= c2-a2 ； (3)若已知b，c，则a2=长分别为3和4,下列说法中正确的是（ C ）
A. 斜边长为25
B. 三角形的周长为25
C. 斜边长为5
D. 三角形的面积为20
2. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（ C ）
A. 3
B. 4
C. 9
D. 12
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，则△ABC的面积为84 ． 4. 如图，为了测得湖两岸点A和点B之间的距离，一个观测者在点C设桩， 使∠ABC＝90°，并测得AC＝20m，BC＝16m，则点A和点B之间的距离是 12 m.
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件
P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙
是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么
验证方法：面积法
北师大版八年级数学上第一章勾股定理复习课件
1m
x (x+1)
3
22
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
D
B.
C
A 23
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84 ，c=___8_5____
15
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
D
13
A
12 3┐
B4 C
2
∴ AB=25.
Ｂ
31
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
32
E
5B C
20
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
B5 C 10 E 20
35
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
x (x+1)
3
22
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
D
B.
C
A 23
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84 ，c=___8_5____
15
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
D
13
A
12 3┐
B4 C
2
∴ AB=25.
Ｂ
31
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
32
E
5B C
20
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
B5 C 10 E 20
35
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
北师大版数学八年级上册第1章勾股定理单元复习课课件
6. 如图Z1-3所示是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形， 写出一个正确的等式：___c_2=_a__2+_b_2___.
7. 已知a，b，c是一组勾股数，把这三个数分别扩大2倍，所得 的三个数还是勾股数吗？扩大k倍呢？验证你的结论. 解：因为2是正整数，a，b，c是一组勾股数， 所以2a，2b，2c都是正整数. 因为a2+b2=c2，所以（2a）2+（2b）2=（2c）2. 所以2a，2b，2c是一组勾股数. 因为a，b，c是一组勾股数，且k是正整数， 所以ak，bk，ck是三个正整数. 因为a2+b2=c2， 所以（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2=（ck）2. 所以ak，bk，ck是一组勾股数.
D. 3
3. 如图Z1-2，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，
其中阴影部分的面积是（ B ）
A. 16
B. 25
C. 144
D. 169
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 （A ）
5. 在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是（ ）C A. a＜b B. a＞b C. a=b D. 以上三种情况都有可能
专题2 勾股定理的应用
1. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方
向回家，若小红和小颖行走的速度都是40 米/分，小红用15分钟
到家，小颖用20分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为( C )
A. 600米
B. 800米
C. 1 000米
D. 不能确定
2. 如图Z1-5，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁 想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（ B ） A. 9 B. 13 C. 14 D. 25
北师大版初中数学八年级上册 第一章 勾股定理 复习 课件
八年级数学上册（北师大版）总复习（一）
勾股定理复习
导学1:
1.勾股定理的内容是什么?
a2+b2=c2
直角三角形两直1.Rt△ABC 的两直角边为3和4，则第三边的平
方__________
2.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；
AF2 AB2 BF2
EF2 CE 2 CF 2
(8 x)2 x2 42
8-x
x
4cm
行的最短路程是多少?（ 取3）
A
2. 如图 1 分别以 Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用 S1 、 S2 、 S3 表示，容易得出 S1 、 S2 、 S3
之间有的关系式 _S__2_+__S_3_=S1 ；猜想并证明当分别
以 Rt △ABC 三边为边向外作三个半圆时， S1 、 S2 、 S3 满足的关系式.
(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab; 是 (5)∠A:∠B: ∠C=1:3:5 否
2.如图,求阴影部分面积. A
解：连接A，C
O
B 12
C
导学3:
你会用下面的图形验证勾股定理吗?(面积)
ab c
c b
a
中测三：勾股定理运用
1.如图,一油桶高8米,底面直径4米,
B
一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬
②若a=15，c=25，则b=___________； 3.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则
第三边上的高为____.
导学2：勾股逆定理
A
b
c
B
aC
中测二：勾股逆定理运用
1.判断满足下列条件的三角形是不是直角三 角形?
勾股定理复习
导学1:
1.勾股定理的内容是什么?
a2+b2=c2
直角三角形两直1.Rt△ABC 的两直角边为3和4，则第三边的平
方__________
2.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；
AF2 AB2 BF2
EF2 CE 2 CF 2
(8 x)2 x2 42
8-x
x
4cm
行的最短路程是多少?（ 取3）
A
2. 如图 1 分别以 Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用 S1 、 S2 、 S3 表示，容易得出 S1 、 S2 、 S3
之间有的关系式 _S__2_+__S_3_=S1 ；猜想并证明当分别
以 Rt △ABC 三边为边向外作三个半圆时， S1 、 S2 、 S3 满足的关系式.
(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab; 是 (5)∠A:∠B: ∠C=1:3:5 否
2.如图,求阴影部分面积. A
解：连接A，C
O
B 12
C
导学3:
你会用下面的图形验证勾股定理吗?(面积)
ab c
c b
a
中测三：勾股定理运用
1.如图,一油桶高8米,底面直径4米,
B
一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬
②若a=15，c=25，则b=___________； 3.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则
第三边上的高为____.
导学2：勾股逆定理
A
b
c
B
aC
中测二：勾股逆定理运用
1.判断满足下列条件的三角形是不是直角三 角形?
北师大版八年级上册 数学第1讲：勾股定理课件 (共19张PPT)
• • 1. 勾股定理． • 【例1】已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则 边BC的长为（ ） • A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对． • 练1. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则 △ABC的面积为（ ） • A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 • 练2.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE， 则AE= • 【例5】如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高 BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆 柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ） • • A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm • • 练5．如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库， 在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处 （宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最 短距离为（ ）m． • • A．4.8 B． C．5 D．17或
• 5．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm， 5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬 到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm．
• 6．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所 有的面均分成3×3个小正方形．其边长都 为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它 从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最 少要用 秒钟． •
• 7．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁 爬行的最短路程是 cm．
• 8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在 离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底 部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
• 9．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包 装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在 上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上 盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸 管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小 值大约为 cm．
北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件
北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
北师大版八年级数学上册第一章全部课件
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
北师大版初中八年级上册数学：第一章 勾股定理 复习课件
1m
x （x+1）
3
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的池 塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向 池塘的A处，如果两只猴子所经过距离 相等，试问这棵树有多高？
D B.
C
A
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前 后图形全等，找到对应边、对应角相等便 可顺利解决折叠问题。
第一章 勾股定理 复习课件
一、知识要点
一、勾股定理的发现
勾股定理：直角R三角形两A 直角边的平方 和等于斜边的平方。 Q
B
C
P
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么：
a2+ b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
二、勾股定理的证明
b
c
a
b
a
a
c
c
b
c
b
c
a
1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出 几何体截面。 2.利用两点之间线段最短及勾股定理求解。
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米， 那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能 估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
Ｂ
例4：如图，长方体的
长为15cm，宽为10 cm，高
为20cm，点B离点C5cm，
一只蚂蚁如果要沿着长方
体的表面从点A爬到点B，
需要爬行的最短距离是多
少？
A
5B
C
20
x （x+1）
3
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的池 塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向 池塘的A处，如果两只猴子所经过距离 相等，试问这棵树有多高？
D B.
C
A
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前 后图形全等，找到对应边、对应角相等便 可顺利解决折叠问题。
第一章 勾股定理 复习课件
一、知识要点
一、勾股定理的发现
勾股定理：直角R三角形两A 直角边的平方 和等于斜边的平方。 Q
B
C
P
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么：
a2+ b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
二、勾股定理的证明
b
c
a
b
a
a
c
c
b
c
b
c
a
1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出 几何体截面。 2.利用两点之间线段最短及勾股定理求解。
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米， 那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能 估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
Ｂ
例4：如图，长方体的
长为15cm，宽为10 cm，高
为20cm，点B离点C5cm，
一只蚂蚁如果要沿着长方
体的表面从点A爬到点B，
需要爬行的最短距离是多
少？
A
5B
C
20
北师大版八年级上册 第一章 勾股定理总复习课件 (共44张PPT)
6.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东 北方向航行，另一艘轮船同时以15海里/小时的速 度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多 远？
北
甲(A)
西
O
东
南
乙(B)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021 2:21:03 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021
122 32 42 169
AB13
The end,thank you!
24
小试牛刀
练习1 练习2 练习3
4．如图，台阶A处的蚂蚁要
爬到B处搬运食物，求出它走的
最近距离。
20
B
3
2
A
AB 2152202625252
最近距 25离为
一、在数轴上表示无理数
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的
C. a:b:c2:2:3 D. a2b2 c2
9.已知 x12y13(z5)2 0,则以 x,y,z为边长的三_角 直_角_三形 _角_形是 __
北师大版八年级上册第一章勾股定理 复习 课件 (共20张PPT)
感恩你的陪伴， 相约下一段旅程！
立体图形
平面图形
做中感悟（一）
3.若直角三角形的三边长分别是6，8，x ， 分类
则 x = 10或2 7 . 解析：两种可能 当第三边为斜边时, x= 62 82 =10 当第三边为直角边时, x= 8262= 28=2 7
智慧锦囊（一）
三个题目有什么共同特点？
已知直角三角形的两边 求第三边
做中感悟（二）
解：设BN=x 由折叠可得 DN=AN=9-x ∵D是BC的中点 ,BC=6 ∴BD=3 在Rt△DBN中, 由勾股定理得
DN2 =BD2+BN2 则（9-x）2=32+x2 解得 x=4 故线段BN的长为4．
方程思想智慧锦囊（二）方源自思想两个题目有什么共同特点？
已知直角三角形一边及另两 边的关系,求未知边长
边: 若三角形三边满足a2+b2=c2
是直角三角形
做中感悟（一）
S阴影部分 S S = 正方形ABCD - △ABE
1.如图，点E在正方形ABCD内， 满足∠AEB=90°， AE=5，BE=6，则阴影部分的面积是 46 .
解析：在Rt△ABE中,由勾股定理得 AB2=AE2+BE2=52+62 =61
的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落
在x轴正半轴上的点C处.
（1）A点的坐标是 ，B点的坐标 .
（2）求AB的长和点C的坐标.
（3）求直线CD的解析式．
A CB
3.乐凯中学有一块三角形劳动基地，量得两边长分别为40m，50m，第三 边上的高为30m，请你帮忙计算这块劳动基地的面积（结果保留根号）。
将未知量AB的高度设为xm ，则未知量AC=(x+1)m 又已知CB=5m 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2=AB2+BC2 则有（x+1）2=x2+52 解得 x=12
北师大版八年级数学上册 (探索勾股定理)勾股定理教育教学课件
“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
C
4
B
3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为
常用数据： 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361
15 cm 17 cm
64.cm²
4.求出图中直角三角形第三边的长度.
a2 b2 c2
三、得出结论：勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
a2 b2 c2
B
几何语言：
c
a
∵在Rt △ABC,∠C=90°
C
b
A
∴a2+b2=c2
说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画 直角三角形三边平方的关系.
趣味小常识
直角三角形中 较短的直角边称为 勾 ，
较长的直角边称为 股 ，
在中国古代，
斜边称为 弦 .
人们把弯曲成直角
的手臂的上半部分 勾
弦
称为“勾”，下半
部分称为“股”.
（在西方称为毕达
股
勾2 + 股2 = 弦2
哥拉斯定理）
a2 b2 c2
四、探究活动
观察图片，分别求出正方形A，B，C的面积。
2. 思考：任意一个的直角三角形都满足你 所猜测的规律吗？用网格纸中画的直角三角 形尝试证明一下吧？
语言表述： 几何表示：
勾股定理 P3
A c
b
C
a
B
赵爽弦图
2002年国际数学家大会会标
1. 从这个会标中你能证明你的猜想吗？如何证明？ 你的思路是什么？ 2. 给四个完全一样的直角三角线，你能否把它们 拼成正方形？能同样推导出勾股定理吗？
北师版八年级上册第一章勾股定理的复习课件
B
பைடு நூலகம்
3
C
A
B
C
4
O
o
A
D
A
D
折叠问题
1、矩形纸片ＡＢＣD中，ＡD＝4cm，AB=10cm，按 如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？
E
A
B
D
（B）
FC
（C）
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,
求 1.CF 2.EC. 10
D
A
8-X
8 10
26 A
B
10
24
C
五、勾股定理的综合运用
勾股定理与其逆定理综合的问题
1.如图，在四边形ABCD中，∠B= 90◦
AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。
D
A
B
C
x z y 已知 x 6 y 8 z 102 0 ，则由
、
、
为三边的三角形是 三角形。
若△ABC的三边a、b、c满足 a2-6a+9+(b-4)2+(c-5)2=0，
E
8-X X
B
6
F4 C
一、情景导入
从行政
行政楼
楼A点走
教 学B 楼
A
到教学
楼B点怎
样走最
近？
你能说出
这样走的
理由吗？
在同一平面内，两点之间,线段最短
如图，学校有一块长方形花园，有极少数人
为了躲开拐角走“捷径”，在花园内走出了
一条“路”，仅仅少走了____4____步路, 却
踩伤了花草。 （假设1米为2步）
北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)
= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
北师大版八年级数学上册《勾股定理》复习课教学课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件 北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
三、典例分析
例1、（1）已知直角三角形的两条直角边为 6cm和8cm,斜边是___1_0_c_m__, 则斜边上的高是 _4__.8_c_m__。 （2）若直角三角形的三边长分别为3、 6、x， 则x2=___4__5_或_2_7___。（分类思想）
新北师大版
八年级上册第一章 勾股定理复习
一、导课
商高，西周初数学家。商高在公元前 1000年发现勾股定理并完成证明。此发现 早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。勾股定 理是中国数学家的独立发现，在中国早有记 载。勾股定理，我们把它称为世界第一定理。 勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比 较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝 贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考 中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用。
六、当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
2. ①若a=5，b=12，则c=___1_3_______； 3. ②若a=15，c=25，则b=__2_0________； 4. ③若c=61，b=60，则a=__1_1_______； 5.下列各组数中为勾股数的一组是（ D ）
A、7、12、13；B、1.5、2、2.5 C、3、4、7 D、8、15、17 3. 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
勾股定理的逆定理是判定一 个三角形是否是直角三角形 的一种重要方法，它通过 “数转化为形”来确定三角 形的可能形状，
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》复习课件
BC=15 20
3 2 3 2 3 2
专题四 转化思想（将军饮马）
5．如图，A，B两个小镇在河岸l的同侧，到河岸的距离分别为AC＝ 10 ，BD＝30 ，且CD＝30 ，现在要在河边建一自来水厂，向A，B两 镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．请你在河岸l上选择自来水 厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出最少的费用是多少．
A．13 B．26 C．47 D．94
2、如图，直线l上由三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5 和11，则b 的面积为 ．
3、如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径作
B
A
例2：如图，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的
顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短
路程的长是多少？
C′
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
A
B
例3.有一个牛奶盒，把小蚂蚁放在点A处，并在点B处放了点儿火 腿肠粒，你能帮小蚂蚁找出吃到火腿肠粒的最短路线吗？
解：由题意知有三种展开方法，如 图.由勾股定理得
例3 如图，在 ABC中，D是BC边上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求 ABC的周长和面积.
判定 ABD、 ACD
在Rt ACD中已知
已知三边求周长，
A
为直角三角形
两边求第三边
已知底和高求面
积。
B
D
C
练习：装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装， 如果电梯的长、宽、高分别是1.5m, 1.5m, 2.2m,那么能放入电梯 内的木条的最大长度大约是多少米?你能估计出装修工人买的木条 至少是多少米吗?
3 2 3 2 3 2
专题四 转化思想（将军饮马）
5．如图，A，B两个小镇在河岸l的同侧，到河岸的距离分别为AC＝ 10 ，BD＝30 ，且CD＝30 ，现在要在河边建一自来水厂，向A，B两 镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．请你在河岸l上选择自来水 厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出最少的费用是多少．
A．13 B．26 C．47 D．94
2、如图，直线l上由三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5 和11，则b 的面积为 ．
3、如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径作
B
A
例2：如图，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的
顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短
路程的长是多少？
C′
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
A
B
例3.有一个牛奶盒，把小蚂蚁放在点A处，并在点B处放了点儿火 腿肠粒，你能帮小蚂蚁找出吃到火腿肠粒的最短路线吗？
解：由题意知有三种展开方法，如 图.由勾股定理得
例3 如图，在 ABC中，D是BC边上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求 ABC的周长和面积.
判定 ABD、 ACD
在Rt ACD中已知
已知三边求周长，
A
为直角三角形
两边求第三边
已知底和高求面
积。
B
D
C
练习：装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装， 如果电梯的长、宽、高分别是1.5m, 1.5m, 2.2m,那么能放入电梯 内的木条的最大长度大约是多少米?你能估计出装修工人买的木条 至少是多少米吗?
八年级数学北师大版上册课件：第1章 1.探索勾股定理(共16张PPT)
A．6 米 C．6.8 米
B．8.4 米 D．9.6 米
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 6:17:32 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13．如图，居民小区内有一块边长 AC＝60 米的正方形草坪，在草坪 B 处有 健身器材，有的居民从 A 处去 B 处锻炼身体时，为了贪近，在草坪内踏出一 条路 AB，居委会王大妈想在 A 处立一个写有“少走 米，踏之何忍”的警 示牌，她在 处填上适当的数字应是 十 .
14．如图，直线 l 上有三个正方形 a、b、c，若 a、c 的面积为 5 和 11，则 b 的面积为 16 .
5.∴BD＝10＋x＝15 m．
答：这棵树高 15 m.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
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B
A
综合训练: 1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 (结果保留 ).
6 6
3.如图,两个正方形面积 分别为64,49,则 AB=______
A B
一架云梯长25米,斜靠在 一面墙上,梯子底端离墙7 米,如果梯子顶端下滑4米, 则梯子底部在水平方向上 滑动几米?
问题导学: 1.勾股定理的内容是什么? 导学检测: 1〉直角三角形三边长为6,8,x,则 x=_______. 10或2 7
2.已知直角三角形两直角边分别为
8 2113 5,12,则三边上的高的和为____.
问题导学: 2.你会用下面的图形验证勾股定 理吗? a c a b b c
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系 SA+SB=SC
A C B
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 9和7 别为___
问题导学: 3.如果一个三角形三边为a,b,c, 满足_________,则这个三角 形是 直角三角形. 4.四根长度分别为3,4,5,6的 木棒,取其中三根组成三角形, 4 有__种取法,能构成直角三 3,4,5 角形的是________
4.一直角三角 形纸片直角边 AC=6,BC=8, A 现将直角边 AC沿AD折叠, 使C与E重合, C 则CD=____.
E D B
5.折叠矩形的一边AD,使点 D落在点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A D E B F C
2.判断满足下列条件的三角形是不 是直角三角形? (1)△ABC中, A=15 , B=75 ; (2) ABC ,a=12,b=16,c=20; (2)△ABC中,a=12,b=16,c=20; (3)三边满足a -b =c ; (4)三边满足(a+b)2-c2=2ab; (5) A: B: C=1:5:6
2 2 2 o o
3.如图,求阴影部分面积.
12
问题导学四: 立体图形中线路最短问题, 通常把立体图形的表面 展开 平面 ____,得到____图形后, 运用勾股定理或逆定理解 决.
1.如图,一油桶高4米,底面 直径2米,一只壁虎由A到 B吃一害虫,需要爬行的最 短路程是多少?
B A
2.一长方体长宽高分别为 30cm,10cm,30cm,求A到 B的最短路程?
勾股定理复习
学习目标: 学习目标 1.掌握勾股定理 会用拼图法验证 掌握勾股定理,会用 掌握勾股定理 会用拼图法验证 勾股定理. 勾股定理 2.能应用勾股定理解决实际问题 能应用勾股定理解决实际问题. 能应用勾股定理解决实际问题 3.掌握判断一个三角形是 掌握判断一个三角形是 直角三角形的条件. 直角三角形的条件
A
综合训练: 1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 (结果保留 ).
6 6
3.如图,两个正方形面积 分别为64,49,则 AB=______
A B
一架云梯长25米,斜靠在 一面墙上,梯子底端离墙7 米,如果梯子顶端下滑4米, 则梯子底部在水平方向上 滑动几米?
问题导学: 1.勾股定理的内容是什么? 导学检测: 1〉直角三角形三边长为6,8,x,则 x=_______. 10或2 7
2.已知直角三角形两直角边分别为
8 2113 5,12,则三边上的高的和为____.
问题导学: 2.你会用下面的图形验证勾股定 理吗? a c a b b c
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系 SA+SB=SC
A C B
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 9和7 别为___
问题导学: 3.如果一个三角形三边为a,b,c, 满足_________,则这个三角 形是 直角三角形. 4.四根长度分别为3,4,5,6的 木棒,取其中三根组成三角形, 4 有__种取法,能构成直角三 3,4,5 角形的是________
4.一直角三角 形纸片直角边 AC=6,BC=8, A 现将直角边 AC沿AD折叠, 使C与E重合, C 则CD=____.
E D B
5.折叠矩形的一边AD,使点 D落在点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A D E B F C
2.判断满足下列条件的三角形是不 是直角三角形? (1)△ABC中, A=15 , B=75 ; (2) ABC ,a=12,b=16,c=20; (2)△ABC中,a=12,b=16,c=20; (3)三边满足a -b =c ; (4)三边满足(a+b)2-c2=2ab; (5) A: B: C=1:5:6
2 2 2 o o
3.如图,求阴影部分面积.
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问题导学四: 立体图形中线路最短问题, 通常把立体图形的表面 展开 平面 ____,得到____图形后, 运用勾股定理或逆定理解 决.
1.如图,一油桶高4米,底面 直径2米,一只壁虎由A到 B吃一害虫,需要爬行的最 短路程是多少?
B A
2.一长方体长宽高分别为 30cm,10cm,30cm,求A到 B的最短路程?
勾股定理复习
学习目标: 学习目标 1.掌握勾股定理 会用拼图法验证 掌握勾股定理,会用 掌握勾股定理 会用拼图法验证 勾股定理. 勾股定理 2.能应用勾股定理解决实际问题 能应用勾股定理解决实际问题. 能应用勾股定理解决实际问题 3.掌握判断一个三角形是 掌握判断一个三角形是 直角三角形的条件. 直角三角形的条件