第三章 集中量数

84 83 81 91 90 89 87
76 78 73 87 80 84 76
86 85 88 87 85 79 78
75 79 84 89 87 75 71
91 89 84 92 79 85 82
72 76 85 88 85 83 82
76 74 80 81
83.76
78 66 65
79.82
一、平均数（AVERAGE）
9
1012.5
4
470.0
3
367.5
2
255.0
100 10175.0
例3-2：某研究者对100名小学生进行智商测试，数据 经过整理，结果如下，现要计算这100名学生的平均智商。
解：
X
fX 11
f X 22
fX NN
f f f
1
2
N
10175.0 100
101.75
说明：由于Xi为各组数据的组中值而不是其算术平均数， 本算法得到的结果为近似值！
（一）算术平均数 4. 加权算术平均数： 每个数据与其权数乘积的总和除以权重（weight）总
和所得之商。
X w W1 X 1 W2 X 2 Wn X n W1 W2 Wn
= WX W
P32，例2、例3
例3-2：某研究者对100名小学生进行智商测试，数据 经过整理，结果如下，现要计算这100名学生的平均智商。
分数 80－ 85－ 90－ 95－ 100－ 105－ 110－ 115－ 120－ 125－ 总和
X 82.5 87.5 92.5 97.5 102.5 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5
f
fX
3
247.5
8
700.0
12
1110.0
21
2047.5
24
2460.0
14
1505.0
二、中位数（MEDIAN）
（一）中位数（Md，Med，Mdn）：
一组有序数据中间位置的量数。 一半：在这一数值上、下各有一半频数分布着。
（二）计算方法 排序 数据为奇数时：（N+1）/2 数据为偶数时：？
二、中位数（MEDIAN）
例3-3：某某研究者对实验班用计算机辅助教学， 而对照班仍用传统的讲授方式进行教学，期末进行 统一测试，两班学生的成绩如下，试比较两种授课 方式产生的效果有何不同？
的成绩如下，试比较两种授课方式产生的效果有何不同？
实验班
对照班
83 86 87 78 72 75 76
75 84 87 83 78 83 79
92 87 78 90 88 76 89
68 74 83 77 69 76 87
84 87 82 95 79 77 86
84 78 87 90 83 85 88
（一）算术平均数 3. 算术平均数的计算（Mean、M，均值）
N
X X1 X 2 L L X N
Xi i1
N
N
X X N
一、平均数（AVERAGE）
（一）算术平均数 3. 简单算术平均数（Mean、M，均值） 例3-1：
某研究者对实验班用计算机辅助教学，而对照班仍用传 统的讲授方式进行教学，期末进行统一测试，两班学生
用途：一是可以作为一组数据的代表值；二是可以 进行组与组之间的比较。
常用的集中量有算术平均数、几何平均数，调和平 均数、中位数、众数等。
一、平均数（AVERAGE）
平均数（average）：算术平均数（均值Mean）、几 何平均数、调和平均数、加权平均数、指数平均数等
一、平均数（AVERAGE）
第三章 集中量数
一、平均数 二、中位数 三、几何平均数 四、众数
最常用的统计量有三类：
一类是代表一组数据典型水平或集中趋势的量， 即集中量；
另一类是反映一பைடு நூலகம்数据的变异程度或离散程度 的量，即差异量；
第三类是反映数据的相关程度的量，即相关量。
集中量数
概念：代表一组数据典型水平或集中趋势的量称为 集中量数；
一、平均数（AVERAGE）
（一）算术平均数 算术平均数的优点： （1）反应灵敏； （2）严密确定； （3）简明易懂，计算简便； （4）受抽样变动的影响小（与其它集中量指标相比，
抽样误差小）； （5）总体平均数的最好估计值；
一、平均数（AVERAGE）
（一）算术平均数 算术平均数的缺点： （1）易受极端数值的影响； （2）某个数值的大小模糊不清或不够确切时；
实验班
83 86 87 78 72 75 76 92 87 78 90 88 76 89 84 87 82 95 79 77 86
对照班
75 84 87 83 78 83 79 68 74 83 77 69 76 87 84 78 87 90 83 85 88
84 83 81 91 90 89 87 86 85 88 87 85 79 78 91 89 84 92 79 85 82 76 74 80 81
76 78 73 87 80 84 76 75 79 84 89 87 75 71 72 76 85 88 85 83 82 78 66 65
Lakers 2000年球员年薪（单位：百万美元）
Md=260万
二、中位数（MEDIAN）
为什么“中位数”？
M: 57089美元 Med: 37668美元
中国统计局宣布： 中国城市人均月收入已突破9000人民币大关
从全国23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区 共1636个县抽样调查了16360名农民的月收入，这些农民 中有地球人都知道的农民代表赵本山、有山西挖煤的煤 老板、有广东被征收土地后无地的农民、有广西月收入 不足100元的山区农民.......可以说是非常的全面和客观的 。 根据赵本山平均月收入300万、山西某挖煤的煤老板 平均月收入500万、广东某无地的农民靠出租房平均月收 入2万、广西某山区农民月收入97.83元、江苏某农民上个 月买彩票中了5600万、以及其它1万多农民的收入平均算 下来，中国农民人均纯收入为：8000元/月。
（一）算术平均数 1.公式：
N
X X1 X 2 L L X N
Xi i1
N
N
读作：X拔
X X N
一、平均数（AVERAGE）
（一）算术平均数 2.特性 （1）观察值的总和等于算术平均数的N倍
X N X
（2）各观察值与其算术平均数之差的总和等于零
(X X ) 0
一、平均数（AVERAGE）