中学数学研究

试卷代号：1098

中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试

中学数学教学研究试题

一、填空题（本题共20分，每个空2分）

1．确定中学数学教学目的的依据是------------、---------------、--------------、-----------------------

2．说课的内容包括---------、--------、---------、---------。

3．评价教育实验样本的要点为-----------、---------------、---------------- 二、简述题（本题共60分，每小题12分）

1．简述数学形象思维的功能。

2．简述奥苏伯尔有意义学习的基本观点。

3．如何理解数学的严谨性？在数学教学中如何贯彻严谨性和量力性相结合的教学原则？4．什么是归纳推理，说明它在数学学习中的作用。

5．简述计算机对数学教育产生的影响。

三、综合题（本题20分）

什么是数学能力？数学能力由哪些主要成分组成？结合自己的教学经验，阐述如何在数学教学中培养学生的数学能力。

试卷代号：1098

中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试

中学数学教学研究试题答案及评分标准

（供参考）

一、填空题（本题共20分，每个空2分）

1．党的教育总目标及普通中学的性质和任务数学的特点中学生的年龄特征和认识水平

2．说内容说教法说学法说教学程序

3．随机性代表性样本的容量

二、简述题（本题共60分，每小题12分）

1．答：数学形象思维有如下的功能：

第一，数学形象思维以形象的形式反映数学规律，从而提供数学问题生动而形象的整体显示。因此，易于把握整体。（4分）

第二，数学创造性往往从对形象的思维受到启发，以形象思维为先导。从古到今，形象思维给数学猜想、数学方法的提出以及数学创造都带来了活力。（4分）

第三，数学形象思维可以弥补抽象思维的不足。抽象思维是一种概念的运动，在认识真理方面具有无可怀疑的可感力与优越性。但由于在运动和发展中完全脱离具体的可感的材料，如果再加以绝对化，那也会陷入形而上学的泥潭。（4分）

2．答：奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。（3分）奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。从这一观点出发，他认为好的讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。（3分）

奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：

第一，学习者必须具有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。如果学生企图理解学习材料，有把新学习的和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该生就是以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知识与以前学习的知识联系起来，那么

有意义学习就不会发生。（3分）

第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。通过把新的数学概念和原理与已有的数学知识相联系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。为了保证有意义学习，教师必须帮助学生建立他们自己的认知结构与数学学科结构之间的联系。使得每一个新的数学概念或原理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系。

（3分）

3．答：严谨性，是数学学科的基本特点之一。即逻辑的严谨性和结论的确定性。它要求数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用，而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定。它要求数学结论的叙述必须准确、精练，数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使数学计算也要求无可争辩。可以说，整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。（4分）

在贯彻此教学原则时要注意：(1)明确要求，谨慎处理。教师必须深入钻研大纲、教材，明确各部分内容对严谨性的要求程度，在教学中参照施行。（2分）(2)从开始抓起，持之以恒。从初中一年级的数学教学开始，就应当在数学严谨性方面提出明确的要求。首先要规范数学用语。其次，数学命题的推导、数学算式的推演也要严格地使用数学语言。（2分）(3)要求学生周密思考、言必有据，使学生养成严谨性的习惯。（2分）

总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。（2分） 4．答：归纳推理是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性结论的推理，是一种从特殊到二般的推理方法。(4分)

归纳推理在数学学习中的作用有：

①用归纳推理探索数学规律（4分）

②用归纳推理帮助解题（4分）

（没有举例说明的给每个回答要点只给2分）

5．答：(1)计算机使传统的数学教育重心发生转移。学校的数学教学从重视培养学生的算术和代数技能转向侧重于培养学生对数学的思想、方法及其应用的掌握和理解上。（4分） (2)计算机正改变着数学教学的内容与方法，信息革命将使中小学及其课程发生重大变化，并对全世界的各种教育体系下的教与学提出新的要求，同时也提供了新的机会。（4分） (3)计算机可以在数学与学生的认识之间架起一座桥梁，把抽象的数学变得更直观。

（4分）

三、综合题（本题20分）

答：数学能力就是一种特殊能力，它是与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成的心理条件。（4分）

数学能力由以下一些主要成分组成：

1．感知数学材料形式化的能力；

2．对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；

3．运用数学符号进行推理的能力；

4．运用数学符号进行运算的能力；

5．思维转换能力；

6．记忆特定数学符号、抽象的教学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。（6分，每点1分）

培养学生数学能力的途径：

1．加强数学基础知识的教学，为学生能力的发展打下一个坚实的基础。（3分）