中学数学研究(几何)共65页文档
初中几何结论及常用方法总结.doc
初中几何结论总结及常用方法一．基本概念。
1． 直线的基本性质：（1）两条直线的位置关系（在同一平面内）：相交与平行；（2）两直线相交，只有一个交点；（3）直线公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。
2．线段的有关内容：（1）线段中点：点M 在线段上，且把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 就是线段AB 的中点。
AM ＝BM ＝21AB. （2）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
3．角（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形。
公共端点是角的顶点。
（2）角的表示：①三个大写字母及符号“∠”表示②.用一个数字或阿拉伯字母表示角也看成是有由一条射线绕着它的端点旋转而成。
平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时所成的角。
周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时所成的角.(3)角的分类：锐角、直角、钝角。
（4）角的单位换算：1周角＝2平角＝4直角＝360 1平角＝2直角＝1801直角＝90 1＝60＝3600 1＝60（5）余角、补角及其性质：互余：如果两个角和是直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。
互补：如果两个角的和是平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。
性质： 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
（6）对顶角：、两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边（或是一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线）的两个角叫做对顶角。
对顶角性质：对顶角相等。
4．平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线。
（1）性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（即平行于听一条直线的两条直线平行。
）（3）平行线判别方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行线性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
《中学几何研究》第2讲--度量几何学
例见P20页
2015/12/21
三、解三角形到研究任意角的三角学，衍生三角函 数，是一个数学认识上的飞跃。 三角学的发展有两个明显的阶段。静态的解三角形 阶段，处理任意角的三角函数阶段。 解三角形是静态的、角度不超过180度的、纯粹计 算的数学内容。 三角函数阶段，则是动态的、处理任意角的、思辩 性的数学科目。
2015/12/21
二、分形的例子
1、 (康托尔集) 将闭区间[0,1]三等分,去掉中间的开区间(1/3,2/3), 剩下两个闭区间[0,1/3],[2/3,1]。
0 1/9 2/9 1/3 2/3 7/9 8/9 1
又把这两个闭区间各三等分，去掉中间的两个开区间
(1/9,2/9)，(7/9,8/9)。 一般地，当进行到第n次时，
e
i
德国数学家克莱因认为：这是整个数学中最卓越 最漂亮的公式之一。
2015/12/21
二、三角学是欧氏几何的数量化 三角学起先的目标是解三角形，即研究三角形的 各种边角关系。 欧氏几何主要是用定性的方法研究三角形，三角 学就是定量地研究三角形的边角关系。 从这个意义上讲，三角学是代数和几何学之间的 桥梁。 三角学也是数形结合一个重要方面。
这两者的差异非常巨大，不能期望学生能够自然而 然地迁移过去。
2015/12/21
通常的作法是引入单位圆，充分显示三角函数的变 量特征。 三角函数的恒等变换是一项基本技能，需要熟练掌 握。
余弦函数的和角公式，证明没有普遍意义，可以不记 但是，这些公式需要操练，形成技能，不可忽略。
在三角函数的教学中要充分体现三角函数的以下几 个特征： 周期性 和谐性 相位性 原始性
任何线段可以用尺规作图的方法，分成若干等分。
这样，可以衡量出某些长度为有理数的线段。
中学数学研究(几何)第一讲
第三章 欧氏几何的公理化方法 2010年8月
直观性公理化时期——《几何原本》 《几何原本》 直观性公理化时期
第七、八、九三卷是数论。 第十卷讨论不可公度量的分类，包括与整数的开方有 关的几何运算，共117个命题。 第十一、十二、十三卷讨论立体几何。
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第三章 欧氏几何的公理化方法
2010年8月
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第三章 欧氏几何的公理化方法
2010年8月
思辨性的公理化时期——非欧几何 非欧几何 思辨性的公理化时期
把17-19世纪人们对公理化方法的研究称为“思辨性” 的时期，这是因为这是的公理化虽然仍旧保持了一定 的直观成分，还使用点、线、面这样的几何形象，但 是已经进入到理性思辨的领域，罗氏几何中的点、线， 以及它们之间的关系，需要通过思辨才能理解。
公理化思想方法的内涵和价值 公理化思想方法的内涵和作用
后来欧多克斯还用穷竭法处理具有无限性的推理过程， 把比值为有理数的结论都推广到无理数。 近代则采取更加严密的数理逻辑方法。因此，演绎推 理的规则在不断发展，与时俱进。
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第三章 欧氏几何的公理化方法
2010年8月
公理化思想方法的内涵和价值 公理化思想方法的内涵和作用
近代的公理化方法，要求公理的选取必须符合以下的三 条要求： ⑴相容性（或称为协调性，无矛盾性）； ⑵独立性； ⑶完备性。
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第三章 欧氏几何的公理化方法
2010年8月
公理化思想方法的内涵和价值 公理化思想方法的内涵和作用
公理化思想方法的作用： ⑴这种方法具有分析、总结数学知识的作用。 ⑵公理化方法把一门数学的基础分析得清清楚楚，这就 有利于比较各门数学的实质性异同，并能促使和推动 新理论的创立。 ⑶数学公理化方法在科学方法学上有示范作用。 ⑷公理化方法所显示的形式的简洁性、条理性和结构的 和谐性确实符合美学的要求，因而为数学活动中贯彻 审美原则提供了范例。
中学数学研究(几何)第四讲
2010年8月
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中学数学课程中平面解析几何部分的 内容要求
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2. 中学平面解析几何典型例题 2.1. 数学知识类
【例1】七年级下册 第六章 平面直角坐标系
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③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
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中学数学课程中平面解析几何部分的 内容要求
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直 线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）， 体会斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距
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中学数学课程中平面解析几何部分的 内容要求
选修2-1 圆锥曲线与方程 圆锥曲线与方程（约16课时） （1）圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻
画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的
过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及 简单性质。
【例7】选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程
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25 3. 平面解析几何例题考点分析
（2）曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与
方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思 想。
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选修4-4 坐标系与参数方程 ⒈坐标系
⑴回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐 标系的作用。
初等几何专题研究(1～7)
一、线段与角的相等 1． ⊙O1、⊙O2 相交于 A、B，⊙O1 的弦 BC 交⊙O2 于 E，⊙O2 的弦 BD 交⊙O1 于 F， 求证: （1）若∠DBA=∠CBA，则 DF=CE； (2) 若 DF=CE，则∠DBA=∠CBA． 证明:(1)连接 AC、AE、AF、AD 在⊙O1 中，由∠CBA=∠DBA 得 AC=AF 在⊙O2 中，由∠CBA=∠DBA 得 AE=AD 由 A、C、B、E 四点共圆得∠1=∠2 由 A、D、B、E 四点共圆得∠3=∠4 所以△ACE≌△AF ∴DF=CE ∵DF=CE
D
3
E
O
I B
F
G H C
CD OC OD BC OB OC OD OC DC OE OG OB OC BC OI OG
2DC 2BC
2DF 2CF 2BH 2CH
DC BC
∴四边形为菱形
9.
凸四边形被对角线分成 4 个三角形，皆有相等的内切圆，求证:该四边形是菱形 ．
F H G r O J D C L E K r A
1 1 1 1 1 1 即: BF×r+ FO×r+ BO×r= CE×r+ OE×r+ OC×r 2 2 2 2 2 2
I B
1 1 (BF+FO+BO)×r= (CE+OE+OC)×r 2 2
BF+FO+BO=CCE+OE+OC ∴CE+OE+OC-OG-OI=CE+OE+OC-OL-OJ 又 F、E 分别为 AB、AC 之中点 ∴AB=AC
(2)由（1）得∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△ACE≌△AFD ∴AD=AE
中学数学研究(几何)第三讲.
第三讲 立体几何研究与解题
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第三讲 立体几何研究与解题
2010年8月
1.中小学数学课程中立体几何部分 的内容要求 1.1. 第三学段
《全日制义务教育阶段数学课程标准》第三部分 内容标准：第 三学段（7～9年级）
⒈图形的认识 （8）视图与投影
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主 视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据
三视图描述基本几何体或实物原型。 ②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作
立体模型。 ③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；
通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的 包装）。
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第三讲 立体几何研究与解题
2010年8月
1.中小学数学课程中立体几何部分 的内容要求 1.1. 第三学段
◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平 面的交线与该直线平行。
◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交 线相互平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平
面垂直。 ③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
2010年8月
2. 中学立体几何典型例题 2.1. 数学知识类
【例1】九年级下册 第二十九章 投影 与视图
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第三讲 立体几何研究与解题
2010年8月
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第三讲 立体几何研究与解题
2010年8月
【例2】必修2 第一章 空间几何体
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第三讲 立体几何研究与解题
2010年8月
④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算 问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
初中数学几何定理大全[1]
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初中数学公理和定理（2)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3)勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形.五、四边形27、多边形中的有关公理、定理：(1）四边形的内角和为360°（2）N边形的内角和：( n－2）×180°. （3)任意多边形的外角和都为360°28、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
29、平行四边形的判定：（1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形; （4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
30、矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质(2）矩形的四个角都是直角;（3）矩形的对角线相等且互相平分.31、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2)有三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
中考数学第二轮复习专题六几何应用问题的研究
放羊问题
学贵有疑，小疑则小进，大疑则大
进
8
想一想
如图，某种牙膏上部的圆的直径为3cm，下部底边的 长度为4.8cm,现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上 面是正方形。以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，
既节省材料又方便取放的是 ( 取1.4) ( C)
(A) 2.4cm (B)3cm (C) 3.6cm (D)4.8cm
3cm
4.8cm
学贵有疑，小疑则小进，大疑则大
进
9
我来试试
小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直 尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放
置于桌面上,并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是
_7__cm.
o
60°
AA BB
反思 已知切线常添辅线：
①连结圆心与切点，
学贵有疑，小疑则小②进，连大疑结则大圆心与圆外一点
答：应将绳子拴在 B 处
仔细审题, 学会探究
学贵有疑，小疑则小进，大疑则大 进
池塘 D
12
一个啤酒瓶高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将 瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm ，则瓶中水 的体积和瓶子的容积之比为（ C ）．（圆柱体的体积 等于底面积乘以高，瓶底厚度不计）
A)5:11 B)1:2 C)6:11 D)5:6
弧长公式 L=
π取3.14,精确到0.1km)
C
解:依题意AB为最小楼高,AC切圆0于C
相当于珠穆朗玛峰高∵度L的= 2倍多！ 5000层楼O 高呀，是目前世界上最高楼 ----马来西亚的双叶∴大∠厦O的= 50倍！=
≈4.5°
在Rt⊿ACO中 AO=OC/ cos4.5° =6400÷ 0.997
中学几何定理大全(K12教育文档)
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等腰三角形：定义:有两条边相等的三角形是等腰三角形。
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
性质：1.等腰三角形的两条腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等；3.等腰三角形是轴对称图形；4。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合,它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
判定：1。
有两条边相等的三角形是等腰三角形;2。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
等边三角形：定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.性质：1.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,任意边的垂直平分线都是它的对称轴；2.等边三角形的三个角都相等,每个角都是60°。
判定:1。
三条边都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；3.有两个角是60°的三角形是等边三角形.直角三角形：定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。
其中，构成直角的两边叫做直角边,直角边所对的边叫做斜边.性质：1。
直角三角形的两个余角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3。
直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.勾股定理.判定:1.有一个角是直角的三角形是直角三角形；2。
有两个角互余的三角形是直角三角形；3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；4。
中学几何研究笔记
第一章绪论：几何学——时间与空间的数学本课程特点:《初等几何研究》课主要是对中学几何内容的补充、深化、融会贯通。
进一步明确初等几何的基本概念、思想方法、理论体系。
为胜任中学几何教学打好基础。
一、几何学的进步概说就感性认知而言，人只能认知有限的事物，从生到死的时间短．从他力所能及的领域也是有限的．但是人还可以想象，用理性来认识世界，就会得到陈子昂那样的印象：时间无始无终，天地无边无沿．而—部几何学发展史，可以说就是各种各样的描摹宇宙的数学框架．1、时间的几何模型是一维的直线．没有开端，也没有终结．2、现实空间的直观描述是三维的；古希腊数学家研究点、线、面的关系，更建立起公理体系．被称“欧氏空间”，其上的何学，即“欧氏几何学”．这种研究方法，常称为综合几何学的方法．3、笛卡儿发明了坐标系，把欧氏空间的点变成有序的三元数组（x,y,z）, 曲线是用只有一个参数的方程表示．曲面则用含有两个参数的方程表示．用代数方法进行演算，使得几何学插上了翅膀．解析几何学由此诞生．4、欧氏几何中平行公理的研究，导致非欧几何学的产生．其实，现实世界中并非只有一种几何一一欧氏几何学．例如球面上的几何学(以大团作“直线”看)，就不满足欧氏平面几何的公理体系．19世纪发现的非欧几何学，打开了新的天地．5、几何图形可以搬来报去，不改变图形的面积、体积．中国有所谓“出入相补”原理．即基于此种想法．但是．相似变换，可以把图形放大缩小，面积体积随之而变化．把物体投影在墙上，形状有变化的成分、也有不变的成分．这种变和不变，成了几何学的研究对象．射影几何学成了一门学问．射影几何把线段的长短以及角度的大小都改变了，但是还是有一些东西没有变：相交、共线、共点等等都是．深入的研究发现，射影变换不改变四点的“交比”．德国数学家F‘克莱因进一步得出结论：几何学原来是研究不同变换群下几何不变量的学科．这一被称为“爱尔兰根”纲领的数学成就，影响了整个几何学的发展方向．6、欧氏几何学所使用的工具很简单，所以只能研究直线、平面、直方体的变化．由“直”向“曲”的进化，来自微积分的推动．高斯一般地研究曲面上的几何学，即经典的微分几何学．7、从平直的欧氏空间进到弯曲的一般空间，不仅仅是弯曲程度一个变化，更重要的是整体结构有改变．我们知道球面、环面具有很不相同的结构．可是，人们注意到，球面和环面，以及许多曲面，从局部看都差不多，环面上一点周围的一小片，和球面上一点周围的一小片，没有什么大的不同．区别的关键在于整体．这种把曲面看成许多小块圆片堆积而成(堆成不同的结构)的观点，就是近代几何学家所说的流形．流形的整体结构就是拓扑学的研究对象．8、20世纪韧，爱因斯坦创立”狭义相对论”．他把一维的时间和三维的欧氏空间放在一起考察．引起了物理学的革命．数学上的四维空间，成为现实的对象．1915年，爱因斯坦又创立“广义相对论”，把宇宙看成是弯曲的四维空间．这样，微分几何学和高维几何学结合起来．几何学在20世纪下半叶，成为数学发展的主流学科．直到今天，几何学仍然是当代数学的生长点．我们对时间和空间的认识还远远没有完结．二、欧氏几何与非欧几何灿烂的古希腊文明有许多伟大的成就．但是，影响最为深远的，可以说是数学．它的代表作品是公元前300年左有的欧几里得所写的《几何原本》．它的印刷数量仅次于“圣经”．欧几里得几何学已经沿用了两干多年，至今中学教材中的几何学内容还与它基本一致．《几何原本》留给后人的巨大精神财富是它创立的公理化体系．一种理性思维的方法．欧几里得总共引入了119个定义，给出了五个公理，再承认了五条公设，欧几里得在此基础上运用逻辑推断，导出了许许多多的命题(在《几何原本》中包含了465个命题)．从而构成了欧几里得几何学．通过这样的演绎方法获得的知识系统，显示了无可辩驳、绝对正确的真理价值．成为人类追求最高科学境界的典范．几何，于是超出数学的范围，浸润着每一块科学园地．在漫长的中世纪．几何学在不断完善之中．人们想改善《几何原本》中的公理体系．特别是感到第五公设(即平行公理)也许是其他公理可以推出来的“定理”．很多学者(也包括一些非常有名的数学家)曾宣称已证明了平行公理能用其他公理推导出来，但最后发现这些论证都是不正确的．罗巴切大斯基在1829年宣布；用平行公理的反命题，即用“过给定直线外—点．存在着至少两条直线与给定直线不相交”来替代平行公理，并由这套新的体系演绎出与欧氏几何迥然不同的命题，却并没有导致任何矛盾．这样的几何就是非欧几何．后来，宠加莱提出了非欧几何的模型．将非欧几何学在人们已经习惯的欧氏中间中实现出来。
初中几何专题
初中几何专题(共84页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-1.三角形的有关概念知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。
关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。
应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。
精典例题：【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a 、b ，且b a >，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（ ）A 、b L a 33>>B 、a L b a 2)(2>>+C 、a b L b a +>>+262D 、b a L b a 23+>>-分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。
答案：B变式与思考：在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，则AB 边的取值范围是（ ）A 、1＜AB ＜29 B 、4＜AB ＜24C 、5＜AB ＜19D 、9＜AB ＜19评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。
【例2】如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝450，∠ACB ＝610，延长BC 至E ，使CE ＝AC ，延长CB 至D ，使DB ＝AB ，求∠DAE 的度数。
分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D ＋∠E 的度数，即可求得∠DAE 的度数。
略解：∵AB ＝DB ，AC ＝CE∴∠D ＝21∠ABC ，∠E ＝21∠ACB∴∠D ＋∠E ＝21（∠ABC ＋∠ACB ）＝530∴∠DAE ＝1800－（∠D ＋∠E ）＝1270 探索与创新：【问题一】如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上。
（1）点P 是△ABC 内任一点，求证：∠P ＞∠A ；（2）试判断在△ABC 外，又和点A 在直线l 的同侧，是否存在一点Q ，使∠BQC ＞∠A ，并证明你的结论。
初中数学几何知识点总结材料
适用标准文档第一章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段〔3 分〕1、几何图形从实物中抽象出来的各样图形，包含立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1〕几何图形的构成点：线和线订交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。
线：面和面订交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
〔 2〕点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的观点一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向双方无穷延长的。
4、射线的观点直线上一点和它一旁的局部叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
5、线段的观点直线上两个点和它们之间的局部叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点能够用一个大写字母表示。
一条直线能够用一个小写字母表示。
一条射线能够用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：（1〕表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2〕直线和射线无长度，线段有长度。
（3〕直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4〕点和直线的地点关系有线面两种：①点在直线上，或许说直线经过这个点。
②点在直线外，或许说直线不经过这个点。
7、直线的性质（1〕直线公义：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它能够简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2〕过一点的直线有无数条。
（3〕直线是是向双方面无穷延长的，无端点，不行胸怀，不可以比较大小。
（4〕直线上有无量多个点。
（5〕两条不一样的直线至多有一个公共点。
8、线段的性质（1〕线段公义：全部连结两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2〕连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3〕线段的中点到两头点的距离相等。