二次函数新课讲义第一节

二次函数

【课题】二次函数【课型】一对一

______ 分校___年级讲师：__ 授课时间：____年___月___ 日

【教学目标】

1掌握二次函数的概念及求表达式

1.掌握二次函数的图像和性质

3.掌握二次函数的综合运用

【考纲要求】

1.图像与系数的关系

2.掌握二次函数综合运用

【知识点击一】

一、二次函数的概念

、、形如c

+

=2（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x，是自变量，a b c bx

ax

y+

分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。

【典型例题一】

1．下列函数是二次函数的是（）

A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x2

2．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1

3.（2015秋•重庆校级期中）是二次函数，则m的值为（）

A．0，﹣2 B．0，2 C．0 D．﹣2

【对点演练一】

1．下列函数属于二次函数的是（）

A．y=﹣4x B．C．y=﹣x2﹣x D．y=﹣x﹣1

2．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）（）

A．a=1，b=﹣4，c=5 B．a=1，b=4，c=-5 C．a=0，b=4，c=5 D．a=0，b=4，c=-5

3.（2014秋•河东区校级期中）若y=（m2+3m+2）为二次函数，则m的值为（）

A．﹣2 或1 B．﹣2 C．﹣1 D．1

【知识点击二】二次函数图像画法 【典型例题二】

1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像并指出抛物线的开口方向、对称轴。

（1）x y 2=（2）x y 2

-=（3）x y x +=221 （4） x y x +-=22

1

①列表：

②描点： ③连线：

【对点演练二】

1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像并指出抛物线的开口方向、对称轴与y 轴交点坐标。 （1）x

y 2

=

（2）12

+=

x

y （3）12

-=

x

y

①列表：

②描点： ③连线：

【知识点击三】二次函数的图像性质(轴对称图形) 1、a 决定抛物线的开口方向决定． 抛物线开口向上，则a ＞0； 抛物线开口向下，则a ＜0．

的大小决定开口的大小（即抛物线的形状）．

2. b 决定对称轴 b=0；若对称轴是y 轴，

a 、

b 同号，若抛物线的顶点在y 轴左侧

a 、

b 异号．若抛物线的顶点在y 轴右侧“左同右异”． 3．C 决定抛物线与y 轴的交点位置

c ＞0，抛物线交y 轴于正半轴 c ＜0，抛物线交y 轴于负半轴． c=0．抛物线过原点，

2y ax bx c =++a

【典型例题三】

1.抛物线y=﹣2x+x 2+7的开口向 ．对称轴在y 轴（左或右） ，与y 轴交点坐标为 。

2.（潍坊）已知二次函数

c

bx ax y ++=2的图象如图 l －2－2所示，则a 、b 、c 满足（ ）

A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0

B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0

C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0

D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0

3．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则（ ）

A ．b ＞0，c ＞0

B ．b ＞0，c ＜0

C ．b ＜0，c ＜0

D ．b ＜0，c ＞0

4.二次函数图像上点的坐标特征

1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像并指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1）322

--=x y x （2）4)1(2

-=-x y （3）()()13+-=x x y

①列表：

③连线：

【典型例题四】

1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1与y 轴交点的坐标是（ ） A ．（3，1）

B ．（3，﹣1）

C ．（0，1）

D ．（0，19）

2．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，﹣3） B ．（1，0）

C ．（1，﹣4）

D ．（3，0）

3．抛物线y=x 2﹣3x +2与x 轴交点的坐标为（ ） 【对点演练四】

1．二次函数y=x 2+2x ﹣5于y 轴的交点坐标为（ ） A ．（0，﹣5）B ．（0，,5）

C ．（0，﹣6）

D ．（0，,6）

2．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+2与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，2）

B ．（1，2）

C ．（0，﹣2）

D ．（2，1）

3．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴的交点坐标是（ ）

5.顶点坐标与对称轴

（1）一般式：c bx ax y ++=2

；对称轴为，顶点坐标为 （2）顶点式：k h x a y +-=2)(；对称轴为x=h ，顶点坐标为(h .k) （3）一般式：c bx ax y ++=2转化为 顶点式：k h x a y +-=2)(； 【典型例题五】

1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1）

B ．（3，﹣1）

C ．（﹣3，1）

D ．（﹣3，﹣1）

2.抛物线y=4x 2﹣4的顶点坐标是（ ） A ．（0，﹣4） B ．（﹣4，0） C ．（0，4）

D ．（4，0）

3．抛物线y=﹣x 2+x ﹣1，经过配方化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式是（ ） A ． B ． C ．

D ．

【对点演练五】

2b

x a =-2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，