一次函数和几何综合_(1)学生版

1、如图，已知：△ABC 是等腰直角三角形，直角顶点C 在X 轴上，一锐角顶点B 在Y 轴上。

（1）、如图①若点C 的坐标是（2，0），点A 的坐标为（-2，-2），求AB 和BC 所在的直线解析式；

（2）、在（1）问的条件下，在图①中设边AB 交X 轴于点F ，边AC 交Y 轴于点E ，连接EF 。求证：∠CEB=∠AEF

（3）、如图②所示：直角边BC 在两坐标轴上滑动，使点A 在第四象限内，过点A 作Y 轴的垂线，垂足为D ，在滑动的过程中，两个结论：①BO AD

CO -为定值；②BO AD CO +为定值；其

中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证明并求出其定值。

2、如图，直线AB 交X 轴负半轴于B （m ，0），交Y 轴负半轴于A （0，m ），OC ⊥AB 于C （-2，

-2）。

（1）求m 的值；

（2）直线AD 交OC 于D ，交X 轴于E ，过B 作BF ⊥AD 于F,若OD=OE ，求

AE BF 的值；

（3）如图，P 为x 轴上B 点左侧任一点，以AP 为边作等腰直角△APM ，其中PA=PM ，直线MB 交y 轴于Q ，当P 在x 轴上运动时，线段OQ 长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，4)。点N 为OA 上一点，OM ⊥BN 于M ，且∠ONB=45°+∠MON 。

（1）求证：BN 平分∠OBA ；

（2）求BN MN

OM 的值；

（3）若点P 为第四象限内一动点，且∠APO=135°，问AP 与BP 是否存在某种确定的位置关系？请证明你的结论。

4、已知在Rt △ABC 中，AC=BC ，P 是BC 垂直平分线MN 上一动点，直线AP 交BC 于E ，过P 点后与AP 关于MN 成轴对称的直线交AB 于D 、交BC 于F ，连CD 交PA 于G 。

（1）如图1，若点P 移动到BC 上时，E 、F 重合，若FD=a ，CD=b ，则AE= （用含a 、b 的式子表示）

（2）如图2，若点P移动到BC的上方时，其他条件不变，求证：CD⊥AE；

（3）如图3，若点P移动到△ABC的内部时，其他条件不变，线段AE、CD、DF之间是否存在确定的数量关系？请画出图形，并直接写出结论（不需证明）

5、如图，已知直线y=-x+8交y轴于A，交x轴于B，过B作BD⊥AB交y轴于D。

（1）求直线BD的解析式；

（2）若点C是x轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E，请你判断线段AC与CE 的大小关系？并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，若点G为第二象限内任一点，连EG，过A作AF⊥FG于F，连CF，当点C在x轴的负半轴上运动时，∠CFE的度数是否发生变化？若不变，请求其度数；若变

6、如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4）。

（1）求B 点坐标；

（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°，连OD ，求∠AOD 的度数；

（3）过A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式

1=-OF FM AM 是否成立？

若成立，请证明；若不成立，说明理由。

7、直线y=x+4分别与x轴、y轴交于B、A，C在第二象限，且C在AO的垂直平分线上，∠ACO=45°，CO交AB于M。

（1）求证：∠AMO=∠AOM；

（2）求证：BC平分∠ABO的外角；

（3）AB向左平移过程中，∠ACB的度数是否为定值，请证明。

8、如图，直角坐标系中，A（3m+2，0）、B（0，m+6）分别是x轴负半轴、y轴正半轴上的点，OA=OB，C为OB上一动点。

（1）求A、B两点坐标；

（2）过B点作BD⊥AC于D，若AC=2BD，求∠OAC的度数；

（3）过C点在第二象限内作CE⊥AC，且使CE=CA，连EB，当C点运动时，给出两个结论：①∠BCE+∠BEC为定值；②∠BCE—∠BEC为定值，其中有且只有一个正确，请你选择正确的结论，证明并求值。

9、如图1，已知A （m ，0），D （0，n ），且m 2+2m+1+3-n =0，点B 、E 分别为x 轴正半轴和y 轴负半轴上一点，△BOE ≌△DOA 。

（1）求直线AD 的解析式；

（2）过D 作DC ∥AB ，且DC=2，若直线y=1-1

x k （k ≠0）将四边形ABCD 的面积分成两等

分，求k 的值；

（3）如图2，以AB 为边作等边△ABP ，AP 交y 轴正半轴于G ，点M 为x 轴负半轴上一动点，∠MGN=120°，GN 交PB 的延长线于N ，当点M 运动时，问：BM －BN 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。

10、在平面直角坐标系中，A （0，a ），B （0，b ）满足02)(b 22=++-a ；

（1）求S △ABO ；

（2）C 在OB 上，BM ⊥AC 于M ，交y 轴于D ，CD ⊥CE 交y 轴于E ，证明：OE=OD.

11、在直角坐标系中，B 、A 分别在x ，y 轴上，B 的坐标为（3，0），∠ABO=30°，AC 平分∠OAB 交x 轴于C ；

（1）求C 的坐标；

（2）若D 为AB 中点，∠EDF=60°，证明：CE+CF=OC

12、如图，直线y=31

x+1分别与坐标轴交于A 、B 两点，在y 轴的负半轴上截取OC=OB.

（1）求直线AC 的解析式；

（2）在x 轴上取一点D （-1，0），过点D 做AB 的垂线，垂足为E ，交AC 于点F ，交y 轴