高速粒子的运动性质

rr??
r r
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?vr )vr v2
(
1 ? 1) ? 1 ? v2
r vt
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t
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r v
?rr
1 ? v2
1 ? v2
同理可得四动量p' 和p 之间的变换关系为——
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v2 (
1 ? 1) ? 1? v2
r vE
,??E? ? ?
E
?
r v
?
r p
它可选作能量 ﹑长度﹑时间﹐或其它任何一种有量纲的 物理量。以这种物理量的单位作为基本单位导出其它物 理量的单位 ﹐这就是自然单位制 。自然单位制中只有一 种独立的量纲 ﹐相应地只有一种基本单位，但并未统一 规定取哪个单位为基本单位。
粒子物理研究的主要是微观高速现象，经常要处理 量子效应和相对论效应，它们分别由 ?和c 体现。因此 粒子物理学中采用自然单位制，可把物理量和物理规律 的意义直接地体现出来，并使计算过程大大简化。
例如：在自然单位制中 ?一些重要物理量的表达式都不包含基本参数。 ?速度是无量纲的量，其数值的含义是等于以真空光速 为单位所得到的值。 ?在粒子物理中，常选能量为基本量纲，并以 eV、MeV 或GeV为能量的基本单位。 如此，质量也取 eV、MeV 或GeV为单位，长度和时间取 eV-1、MeV-1或GeV-1为单 位，角动量为无量纲的量。有时也用 fm(10 -13cm) 作为 长度的单位，它与能量单位之间的关系为：
1 ? v2
1 ? v2
3 、粒子运动方向在两个惯性系间 的变换，也即方位角的变换 (?, ? ) ? (?', ? ') ：
? p?x ? ? ( px ? ? E )
? ?
p?y
?
py,
pz? ? pz
? ?
E
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)
? p?x ? ? ( px ? ? E )
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p?y
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py,
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p ?sin ? p ?cos? ?
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E)
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?
?(
p??sin ? ? p??cos? ?? ?
E ?)
二、粒子的能量和动量
1、回顾：设u为物体在? 系中的运动速度
r
?
?
r u
(?
1),
??
1
(? 1)
v2
(A1)
r r
??
r r//
?
?
r r?
?
(A2)
2 ）依据相对平行运动的两个惯性系间的洛仑兹变换，有
r r/
?
/
?
r r/ /
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r vt
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1 ? v2
t
?
r v
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1 ? v2
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r r
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r r/ /
(A3)
3）最终将（A1 ）、（A3 ）代入（A2 ），有
1 fm ＝5.06773 GeV -1
?普通单位制中的 1秒，相当于自然单位制中的一个能 级宽度为1MeV的粒子平均寿命的 1.5192676 ×1021倍。 因此，自然单位制的时间是以能级宽度为 1MeV的粒子 的平均寿命来量度的。 ?1m相当于自然单位制中一个质量 1MeV的粒子康普顿 波长的 5.06773 ×1012倍。 ● Energy of 1 GeV = 1.6 ×10-10 J ● Mass of 1 GeV = 1.8 ×10-27 kg ● Length of 1 GeV -1 = 0.2×10-15 m (fm)
高速粒子的性质与运动描写
第1 节 自然单位制
国际单位制中有 7个基本量：长度、质量、时间、电流、 温度、光强度和物质的量。在粒子物理学中， 利用三个 普适常数来减少独立的基本物理量的个数，把独立的量 纲减少到仅一种 。利用 ? 玻耳兹曼常数
k＝1.38065×10-23J/K ＝8.61734×10-5 eV/K 规定其值为无量纲的 1，这样温度和能量将具有同一
x?
x
? x?? ? ( x ? ? t ) ? x ? ? ( x?? ? t?)
? ?
y??
y,
z?? z
? ?
y
?
y?,
z ? z?
?? t?? ? (t ? ? x) ?? t ? ? (t?? ? x?)
? ? v ? v,
c
? ? 1 (? 1) 1? ? 2
2、任意方向的洛仑兹变换——两个参考系 K'(x', y', z', t') 和
? ＝6.582173 ×10-22 MeV?s
规定其值为无量纲的 1﹐这样时间和能量的倒数具有同 一量纲， 可用同一单位度量，原有的时间和能量单位之 间的关系为 ——1MeV-1＝ 6.582173 ×10-22 s， 1s＝1.5192676 ×1021 MeV-1
经以上规定，只剩下一种独立的量纲 —— [能量] = [ 温度] = [ 长度] -1 = [时间] -1
● ?c = 197.32696 MeV ?fm
第2节 高速粒子运动学
一、洛伦兹变换 1、特殊方向的洛仑兹变换
∑' 系相对∑系沿x 轴正向 以匀速u 运动，由间隔不 变性及线性变换，可推出
y y? ? u
洛仑兹变换及逆变换
O O?
以下取自然单位制 z z?
P ( x, y, z, t ) ( x?, y?, z?, t?)
K(x, y, z, t) 相对运动方向不平行情况下的洛仑兹变换
设 K 系中有一矢量r，变换到K' 系中为矢量r' ，则 r' 与r 之间
的变换关系由如下步骤给出：
1）将r 分解为r??和 r? ，其中 ??(? )指与K' 系相对K 系的运动速度
v 平行（垂直）的方向，则
r//
?
r (r
?vr
)vr
量纲，可用同一单位度量， [ 能量] = [ 温度]，且原有的
时间和长度单位的换算关系为 ——1 eV＝11604.50 K ， 1K ＝ 8.61734×10-5 eV
?真空光速 c＝2.99792458 ×1010 cm/s
规定其值为无量纲的 1，这样时间和长度将具有同一量 纲，可用同一单位度量， [ 长度] = [ 时间] ，且原有的时 间和长度单位的换算关系： 1s = 2.99792458 ×1010 cm ? 普朗克常数
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