立体几何-棱柱、棱锥、棱台的结构特征

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一、空间几何体 1．空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体 的 形状 和 大小 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫做空间几何体．
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【题后总结】根据形成几何体的结构特征的描述，结合棱 柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间 想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断．
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1．下列说法正确的是( ) A．三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点 B．四面体有四个面、六条棱和四个顶点 C．五棱锥有六个顶点 D．棱台的侧棱长必相等 答案：B
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(12分)如图所示为长方体ABCD－ A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分 成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱 吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出 底面及侧棱．
【思路点拨】 观察图形 → 对照概念 → 作出结论
→ 回答有关问题
DCFD′是底面.
10分
A′D′，EF，BC，AD是侧棱.
12分
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【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行，指的是两 底面互相平行，但棱柱的放置方式不同，两底面的位置也不 同．但无论怎样放置，都应满足棱柱的定义．
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多边形 三角形
多边形 三角形面 公共边 S－ABCD 公共顶点
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平行于棱锥 底面
截面
底面
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ABCD－ A′B′C′D′
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多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
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【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱
的定义.
2分
它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面.4分
EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
截面BCFE左侧部分也是棱柱.
8分
它 是 四 棱 柱 ABEA′ － DCFD′ ， 其 中 四 边 形 ABEA′ 和 四 边 形
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多面体的结构特征
1.棱柱的本质结构特征：①底面平行且全等；②侧面都是平 行四边形；③侧棱平行且相等．
2．棱锥的本质结构特征：①有一个面是多边形；②其余各 面都是有一个公共顶点的三角形．
3．棱台的本质结构特征：①底面平行且相似；②侧面都是 梯形；③侧棱延长交于一点．
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解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是 平行四边形的四棱柱．
(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面 是侧面．
(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形所在平面是底 面，其余三个梯形面是侧面．
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第一章 空间几何体
1．1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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1．通过观察实例，理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和 结构特征．(重点)
2．理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系．(易错点) 3．在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观 察能力和空间想象能力．(难点)
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多面体的表面展开图
1.绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥 空间想象能力，或者亲手制作出多面体模型．
2．若是给出多面体的表面展开图，判断它是由哪一个多面 体展开的，则可把上述过程逆推．
特别提醒：同一个几何体的表面展开图可能是不一样的， 也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
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2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ABCD是棱台 吗？简述理由．
解 ： 几 何 体 A′EFD′ － ABCD 不 是 棱 台 ， 因 为 AA′ ， BE ， CF，DD′延长后不交于一点，也就是说它不是由一个棱锥截得 的．
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2．空间几何体的分类
平面多边形
定直线 封闭几何体
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棱与棱
多边形 公共边
定直线
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二、多面体
平行 四边形
平行
ABCDEF－ A′B′C′D′ E′F′
平行 各面
公共边 公共顶点
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根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名 称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有 一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角 形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于 一点． 【思路点拨】 审题 → 想象 → 对比定义 → 解答
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请画出如图所示的几何体的表面展开图．
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空 间 ―展―开→
平面
【思路点拨】 几何体 空间想象―折或 ―叠→动手制作 图形
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对多面体概念的理解和应用 对多面体概念的理解，注意以下两个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面 围成，也不是由空间多边形围成． (2)我们所说的多边形包括它内部的部分，故多面体是一个 “封闭”的几何体．