青岛版初中数学九年级上册《解直角三角形》小结与复习1

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青岛版九年级数学上册《解直角三角形》教案

《解直角三角形》教案一、学习目标 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形；2.通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.二、重点难点重点：1.直角三角形的解法.难点：1.三角比在解直角三角形中的灵活运用.疑点：1.学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.三、自学指导（一）回顾总结1.在三角形中共有几个元素？2.在Rt ABC 中，90C ∠=，a b c ∠∠、、、A 、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？① 角之间的关系： .② 边之间的关系： .③ 边角之间的关系：sin A = ，cos A = ，tan A = .说明：利用这些关系，如果知道直角三角形的两个元素（至少有），就可以求其他的元素了.3.解直角三角形的定义：叫做解直角三角形. 四、典型例题【例1】根据下列条件解直角三角形.① 在Rt ABC 中，90C ∠=，5,52a c ==；② 在Rt ABC 中，90C ∠= ，6,23a b ==； ③ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，43,60c A =∠= ；④ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，15,30b A =∠= .【例2】如图所示，在ABC 中，60,45,8A B AB ∠=∠== .求ABC 的面积（结果可保留根号）.【变式1】如图所示，在ABC 中，60,45,20A B AC ∠=∠== 厘米.求AB 的长.【变式2】请你画出一个以BC 为底边的等腰ABC ，使底边上的高AD BC =.① 求tan B 和sin B 的值；② 在你所画的等腰ABC 中，若5BC =，求腰上的高BE .五、对应训练1.在ABC 中，90C ∠=，已知A ∠和斜边c ，可用关系式求出B ∠，可用关系式求出a ，已知a 和c ，可用关系式求出b .2.在ABC 中，90C ∠= ，30B ∠= ，23BC =,则AB 的长为 .3.如图，在ABC 中，90C ∠= ，410,sin 5AB cm A ==，则BC 的长为 cm . 4.已知Rt ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠= ，则直角边BC 的长是（）A .sin 40mB .cos 40mC .tan 40mD .tan 40m B A C5.在Rt ABC 中，90C ∠=，则下列各组等式中正确的是（） A .tan ,sin a a b B c B ==B .,tan cos b a a c B B ==C .,sin tan b a c a B B== D .tan ,cos A b B c a B == 6. 在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=⊥ 于点D ,已知5,2AC BC ==,那么sin ACD ∠的值为（）A .53B .23C .255D .527.等边三角形的高为a ，则它的边长为（）A .33aB .233aC .32a D .2a 8.如图所示，以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆，若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向的夹角为α，则点P 的坐标是（）A .(cos ,1)αB .(1,cos )αC .(sin ,cos )ααD .(cos ,sin )αα9.在ABC 中，330,tan ,232A B AC ∠=== ，求AB 的长.10.如图，在Rt ABC 中，90C ∠= ，23,6AC BC ==,解这个直角三角形.六、当堂检测1.在ABC 中，30,1,3,2B AC BC AB ∠==== ,则A ∠为（）A .60B .45C .30D .无法求A ∠2.如图所示是教学用直角三角板，边330,90,tan 3AC cm C BAC =∠=∠= ，则边BC 的长为（） A . 303cm B .203cm C .103cm D .53cm3.如图所示，在等腰Rt ABC 中，若90C ∠= ，6,AC D =是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 长为（） A .2 B .3 C .2 D .1第6题图4.如图所示，在梯形ABCD 中，458AD BC B AB ∠=∠= ∥，，C=120，，则CD 的长为（）A .863B .46C .823D .42 5.如图所示，两条宽度为1的纸条相交成α角，那么重叠部分（阴影部分）的面积是（） A .1 B .1sin α C .21cos α D .1cos α6. 在等腰ABC 中，一腰上的高线长为3，这条高与另一腰的夹角为30 ，则ABC 的面积为 .7.如图所示，在Rt ABC 中，90C ∠= ，8AC =,A ∠的平分线1633AD =,则BC = . 8.时代中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮，已知1502030A AB m AC m ∠=== ，，，每平方米草皮的售价为a 元.购买这种草皮至少需要多少元？第5题第7题第3题第4题。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料解直角三角形的复习

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料课题解直角三角形的复习教学目标知识与能力 1、理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明。

2、记住特殊角的三角函数值，并会计算。

3、能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题过程与方法培养学生分析问题和解决问题的能力情感态度价值观通过复习能系统地掌握本章知识重点难点理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明。

记住特殊角的三角函数值，并会计算。

课前预习案1．锐角三角比定义。

在直角三角形ABC 中，∠C=90°，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，锐角A 的三个三角比是： sin A = c a , cos A = c b , tan A =ba 2．互余两角三角函数间的关系：sin α=cos(900-α) cos α=sin(900-α)3．特殊角的三角比值：300 450 60°4．锐角三角比的增减性正弦函数和正切函数是增函数；余弦函数比是减函数。

5．锐角三角比值的范围：0<sin α<1，0<cos α<1,tan α>0课内探究案自学导航 1．Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。

2．，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°AD＝10，求 BD 的长。

指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1、实际问题转化实际问题。

2、作辅助线的方法。

学以致用： 1.在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝2.1cm ，BC ＝2.8cm 。

求:(1)△ABC 的面积； (2)斜边的长；(3)高CD.2.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，求∠B的度数以及边BC、AB 的长。

变式拓展如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）课堂小结学生回顾浅谈收获课内达标题（总分10分得分-----）4、sin45°+sin60°-2cos45°；。

(完整版)解直角三角形总结

解直角三角形总结解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系,是在深入研究几何图形性质的基础上,根据已知条件，计算直角三角形未知的边长、角度和面积，以及与之相关的几何图形的数量。

1、明确解直角三角形的依据和思路在直角三角形中，我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的.因此，锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系，是解直角三角形的基础。

如图1,在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（以下字母同），则解直角三角形的主要依据是（1）边角之间的关系:sinA＝cosB＝ac， cosA＝sinB＝bc,tanA＝cotB＝ab，cotA＝tanB＝ba。

（2）两锐角之间的关系：A＋B＝90°。

(3）三条边之间的关系：。

以上每个边角关系式都可看作方程,解直角三角形的思路，就是根据已知条件,正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解一元方程来求解。

2、解直角三角形的基本类型和方法我们知道，由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形,而在直角三角形中，除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素，那么什么样的直角三角形才可解呢？如果已知两个锐角能否解直角三角形呢？事实上,解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系，因为已知两个元素（至少有一个是边）可以判定直角三角形全等，也可以作出直角三角形,即此时直角三角形是确定的，所以这样的直角三角形是可解的。

由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的，它们是无数多个相似的直角三角形，因此求不出各边的长。

所以，要解直角三角形，给出的除直角外的两个元素中，必须至少有一个是边。

这样，解直角三角形就分为两大类，即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形。

四种基本类型和解法列表如下：已知条件解法一边及一锐角直角边a及锐角A B＝90°-A，b＝a·tanA，c=sinaA斜边c及锐角A B＝90°—A，a＝c·sinA，b＝c·cosA两边两条直角边a和b ，B＝90°—A,直角边a和斜边c sinA=ac，B＝90°-A，例1、如图2，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝α，AE＝1,求AB的长。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第二章解直角三角形复习

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料 No.62《解直角三角形》复习探究案班级_____小组_______姓名_________评价_________【核心素养】数学运算、数学建模【探究目标】自主构建，能绘制出三角形的知识体系，并能说出解直角三角形的三个类型，会运用三角模型解决生活中的直角求解问题，用自己的话说出建模思想的两点体会。

【使用说明】复习探究九上课本P 38-P 59的基础知识，完成学案。

【自我提升】1.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，b=1，tanA=3，则c 的长为（）A ． 2B ． 5C ．22D ．102.如果|3tan 3|5.0cos -+-B A =0，那么△ABC 是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形 3. 如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△A 'C 'B '，则tanB '的值为（）A ．12 B ．13C ．14 D4.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，则下列等式一定不成立的是（）A ．AC 2=AD •AB B ．BC 2=BD •ABC ．AB 2=AC •BCD ．CD 2=AD •BD5．已知等腰三角形两条边的长分别是3，7，底角为α，则cos α= 6．在△ABC 中，若AB=5，BC=13，AD 是BC 边上的高，AD=4，则tanC= ．7.如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到1020米再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A 、C 两地的距离为。

第7题第8题第9题第10题9.如图小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4 m ，BC=10 m ，CD 与地面成30°角，且此时测得 1 m 杆的影子长为 2 m ，则电线杆的高度约为 __________m ．（结果保留根号） 10.如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为（） A ．B ．2C ．D ．311．如图，以圆O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB=α，则点P 的坐标是（）A ．（sin α，sin α）B ．（cos α，cos α）C ．（cos α，sin α）D ．（sin α，cos α）12．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC 为3米，那么两树间的坡面距离AB 是米．13.小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上．则第一根与第三根木杆的水平距离是米．（如图）（结果保留根号）第11题第12题第13题 14．如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB 段山坡的高度EF ；（2）求山峰的高度CF ．（ 1.414，CF 结果精确到米）15．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）16．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）17．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．。

初三数学：《解直角三角形》知识点总结

初三数学：《解直角三角形》知识点总结知识点在不断更新的同时也需要及时的归纳总结，才能更好的掌握，接下来精品学习网初中频道给大家整理解直角三角形知识点整理，供大家参考阅读。

1解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A=ca,(2)余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cos A=cb,(3)正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即tan A=ba，(4)锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA 即aAAAb的对边的邻边cot 锐角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A的锐角三角函数。

这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：(1)锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900;(2)在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。

否则，不存在上述关系2注意:锐角三角函数的定义应明确(1)ca，cb，ba，ab四个比值的大小同△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A取固定值时，它的四个三角函数也是固定的;(2)sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样;(3)利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等;(二)、同角三角函数的关系(1)平方关系：122sin=∂+COSα(2)倒数关系：tana cota=1(3)商数关系：∂∂=∂∂∂=sincoscot,cossintan注意：(1)这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。

(2)()∂∂sinsin22是的简写，读作“∂sin的平方”，不能将∂∂22sin写成sin前者是a的正弦值的平方，后者无意义;(3)这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如1cottan,1223030cossin22=•=∂+∂οο，而1cossin22=+∂β就不一定成立。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案：第2章《解直角三角形》复习学案(1)

图19.3.1 初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第二章《解直角三角形》复习学案（1）【复习目标】1、复习本章基础知识，理清知识脉络，建立本章知识结构2、能利用解直角三角形知识，将实际问题转化为数学问题【课前复习案】【基础知识梳理】【巩固练习】1．Rt △ABC 中，∠C =90°，若cos B ＝35，则tan B ＝． 2．点P 是∠α的边上的一点，点P 的坐标是(3，4)，则sin α＝．3．△ABC 中（1sin 2A -）2＋（3sin 2B -）2 ＝0，则△ABC 的形状为． 4．△ABC 的三边长分别为2,7,3，则此三角形最小角的正弦值为．5．在△ABC 中,∠A =45°,∠C =75°,AB =1+3，则AC ＝．6．小明从点A 处测得看前方高楼CD 的楼顶仰角为45°,往前走了30米到达B后测得看楼顶的仰角为60°，则楼高CD ＝米．解直角三角形定义计算：应用30°、45°、60°特殊值．锐角三角函数解直角三角形 sinA ＝＝．cosA ＝＝．tanA ＝＝．定义应用：由直角三角形的求出所有的的过程．三边的关系：．两锐角的关系：．：锐角三角函数用到的关系：航空、航海、陆地测量等 A CB Dxy O P α【课内探究案】一、1课内探究（取人之长，补己之短）例1、在△ABC 中，∠A =30°，∠ACB =135° ，AC =20，求△ABC 的面积．例2、如图，某船向正东方向航行，在A 处望见某岛C 处在北偏东60º方向，前进6海里到达B 点，望见C 在北偏东30º方向，并测得该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无暗礁危险？是说明理由。

北CA B 东变式：一艘渔船在海中自西向东航行，速度为28海里/小时，船在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向，半小时后渔船到达B 点，测得灯塔C 在北偏东15°方向，求船与灯塔间的最近距离．【达标测试】（演练巩固，自我检测）要求独立完成课本检测站（10分钟）自我检测本章掌握情况完成后教师出示答案学生自我核对。

青岛版-数学-九年级上册-教案2.5 解直角三角形的应用 (1)

二、课内探究（2）解答过程的思路：实际问题解直角三角形问题1、创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，出示图片，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？思考回答转化问题答案求出有关的边或角AB ECDA CDB四、思维扩展，举一反三五、巩固提高３、根据已知条件和所学知识，这种形状的图形能不能解？仿照例１根据下图和图中的已知，编写一道应用“解直角三角形”知识的题。

（要求叙述完整）例2、如图，河对岸有水塔AB 。

在C 处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进12m 到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求塔高。

通过编写题目来加深学生对解直角三角形应用的理解与掌握，达到扩散思维的作用1、积极思考，踊跃回答，并计算结果。

2、四人小组讨论，给出结果。

450 3006米（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）教学程序教师活动学生活动一、学前准备二、自学探究1.指南或指北的方向与目标方向线构成小于900的角，叫做__ ____,如图：点A在点O的___________,点B在点O的南偏西45º或方向.2阅读课本80页中有关坡度的内容，说一说什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度与坡角的正切有什么关系? 请把重点知识写在下面.______________________________________________________________________________1、某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形（如图），坝顶宽BC=6米，坝高25米，应水坡AB的坡度i=1：3，被水坡CD的坡度i=1：2.5.（1）.求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；（2）.求拦水大坝的底面AD的宽.做一做，看谁做得快组内探索，交流推荐学生回答BC10米A D E5.6米i=1:2.5α β三、练习自测1.一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离为150米，那么他下降的高度是多少（精确到0.1米）？2.如上图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，根据图中数据，求：（1）.角α和β的大小（精确到1 ）（2）、坝底宽AD 和斜坡AB 的长（精确到0.1米） 3.入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？A 、B 两市相距100公里，在A 市东偏北30º方向，B 市的西北方向是一森林公园C ，方圆30公里.若在思考回答、推举同学讲解先独立解答，不会的相互帮助所思所想四、拓展延伸五、归纳小结A、B两市间修一条笔直的高速公路.它会不会穿过森林公园.1.这节课我的收获和疑问：___________________________我将____________________________________________________ ______解决我的困惑。

青岛版数学九年级上册《解直角三角形的典型例题的解析》教学设计1

青岛版数学九年级上册《解直角三角形的典型例题的解析》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形的典型例题的解析》是青岛版数学九年级上册中的一部分内容。

这部分内容主要让学生掌握解直角三角形的原理和方法，能够运用到实际问题中。

教材通过典型的例题，引导学生掌握解题技巧和方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经掌握了相似三角形的性质和解三角形的知识。

他们对解三角形的方法有一定的了解，但解直角三角形涉及到更多的计算和逻辑推理，对学生来说是一个较大的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解解直角三角形的原理，并通过大量的练习来巩固知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的原理和方法，能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过典型的例题，引导学生掌握解题技巧和方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和合作探究的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的原理和方法。

2.难点：解直角三角形的计算和逻辑推理。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导学生思考，让学生自主探索解直角三角形的方法。

2.示范法：教师通过讲解典型的例题，展示解题的步骤和方法。

3.练习法：学生通过大量的练习，巩固解直角三角形的知识。

六. 教学准备1.准备相应的教学PPT，展示例题和解题过程。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考解直角三角形的方法。

例如，给出一个直角三角形，已知两个直角边的长度，让学生求斜边的长度。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示典型的例题，并讲解解题的步骤和方法。

例如，给出一个直角三角形，已知两个直角边的长度，让学生求斜边的长度。

教师讲解如何使用勾股定理进行计算。

3.操练（15分钟）学生独立完成一些类似的练习题，巩固解直角三角形的知识。

青岛版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿2

青岛版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿2一. 教材分析青岛版数学九年级上册《解直角三角形》是本册教材中的一个重要内容。

本节课的内容包括了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理，掌握解直角三角形的方法。

这部分内容在数学学习中占有重要的地位，它不仅巩固了之前学习的几何知识，而且为后续学习解析几何、三角函数等知识打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但是，对于解直角三角形的理解和应用，部分学生可能会感到困难，特别是对于勾股定理的理解和运用。

因此，在教学过程中，我们需要关注这部分学生的学习情况，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理。

2.教学难点：学生对于勾股定理的理解和运用，以及对于解直角三角形方法的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的几何思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学手段，帮助学生直观地理解直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出直角三角形的概念，激发学生的兴趣。

2.探究：引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

3.讲解：讲解勾股定理的含义和运用，解释解直角三角形的方法。

4.练习：学生进行相关的练习，巩固所学知识。

5.拓展：引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

青岛版九年级数学上册《解直角三角形(锐角三角函数)》复习专题1

专题一锐角三角函数本专题包括两个方面的知识点，一是锐角三角函数的概念，二是一般的锐角三角函数值的计算．这两个知识点是本章的基础，也是解决实际问题的关键，通过本专题的复习应达到以下目标：（1）掌握锐角三角函数定义；（2）掌握锐角三角函数值的几种不同的计算方法．例1 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（）．A ．34B ．43C ．35D ．45分析：本题是一道设计比较新颖的试题，它通过网格的特征给出解题信息，由正方形网格可知角α的对边的长为3，邻边的长为4，要求sin α，只要根据勾股定理求出三角形的斜边，再根据三角函数的定义计算即可．解：设α的对边为a ，邻边为b ，斜边为c ，则a =3，b =4，所以5c =，所以3sin 5a c α==，选C ．说明：解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算．例2 如图2，△ABC 中，△C =90°，AC +BC =7（AC >BC ），AB =5，则tan B=______．分析：要求tan B ，根据锐角三角函数的定义，则需要求对边AC 和邻边BC 的长，因为知道斜边AB =5，且AC +BC =7，所以可以根据勾股定理进行计算．解：设AC =x ，则BC =7-x ，根据勾股定理，得222(7)5x x +-=，解得4x =．所以43AC BC ==，．所以4tan 3AC B BC ==．说明：本题的解题思路是根据已知条件确定△B 的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法，并体现了方程思想在求三角函数值中的应用．实际上，本题是一道填空题，不通过计算直接观察就可以解决．因为斜边是5，且两条直角边的和为7，所以两条直角边的长分别是4和3．例3 在Rt△ABC中，△C=90°，若AB=2AC，则cos A的值等于（）．A．3B．32C．12D．33分析：已知三角形的两边的关系，要求cos A，根据三角函数的定义可知，cosACAAB=，所以只要由已知条件求出ACAB即可．解：因为2AB AC=，所以12ACAB=．所以1cos2ACAAB==．选C．说明：本题是一道选择题，解决问题时可以采用取特殊值的方法，即令AC=1，则AB=2．这样更简单．专题训练：1．在△ABC中，△C=90°，AB=2，AC=1，则sin B的值是（）．A．12B．22C．32D．22．在△ABC中，△C=90°，22sin3BC A==，，则边AC的长是（）．A．5B．3C．43D．133．如图3，在Rt△ABC中，△ACB=90°，CD△AB，垂足为D．已知AC=5，BC=2，那么sin△ACD＝（）．A．53B．23C．255D．52参考答案：1．A 2．A 3．A。

青岛版九年级上册数学《解直角三角形》教学说课研讨课件复习

交流与发现
在R
B
a
A
b
C
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
a ，co
c
b c
，
a b
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个
元素就可以求其他的元素了？
两个角 × 两条边 √
一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
（3）角与边之间的关系：
a ，co
c
b
c，
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的
元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
同学们, 再见!
2.4 解直角三角形
教学目标
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形难点：三角函数在解直角三角形中的应用
例2在 R DABC 中，已知 C = 90 °，c = 128 , B = 52°.
解这个直角三角形 (边长精确到0.01).
B
a
A
b
C
解：A = 90°- B = 90°- 52°= 38°；
由 B = b ,得b = c · B = 128 · 52°= 100.87; c
由co
B
=
a c
新课引入
在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决.

九年级数学上册第二章解直角三角形回顾与总结导学案

解直角三角形回顾与总结【复习目标】 1、知识与能力：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角函数）解直角三角形； 2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力； 3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数形结合”的思想，促进数学思维发展，培养学生良好的学习习惯。

【复习重难点】重点：锐角三角比的概念，300,450,600角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法【复习任务】回顾本章知识点，填空：1.如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．第1题图①斜边)(sin =A ＝______，斜边)(sin =B ＝______；②斜边)(cos =A ＝______，斜边)(cos =B ＝______；③的邻边A A ∠=)(tan ＝______，)(tan 的对边B B ∠=＝______．2．填表．锐角 30° 45° 60° sin cos tan3．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，第3题图①三边之间的等量关系：__________________________________． ②两锐角之间的关系：__________________________________． ③边与角之间的关系： ==B A cos sin ______ ==B A sin cos _______；==BA tan 1tan _____； ==B Atan tan 1______．4已知条件解法一条边和一个锐角斜边c 和锐角∠A ∠B ＝______，a ＝______，b ＝______ 直角边a 和锐角∠A ∠B ＝______，b ＝______，c ＝______ 两条边两条直角边a 和b c ＝______，由______求∠A ，∠B ＝______ 直角边a 和斜边c b ＝______，由______求∠A ，∠B ＝______优选关系式原则：有斜用弦无斜用切宁乘勿除取原避中5. 有关概念（1）仰角与俯角：如图2，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做________；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________。

解直角三角形的知识点总结

解直角三角形的知识点总结直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。

解直角三角形可以使用三角函数（正弦、余弦和正切）以及勾股定理等相关知识。

以下是解直角三角形的一些重要知识点的总结。

1.勾股定理：勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于两个其他边长度平方的和。

勾股定理可以表示为：a²+b²=c²，其中a、b为直角边，c为斜边。

2.正弦定理：对于任意一个三角形，正弦定理指出三条边的对应角的正弦比是相等的。

对于直角三角形来说，正弦定理可以简化为sinθ = a / c 或sinθ = b / c，其中a、b为直角边，θ为斜边与直角边相对的角度，c 为斜边。

3.余弦定理：余弦定理是指两条边和它们之间的夹角的余弦的平方等于第三边的平方。

对于直角三角形来说，余弦定理可以简化为cosθ = a / c 或cosθ = b / c，其中a、b为直角边，θ为直角边与斜边相对的角度，c 为斜边。

4.正切函数：正切函数是指在一个直角三角形中，直角边的比等于斜边与直角边之间角度的正切。

对于直角三角形来说，正切函数可以表达为tanθ = a / b 或tanθ = b / a，其中a、b为直角边，θ为直角边之间的角度。

5.特殊直角三角形：特殊直角三角形是指具有特殊边长比例的直角三角形。

常见的特殊直角三角形包括45-45-90三角形和30-60-90三角形。

对于45-45-90三角形来说，两条直角边的长度相等，斜边的长度等于直角边长度的平方根乘以2、对于30-60-90三角形来说，较小直角边的长度为x，较长直角边的长度为x√3，斜边的长度为2x。

6.三角函数关系：在直角三角形中，三角函数之间也有一些重要的关系。

对于正弦、余弦和正切函数来说，正弦函数等于直角边与斜边之比，余弦函数等于直角边与斜边之比，正切函数等于直角边与直角边之比。

另外，正弦函数和余弦函数互为倒数，正切函数等于正弦函数与余弦函数之比。

青岛版九年级上册数学《解直角三角形的应用》(20211101014422)

解直角三角形的应用? 〔第 2 课时〕教案探究版教学目标知识与技能1．能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题，掌握这类问题的根本解决思路．2．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力．过程与方法1．运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决．2．经历解直角三角形的实际应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感与态度1．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．2．现实中的数学无所不在，它既能锻炼我们的思维，又能用来解决实际问题，从而使学生热爱数学，学好数学．教学重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．教学难点将实际问题转化成数学模型．教学过程一、复习导入1．仰角和俯角是如何定义的？2．利用解直角三角形的知识，解决实际问题的一般原那么是什么？师生活动：师引导学生回忆上一课时所学内容，对于问题2 可让学生分组讨论交流，对学生给出的各种答案，教师要给予指导．分组讨论交流后，师生分享讨论的结果．1．在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．2．在解决实际问题时，可以直接或通过作辅助线，构造出直角三角形，化归为解直角三角形的问题来解决．设计意图：通过复习上一课时的有关知识，为本节继续学习利用解直角三角形解决实际问题做好知识上的铺垫.二、探究新知1 .某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，假设固定点离电线杆3米，如图所示，那么至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？〔结果保存两位小数〕.C师生活动：师引导学生分组讨论求解，然后师生共同分享讨论的结果.在Rt△ ABC 中，AC= . AB2 BC2 = . 52 32 = 34 5.83〔米〕.答：至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆.2•如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路向正西出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？〔精确到1千米〕.师生活动：师可以先引导学生回忆方向角的有关概念，后引导学生分组讨论解决此问题.在Rt△ ABC 中，/ CAB=90°—50°=40°, AB=15X2=30 〔千米〕,•/ tan/ CAB=BC ,二BC=AB • tan/CAB=30 • tan40°~ 25 〔千米〕,ABAB AB-cos/ CAB= ------ ，…AC= ------------ 疋 39〔千米〕.AC cos 40答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米.设计意图：通过两个实际问题的解决，让学生体会建立模型，并解决实际问题的过程，同时进一步让学生明确，直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际冋题的重要工具.三、例题精讲例3住宅的采光权是建楼和购房时人们所关心的问题之一•如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m.当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°南搂tf□□□□□□(1)要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米(精确到0.1m) ?(2)如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？师生活动：(1)师引导学生弄清题意，根据题意画出示意图，师解释为什么题中指明“冬至这天中午12时〞是因为此时南楼在地面上的影子最长.(2)题目解答完后，应让学生反思此题的解答过程，并让学生讨论：数据12时在解题中参与计算了吗？北楼的高度16.8米参与计算了吗？在此根底上提醒学生，在解容许用问题时，应注意从题目的条件中，提取对于解决问题直接有用的信息，而不受题目中其他一些多余条件的干扰.解：(1)如图，南楼的高为AB，北楼的高为CD , B, D分别为南、北楼的墙脚，根据题意，AD为冬至这天中午12时的太阳光线，BD为南楼的影子.那么AB 丄BD, CD 丄BD，/ ADB=35 ° .在Rt△ ABD 中，AB=16.8m .AB AB 16.8 / 、由tan/ ADB=——，得BD = ----------- =----------- st24.0 ( m)BD tan 35 tan35所以，两楼间的距离应为24.0m .(2)如图，AE为冬至这天中午12时的太阳光线，AE交CD于点E, ED为南楼落在北楼的影子.作EF丄AB，垂足为点F,那么/ AEF=35° . AB=CD=16.8m , BD=20m 由tan/ AEF= AF, EF = BD=20m，/ AEF=35。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料解直角三角形复习1

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料王玉光第2章解直角三角形第2章解直角三角形复习1【教学目标】（1）掌握锐角三角比的概念，知道300,450,600角的三角比。

（2）会已知锐角求它的三角比；由已知的三角比求它的对应锐角。

（3）会解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

【教学重难点】重点：锐角三角比的概念，300,450,600角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法【教学过程】一、知识点回顾1.如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．第1题图①斜边)(sin =A ＝______，斜边)(sin =B ＝______； ②斜边)(cos =A ＝______，斜边)(cos =B ＝______；③的邻边A A ∠=)(tan ＝______， )(tan 的对边B B ∠=＝______．3(如图所示)：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，第3题图①三边之间的等量关系：__________________________________． ②两锐角之间的关系：__________________________________． ③边与角之间的关系： ==B A cos sin ______ ==B A sin cos _______；==B A tan 1tan _____；==B Atan tan 1______． ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．第④小题图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ． CD 2＝_________；AC 2＝_________； BC 2＝_________；AC ·BC ＝_________4．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_______)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角)51．求下列各式的值．(1)tan30°－sin60°·sin30°(2)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2222．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；(2)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ；(3)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；(4)已知：,9,23tan ==b B 求a 、c ；3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°， ∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ．求AD 的长．4．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=31sin A(1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ．三、课堂小结回顾本节课你有什么收获？与同桌交流。