圆的单元检测附答案

【详解】
鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；
点A到 上任意一点的距离都是DE，故正确;
勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心 的距离都不相等， 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；
鲁列斯曲边三角形的周长=3× ,圆的周长= ,故说法正确.
故选C.
A．12 B． πC． D． π
【答案】C
【解析】
【分析】
易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可．
【详解】
连接OE，OF．
∵BD=12，AD：AB=1：2，
∴AD=4 ，AB=8 ，∠ABD=30°，
∴A，D，C1在一条直线上，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝ ，∠OCB1＝45°，
∴CB1＝OB1
∵AB1＝1，
∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝ ﹣1，
∴ ，
∵ ，
∴图中阴影部分的面积＝ ．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．
∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】
连接OC，
∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=3，
∴OC=PC•tan30°= ，
故选A
3．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径．再构建直角三角形，解直角三角形即可．
【详解】
72π=
解得n=180°，
∴扇形的弧长= =12πcm．
围成一个圆锥后如图所示：
因为扇形弧长=圆锥底面周长
即12π=2πr
解得r=6cm，即OB=6cm
C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；
D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.
故选D．
【点睛】
本题考核知识点：判断命题的真假.解题关键点：熟记相关性质或定义．
7．如图， ， ，以 为直径作半圆，圆心为点 ；以点 为圆心， 为半径作 ，过点 作 的平行线交两弧于点 、 ，则图中阴影部分的面积是（）
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可．
【详解】
设P（x，y），
∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，
∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】B
【解析】
分析：接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC=90°，再由圆周角定理即可得出结论．
详解：连接OB，OC，
∵四边形ABCD是正方形，
8．如图，在扇形 中， ，点 是弧 上的一个动点（不与点 、 重合）， 、 分别是弦 ， 的中点．若 ，则扇形 的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．
【详解】
解：如图作OH⊥AB于H．
∵C、D分别是弦AP、BP的中点．
下列说法中错误的是( )
A．勒洛三角形是轴对称图形
B．图1中，点A到 上任意一点的距离都相等
C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心 的距离都相等
D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴.鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.
A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形
C．弧AB的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm2
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四边形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正确；
∴ 的长度为： =2π，故C错误；
S扇形OAB= =4π，故D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
5．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣ ， ）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC-AB1= -1，进而得到 ，再根据S△AB1C1= ，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．
【详解】
连结DC1，
∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COBBaidu Nhomakorabea＝∠DOC1＝45°，
∴∠AC1B1＝45°，
∵∠ADC＝90°，
∵OP2＝x2+y2，
∴PA2+PB2＝2OP2+2，
当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，
∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2，
∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大．
根据勾股定理得OC= cm，
故选D．
【点睛】
本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来．
13．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为
A．3B．2C． D．
6．下列命题中，是假命题的是
A．任意多边形的外角和为
B．在 和 中，若 ， ， ，则 ≌
C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边
D．同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析．
【详解】
解：A.任意多边形的外角和为 ,是真命题；
B.在 和 中，若 ， ， ，则 ≌ ，根据HL，是真命题；
【点睛】
主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．
15．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（ ）
A．2πB．3πC．6πD．8π
【答案】B
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
圆的单元检测附答案
一、选择题
1．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）
A．2B． C．2﹣ D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=2 可得答案．
【详解】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA＝∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝30°，DC＝1，
∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，
则在Rt△ABC中，AB＝ACtanC＝2 ，
∴⊙O的半径为 ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．
2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据题意，画出图形，令直线y= x+ 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，作OH⊥CD于H；
然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值；
再在Rt△POC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值；
最后连接OA，利用切线的性质得OA⊥PA，在Rt△POH中，利用勾股定理，得到 ，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.
∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8．
又∵OE∥AC，
∴∠ACB＝∠COE＝90°．
∴在Rt△OEC中，OC＝4，CE＝8，
∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝4 ，
∴S阴影＝S扇形BCE−S扇形BOD−S△OCE
＝
=
故选：A．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，连接CE．图中S阴影＝S扇形BCE−S扇形BOD−S△OCE．根据已知条件易求得OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8，∠ECB＝60°，OE＝4 ，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．
【详解】
解：如图，连接CE．
∵AC⊥BC，AC＝BC＝8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，
∴S△ABD= ×4 ×12=24 ,S扇形=
∵两个阴影的面积相等，
∴阴影面积= .
故选：C
【点睛】
本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．
4．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）
∴∠BOC=90°，
∴∠BPC= ∠BOC=45°．
故选B．
点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
12．如图，用半径为 ，面积 的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）
A．12cmB．6cmC．6√2 cmD．6 cm
而OP的最小值为OH的长，
∴PA的最小值为 .
故选D.
【点睛】
本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
14．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．
9．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．27.5°C．30°D．35°
【答案】D
【解析】
分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴CD是△APB的中位线，
∴AB＝2CD＝ ，
∵OH⊥AB，
∴BH＝AH＝ ，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠AOH＝∠BOH＝60°，
在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ ，
∴AO＝ ，
∴扇形AOB的面积为： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
【详解】
如图，令直线y= x+ 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，
当x=0时，y= ，则D（0， ），
当y=0时， x+ =0，解得x=-2，则C（-2，0），
∴ ，
∵ OH•CD= OC•OD，
∴OH= .
连接OA，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴ ，
当OP的值最小时，PA的值最小，