7.复数的加、减运算及其几何意义-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义+教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
复数的加、减运算及其几何意义教学设计教学目标(1)复数加减法运算及其几何意义的探索(2)应用运算法则解决数学问题（3）通过课后作业的明辨探究，引导学生严谨的思维能力.教学内容教学重点：1.在探究复数的加减运算及其几何意义中感受数学文化2.了解复数在实际问题中的应用教学难点：1.复数的加减运算的几何意义教学过程（一）教学引入：复数初体验师：给大家提前阅读的数学史料中，大家已经感受到复数与实际生活有着密不可分的联系，虚数不“虚”，实数集扩充到了复数集。
随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，也为实际生活提供了重要的理论依据。
因此，我们需要研究复数的表示、运算及其几何意义，让我们一起在“数”与“形”的融合中，感受人类理性思维在数系扩充中的作用.『设计意图』从学生们阅读的数学史料中的内容进行引入，符合学生的最近发展区，显得自然且有代入感。
接着通过提出复数学习的必要性马上把学生从“欣赏数学家的已有成果”切换到“期待发现未知”。
本环节的实施将激发学生的好奇心与学习动力.（二）回顾旧知（1）复数的概念师：在进入今天的学习之前，我们一起来回顾学过的复数相关内容吧。
首先是复数的概念（阐述），也即是复数一个二维数。
在历史上著名的卡丹问题后，法国数学家笛卡尔在《几何学》首次给出“虚数”这一名称。
从此，虚数流传开来。
（2）复数的几何意义师：由于复数是一个二维数，因此，复数(,)z a bi a b R =+∈与复平面内的点(,)Z a b 以及复平面内以原点O 为起点，Z 为终点的向量OZ 一一对应。
（3）复数的模师：由其一一对应性，我们学习了复数模长的定义22||||z a bi a b =+=+。
师：以上的学习，体现了我们数学中的集合对应思想。
『设计意图』用著名数学家的数学发现带领学生回顾所学知识，这不仅体现出数学家运用他们的特殊知识与专业的方法解决在科学领域的显著问题，让学生感受科学没有平坦大路，需要坚持不懈与积累，还为之后学生的探究搭建了脚手架，复数加减法的探究也就变得自然。
人教版高中数学A版高中数学必修二《复数的四则运算》复数(复数的加、减运算及其几何意义)
探究三 复数加、减法运算与模的综合应用 [例 3] 设 z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝ 2，求|z1－z2|. [分析] 法一：设出 z1，z2 的代数形式，进行求解． 法二：利用复数加、减运算的几何意义求解．
[解析] 法一：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R) 由题意知 a2＋b2＝1，c2＋d2＝1， (a＋c)2＋(b＋d)2＝2， ∴2ac＋2bd＝0. ∴|z1－z2|2＝(a－c)2＋(b－d)2 ＝a2＋c2＋b2＋d2－2ac－2bd＝2， ∴|z1－z2|＝ 2.
[素养提升] 可依据复数的几何意义，找出相应 A，B，C 三点的坐标，然后推测 D 点的大致位置，再依据平行四边形的性质，并结合向量知识确定点 D 的坐标．
A．3
B．2
C．1
D．－1
解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2 所对应的点在实轴 上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.
答案：D
3．设向量O→P、P→Q、O→Q对应的复数分别为 z1、z2、z3，那么( )
A．z1＋z2＋z3＝0
B．z1－z2－z3＝0
知识梳理 (1)复数的加、减法法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意
两个复数，那么 (a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i ； (a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i .
(2)复数加法满足的运算律：对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝ z2＋z1 ， (z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) ．
因对复数加、减法的几何意义理解不到位致误 ►直观想象、逻辑推理、数学运算 复数 z 与复平面内的向量O→Z是一一对应的关系，复数的加法可以按照向量的加法来 进行，即复数的加法符合向量加法的三角形法则、平行四边形法则． 类比实数减法的意义，复数的减法也是加法的逆运算：减去一个复数等于加上这个 复数的相反数． 若用 d 表示平面内点 Z1 和 Z2 之间的距离，则 d＝|Z→1Z2|＝|z1－z2|，其中 z1，z2 是复平 面内的两点 Z1，Z2 对应的复数．这就是复平面内两点间的距离公式．
7.2 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义2019(秋)数学 必修 第二册 人教A版(新教材)改题型
表示的复数为( )
A.2＋8i
B.－6－6i
C.4－4i
D.－4＋2i
解析 B→C＝O→C－O→B＝O→C－(A→B＋O→A)＝3＋2i－(1＋5i－2＋i)＝4－4i.∴B→C表示的
复数为 4－4i. 答案 C
24
课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
3.若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z在( )
26
课前预习
课堂互动
核心素养
本节内容结束
27
2
课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
1.复数的加法法则 (1)运算法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝ __(_a_＋__c_)＋__(_b_＋__d_)_i __，两个复数的和仍然是一个确定的__复__数___. (2)复数加法的几何意义 如图(1)，复数 z1＋z2 是以O→Z1，O→Z2 为邻边的平行四边形的对角 线O→Z所对应的复数.
量减法的三角形法则.
22
课前预习
课堂互动
核心素养
二、素养训练
1.若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于( )
A.0
B.2i
C.6
解析 z＝3－i－(i－3)＝6－2i.
答案 D
@《创新设计》
D.6－2i
23
课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
2.在复平面内，O 是原点，O→A，O→C，A→B表示的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，则B→C
@《创新设计》
8
课前预习
课堂互动
核心素养
复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
1. 复数的加法运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2=(a＋bi)+(c＋di )=__(a_＋__c_)_＋__(_b_＋__d_)_i___， 口诀：虚实各相加 说明：复数加法的结果还是一个复数，类似多项式相加
2.复数的加法交换律、结合律
对任意设z1, z2, z2∈C，有
我们规定：复数的减法是加法的逆运算，把满足(c di) (x yi) a bi 的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di的差，记作：(a bi) (c di)
说明：复数减法的结果还是一个复数，类似多项式相减
应用举例
例1 计算 (5－6i)+(－2－i)－ (3+4i).
∵|z+i|+|z-i|=2, ∴点Z到Z1、Z2的距离之和等于2. 又∵|Z1Z2|=2, ∴点Z的集合为线段Z1Z2. 问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动, 求|ZZ3|的最小值,
y Z2(0,1)
Z
Ox
∵Z1Z3⊥Z1Z2 ∴ |z+i+1|min=|Z1Z3|=1.
Z3(-1,-数模的最值问题）
1.如果复数z满足 z i z i 2 ,那么 z i 1 的最小值是
.
2.若复数z满足 z 3 i 1,求 z 的最大值和最小值.
y
3
O
x
M
B
1
A
复数加法及 其几何意义
梳理总结
复数加法 运算律
复数减法及 其几何意义
复数减法的模 的几何意义
再见
Z1(a,b)
x
5. 复数的减法几何意义 复数的减法还可以按照向量的减法来进行.
应用举例
复数的加、减运算及其几何意义高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
2 +
2 --4
∴z1+z2=(
-2)+[(m-15)+m(m-3)]i=
+(m2-2m-15)i.
+2
+2
∵z1+z2是虚数,
∴m2-2m-15≠0,且m+2≠0.
∴m≠5,且m≠-3,且m≠-2,m∈R,
即m的取值范围为(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,5)∪(5,+∞).
探究点二
(2)原式=(1-2-4)+(-3-5+9)i=-5+i.
-5+i
.
知识点2 复数加法、减法的几何意义
1.设1 , 2 分别与复数 a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)对应,则1 =(a,b),2 =(c,d).
由平面向量的坐标运算法则,得1 + 2 =(a+c,b+d).
而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i,即 对应的复数是-2+2i.
(2)因为 = − ,
而(3+2i)-(-2+2i)=5,
即对应的复数是 5.
(3)因为 =
1
1
1
=- =(- ,-2),
2
2
2
=
1
5
1
5
=( ,0),即=(- ,-2),=( ,0),
.
解析 (-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i.
(2)设m∈R,复数
2 +
z1= +2
高中数学第7章复数 复数的加、减运算及其几何意义新人教A版必修第二册
课时作业18 复数的加、减运算及其几何意义知识点一 复数的加减运算1.已知复数z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i(i 为虚数单位)．在复平面内，z 1－z 2对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 B解析 ∵z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i ，∴z 1－z 2＝－2＋2i ，故z 1－z 2在复平面内对应的点(－2,2)在第二象限．2．设z 1＝1－i ，z 2＝a ＋2a i(a ∈R )，其中i 是虚数单位，若复数z 1＋z 2是纯虚数，则有( ) A ．a ＝1 B ．a ＝12C ．a ＝0D ．a ＝－1答案 D解析 ∵复数z 1＋z 2＝1－i ＋a ＋2a i ＝1＋a ＋(2a －1)i 是纯虚数，∴a ＋1＝0,2a －1≠0，∴a ＝－1.知识点二 复数加减运算的几何意义3.在复平面上复数－1＋i,0,3＋2i 所对应的点分别是A ，B ，C ，则平行四边形ABCD 的对角线BD 的长为( )A ．5 B.13 C.15 D.17答案 B解析 BA →对应的复数为－1＋i ，BC →对应的复数为3＋2i ， ∵BD →＝BA →＋BC →，∴BD →对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i. ∴BD 的长为13.4．已知复数z 1对应的向量的终点在第二象限，复数z 2对应的向量的终点在第二象限，那么复数z 1＋z 2对应的向量的终点在( )A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 B解析根据题意结合向量加法运算的平行四边形法则知复数z1＋z2对应的向量的终点一定在复数z1，z2对应的向量所在的直线之间，即其终点也是在第二象限．故选B.5．满足条件|z－2i|＋|z＋1|＝5的点的集合是( )A．正方形B．直线C．线段D．圆答案 C解析|z－2i|＋|z＋1|＝5表示动点Z到两定点(0,2)与(－1,0)的距离之和为常数5，又点(0,2)与(－1，0)之间的距离为5，所以动点的集合为以两定点(0,2)与(－1,0)为端点的线段．故选C.6．已知z1，z2∈C，|z1＋z2|＝22，|z1|＝2，|z2|＝2，则|z1－z2|为________．答案2 2解析由复数加法、减法的几何意义知，以复平面上对应z1，z2的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|z1－z2|＝2 2.知识点三复数加减运算几何意义的应用7.△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z －z3|，则z对应的点是△ABC的( )A．外心B．内心C．重心D．垂心答案 A解析由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A，B，C距离相等，∴P为△ABC的外心．8．复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是( ) A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形答案 A解析|AB|＝|2i－1|＝5，|AC|＝|4＋2i|＝20，|BC|＝5，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.故选A.9．若复数z满足|z|＝2，则|1＋3i＋z|的取值范围是( )A．[1,3] B．[1,4]C．[0,3] D．[0,4]答案 D解析 复数z 对应的点Z (a ，b )的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1＋3i ＋z |表示点Z (a ，b )到点M (－1，－3)的距离．因为(－1，－3)在|z |＝2这个圆上，所以距离最小是0，最大是4.故所求取值范围是[0,4]．10．设z ∈C ，在复平面内z 对应的点为Z ，那么满足|z －i|2－5|z －i|＋6<0的点Z 的集合是什么图形？解 ∵|z －i|2－5|z －i|＋6<0，∴(|z －i|－2)(|z －i|－3)<0，∴2<|z －i|<3.不等式|z －i|<3的解集是圆|z －i|＝3的内部所有的点组成的集合，不等式|z －i|>2的解集是圆|z －i|＝2外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件2<|z －i|<3的点Z 的集合．所求的集合是以(0,1)为圆心，以2和3为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界，如图所示．一、选择题1．计算2(5－2i)－3(－1＋i)－5i ＝( ) A ．－8i B ．13＋8i C ．8＋13i D ．13－12i答案 D解析 原式＝10－4i ＋3－3i －5i ＝13－12i.故选D.2．如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA →，OB →，则复数z 1－z 2＝( )A ．－1＋2iB ．－2－2iC ．1＋2iD ．1－2i答案 B解析 由题意，知z 1＝－2－i ，z 2＝i ，所以z 1－z 2＝－2－2i.故选B. 3．设f (z )＝z －2i ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)是( ) A ．1－5i B ．－2＋9i C ．－2－i D ．5＋3i答案 D解析 ∵f (z )＝z －2i ，∴f (z 1－z 2)＝z 1－z 2－2i ＝(3＋4i)－(－2－i)－2i ＝(3＋2)＋(4＋1－2)i ＝5＋3i.4．复平面内点A ，B ，C 对应的复数分别为i,1,4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则|BD |等于( )A ．5 B.13 C.15 D.17 答案 B解析 依据复数加法、减法的几何意义可得BA →＝(－1,1)，BC →＝(3,2)，所以BD →＝BA →＋BC →＝(2,3)，所以|BD |＝|BD →|＝22＋32＝13.5．设z ＝3－4i ，则复数z －|z |＋(1－i)在复平面内的对应点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 C解析 ∵z ＝3－4i ，∴z －|z |＋(1－i)＝3－4i －32＋(－4)2＋1－i ＝(3－5＋1)＋(－4－1)i ＝－1－5i.二、填空题6．设a 为非零实数，则(1)满足|z ＋a |＝|z －a |的复数z 是________；(2)满足|z ＋a i|＝|z －a i|的复数z 是________． 答案 (1)纯虚数也可能是零 (2)实数解析 (1)满足|z ＋a |＝|z －a |的复数z 在复平面内对应的点的轨迹是点(－a,0)与点(a,0)连线段的垂直平分线，即复数z 对应的点在虚轴上，这样的复数z 可能是纯虚数也可能是零．(2)满足|z ＋a i|＝|z －a i|的复数z 在复平面内对应的点的轨迹是点(0，－a )与点(0，a )连线段的垂直平分线，即复数z 对应的点在实轴上，复数z 一定是实数．7．已知f (z ＋i)＝3z －2i(z ∈C )，则f (i)＝________. 答案 －2i解析 解法一：∵f (z ＋i)＝3z －2i ＝3z ＋3i －5i ＝3(z ＋i)－5i ，则f (x )＝3x －5i ， ∴f (i)＝3i －5i ＝－2i.解法二：令z ＝0可得f (i)＝－2i.8．设复数z 满足|z －3＋4i|＝|z ＋3－4i|，则复数z 在复平面上对应点的集合是________．答案 直线解析 设z ＝x ＋y i ，x ，y ∈R ， 由|z －3＋4i|＝|z ＋3－4i|，得 (x －3)2＋(y ＋4)2＝(x ＋3)2＋(y －4)2， 化简可得3x －4y ＝0，所以复数z 在复平面上对应点的集合是一条直线． 三、解答题9．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，求|z －2－2i|的最小值．解 设z ＝x ＋y i ，x ，y ∈R ，由|z ＋2－2i|＝1，得|z －(－2＋2i)|＝1，表示以(－2,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，则|z －2－2i|＝(x －2)2＋(y －2)2表示圆上的点与定点(2,2)的距离，由数形结合得|z －2－2i|的最小值为3.10．在平行四边形ABCD 中，已知AC →，DC →对应的复数分别为z 1＝3＋5i ，z 2＝－1＋2i.(1)求B C →对应的复数； (2)求B D →对应的复数；(3)求平行四边形ABCD 的面积．解 (1)由于AC →＝AB →＋BC →＝DC →＋BC →，所以BC →＝AC →－DC →. 故BC →对应的复数为z ＝z 1－z 2＝(3＋5i)－(－1＋2i)＝4＋3i.(2)由于BD →＝AD →－AB →＝BC →－DC →，所以BD →对应的复数为(4＋3i)－(－1＋2i)＝5＋i. (3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD 中， AB →＝DC →＝(－1,2)，AD →＝BC →＝(4,3)，所以cos ∠DAB ＝AB →·AD→|AB →||AD →|＝25×5＝2525. 因此sin ∠DAB ＝1－cos 2∠DAB ＝11525. 于是平行四边形ABCD 的面积S ＝|AB →||AD →|sin ∠DAB ＝5×5×11525＝11.。
复数的几何意义高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
|z2|= (-1)2 + 52 = 26,
所以|z1|<|z2|.
知识点3 共轭复数
一般地,当两个复数的实部 相等
互为相反数
时,这两个复
数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 共轭虚数 .
复数z的共轭复数用 表示,即如果z=a+bi,那么 =a-bi.
解 如图 1,点 A,B,C,D,E 分别表示复数 4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.如图 2,向量
, , , , 分别表示复数 4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.
图1
图2
知识点2 复数的模
1.定义:向量 的
模 叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模或绝对值,记作|z|或
平面向量 .
名师点睛
复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点,否则,不能
建立一一对应关系.
过关自诊
1.虚轴上的点对应的复数都是纯虚数吗?
提示 不都是,虚轴上的点除了原点外都表示纯虚数,原点表示实数0.
2.[苏教版教材例题]在复平面内,分别用点和向量表示下列复数:
4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.
【例3】 若复数z=(a+2)-2ai的模等于
据下列点P的位置分别求复数z:
①在虚轴上;
②在实轴负半轴上.
解 ①若复数z的对应点P在虚轴上,
则m2-m-2=0,所以m=-1或m=2.
此时,z=6i或z=0.
②若复数z的对应点P在实轴负半轴上,
2 --2 < 0,
则 2
复数的几何意义(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
2.复平面内向量对应的复数可以通过向量的坐标运算求得.
3.一个向量不管怎么平移，它所对应的复数是不变的，但其起点与终点对应的复
数可能改变.
3.已知复数 2 + − 2 + ( 2 − 3 + 2)( ∈ )是4 − 20的共轭复数，求的值.
2
解：由题意得，4 − 20的共轭复数为，则 2 + − 2 = 4，
或不等式(组)求解.
2.(1)向量1 对应的复数是5 − 4，向量2 对应的复数是−5 + 4，则1 + 2 对
应的复数是（ ）.
A.−10 + 8
B.10 − 8
C.0
D.10 + 8
答案：C.
(1)由复数的几何意义，得1 = (5, −4)，2 = (−5,4)，
数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系
复数 = +
(, ).
这是复数的一种几何意义.
一一对应
复平面内的点
思考2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，
l
而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？
如图，设复平面内的点表示复数，连接，显然向量由点唯一确定；反过来，点
即|| = | + | = 2 + 2 ，其中， ∈ .
如果 = 0，那么 = + 是一个实数，它的模就等于||(的绝对值).
例2 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.
(1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；
(2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.
答案：D.
(2)由复数的几何意义，得 = (2, −3)， = (−3,2)，
复数的加减运算及其几何意义(人教A版2019 必修第二册)
可以看成是加上这个复数的相反数．当
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.
多个复数相加(减)时，可将这些复数的
(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.
所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．
复数的运算可以类比多项式的运算：若
【巩固练习3】已知复数z1＝cos θ＋i，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的最大值为(
A.
3
B.
5
C．6
D. 6
解析：由题意，得|z1－z2|＝|(cos θ－sin θ)＋2i|＝
＝ 5 − 2≤ 6，故|z1－z2|的最大值为 6.
答案：D
)
−
2
+ 4＝ 5 − 2
【做一做】1.(6－2i)－(3i＋1)＝( B )
A．3－3i
B．5－5i C．7＋i D．5＋5i
2.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( B )
A．－2 B．4
C．3 D．－4
（二）复数的加减运算
3.复数加、减法的几何意义
如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为
∴|z1－z2|＝ 2.
法二：设复数z1，z2，z1＋z2分别对应向量 1 ，2 ，1 + 2
∵|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝ 2，∴平行四边形OZ1ZZ2为正方形．
∴|z1－z2|＝|2 1 |＝||＝ 2.
（三）典型例题
【类题通法】1.利用复数加、减运算及模的几何意义，应用数形结合的思想，可以直观简便地解决复数模
的问题．2.在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB满
最新人教A版高一数学必修二课件：7.2.1复数的加、减运算及其几何意义
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第六章 平面向第量七及章其应复用数
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第六章 平面向第量七及章其应复用数
题型1 复数加减法的运算
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第六章 平面向第量七及章其应复用数
题型2 复数加减运算的几何意义
(1)复数 z1，z2 满足|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝ 2，则|z1－z2|＝ ________.
(2)如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 O，A，C 对应的复数分别为 0,3＋2i，－2＋4i，试求：
解：因为|z|＝1 且 z∈C，作图，如图所示， 所以|z－2－2i|的几何意义为单位圆上的点 M 到复 平面上的点 P(2,2)的距离．所以|z－2－2i|的最小值为 |OP|－1＝2 2－1.
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第六章 平面向第量七及章其应复用数
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第六章 平面向第量七及章其应复用数
题型3 复数模的最值问题
(1)如果复数 z 满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是
()
A．1
复数的加减运算及其几何意义【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
[知识解读] 对复数的加法、减法运算应注意以下几点
特殊情形：当复数的虚部为零时，与实部的加法、减法法则一致. (2)已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝____.
5x－5y＝5， (1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝_________. 所以 解得 x＝1，y＝0， z1－z2＝__________________.
运算法则，并会简单应用.(数学 把握复数的加、减运算.
运算)
2．类比向量运算的平行四边形法则与三
2．了解复数代数形式的加、减 角形法则，感受和把握复数加、减法的
运算的几何意义.(直观想象) 几何意义.
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第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
必备知识·探新知
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第七章 复数
知识点1 复数的加、减法运算法则
(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；
(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝_________.
复数加法、减法几何意义的应用
复数加减法及复数模的几何意义
(3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数.
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第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
[知识解读] 对复数的加法、减法运算应注意以下几点 (1)一种规定：复数代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的 逆运算； 特殊情形：当复数的虚部为零时，与实部的加法、减法法则一致. (2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的移 项法则在复数中仍然成立. (3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数.
第七章
复数
7.2 复数的四则运算
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
高一数学必修第二册 2019(A版)_《复数的加、减运算及其几何意义》名师课件
典例讲解
高中数学
ZHONGSHUXUE
例1、( 1 ) 计算 ∶ (8 − 2) − (−7 + 5) + (3 3 + 7) ;
( 2 )1 = + 2i, 2 = 3 − i(, ∈ ), 1 + 2 = 5 − 6i, 求 1 − 2.
解析
(1) 8 − 2 − −7 + 5 + 3 3 + 7
2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
数学学科素养
1.逻辑推理：根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义;
2.数学运算：根据复数加、减运算及有其几何意义求相关问题;
3.数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用.
学而优 ·教有方
探究新知
高中数学
ZHONGSHUXUE
1、复数的加法法则：设1 = + ，2 = + (、、、 ∈ )
是任意两复数，那么它们的和：
( + ) + ( + ) = ( + ) + ( + )
(1)复数的加法运算法则是一种规定.当 = 0， = 0时与实数加法法
则保持一致
(2)很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广
探究新知
高中数学
ZHONGSHUXUE
复数与复平面内的向量有一一的对应关系.我们讨论过向量加法的几何意
义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
设 及 分别与复数 + 及复数 + 对应，则 = (,
= (, ) + (, )
学习目标
高中数学
复数的加、减运算及其几何意义 高一数学(人教A版2019必修第二册)课件
温故知新
1.对虚数单位i 的规定
① i 2= -1; ②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、 乘法运算律不变.
2. 我们把形如a+b i(其中 a、b R )的数 称为 复数, 记作： z=a+bi
其中a叫做复数的 实部 、b叫做复数的 虚部 . 全体复数集记为 C .
C．点2,1 到原点的距离
D．坐标为2, 1 的向量的模
【详解】由复数的几何意义,知复数3 2i ,1 i 分别对应复平 面内的点(3,2)与点(1,1),所以 32i1i 表示点(3,2)与点(1,1) 之间的距离,故 A 说法正确,B 说法错误；3 2i 1 i 2 i , 2 i 可表示点(2,1)到原点的距离,故 C 说法正确； 3 2i 1 i 1 i 3 2i 2 i , 2 i 可表示表示点2,1 到原点 的距离,即坐标为2,1的向量的模,故 D 说法正确,故选:ACD
7．已知 z1 1 i, z2 2 3i ， z1 z2 _________.
【详解】解：因为 z1 1 i, z2 2 3i ，所以 z1 z2 1 i 2 3i 3 4i ；
故答案为：3 4i
8．若2b ai 3 5i ，a,bR ，则 a b ______．
【详解】依题意， 2b ai 35i ，而a,bR ，则有2b 3,a 5，
解得b 3 , a 5 ，
2
所以
a
b
3 2
5
7 2
.
故答案为： 7
2
小结
加法法则： (a bi) (c di) (a c) (b d )i
减法法则： (a bi) (c di) (a c) (b d )i (减法是加法的逆运算)