轴向拉伸或压缩时的强度计算教案
轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算PPT课件
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析
轴向拉伸与压缩教学教案
轴向拉伸与压缩教学教案第一章：轴向拉伸与压缩概念介绍教学目标：1. 让学生理解轴向拉伸与压缩的基本概念。
2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的物理现象及其在实际中的应用。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩的定义。
2. 轴向拉伸与压缩的物理现象。
3. 轴向拉伸与压缩的应用实例。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解轴向拉伸与压缩的基本概念及其物理现象。
2. 通过实物展示或图片，使学生更直观地了解轴向拉伸与压缩的应用实例。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对轴向拉伸与压缩概念的理解程度。
2. 通过布置课后作业，让学生巩固所学内容。
第二章：轴向拉伸与压缩的基本理论教学目标：1. 让学生掌握轴向拉伸与压缩的基本理论。
2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩的基本力学原理。
2. 轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解轴向拉伸与压缩的基本力学原理。
2. 通过示例，让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对轴向拉伸与压缩基本理论的理解程度。
2. 通过布置课后作业，让学生巩固所学内容。
第三章：轴向拉伸与压缩的实验研究教学目标：1. 让学生了解轴向拉伸与压缩实验的原理。
2. 培养学生进行实验操作和数据处理的能力。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩实验的原理。
2. 轴向拉伸与压缩实验的操作步骤。
3. 实验数据的处理方法。
教学方法：1. 采用实验教学法，让学生亲身体验轴向拉伸与压缩实验。
2. 通过实验操作和数据处理，使学生更好地理解轴向拉伸与压缩的物理现象。
教学评估：1. 通过实验报告，评估学生对轴向拉伸与压缩实验原理的理解程度。
2. 通过实验操作和数据处理的评价，培养学生进行实验的能力。
第四章：轴向拉伸与压缩在工程中的应用教学目标：1. 让学生了解轴向拉伸与压缩在工程中的应用。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩在工程中的应用实例。
《材料力学》课程教案1
《材料力学》课程教案1（一）轴向拉伸或压缩时的变形教学安排 ● 新课引入工程当中的构件要满足强度、刚度和稳定性的要求。
之前学习了轴向拉伸或压缩时杆的内力，应力，也就是强度问题。
今天转而讨论刚度问题。
工程当中构件因不满足刚度要求而失效的例子比比皆是，所谓刚度就是构件抵抗变形的能力，即一根杆件在设计好了之后，在正常的使用情况下，不能发生太大的弹性变形。
要想限制变形，首先应计算出变形。
如何计算？● 新课讲授一、纵向变形 （一）实验：杆件在受轴向拉伸时，在产生纵向变形的同时也产生横向变形。
纵向尺寸有所增大，横向尺寸有所减少。
思考：如图所示，杆件的纵向变形（axial deformation ）的大小？ 实验结论：F l ∝∆、l l ∝∆、A l 1∝∆AlF l ⋅∝∆⇒ 需引入比例常数，方可写成等式。
比例常数？ （二）推导：杆件原长为l ，受轴向拉力F 之后，杆件长度由l 变成l 1，杆件纵向的绝对变形l l l -=∆1。
为了消除杆件长度对变形的影响，引入应变的概念ε。
当变形是均匀变形时，应变等于平均应变等于单位长度上的变形量，因此l l∆=ε。
学过的有关于ε的知识，即拉伸压缩的胡克定律（Hook’s law ）：当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比，写成表达式即：εσ⋅=E )(p σσ<，σ（stress)，ε(strain)。
杆件横截面上的应力：AF A F N ==σ 将应力和应变两式代入胡克定律中，得到：l lE AF ∆⋅=结论：纵向变形l ∆的表达式：EAFll =∆ )(p σσ< ——胡克定律（重点）含义：①E ——弹性模量，反映材料软硬的程度。
单位MPa 。
②在应力不超过比例极限时，杆件的伸长量l ∆与拉力F 成正比，与杆件的原长l 成正比，与弹性模量E 和横截面积A 成反比。
EA ——抗拉刚度，EA 越大，变形越小。
③两个胡克定律，一个是描述应力和应变的关系，一个是表示力和变形的关系，但本质上都是一样的。
轴向拉伸与压缩
第二篇材料力学教学目标：掌握截面法求解轴力；会画轴力图；掌握拉伸变形求解；掌握拉伸、压缩相关强度计算。
重点、难点：轴向拉伸、压缩件的强度计算。
学时分配：8学时。
一构件的承载能力承载能力：为了保证工程结构在载荷的作用下正常工作，要求每个构件应有足够的承受载荷的能力，简称为承载能力。
承载能力的大小主要有以下三个方面来衡量：1. 足够的强度强度：是指构件抵抗破坏的能力。
构件能够承受载荷而不破坏，就认为满足了强度要求。
2. 足够的刚度刚度：是指构件抵抗变形的能力。
如果构件的变形被限制在允许的范围内，就认为满足刚度要求。
3.足够的稳定性稳定性：是指构件保持其原有平衡形式（状态）的能力。
为了保证构件正常工作，必须具备以上足够的强度，足够的刚度和足够的稳定性等三个基本要求。
二材料力学的任务任务：研究构件在外力的作用下的变形，受力和破坏的规律，在保证构件安全，经济的前提下，为构件选用合理的材料，确定合理的横截面形状和尺寸。
材料力学也是一门理论和实验相结合并重的科学，应该密切注意理论和实践的结合，这是学好材料力学的基础。
三杆件1.杆件：是指纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直于长度方向）尺寸的构件。
直杆：如果构件的轴线（各截面形心的连线）是直线，切各横截面积相等，这种杆件成为等截面直杆，简称为直杆。
它是材料力学研究的基本对象。
2. 杆件变形的基本形式（1）轴向拉伸或轴向压缩。
杆件受沿轴线的拉力或压力的作用，杆件沿轴线伸长或缩短。
（2）剪切。
杆件受大小相等，指向相反且相距很近的两个垂直于杆件轴线方向外力的作用，杆件在二力间的横截面产生相对的滑动。
（3）扭转。
杆件受一对大小相等，转向相反，作用面与杆件轴线垂直的力偶作用，两力偶面之间各横截面将绕轴线产生相对的转动。
（4）弯曲。
杆件受垂直于轴线的横向力作用，杆件轴线由直线变为曲线。
第四章拉伸和压缩§4-1 拉伸和压缩的概念工程中有许多构件在工作的时候是受拉伸和压缩的，如图所示的吊车，在载荷G的作用下，AB杆和钢丝绳受到拉伸，而BC杆受到压缩。
构件轴向拉伸或压缩时的强度条件
构件轴向拉伸或压缩时的强度条件随着工程领域的不断发展，对构件材料强度条件的研究也日益深入。
构件轴向拉伸或压缩时的强度条件是设计过程中非常重要的一部分，它直接影响着结构的安全性和稳定性。
本文将从材料特性、受力状态和强度计算三个方面来探讨构件轴向拉伸或压缩时的强度条件。
一、材料特性1.1 强度指标材料的强度指标是衡量其抗拉、抗压能力的基本参数。
通常来说，构件轴向拉伸时的强度指标为抗拉强度，而构件轴向压缩时的强度指标为抗压强度。
这两个指标是材料设计和选用的重要依据。
1.2 应力-应变曲线材料的应力-应变曲线也是影响构件强度条件的关键因素。
通过了解材料的本构关系，可以更准确地预测构件在受力过程中的变形和破坏情况，为强度条件的确定提供依据。
二、受力状态2.1 构件受力状态构件在轴向拉伸或压缩时，其受力状态可以用受拉或受压来描述。
在受拉状态下，构件会受到拉伸应力的作用，而在受压状态下，则会受到压缩应力的作用。
根据受力状态的不同，构件的强度条件也会有所差异。
2.2 变形特点构件在轴向拉伸或压缩时的变形特点也是确定其强度条件的重要因素之一。
了解构件在受力过程中的变形规律，可以帮助工程师更好地评估其受力性能，从而确定合理的强度条件。
三、强度计算3.1 构件破坏准则构件在轴向拉伸或压缩时的破坏准则是确定其强度条件的关键。
通常来说，构件轴向拉伸的破坏准则是根据材料的抗拉强度进行评定，而构件轴向压缩的破坏准则则是根据材料的抗压强度进行评定。
3.2 安全系数在强度计算过程中，通常会引入安全系数来考虑诸如材料非均匀性、不确定性等因素对构件强度的影响。
合理选择安全系数不仅可以保证构件的安全性，还可以充分发挥其承载能力。
四、结论构件轴向拉伸或压缩时的强度条件是工程设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
通过对材料特性、受力状态和强度计算这三个方面的分析，可以更好地确定构件在轴向拉伸或压缩时的强度条件，为工程设计提供科学依据。
杆件的轴向拉压变形及具体强度计算
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计截面：
A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
F
90106 Pa 90MPa
x
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。 作 业: 复习教材相关内容。
工程力学 第四章 轴向拉伸与压缩讲诉
拉压杆的强度条件：杆件的最大工作应力不能超过材料的许用应力。即
FN max [ ]
max
A
式中： max ——横截面上的最大工作应力；
FN max ——产生最大工作应力界面的轴力，这个截面称为危险截面；
A——危险截面的横截面积；
[σ]——材料的许用应力。
对于等直杆，轴力最大的截面为危险截面；对于变截面直杆，若轴力不变， 横截面积最小的截面为危险截面；若杆件为变截面杆，且轴力也是变化的， [FN/A]max 所在的截面为危险截面。
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二、胡克定律
杆件受轴向力作用时，沿杆件轴线方向会伸长或缩短，同时杆件的横向尺 寸将缩小或增大。我们把杆件沿轴线方向伸长或缩短称为纵向变形；横截面方 向尺寸的改变量称为横向变形。
F
F
l l1
杆件在拉伸或压缩时长度发生改变，其改变量称为绝对变形，用 L 表示。 设杆件变形前的长度为 L ，变形后的长度为 L1 ，则其绝对变形
结合书 P83-84 例 3-5、例 3-6 对强度计算进行详细讲解。
2、例题
例 1：一直径 d=14mm 的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力 P=2.5kN 作用，试校核此杆是否满足强度条件。
解：
max
N max A
2.5 103 142 106
162MPa <留段 A 的 m — m 截面
轴向拉伸的内力计算
上，各处作用着内力，设这些内力的合力为 N ，它是弃去部分 B 对保留部分 A
的作用力。
（3）由于整个杆件原来处于平衡状态，所以截开后的任意一部分仍应保
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持平衡，故可对保留部分 A 建立平衡方程。
02轴向拉伸与压缩_5强度计算
F
iy
FN1 sin30 F 0
解得两杆轴力
FN1 2F 拉
FN2 1.73F 压
9
FN1 2F 拉
2）确定许可载荷
FN2 1.73F 压
查型钢表，得斜杆 AB 横截面面积
A1 10.86 cm2 2 21.72 cm2
横杆 AC 横截面面积
FC x
FN
FN 63 103 N 165.7 MPa 160 MPa A π 222 106 mm 2 4
但由于
[ ] 165.7 MPa 160 MPa 3.6% 5% [ ] 160 MPa
所以，钢拉杆 AB 的强度仍然符合要求
BC 段：
FN2 4 30 103 N 2 = 95.5MPa < [ ] = 130.6 MPa 2 6 2 A2 π 20 10 m
故 BC 段强度也满足要求
6
[例2] 如图，已知吊重 F = 1000 kN，两侧对称斜拉杆由圆截面的 钢杆制成，材料的许用应力 [ ] = 120 MPa， 角为 20°，试确定 斜拉杆横截面的直径。 解： 1）计算斜拉杆轴力 截取吊环的上半部分为研究 对象， 由平衡方程
第七节 拉（压）杆的强度计算
一、强度失效·极限应力·许用应力与安全因数 强度失效： 材料丧失承载能力
强度失效的两种形式：
1）塑性材料： 塑性屈服 2）脆性材料： 脆性断裂 极限应力： 材料强度失效时所对应的应力，记作 u ，应取
s / 0.2 u b / bc
塑性材料（拉、压相同）
2）强度校核 材料的许用应力
235 MPa [ ] 130.6 MPa ns 1.8
第八章 轴向拉压杆的强度计算
表明该杆的轴力是截面位置x 的连续函数，
称为轴力方程。该轴力方程表明FN是关于截面位置x的 一次函数，轴力图如图所示。
时， 时， 沿杆长的分布规律如图（c）所 示；并可得
横截面上的正应力沿杆长 呈线性分布。
时， 时，
2、斜截面上的应力
在下一节拉伸与压缩试验中会看到，铸铁试件压缩时，其 断面并非横截面，而是斜截面。这说明仅计算拉压杆横截面上 的应力是不够的，为了全面分析解决杆件的强度问题，还需研 究斜截面上的应力。
在曲线中d点之前试件沿长度方向其变形基本上是均匀的但当超过d点之后试件的某一局部范围内变形急剧增加横截面面积显著减小形成图示的颈该现象称为由于颈部横截面面积急剧减小使试件变形增加所需的拉力在下降所以按原始面积算出的应力按原始面积算出的应力fa称为名义称为名义应力应力也随之下降如图中dg段直到g点试件断其实此阶段的真实应力即颈部横截面上的应力随变形增加仍是增大的如图中的虚线dg所示
应力是内力的集度，内力或应力均产生在杆件内部，是 看不到的。
应力与变形有关， 所以研究应力还得从 观察变形出发。
试验现象（矩形截面试件）： 周线：平移，形状不变，保持平行； 纵向线：伸长，保持平行，与周线正交。
拉（压）杆横截面上的内力 是轴力，其方向垂直于横截面， 因此，与轴力相应的只可能是垂 直于截面的正应力，即拉（压） 杆横截面上只有正应力，没有切 应力。
0.33
胡克定律 只适用于在杆长为l长度内F 、FN、E、A均为常值的情况下， 即在杆为l长度内变形是均匀的情况。 若杆件的轴力FN及抗拉（压）刚度EA沿杆长分段为常数，则
式中FNi、(EA) i和li为杆件第i段的轴力、抗拉（压）刚度和长度 。 若杆件的轴力和抗拉（压）刚度沿杆长为连续变化时，则
直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析和拉伸与压缩时材料的力学性能——教案
直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析和拉伸与压缩时材料的力学性能——教案第一章：直杆轴向拉伸与压缩的基本概念1.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
1.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的定义；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
1.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
第二章：直杆轴向拉伸与压缩的变形分析2.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
2.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
2.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
3.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
3.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
3.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
第四章：拉伸与压缩时材料的力学性能4.1 学习目标1. 了解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 掌握拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
4.2 教学内容1. 拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
4.3 教学活动1. 讲解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 分析拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
第五章：实例分析与应用5.1 学习目标2. 能够应用所学知识解决实际问题。
5.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的实例分析；2. 应用所学知识解决实际问题。
5.3 教学活动1. 分析直杆轴向拉伸与压缩的实例；2. 解决实际问题，巩固所学知识。
第六章：弹性模量的概念与应用6.1 学习目标1. 理解弹性模量的定义及其物理意义；2. 掌握弹性模量在材料力学中的应用。
轴向拉伸和压缩—拉(压)杆的强度计算(建筑力学)
轴向拉伸与压缩
例7-12 图示三角支架，在节点A处受铅直荷载FP作用。已 知AB为圆截面钢杆，直径d=30mm，许用应力[σ]=160MPa， AC为正方形木杆，边长a=100mm，许用压应力[σc]=10MPa试 求许用荷载［ FP ］。
解 （1）计算杆的轴力
由∑Fy=0 －FNACsin30°－FP=0
A FNAB 63 103 mm2 393.8mm2
[ ] 160
轴向拉伸与压缩
当拉杆选用角钢时，每根角型的最小面积应为
A1
A 2
393.8 2
mm 2
196.9mm2
查型钢表，选用两根25×4的2.5号等边角钢。
A1=185.9mm2 故此时拉杆的面积为
A=2×185.9mm2=371.8mm2＞370.6mm2 满足强度要求。
材料的安全系数比塑性材料的大。建筑工程中，一般，取nS =1.4～1.7，nb=2.5～3.0。
轴向拉伸与压缩
3. 强度条件 为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地
使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料 的许用应力，即
σmax≤[σ]
塑性材料： 脆性材料：
max
FN max A
解（1）先求支座反力。
FAy = FBy= 0.5q l = 0.5×10×8.4 = 42kN
轴向拉伸与压缩
（2）再求拉杆的轴力。
用截面法取左半个屋架为研究对 象，如图示。
由 MC 0
FNAB
h
FAy
l 2
q
l 2
l 4
0
FNAB
42 42 10 4.2 2.1 kN 1.4
63kN
（3）校核拉杆的强度。
5-1杆件拉伸和压缩时的强度条件及应力集中
§5-1 杆件拉伸和压缩时的强度条件及应力集中课时计划：讲授3学时教学目标：1.掌握杆件拉伸和压缩时的强度条件；2.理解应力集中的概念。
教材分析:1.重点为杆件拉伸和压缩时的强度条件；2.难点为利用拉压强度条件解决工程中的强度问题。
教学设计：本节课的主要内容是讲解杆件拉伸和压缩时的强度条件以及应力集中现象。
重点为杆件拉伸和压缩时的强度条件，在前几章的基础上引出拉压强度条件，并通过对教材例题的讲解，使学生在此过程中进一步理解拉压强度条件，进而学会用其解决校核强度、设计截面和确定许用载荷三类常见工程中的强度问题。
最后列举若干工程实际中变截面杆件的例子，使学生理解应力集中的概念及影响。
第1学时教学内容：一、杆件拉伸和压缩时的强度条件等截面直杆轴向拉伸和压缩时，截面上的应力是均匀分布的，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上轴力一致，垂直于横截面，故为正应力，如下图所示。
为了保证拉伸和压缩的杆件满足强度要求，必须使杆件内的最大应力不超过材料的许用应力。
则有杆件拉伸和压缩时的强度条件为：][max σσ≤=AF N 杆件的最大应力max σ称为工作应力。
最大应力所在的截面称为危险截面。
工作应力小于等于许用应力，就认为强度足够；工作应力大于许用应力，就认为强度不够。
例题5-1 如图所示的悬臂吊车，尺寸如图。
斜拉杆D C '和水平线的夹角 30=α，材料为Q235低碳钢的无缝钢管，外径D =分析：校核斜拉杆D C '的强度，就是计算该杆件的应力是否超过材料的许用应力。
该杆件的许用应力ns σσ=][ ，由§4-1知Q235低碳钢MPa s 235=σ，由§4-2塑性材料MPa n s118][==σσ。
力c c F F ='可选梁AB 为研究对象列平衡方程求得。
外力：铰链'C 和该杆两端受力KN F F c c 150'==；内力：因为斜杆是二力杆件，其轴力等于两端受力KN F F c N150'==。
轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算
编辑ppt
11
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例2-1】(教材P10) 一等直杆如图所示,计算杆件的内力,并作轴力图。
F1=5 kN A
F2=15 kN C
F3=10 kN B
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12
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例2-1】解
1 F1=5 kN
2 F2=15 kN
F3=10 kN
A F1=5 kN
s
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2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
设横截面的面积为A，由静力学关系：
F
FN
s
FN s dA s A
s FN A
s 正应力，拉应力为“+”，压应力为“－”
FN 轴力 A 横截面面积 杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆：
多个轴向载荷作用的等截面直杆：
符号为正
Cross Section
FN FN
符号为负
Cross Section
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10
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.1 拉压杆截面上的内力 2 轴力图
将内力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示– 内力图 将轴力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示– 轴力图
1) 一截为二 2) 弃一留一 3) 代力平衡
C
2
FN
+
5 kN
－
F3=10 kN FN15kN 拉 FN210kN 压
B
x
10 kN
编辑ppt
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2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例】一等直杆受力如图，已知F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN， F4=20kN。作出该直杆的轴力图。
《工程力学II》拉伸与压缩实验指导书
《工程力学II 》拉伸与压缩实验指导书§1 拉伸实验指导书1、概述常温、静载作用下的轴向拉伸实验是测量材料力学性能中最基本、应用最广泛的实验。
通过拉伸实验，可以全面地测定材料的力学性能，如弹性、塑性、强度、断裂等力学性能指标。
这些性能指标对材料力学的分析计算、工程设计、选择材料和新材料开发都有极其重要的作用。
2、实验目的2.1 测定低碳钢的下列性能指标：两个强度指标：流动极限s σ、强度极限b σ； 两个塑性指标：断后伸长率δ、断面收缩率ϕ；测定铸铁的强度极限b σ。
2.2观察上述两种材料在拉伸过程的各种实验现象，并绘制拉伸实验的F －l ∆曲线。
2.3分析比较低碳钢（典型塑性材料）和铸铁（典型脆性材料）的力学性能特点与试样破坏特征。
2.4了解实验设备的构造和工作原理，掌握其使用方法。
2.5了解名义应力应变曲线与真实应力应变曲线的区别，并估算试件断裂时的应力k σ。
3、实验原理对一确定形状试件两端施加轴向拉力，使有效部分为单轴拉伸状态，直至试件拉断，在实验过程中通过测量试件所受荷载及变形的关系曲线并观察试件的破坏特征，依据一定的计算及判定准则，可以得到反映材料拉伸试验的力学指标，并以此指标来判定材料的性质。
为便于比较，选用直径为10mm 的典型的塑性材料低碳钢Q235及典型的脆性材料灰铸铁HT150标准试件进行对比实验。
常用的试件形状如图1.1所示，实验前在试件标距范围内有均匀的等分线。
典型的低碳钢(Q235)的L F ∆-曲线和灰口铸铁（HT150）的L F ∆-曲线如图1.2、图1.3所示。
图1.2 低碳钢拉伸L F ∆-曲线 图1.3 铸铁拉伸L F ∆-曲线 F p -比例伸长荷载；F e -弹性伸长荷载；F su -上屈服荷载； F b -极限荷载F sl -下屈服荷载；F b -极限荷载；F k -断裂荷载图1.1常用拉伸试件形状低碳钢Q235试件的断口形状如图1.4所示，铸铁HT150试件的断口形状如图1.5所示，观察低碳钢的L F ∆-曲线，并结合受力过程中试件的变形，可明显地将其分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。
工程力学(材料力学)1_3轴向拉伸与压缩
BC
D
PB PC N3 C
PC N4
5P +
–
PD D
PD D
PD
P
x
P8-9 例题
A 3F
1
2
B
C
F
2F
1
2
1
2
3F
F
1
2
3.应力
应力的表示：
（1）平均应力
(A上平均内力集度)
p平均
ΔP ΔA
P
M
A
（2）实际应力 (M点内力集度)
lim p
ΔP dP
ΔA0 ΔA dA
应力分解
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
平杆BC为2杆）用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 Fy 0
N1 cos 45 N2 0 N1sin 45 P 0
N1 28.3kN (拉力) N2 20kN (压力)
45° B C
p
N1
y
N2 45° B x
P
(2)计算各杆件的应力
1
N1 A1
28.3103 202 106
轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力)； N
N与外法线反向,为负轴力(压力)。 N
轴力图—— N (x) 的图象表示。
N N>0 N
N<0
意 （1）轴力与截面位置的变化关系，较直观；
义
（2）最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位
置，为强度计算提供依据。 N
P
+
x
例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 1P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
2.3直杆轴向拉伸与压缩时的强度计算教案
课题 2.3直杆轴向拉伸与压缩时的强度计算
课时 1 班级21机电3/4班课型新课时间2021年11月10日
教学目标知识目标：掌握载荷，应力的定义以及分类能力目标：会根据强度条件进行强度校核
德育目标：提高合作探究能力，增强合作意识
教学重点载荷，应力的概念
教学难点强度条件的应用
教法直观教学法
学法小组合作探究
教学评价师生互评，小组互评
教具多媒体课件，教具，动画
教学过程及主要教学内容师生活动
一、极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。
塑性材料的极限应力是其屈服强度。
脆性材料的极限应力是其抗拉强度。
安全系数：零件材料不能刚好在其极限应力下工作，为
保证安全，将极限应力除以一个大于1的系数（用符号S 表示），作为工作时允许的最大应力。
安全系数反映了强度储备情况，不同重要程度的零件，安全系数不同。
许用应力：考虑了安全系数后的最大工作应力，用符号[σ]表示。
二、强度条件：教师：精讲
互问互答
学生：小组合作学生：组间竞赛
三、强度条件的应用：
作业如图所示直杆受力F1=30KN，F2=12KN,其横截面积分别为A1=150mm²，A2=80mm²。
试求横截面上的最大正应力。
课后反思（教学收获、特色创新、存在不足、改进措施）。
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第三节直杆轴向拉伸与压缩的强度计算
【课题名称】直杆轴向拉伸与压缩的强度计算
【教材版本】栾学钢主编。
机械基础（多学时）。
北京：高等教育出版社，2010
【教学目标与要求】
一、知识目标熟悉直杆轴向拉伸与压缩的强度计算。
二、能力目标培养分析直杆轴向拉伸与压缩问题的解决能力。
三、素质目标了解直杆轴向拉伸与压缩的变形与强度计算。
四、教学要求1、了解直杆轴向拉伸与压缩的变形的特点。
2、会对直杆轴向拉伸与压缩的变形作强度计算。
【教学重点】直杆轴向拉伸与压缩的变形作强度计算。
【难点分析】求许用应力和最大拉力。
【教学方法】教学方法：讲练法、讨论法。
【教学资源】1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社，2010 2．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出
版社，2010
【教学安排】1学时（45分钟）
教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、练习与设问。
【教学过程】
一、导入新课
复习上一节学习的内容，提出问题，找同学回答并播放视频。
接下来看几幅图片：
通过图片，我们能够看到那些现象，造成这种现象的原因大地是什么
呢？这就和我们这节课学习的内容息息相关了。
直杆受轴向拉伸与压
缩时产生的变形，将影响到材料的强度，哪怎麽确定材料的强度能否
满足使用要求呢？
二、 新课教学
（一）、极限应力 许用应力 安全因素
(1)极限应力
定义：使材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力。
塑性材料的极限应力是其屈服点应力 ，
脆性材料的极限应力是其强度极限应力 。
s σb σ
（2）许用应力
定义：构件在工作时所允许的最大应力称为许用应力，用[]σ表示。
公式：极限应力除以大于1的系数 S 得出许用应力，S 称为安全系数
:
式中特别提醒：对应于塑性材料的安全因素，一般取 S=1.2~2.5
对应于脆性材料的安全因素，一般取 S=2.0~3.5
（3）安全系数
（塑性材料 ） （脆性材料）
标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。
确定安全系数
要兼顾经济与安全，一般考虑以下几个方面的因素：
1）载荷分析和计算的精确程度。
2）材料的不均匀性的估计的准确程度。
对于脆性材料， 是极限应力，因此许用应力为
b σ[]σs σ系数安全极限应力max = s σ对于塑性材料， 是极限应力，因此许用应力为： []
s s σσ=[]s
b σσ=
3）构件的加工工艺和工作条件的影响，以及构件的重要性。
安全系数取值过大，许用应力过低，造成材料浪费（图1）；安全系数取值过小，用料减少，但安全得不到保证（图2）。
图1 图2
二、拉（压）杆的强度条件
为了保证拉（压）杆的安全正常地工作，必须使杆内的最大工作应力不超过许用应力，即
式中，N F 为横截面上的轴力，以其绝对值代入式中；A 为横截
面的面积。
上式称为拉（压）杆的强度条件。
利用上式的强度条件， 可以解决以下三类问题。
1、强度校核 (判断构件是否破坏)
2)
3、许用载荷的确定 (构件最大承载能力的确定)
[]σσ≤=A F N max ][max σσ≤=A
F N ]
[σN F A ≥
根据力的平衡条件即可求出结构所能承受的最大载荷,称为许用载荷。
三、小结
轴向拉伸与压缩时的强度计算是保证杆件安全使用的前提。
但要先求出 安全系数和许用应力，并计算出危险截面的内力和截面积。
本节课我们所学习的知识点主要有：
1、极限应力
2、安全系数
3、许用应力
4、拉压杆的强度条件
5、拉压杆强度公式的运用
四、布置作业
上课之前所发的练习题和习题册相关练习。
]
[σA F N ≤
机械基础
课题：轴向拉伸与压缩时杆件的
强度计算。