第三章(2)光的吸收、色散、散射全解
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时间和空间缓慢变化。这是振幅受到低频调制的高 频波列，波包振幅最大处其能量也最大。
最大振幅 A0, max 2 A
当两列波向前传播时，波包也向前传播，也就 是振幅最大处向前传播。波包等振幅面向前推进的 速度称为群速，用Vg表示，在一定条件下也就是波 包能量传播速度。因等振幅面在不同时刻出现在不 同地点，故满足等振幅条件：
拉曼散射、布里渊散射、康普顿散射自学
书上习题举例
P.69. 3.2、计算光波垂直入射到折射率为n=1.33的 湖水表面的反射光强和入射光强之比。
解：
I1 W1 I1 n 1 0.33 R 0.02 I1 I1 W1 n 1 2.33
瑞利群速公式
Vg V p λ
dVp dλ
在真空中 V p ( λ ) c
Vg V p c
dV p c dn 2 d n d
dV p c dn 2 >0 d n d
c 在介质中 V p n
dn 在正常色散区 0 dλ
由瑞利群 速公式
Vg V p
I
式中负号表示随吸收 层厚度增加光能量减小
O
x x dx x
若x = 0时光强为I0，x = L时光强为I
由积分
I
I0
L dI 0 dx I
I 得： ln I αL 0
αL
朗伯定律
I I 0e
2、比尔定律 实验表明，当光通过透明溶液时，溶液对光 的吸收与溶液的性质及浓度有关，若不考虑溶剂 对光的吸收，稀溶液的吸收系数与溶质在溶液中 的浓度 (书上称质量分数C)成正比。
设1> 2 则有
1 2 1 2 , 2 2 k1 k2 k k1 k2 k , 2 2
ω1 ω Δω, k1 k Δk ,
ω2 ω Δω k2 k Δk
合成波
E E1 E2 A cos(ω1t k1 z ) A cos(ω2t k2 z ) 1 1 2 A cos[ ( ω1 ω2 )t ( k1 k2 ) z ] 2 2 1 1 cos[ ( ω1 ω2 )t ( k1 k2 ) z ] 2 2 2 A cos( Δωt Δkz ) cos(ωt kz ) A0 cos(ωt kz ) 振幅 A0 2 A cos( Δωt Δkz )不再是常量，而是随
出现涨落。例如：介质分子热运动造成局部密度 涨落，使介质的光学均匀性遭到破坏。这种散射 称为分子散射，它属于瑞利散射，遵从瑞利散射 定律(I 1/4)。 瑞利散射定律可解释为何天空是蔚蓝色的；太 阳为何呈橙黄色；而旭日、夕阳为何呈殷红色。
二、米氏散射
如果介质中杂质微粒或局部不均匀区域线度比 较大时(颗粒线度a~ )，散射光不遵从瑞利散射。 定律，散射光强与入射光波长的关系不明显。散 射光是部分偏振的，偏振度与颗粒大小和形状都 有关系。散射光强的角分布和颗粒大小、形状、
非线性吸收
自变透明现象
自变吸收现象
5、吸收光谱 物质所发射的连续光谱称发射谱； 连续光谱的背景上所呈现的一条条暗线或暗带， 称吸收光谱。 (1) 线状光谱 如：原子气体的光谱 (2) 带状光谱 如：分子气体、液体、固体的光谱
(3) 连续谱 如：太阳光谱 对应原则：同一物质吸收光谱和发射光谱之间所具 有的严格的对应关系。它表明：物质自身发射哪些 波长光谱，它就强烈的吸收哪些波长光谱。
3.2 群速度 相速度Vp ：单色平面波(平面简谐波)的相位传播速度 群速度Vg ：波包中心前进的速度
用一个简例来推导由色散关系计算群速的公式
设两列单色平面波振幅相等，振动方向相同。 频率和波长相差很小，均沿z方向传播(书上P.63.图 3–21a)它们的波函数分别为
E1 A cos(ω1t k1 z ) E2 A cos(ω2t k2 z )
I θ I π / 2 (1 cos2 θ )
1、非纯净介质中小颗粒散射 光在透明介质中产生散射的原因是介质随机 的微小不均匀性致使部分光波偏离原来的方向所 造成的。例如：空气中含有尘埃，烟雾，小水滴， 乳浊液，胶体，固体材料中的结石，气泡，局部 应力中心等；都可对入射光产生散射作用。散射 的规律与介质不均匀性的尺度有关。 如果介质中存在杂质微粒或本身结构缺陷破 坏了介质的均匀性，则会产生光的散射。当颗粒 线度比较小时(a<0.3/2)，属于瑞利散射。散射 光强I 1/4 2、纯净介质中的分子散射 纯净介质产生散射的原因是介质的某种性质
Δωt Δkz cont .
微分得：Δω dt Δk dz 0
dz Δ ω 群速为 Vg dt Δk
由于 Δω和Fra Baidu bibliotekΔk 很小，可改用微分表示
群速
dω Vg dk
Vp
将k=2/， dk=−2d /2 代入此式得
2π , ω 2πν V p Vpk ∵ ν λ λ dVp dω d (V p k ) Vp k ∴ Vg dk dk dk dVp 群速与相速的关系 Vg V p k dk
§2 光的吸收
光的吸收： 光的一部分能量被组成物质的微观粒 子吸取后转化为热能，从而使光的强度随着穿进 物质的深度而减小的现象。 1、朗伯定律(或布格定律)
实验表明： dI αIdx
L
I0
dx
单位长度上光强的 吸收率(相对减少)
dI 1 吸收系数 α( λ ) I dx
单位:m–1
I
I dI
散射的分类
非纯净介质中小颗粒散射 瑞利散射 波长 不变 光的 散射 纯净介质中的分子散射 米氏散射 —非纯净介质中大颗粒散射
拉曼散射( =0±i，i与0无关) 2 vn θ 波长 νP ν0 sin ) 布里渊散射 ( = ± ， S 0 P 改变 c 2 h 2 θ 康普顿散射 ( Δλ 2 sin ) m0c 2
性质以及周围介质等关系比较复杂。这种散射称 为米氏散射。 例1、白云由大气中的水汽组成，颗粒较大，它产 生的散射与波长关系不大，所以呈白色，属于米 氏散射。 例2、吸烟时，从点燃的烟头冒出的烟是蓝色的， 而从嘴里吐出的烟是白色的。这是由于烟头冒出 的烟颗粒很小，遵守瑞利散射定律，对蓝光散射 厉害。而从嘴里吐出的烟中，含有颗粒较大的蒸 汽团，属于米氏散射，散射光呈白色。
一、瑞利散射
散射规律： (1)散射光相对于入射光而言波长不变。
(2)服从瑞利散射定律：散射光强与波长四次 方成反比，即I1/4或I 4 (3)散射光强的角分布：若自然光沿z轴入射, 在xz平面上，散射光强为
其中是散射光与入射光的夹角，I/2是与入射光 垂直方向的散射光强。 (4)散射光的偏振态：若入射光是自然光，则 = /2的散射光为线偏振； = 0、 的散射光仍 为自然光；其他方向的散射光为部分偏振。
n1 1 , n2 n n2 n 由 tan iB n1
(2)
得 iB arctan n arctan 2 5444
3.12、一束平行光以60°的入射角从空气入射到平 面玻璃上，发现没有反射光，求：(1)入射光的偏振 态如何？(2)玻璃对此光的折射率是多少？(3)透射光 的折射角是多少？ 解: (1) 根据题意可知：iB=60º , 入射光是线偏振光， 光矢量在入射面内，即P光。
消光系数
光密度或吸光度
3、一般吸收和选择吸收 吸收系数决定于介质的性质，任何一种物 质，它对某些波长范围内的光可以是透明的，而 对另一些波长范围的光却是不透明的。
分析表明: 任一物质对光的吸收都是由两种吸收组 成的，它们是对不同的波长而言的。 一般吸收：对给定波段内各种波长的光的吸收程度 都几乎相同。 特点:是不改变物质的颜色，只改变 光的强度。 α α( λ) 只对某些波长的光的吸收特别强。 选择吸收： 特点:是既改变物质的颜色，又改变光的强度。 4、线性吸收和非线性吸收 一般情况下，与I无关，朗伯定律和比尔定律 相当精确，这种吸收为线性吸收；当I很大时，或 某些物质在一般光强下， 与I有关，朗伯定律和比 尔定律不再成立，这种吸收称非线性吸收。
α μρ
与浓度无关的常数，仅决定于 溶质分子的特性(书上用A表示)
对光的吸收规律为
比尔定律
I I 0e
μρL
根据比尔定律，测出光通过溶液后被吸收的 比例就可求出溶液的浓度。 比尔定律是吸收光谱分析的原理，在生物学 和化学中，它可表示为：
I I 0 10
ε ρL
I0 lg ερL I
(2) 任何测量光速的方法测量到的都是能量传 播速度或信号传播速度而不是相速和群速，所以 Vp>c 或Vg>c并不违反狭义相对论。严格的理论证 明，光能量传播速度永远小于c
§4 光的散射
由于介质的不均匀性而使光线向四面八方 传播的现象，称为光的散射。 光的直线传播：在分子密度均匀的介质中，由 于子波相干叠加的结果，只剩下遵循几何光学 规律的光线。 光的散射：在分子密度不均匀的介质中，由于子 波非相干叠加的结果，使光线向四面八方传播。 注意：“均匀”是以光波的波长为尺度来衡量的。
dn 2B 3 将上式对求导得： D dλ λ
2、反常色散
在发生强烈吸收的波段，折射率n 随波长的增 加而增大，即dn /d0 。这种现象称为反常色散。
n
P
Q R
S
T
可见光
吸收带
石英的色散曲线
上图反映了物质在吸收区普遍遵从的色散规律。 在吸收区以外仍是正常色散，只是A、B、C等常量 的具体数值并不一定相同。
dV p d
Vg V p
dVp c dn 2 0 dλ n dλ
dn 在反常色散区 0 dλ
由瑞利群 速公式
Vg V p
dV p d
Vg V p
在接近反常色散区，有可能n<1，则Vp=c/n>c； 由瑞利群速公式，Vg>c。 注意 (1) 只有波包在传播过程中发散很慢，群速才 可近似地代表光能量传播速度。若波包在传播过 程中发散很快，则群速失去意义。
(2) n n空 tan iB tan 60 3 1.732 ( 3) i2 90 iB 90 60 30
3.13、一束左旋圆偏振光以30º 角入射到一玻璃表面 (n=1.5)，求反射光的偏振态。 解: 将左旋圆偏振光分解成两个互相垂直的振动 Ex和Ey，Ex在入射面内(P光)，Ey垂直于入射面(S 光)，则有：
§3 光的色散
色散的定义：介质的折射率随光的频率或波长而 改变的现象，广义地说，某一物理量是波长(或频 率)的函数也常被称为色散。 色散率 — 介质的折射率n随光的波长的变化率D 定义
dn D dλ
任何介质对光的色散都包含正常色散和反常 色散两种 3.1 正常色散和反常色散 1、正常色散
定义：折射率n以及色散率dn /d 的数值都随波 长的增加而单调下降(dn/d<0)或随频率减小而单 调下降，在波长很长时折射率趋于定值，这种色 散称为正常色散。
2
2
3.8、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折 射率。若在空气中测得釉质的起偏角为57.9°，求它 的折射率。 iB 57.9 n1 1.00 解:
n2 由 tan iB 得 n2 n1 tan iB tan 57.9 1.59 n1
3.9、若光在某种介质中的全反射临界角为45°， 求光从空气射到该介质界面时的布儒斯特角。 n2 1 解: (1) n1 n , n2 1 由 sin iC n1 n 1 1 2 得 n sin iC sin 45
n∽关系曲线称为色散曲线。
n
1.70 1.60
重火石玻璃
可见光
轻火石玻璃 水晶
1.50 1.40
冕玻璃
莹石
0
200
400 600 8001000
( nm )
几种光学材料的正常色散曲线
从实验中可总结出在正常色散区内，折射率 随波长变化的经验公式，叫做： B C 柯西公式 n A 2 4 A、B、C是与物质有关的常量，其值由实验来决定。 B 当变化不大时： n A 2 λ
最大振幅 A0, max 2 A
当两列波向前传播时，波包也向前传播，也就 是振幅最大处向前传播。波包等振幅面向前推进的 速度称为群速，用Vg表示，在一定条件下也就是波 包能量传播速度。因等振幅面在不同时刻出现在不 同地点，故满足等振幅条件：
拉曼散射、布里渊散射、康普顿散射自学
书上习题举例
P.69. 3.2、计算光波垂直入射到折射率为n=1.33的 湖水表面的反射光强和入射光强之比。
解：
I1 W1 I1 n 1 0.33 R 0.02 I1 I1 W1 n 1 2.33
瑞利群速公式
Vg V p λ
dVp dλ
在真空中 V p ( λ ) c
Vg V p c
dV p c dn 2 d n d
dV p c dn 2 >0 d n d
c 在介质中 V p n
dn 在正常色散区 0 dλ
由瑞利群 速公式
Vg V p
I
式中负号表示随吸收 层厚度增加光能量减小
O
x x dx x
若x = 0时光强为I0，x = L时光强为I
由积分
I
I0
L dI 0 dx I
I 得： ln I αL 0
αL
朗伯定律
I I 0e
2、比尔定律 实验表明，当光通过透明溶液时，溶液对光 的吸收与溶液的性质及浓度有关，若不考虑溶剂 对光的吸收，稀溶液的吸收系数与溶质在溶液中 的浓度 (书上称质量分数C)成正比。
设1> 2 则有
1 2 1 2 , 2 2 k1 k2 k k1 k2 k , 2 2
ω1 ω Δω, k1 k Δk ,
ω2 ω Δω k2 k Δk
合成波
E E1 E2 A cos(ω1t k1 z ) A cos(ω2t k2 z ) 1 1 2 A cos[ ( ω1 ω2 )t ( k1 k2 ) z ] 2 2 1 1 cos[ ( ω1 ω2 )t ( k1 k2 ) z ] 2 2 2 A cos( Δωt Δkz ) cos(ωt kz ) A0 cos(ωt kz ) 振幅 A0 2 A cos( Δωt Δkz )不再是常量，而是随
出现涨落。例如：介质分子热运动造成局部密度 涨落，使介质的光学均匀性遭到破坏。这种散射 称为分子散射，它属于瑞利散射，遵从瑞利散射 定律(I 1/4)。 瑞利散射定律可解释为何天空是蔚蓝色的；太 阳为何呈橙黄色；而旭日、夕阳为何呈殷红色。
二、米氏散射
如果介质中杂质微粒或局部不均匀区域线度比 较大时(颗粒线度a~ )，散射光不遵从瑞利散射。 定律，散射光强与入射光波长的关系不明显。散 射光是部分偏振的，偏振度与颗粒大小和形状都 有关系。散射光强的角分布和颗粒大小、形状、
非线性吸收
自变透明现象
自变吸收现象
5、吸收光谱 物质所发射的连续光谱称发射谱； 连续光谱的背景上所呈现的一条条暗线或暗带， 称吸收光谱。 (1) 线状光谱 如：原子气体的光谱 (2) 带状光谱 如：分子气体、液体、固体的光谱
(3) 连续谱 如：太阳光谱 对应原则：同一物质吸收光谱和发射光谱之间所具 有的严格的对应关系。它表明：物质自身发射哪些 波长光谱，它就强烈的吸收哪些波长光谱。
3.2 群速度 相速度Vp ：单色平面波(平面简谐波)的相位传播速度 群速度Vg ：波包中心前进的速度
用一个简例来推导由色散关系计算群速的公式
设两列单色平面波振幅相等，振动方向相同。 频率和波长相差很小，均沿z方向传播(书上P.63.图 3–21a)它们的波函数分别为
E1 A cos(ω1t k1 z ) E2 A cos(ω2t k2 z )
I θ I π / 2 (1 cos2 θ )
1、非纯净介质中小颗粒散射 光在透明介质中产生散射的原因是介质随机 的微小不均匀性致使部分光波偏离原来的方向所 造成的。例如：空气中含有尘埃，烟雾，小水滴， 乳浊液，胶体，固体材料中的结石，气泡，局部 应力中心等；都可对入射光产生散射作用。散射 的规律与介质不均匀性的尺度有关。 如果介质中存在杂质微粒或本身结构缺陷破 坏了介质的均匀性，则会产生光的散射。当颗粒 线度比较小时(a<0.3/2)，属于瑞利散射。散射 光强I 1/4 2、纯净介质中的分子散射 纯净介质产生散射的原因是介质的某种性质
Δωt Δkz cont .
微分得：Δω dt Δk dz 0
dz Δ ω 群速为 Vg dt Δk
由于 Δω和Fra Baidu bibliotekΔk 很小，可改用微分表示
群速
dω Vg dk
Vp
将k=2/， dk=−2d /2 代入此式得
2π , ω 2πν V p Vpk ∵ ν λ λ dVp dω d (V p k ) Vp k ∴ Vg dk dk dk dVp 群速与相速的关系 Vg V p k dk
§2 光的吸收
光的吸收： 光的一部分能量被组成物质的微观粒 子吸取后转化为热能，从而使光的强度随着穿进 物质的深度而减小的现象。 1、朗伯定律(或布格定律)
实验表明： dI αIdx
L
I0
dx
单位长度上光强的 吸收率(相对减少)
dI 1 吸收系数 α( λ ) I dx
单位:m–1
I
I dI
散射的分类
非纯净介质中小颗粒散射 瑞利散射 波长 不变 光的 散射 纯净介质中的分子散射 米氏散射 —非纯净介质中大颗粒散射
拉曼散射( =0±i，i与0无关) 2 vn θ 波长 νP ν0 sin ) 布里渊散射 ( = ± ， S 0 P 改变 c 2 h 2 θ 康普顿散射 ( Δλ 2 sin ) m0c 2
性质以及周围介质等关系比较复杂。这种散射称 为米氏散射。 例1、白云由大气中的水汽组成，颗粒较大，它产 生的散射与波长关系不大，所以呈白色，属于米 氏散射。 例2、吸烟时，从点燃的烟头冒出的烟是蓝色的， 而从嘴里吐出的烟是白色的。这是由于烟头冒出 的烟颗粒很小，遵守瑞利散射定律，对蓝光散射 厉害。而从嘴里吐出的烟中，含有颗粒较大的蒸 汽团，属于米氏散射，散射光呈白色。
一、瑞利散射
散射规律： (1)散射光相对于入射光而言波长不变。
(2)服从瑞利散射定律：散射光强与波长四次 方成反比，即I1/4或I 4 (3)散射光强的角分布：若自然光沿z轴入射, 在xz平面上，散射光强为
其中是散射光与入射光的夹角，I/2是与入射光 垂直方向的散射光强。 (4)散射光的偏振态：若入射光是自然光，则 = /2的散射光为线偏振； = 0、 的散射光仍 为自然光；其他方向的散射光为部分偏振。
n1 1 , n2 n n2 n 由 tan iB n1
(2)
得 iB arctan n arctan 2 5444
3.12、一束平行光以60°的入射角从空气入射到平 面玻璃上，发现没有反射光，求：(1)入射光的偏振 态如何？(2)玻璃对此光的折射率是多少？(3)透射光 的折射角是多少？ 解: (1) 根据题意可知：iB=60º , 入射光是线偏振光， 光矢量在入射面内，即P光。
消光系数
光密度或吸光度
3、一般吸收和选择吸收 吸收系数决定于介质的性质，任何一种物 质，它对某些波长范围内的光可以是透明的，而 对另一些波长范围的光却是不透明的。
分析表明: 任一物质对光的吸收都是由两种吸收组 成的，它们是对不同的波长而言的。 一般吸收：对给定波段内各种波长的光的吸收程度 都几乎相同。 特点:是不改变物质的颜色，只改变 光的强度。 α α( λ) 只对某些波长的光的吸收特别强。 选择吸收： 特点:是既改变物质的颜色，又改变光的强度。 4、线性吸收和非线性吸收 一般情况下，与I无关，朗伯定律和比尔定律 相当精确，这种吸收为线性吸收；当I很大时，或 某些物质在一般光强下， 与I有关，朗伯定律和比 尔定律不再成立，这种吸收称非线性吸收。
α μρ
与浓度无关的常数，仅决定于 溶质分子的特性(书上用A表示)
对光的吸收规律为
比尔定律
I I 0e
μρL
根据比尔定律，测出光通过溶液后被吸收的 比例就可求出溶液的浓度。 比尔定律是吸收光谱分析的原理，在生物学 和化学中，它可表示为：
I I 0 10
ε ρL
I0 lg ερL I
(2) 任何测量光速的方法测量到的都是能量传 播速度或信号传播速度而不是相速和群速，所以 Vp>c 或Vg>c并不违反狭义相对论。严格的理论证 明，光能量传播速度永远小于c
§4 光的散射
由于介质的不均匀性而使光线向四面八方 传播的现象，称为光的散射。 光的直线传播：在分子密度均匀的介质中，由 于子波相干叠加的结果，只剩下遵循几何光学 规律的光线。 光的散射：在分子密度不均匀的介质中，由于子 波非相干叠加的结果，使光线向四面八方传播。 注意：“均匀”是以光波的波长为尺度来衡量的。
dn 2B 3 将上式对求导得： D dλ λ
2、反常色散
在发生强烈吸收的波段，折射率n 随波长的增 加而增大，即dn /d0 。这种现象称为反常色散。
n
P
Q R
S
T
可见光
吸收带
石英的色散曲线
上图反映了物质在吸收区普遍遵从的色散规律。 在吸收区以外仍是正常色散，只是A、B、C等常量 的具体数值并不一定相同。
dV p d
Vg V p
dVp c dn 2 0 dλ n dλ
dn 在反常色散区 0 dλ
由瑞利群 速公式
Vg V p
dV p d
Vg V p
在接近反常色散区，有可能n<1，则Vp=c/n>c； 由瑞利群速公式，Vg>c。 注意 (1) 只有波包在传播过程中发散很慢，群速才 可近似地代表光能量传播速度。若波包在传播过 程中发散很快，则群速失去意义。
(2) n n空 tan iB tan 60 3 1.732 ( 3) i2 90 iB 90 60 30
3.13、一束左旋圆偏振光以30º 角入射到一玻璃表面 (n=1.5)，求反射光的偏振态。 解: 将左旋圆偏振光分解成两个互相垂直的振动 Ex和Ey，Ex在入射面内(P光)，Ey垂直于入射面(S 光)，则有：
§3 光的色散
色散的定义：介质的折射率随光的频率或波长而 改变的现象，广义地说，某一物理量是波长(或频 率)的函数也常被称为色散。 色散率 — 介质的折射率n随光的波长的变化率D 定义
dn D dλ
任何介质对光的色散都包含正常色散和反常 色散两种 3.1 正常色散和反常色散 1、正常色散
定义：折射率n以及色散率dn /d 的数值都随波 长的增加而单调下降(dn/d<0)或随频率减小而单 调下降，在波长很长时折射率趋于定值，这种色 散称为正常色散。
2
2
3.8、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折 射率。若在空气中测得釉质的起偏角为57.9°，求它 的折射率。 iB 57.9 n1 1.00 解:
n2 由 tan iB 得 n2 n1 tan iB tan 57.9 1.59 n1
3.9、若光在某种介质中的全反射临界角为45°， 求光从空气射到该介质界面时的布儒斯特角。 n2 1 解: (1) n1 n , n2 1 由 sin iC n1 n 1 1 2 得 n sin iC sin 45
n∽关系曲线称为色散曲线。
n
1.70 1.60
重火石玻璃
可见光
轻火石玻璃 水晶
1.50 1.40
冕玻璃
莹石
0
200
400 600 8001000
( nm )
几种光学材料的正常色散曲线
从实验中可总结出在正常色散区内，折射率 随波长变化的经验公式，叫做： B C 柯西公式 n A 2 4 A、B、C是与物质有关的常量，其值由实验来决定。 B 当变化不大时： n A 2 λ