山西省河津市第二中学2019届高三数学9月月考试题文

河津二中2018-2019学年高三9月份考试 文科数学试题 考试时间120分钟 满分150分

一、 选择题（每题5分，共60分）

1.数)

1(log 922

+-=x x y 的定义域是（ ） A. ()3,1- B. ](3,1- C. )3,0()0,1(⋃- D. ()]3,001

（， - 2.若“:p x a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a ≥

B ．1a ≤

C ．3a ≥-

D ．3a ≤-

3 .已知在ABC ∆中，102)4cos(=-

πA ，则=-A A sin cos （ ） A. 57 B. 57- C. 51 D. 5

1- 4. 下列函数中，既是偶函数又在-∞(,)0上单调递增的函数是（ ）

A. 2x y =

B. x y 2=

C. x

y 1ln = D. x x y cos = 5. 在ABC ∆中，

2

sin 22B c a c =-（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形

C ．等腰三角形或直角三角形

D ．等腰直角三角形

6、函数)cos()(ϕ+=wx x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的单调递减区间为( )

A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈

B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈

C ．13(,),44k k k Z -+∈

D ．13(2,2),44k k k Z -+∈

7、已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2

A

＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )

A ．10

B ．9

C ．8

D ．5 8．已知 , 0()(3)4 ,0

x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值

是 （ ） A.(0,3) B. (]1,3 C. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦

D. (,3)-∞ 9. 若函数)cos 3(sin sin )(x x x x f -=的图象向左平移12

π个单位，得到函数)(x g 的图象，则下列关于)(x g 叙述正确的是 （ ）

A. 在]83,8[π

π-内单调递增 B. π2=T

C.关于）（0,8π-对称

D.关于12

π对称 10.已知定义域为R 的奇函数)(x f 满足0)()3(=+-x f x f ，且当)0,23(-

∈x 时， )72(log )(2+=x x f ，则=)2017(f （ ）

A. 5log 2-

B. 2

C. 2-

D. 5log 2

11.已知函数1

ln 2)(--=x x x f ，则)(x f y =的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

12. 已知定义在R 上的函数满足1=2f （），且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()1R f x '<∈（x ）

，则不等式()1f x x <+的解集为（ ）

A ．（1，+∞）

B ．（﹣∞，﹣1）

C ．（﹣1，1）

D ．（﹣∞， 1）∪（1，+∞）

二.填空题（每题5分，共40分）

13. ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⋅⋅34tan 65cos 34sin πππ= .

14. 若倾斜角为α的直线l 与曲线x x f 2cos 31)(=

相切于点4(π，1)6， 则=α2sin _____．

15. 函数x x x f sin 5)22sin()(-+=π的最大值为 . 16.函数0)(≥--=-ax e

e x

f x x 在0[，)∞+上恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题（17题10分，其余各题12分）

17. 已知5

5)cos(,34tan ,-=+=βααβα为锐角，

. （1）α2cos 的值.

（2）)tan(βα-的值.

18.已知函数1)32cos(cos 22-+-π

x x ．

（1）求函数)(x f 的最小正周期和对称轴方程； （2）讨论函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-

4,4ππ上的单调性.

19. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对的边，

sin sin sin c a c b B C A --=+. （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若23,23ABC a S ∆==，求

11b c

+的值.

20.在ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 函数)(sin )sin(cos 2)(R x A A x x x f ∈+-=在

512

π处取得最大值。．

（1）当)2,0(π

∈x 时，求函数)(x f 的值域；

（2）若7a =且133sin sin B C +=

,求ABC ∆的面积。

21．已知函数21()ln (0)2

f x x a x a =->。 （1）若2a =，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；

（2）若()f x 在区间(1,)e 上恰有两个零点，求a 的取值范围。

22．已知2()5ln ,()4a f x ax x g x x mx x

=--=-+ （1）若2x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；

（2）当2a =时，若[]12(0,1),1,2x x ∃∈∀∈，都有12()()f x g x ≥成立，求实数

m 的取值范围。