《整式的除法》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
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《整式的除法》教学设计
教材分析
整式的除法是义务教育课程标准实验教科书(北师版)《数学》七年级下册第一章第七节内容,是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的,因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习;本节要求理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算;学生已经经历了一些探索、发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验,具备了一定的探究能力;所以本节的重点是理解整式除法运算的过程。
教学目标
【知识与能力目标】
1.理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算;
2.学生已经经历了一些探索、发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验,具备了一定的探究能力;
【过程与方法目标】
1.经历探索整式除法运算法则的过程;
2.发展有条理的思考及表达能力;
【情感态度价值观目标】
1.体会数学在生活中的广泛应用;
2.通过分组讨论学习,体会合作学习的兴趣;
教学重难点
【教学重点】
理解整式除法运算的过程;
【教学难点】
整式乘除混合运算;
课前准备
教师准备
课件、多媒体;
学生准备;
练习本;
教学过程
一、导入
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x 5y )
÷x 2 ;
(2) (8m 2n 2) ÷(2m 2
n ) ;
(3) (a 4b 2c )÷(3a 2b ) 。
可以用类似于分数约分的方法来计算。
把除法式子写成分数形式,把幂写成乘积形式,约分。
二、新课
(1) (x 5y )÷ x 2 = x 5-2·y
(2) (8m 2n 2)
÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2-2·n 2-1;
(3) (a 4b 2c ) ÷ (3a 2b ) = (1÷3
)·a 4-2·b 2-1·c 。
仔细观察一下,并分析与思考下列几点:
单项式除以单项式,其结果(商式)仍是一个单项式;
商式的系数=(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂)商的指数=(被除式的指数)—(除式的指数)
被除式里单独有的幂,写在商里面作?
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
三、例题
例1 计算:
(1)232335
x y x y -÷; (2)10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc ;
(3)( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 ;
(4)( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 .
解:(1)232223123313(3)555
x y x y x y y ---÷=-÷=-; (2)10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc = ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c ;
(3)( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3
= - 56 x 7y 5 ÷ 14 x 4 y 3= - 4 x 3 y 2;
(4)( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2
= ( 2 a + b )2= 4a 2 + 4ab + b 2 .
计算下列各题,说说你的理由.
(1)( ad + bd )÷d = ;
(2)( a 2 b + 3 ab )÷a = ;
(3)( xy 3 - 2 xy )÷xy = .
如何进行多项式除以单项式的运算?
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 例2 计算:
(1)( 6 ab + 8 b )÷2 b ;
(2)( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a ;
(3)( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy ;
(4)2211(3)(-)22
x y xy xy xy -+÷ 解: (1)( 6 ab + 8 b )÷2 b = 6 ab ÷2 b + 8 b ÷2 b = 3 a + 4;
(2)( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a = 27 a 3÷3 a - 15 a 2÷3 a + 6 a ÷3 a = 9 a 2 - 5 a + 2;
(3)( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy = 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy = 3 x - 2 y ;
(4)
222211(3)(-)22
111132222
621
x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy x y -+÷=-÷+÷-÷=-+- 四、习题
1、计算
(1)( 3 xy + y )÷y ;
(2)( ma + mb + mc )÷m ;
(3)( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d );
(4)( 4 x 2y + 3 xy 2 )÷7 xy .
解: (1)( 3 xy + y )÷y =3 xy ÷y + y ÷y =3 x +1;
(2)( ma + mb + mc )÷m = ma ÷m + mb ÷m + mc ÷m = a + b + c ;
(3)( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d )=( 6 c 2 d )÷( - 2 c 2 d ) – c 3 d 3÷( - 2 c 2 d )= -3 + 12
cd 2;