《整式的除法》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
七年级数学下册《整式的除法》教案 北师大版
§整式的除法（一）备课时间：第一周 上课时间 ：第三周知识与技能目标：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．过程与方法目标：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感与态度目标：体会数学数形结合的思想方法。
重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义会进行单项式除法运算。
多项式除以单项式的法则难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算 教学过程复习引入：填空：1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷ 探索新知：计算下列各题，并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷（2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b a c b a 2243÷ 提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例题讲解：1、计算（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）()()b a b a +÷+223 2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？做巩固练习2。
巩固练习：1、计算：（1）()z y x z y x 22243412-÷- （2）c a c b a 346241÷-（3） ()123182++÷n n m m （4）()()35316b a b a -÷-2、计算：（1）()b a b a 32383÷⋅ （2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a课堂小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
北师大版七年级下册《1.7整式的除法》教案
-口算与笔算的结合：整式除法的运算中，学生需要学会何时可以口算，何时需要笔算，以提高运算的效率和准确性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或按比例分配的情况？”比如，将一块巧克力平均分给几个朋友。这个问题与我们将要学习的整式除法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式除法的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“整式除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生在讨论时不够积极，可能是由于他们对整式除法的掌握程度不够，导致在讨论过程中无法提出自己的观点。针对这一问题，我打算在接下来的课程中加强个别辅导，帮助这部分学生尽快跟上教学进度，提高他们的自信心和参与度。
在讲解整式除法的难点时，我注意到有些学生对于长除法的步骤和方法掌握得不够熟练。这可能是因为我在课堂上没有给出足够的时间让他们进行实际操作和练习。因此，我计划在下一节课中增加一些有针对性的练习题，让学生们在课堂上就能及时巩固所学知识，提高运算速度和准确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
北师大版七年级下册数学教学设计：1.7.2《整式的除法》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.7.2《整式的除法》一. 教材分析《整式的除法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容。
本节课主要介绍整式除法的基本概念和运算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法和乘法，对整式的基本概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生可能对整式除法的概念和运算方法还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解整式除法的意义和运算规则。
2.能够运用整式除法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和运算规则。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。
通过引入实际问题，引导学生思考和探索整式除法的概念和运算方法，并通过案例分析，让学生动手实践，加深对整式除法的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如“已知多项式( P(x) = 3x^2 + 4x + 1 )，求多项式( Q(x) = 2x + 1 )除以( P(x) )的商和余数”。
让学生思考和探索整式除法的概念和运算方法。
2.呈现（15分钟）讲解整式除法的概念和运算规则，并举例说明。
如：“多项式( P(x) )除以多项式( Q(x) )，就是求一个多项式( Q(x) )的倍数，使得它与( P(x) )的差为0。
这个倍数就是商，差就是余数。
”并给出具体的例题，让学生跟随讲解，理解并掌握整式除法的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生动手实践，完成一些整式除法的练习题。
如：“已知多项式( P(x) = 2x^2 - 3x + 1 )，求多项式( Q(x) = x - 2 )除以( P(x) )的商和余数。
”并引导学生思考如何将除法运算转化为乘法运算，以及如何判断商和余数的正确性。
北师大版七年级数学下册1.4整式的除法优秀教学案例
1.引导学生对整式除法的学习过程进行反思，总结学习经验和教训，提高学生的自我认知能力。例如，可以让学生在课后撰写学习心得，反思自己在学习整式除法过程中的优点和不足。
2.设计具有针对性的评价题目，对学生整式除法的掌握情况进行评估，为学生提供及时、有效的反馈。
3.实施多元化评价机制，关注学生的全面发展，充分发挥评价的激励和导向作用。例如，可以结合学生的课堂表现、作业完成情况、小组合作表现等多方面进行综合评价。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活情境为导入，设计富有生活气息的数学问题，激发学生的学习兴趣。例如，通过设计一个关于面积计算的实际问题，让学生感受到整式除法在实际生活中的应用。
2.利用多媒体手段，制作生动形象的动画演示，让学生在直观的视觉体验中理解整式除法的概念和运算过程。
3.创设充满思考和探索的课堂氛围，鼓励学生提出问题，培养学生的提问意识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握整式除法的基本概念，理解整式除法的性质和规律。
2.培养学生能够熟练运用整式除法进行计算，包括多项式除以单项式、多项式除以多项式等基本运算。
3.使学生能够运用整式除法解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.通过教学，使学生具备基本的数学表达能力，能够清晰、准确地阐述自己的解题思路。
（三）学生小组讨论
在学生掌握了整式除法的基本运算方法后，我设计了一些具有思考性的问题，让学生在小组内进行讨论。例如：“如何判断一个多项式能否被另一个多项式整除？”，“在整式除法中，如何快速找到除数？”等问题。通过小组讨论，学生能够更深入地理解整式除法的原理，提高解决问题的能力。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我组织学生对整式除法的学习内容进行总结归纳。引导学生从定义、运算方法、性质和规律等方面进行梳理，使学生对整式除法有一个全面、系统的认识。此外，我还强调整式除法在实际生活中的应用，让学生认识到学习整式除法的意义。
北师大版数学七年级下册1.7.2整式的除法优秀教学案例
本节课的案例亮点通过生活情境的创设、问题导向的教学策略、小组合作的学习方式、反思与评价的教学策略和全面的评价方式等，使学生在学习整式除法的过程中能够更好地理解和掌握知识，提高了学生的学习效果，同时也培养了学生的综合素质和能力。
北师大版数学七年级下册1.7.2整式的除法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学七年级下册1.7.2整式的除法，整式除法是初中数学的重要内容，是学生进一步学习函数、不等式等知识的基础，对于学生数学思维的发展具有重要的意义。然而，由于整式除法的抽象性，学生往往难以理解其本质，难以熟练运用。针对这一现状，我设计了本节课的教学案例，旨在通过创设情境，引导学生主动探究，激发学生的思维，从而更好地理解整式除法的概念和法则，提高学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境，如面积计算问题，引入整式除法的学习，让学生感受到整式除法在实际生活中的应用；
2.设计具有启发性的问题，如“如何计算一个多边形的面积？”引导学生思考并自然引入整式除法；
3.回顾相关知识，如多项式、单项式的定义，为整式除法的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.通过讲解整式除法的定义和法则，让学生理解整式除法的本质；
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过引入生活情境，如面积计算问题，使学生能够直观地感受到整式除法在实际生活中的应用，增强了学生学习的兴趣和主动性，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，通过设计具有启发性的问题，引导学生思考并自然引入整式除法的学习，激发了学生的求知欲和思维能力，使学生在解决问题的过程中深入理解和掌握了整式除法的概念和法则。
北师大版数学七年级下册1.7整式的除法2优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握整式除法的基本运算方法，能够正确进行整式的除法运算。
2.使学生理解整式除法的性质和应用，能够运用整式除法解决实际问题。
3.培养学生对整式除法的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.通过对整式除法的学习，使学生能够巩固和拓展之前所学的整式乘法、合并同类项、多项式与单项式等知识。
（二）过程与方法
1.引导学生通过实例探究整式除法的运算规则，培养学生自主学习、合作探究的能力。
2.利用小组合作、讨论等形式，让学生在实践中掌握整式除法的运算方法，提高学生的动手操作和解决问题的能力。
3.教师通过启发式教学，引导学生运用已学知识解决新问题，培养学生的创新思维和逻辑推理能力。
4.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中不断巩固和提高整式除法的运算技能。
4.学生根据作业反馈，调整学习方法，不断提高整式除法的运算水平。
五、案例亮点
1.情景创设贴近生活：本节课通过生活实例和数学情境的创设，使学生能够直观地感受到整式除法在实际生活中的应用，增强了学生学习的兴趣和积极性。
2.问题导向激发思维：教师设计了一系列具有启发性和针对性的问题，引导学生独立思考和深入探究，有效地激活了学生的思维，提高了学生的问题解决能力。
（三）学生小组讨论
1.教师布置具有探究性的任务，引导学生进行小组讨论，共同解决问题。
2.学生在小组内分工合作，运用所学知识进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，给予学生及时的点拨和帮助，促进学生的思维发展。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对整式除法的运算规则和方法进行总结，帮助学生巩固所学知识。
三、教学策略
（一）情景创设
2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教案1
2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教案1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1章第7节的内容，本节课主要介绍整式除法的基本概念和运算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算方法，并能够应用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法和乘法，对整式的基本概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义。
2.掌握整式除法的运算方法。
3.能够应用整式除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义。
2.整式除法的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解和掌握整式除法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：已知两个整式的商和余数，如何求被除式？让学生回顾整数除法的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解整式除法的定义和运算方法，通过PPT课件展示实例，让学生跟随老师一起完成整式除法的运算。
在此过程中，强调整式除法的基本步骤：确定除数、试除、商式、余式。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT课件上的练习题，老师巡回指导，解答学生遇到的问题。
在此过程中，注意引导学生运用整式除法的基本步骤，培养学生的运算能力。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件上的练习题，让学生巩固整式除法的运算方法。
老师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足，并进行针对性的讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：整式除法在实际问题中的应用。
老师出示几个实际问题，让学生运用整式除法进行解决。
通过这个过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调整式除法的概念和运算方法。
七年级数学下册 整式的除法教案1 北师大版 教案
９．整式的除法（一）一、教学目标：（1）知识目标：A:在学习整式乘法的基础上，类比数的运算，自主探究整式除法的运算法则、 B:理解整式除法运算的算理； 会进行简单的整式除法运算。
（2）能力目标：A 、通过"探究教学模式"开拓学生思路，发展学生有条理的思考能力；B 、通过利用结论解决相关的计算问题，提高学生分析问题、解决问题的能力；C 、通过探究、归纳运算算理，发展学生有条理的表达能力。
（3）情感目标：A 、在平等、某某、和谐的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心；B 、通过探究、归纳的过程，体会获德成功的喜悦。
二、 教学重点、教学难点：教学重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。
教学难点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程。
三、教学设计分析：本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。
四、教学过程第一环节：复习回顾1．同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
),,,0(n m n m a aa a n m n m >≠=÷-且都是正整数第二环节：情境引入由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题。
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。
已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？第三个环节：探究新知1．直接出示问题，由学生独立探究。
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
2．总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法3．总结单项式除以单项式法则单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
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《整式的除法》教学设计
教材分析
整式的除法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第七节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节要求理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；所以本节的重点是理解整式除法运算的过程。
教学目标
【知识与能力目标】
1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；
【过程与方法目标】
1．经历探索整式除法运算法则的过程；
2．发展有条理的思考及表达能力；
【情感态度价值观目标】
1．体会数学在生活中的广泛应用；
2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；
教学重难点
【教学重点】
理解整式除法运算的过程；
【教学难点】
整式乘除混合运算；
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备；
练习本；
教学过程
一、导入
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x 5y )
÷x 2 ;
(2) (8m 2n 2) ÷(2m 2
n ) ;
(3) (a 4b 2c )÷(3a 2b ) 。
可以用类似于分数约分的方法来计算。
把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分。
二、新课
(1) (x 5y )÷ x 2 = x 5-2·y
(2) (8m 2n 2)
÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2-2·n 2-1;
(3) (a 4b 2c ) ÷ (3a 2b ) = (1÷3
)·a 4-2·b 2-1·c 。
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作？
如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
三、例题
例1 计算：
（1）232335
x y x y -÷； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc ；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 ；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．
解：（1）232223123313(3)555
x y x y x y y ---÷=-÷=-； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc = ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c ；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3
= - 56 x 7y 5 ÷ 14 x 4 y 3= - 4 x 3 y 2；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2
= ( 2 a + b )2= 4a 2 + 4ab + b 2 ．
计算下列各题，说说你的理由．
（1）( ad + bd )÷d = ；
（2）( a 2 b + 3 ab )÷a = ；
（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ．
如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 例2 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b ；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a ；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy ；
（4）2211(3)(-)22
x y xy xy xy -+÷ 解： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b = 6 ab ÷2 b + 8 b ÷2 b = 3 a + 4；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a = 27 a 3÷3 a - 15 a 2÷3 a + 6 a ÷3 a = 9 a 2 - 5 a + 2；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy = 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy = 3 x - 2 y ；
（4）
222211(3)(-)22
111132222
621
x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy x y -+÷=-÷+÷-÷=-+- 四、习题
1、计算
（1）( 3 xy + y )÷y ；
（2）( ma + mb + mc )÷m ；
（3）( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d )；
（4）( 4 x 2y + 3 xy 2 )÷7 xy ．
解： （1）( 3 xy + y )÷y =3 xy ÷y + y ÷y =3 x +1；
（2）( ma + mb + mc )÷m = ma ÷m + mb ÷m + mc ÷m = a + b + c ；
（3）( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d )=( 6 c 2 d )÷( - 2 c 2 d ) – c 3 d 3÷( - 2 c 2 d )= -3 + 12
cd 2；
（4）222243(43)7473777x y xy xy x y xy xy xy x y +÷=÷+÷=
+ 五、拓展
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102
千米/时. 如果乘坐
此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ?
解：3.84×105
÷( 8×102) = 0.48×103=480(小时) =20(天) 。
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间。
链接中考
1. 15a 3b ÷（-5a 2b ）等于（A ）
A ． -3a
B ．-3ab
C ．a 3b
D ．a 2b
2．（5x 3y 2+5x 2z ）÷5x 2等于 xy 2+z ；
3．-20 x 3 y 5 z ÷(-10x 2y )
解：-20 x 3 y 5 z ÷(-10x 2y )= 2 x 3-1 y 5-1 z =2xy 4z
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
在计算题时，要注意运算顺序和符号。
同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法。
教学反思
略。