七年级上册方程等式知识点
人教版七年级上册数学知识点归纳：第三章一元一次方程
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版七年级上册数学知识点归纳第三章 一元一次方程1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.最简形式： ax=b （x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。
如x x=+31，它不是一元一次方程。
5解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
6移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
7解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；（检验方程的解）。
注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。
分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
解下列方程：（1）x x 2434-=-；（2）)9(76)20(34x x x x --=--；（3）3136521--=+-+x x x ；（4）35.0102.02.01.0=+--x x 8用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。
七年级上一元一次方程题型及知识点总结
七年级上一元一次方程题型及知识点总结一元一次方程题型及知识点总结一、知识点1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。
移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号合并同类项——合并后注意符号系数化为1——未知数细数是几就除以几二、典型例题：例1：解下列方程：1) 2x+1=10x+13y-15y+17y+12) x-1=4/-4/1.55x-0.813) (x-3)/(4+11)=2/(3-x)4) 0.5x^2+0.2x-41=2.3x5) 233.0-26.3x=1+(6)-x课堂练1】解方程：1) 3x-2=5x+32) 2x-3/4=1/2-3x/8巩固练：一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x-y=2005.B、3x-2004.C、x^2+x=1.D、2=32、方程1-(2x-4)/(x-2)=-7/36去分母得（）A．1-2(2x-4)=-(x-7)B．6-2(2x-4)=-x-7C．6-2(2x-4)=-(x-7)D．以上答案均不对3、代数式x-(x-1)/3的值等于1时，x的值是（）.A）3（B）1（C）-3（D）-14、方程2-(3x-7)/(x^2+17)=4/45去分母得(。
湘教版七年级数学上册 3.2 等式的基本性质(第三章 一次方程(组) 学习、上课课件)
(2)若
1 2
x=
2 5
，则
4 x=___5_____．
(3)若
1 3
a+3=b－1，则a=__3_b_－__1_2__
．
感悟新知
知识点 2 移项
知2－讲
1. 定义：把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到 另一边，方程的这种变形叫作移项 . 温馨提示： 移项要变号 .
感悟新知
知2－讲
2. 移项的依据： 等式的基本性质 1，在方程的两边都 加上(或减去)同一个适当的整式，使含未知数的项集中在 方程的一边，常数项集中在另一边．
感悟新知
知2－讲
3. 利用移项将方程化为“ x ＝ a”的步骤： (1)移项：把方程中含未知数的项移到等号一边，把常数项 移到等号另一边；(2)合并同类项：把方程变形为 ax=b(a， b 为常数，且 a ≠ 0)的形式；(3)系数化为 1，得到方程的解 x=ba.
感悟新知
知2－讲
特别解读 移项与加法交换律的区别：移项是在等
知2－练
①由8+x=12，得x ＝ 4；② 由 3x－7x+2x=3，得x ＝
1.5；③由1+4x－2=2－2x－1，
得
x
＝
1 3
；④由
5 3
x+1=
1 3
x－4，得x
＝
－
15 4
.
感悟新知
知识点 3 去括号
知3－讲
1. 定义 : 运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉， 方程的这种变形叫作去括号 .
本性质 2，两边同时除以 my 无意义，故 D选项错误
m，当 .
m
＝
0
时，
七年级方程知识点
七年级方程知识点方程在数学中是一种很重要的工具，它用于表示特定的关系和规律，同时也可以用来求解问题。
在七年级数学中，学生需要学习一些基础的方程知识点，包括一元一次方程、二元一次方程和解方程的方法等等。
本文将详细介绍这些方程知识点。
一、一元一次方程一元一次方程指的是只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是一的方程。
通常形式如下：ax + b = 0其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
解这个方程即是求出 x 的值。
解这个方程的方法是把常数项 b 移到等式右边，然后把系数 a 除到等式右边。
这样方程就变成了：x = -b / a例如，求出方程 3x + 5 = 0 的解：首先，把常数项 5 移到等式右边：3x = -5然后，把系数 3 除到等式右边：x = -5 / 3所以，方程 3x + 5 = 0 的解是 x = -5 / 3。
二、二元一次方程二元一次方程指的是含有两个未知数，并且这两个未知数的最高次数都是一的方程。
通常的形式如下：ax + by = cdx + ey = f其中 a、b、c、d、e 和 f 都是已知数，x 和 y 分别是两个未知数。
解这个方程组即是求出 x 和 y 的值。
解这个方程组的方法有很多种，其中比较常见的是消元法和代入法。
消元法的思路是把两个方程中的某一个未知数消去，得到一个仅包含另一未知数的方程，接着再利用这个新方程和原方程的任意一个解法求解。
代入法的思路是解出其中一个未知数，把它的值带入到另一个方程中，接着解出另一个未知数的值。
例如，求出下面的方程组的解：2x + 3y = 7x - y = 1代入法的做法是先解出 x 的值：x - y = 1x = y + 1然后代入到第一个方程中，得到：2(y + 1) + 3y = 75y + 2 = 7y = 1接着代入 y 的值求出 x 的值：x = y + 1 = 2所以，方程组 2x + 3y = 7 和 x - y = 1 的解为 x = 2，y = 1。
新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质(第1课时)等式的性质
A. a=b C. ac+a=bc+a
错在哪？
B. abc=b2c D. ac-b=bc-b
-2
3.下列各式变形正确的是( A ) A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解 ，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的. 方程是含有未知数的等式，等式有什么性质呢？
首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
思考：
依据等式的性质1两边加5. (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2?
依据等式的性质1两边减3. (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
你想到 了吗？
例1
1. 在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为 2x 6 4 ，
所以 2x 6 6 4 6 .
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减） 同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一 个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性 质还成立吗？
（-1）+2 = （-1）+2
（-9）-3
= （-9） -3
（-4）×6 = （-4）×6
（-2）÷2 = （-2）÷2
发现：引入负数后，这些性质仍成立.
（2）因为 3x 2x 8 ,
所以 3x -2x 2x 8 2x .
七年级数学方程知识点归纳
七年级数学方程知识点归纳在数学学习过程中，方程是一个非常重要的知识点，对于学习代数有着非常重要的作用。
在七年级数学中，方程也是我们必须掌握的知识点之一。
下面就让我们一起来归纳一下七年级数学方程知识点。
一、方程的概念方程是指一个含有一个或多个未知数的等式。
方程中的未知数表示未知量，我们要通过求解方程来确定未知数的值。
方程的左边和右边由等于号连接，等于号两边可以互相移动或加减乘除来逐步求解未知数。
二、一元一次方程一元一次方程指的是只含有一个未知数，并且未知数的次数为一次的方程。
一元一次方程的一般形式是ax+b=c，其中a、b、c 是已知数。
解一元一次方程的步骤为：把未知数移到等号一边，已知数移到等号另一边。
最后将方程两边的系数和常数项进行运算得出未知数的值。
三、方程的解解方程的过程是通过一系列等式变形，求出未知数的值，使方程等式成立。
方程的解可以是唯一解，也可以是无解和无数解。
在求解时需要注意表达式的运算顺序，以及等式两边的运算量是否相等。
四、方程的应用方程在数学中的应用非常广泛，可以用于解决各种实际问题。
例如，用方程求解运动问题、几何问题、商业问题等等。
在解决实际问题的过程中，可以将问题抽象成方程，通过代数方法求解未知数的值，进而解决实际问题。
五、小结方程是我们学习数学的重要知识点之一，掌握了方程的基础知识，就可以应用到各种实际问题中去。
在学习方程的过程中，我们需要注意掌握方程的概念、一元一次方程、方程的解以及方程在实际问题中的应用。
只有真正掌握了这些知识才能够更好地应用到实际操作中，取得更好的学习效果。
以上就是我对于七年级数学方程知识点的归纳总结，希望对大家有所帮助。
大家在学习数学的过程中，需要理解方程的概念，掌握方程的解法和应用方法，提高数学思维和解题能力。
七年级数学(上册)各章知识点第三章
七年级数学（上册）各章知识点三第三章一元一次方程1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.2:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则 a±c=b±c.(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子②等式的性质是解方程的重要依据.幻灯片223:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数. 4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.幻灯片23一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：当a≠0时，方程有唯一解 x=b/a；当a=0,b=0时，方程的解为一切数；当a=0,b≠0时，方程无解。
关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a;当a＜0时，无解。
幻灯片245:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.幻灯片257:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.幻灯片268:方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.。
初中人教版七年级方程知识点总结
初中人教版七年级方程知识点总结
一、方程的基本概念
方程是含有未知数的等式。
方程的解就是能使方程成立的数值。
方程的根是使方程成立的数值。
二、一元一次方程
一元一次方程是指只有一个未知数且最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，
a≠0。
三、解一元一次方程
解一元一次方程的常见方法有逆运算法、代入法和消元法。
- 逆运算法：通过逆运算将方程中的常数项和未知数项分别消去，得到未知数的值。
- 代入法：将已知的数值代入方程中，计算出未知数的值。
- 消元法：通过变换方程等式，使得方程中的未知数系数相等，从而求出未知数的值。
四、一元一次方程的应用
一元一次方程在日常生活中有许多应用，例如计算物品的价格、计算缺少的数值等。
五、一元二次方程
一元二次方程是指只有一个未知数且最高次数为二的方程。
一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为已
知数，a≠0。
六、解一元二次方程
解一元二次方程的常见方法有因式分解法、配方法和求根公式法。
- 因式分解法：将一元二次方程进行因式分解，得到方程的解。
- 配方法：通过变换方程，使得方程成为完全平方的形式，从
而解方程。
- 求根公式法：使用求根公式计算方程的解。
七、一元二次方程的应用
一元二次方程在数学和物理等领域中有广泛的应用，例如计算
抛物线的顶点、求解物体自由落体的问题等。
以上就是初中人教版七年级方程知识点的总结。
希望对你的学习有帮助！。
七年级上册数学三四章知识点
七年级上册数学三四章知识点第三章一元一次方程。
1. 方程的概念。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如2x + 3 = 7，其中x是未知数。
- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
如x = 2是方程2x+3 = 7的解。
- 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
2. 一元一次方程的概念与形式。
- 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 一般形式：ax + b=0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。
例如3x - 5 = 0就是一元一次方程。
3. 等式的性质。
- 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a = b，那么a±c=b±c。
- 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a = b，那么ac = bc；如果a=b(c≠0)，那么(a)/(c)=(b)/(c)。
4. 一元一次方程的解法。
- 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
例如在方程2x+3 = 5x - 1中，将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。
- 合并同类项：将方程化为ax = b(a≠0)的形式。
如2x - 5x=-1 - 3合并同类项后为-3x=-4。
- 系数化为1：在方程ax = b(a≠0)两边都除以a，得到x=(b)/(a)。
对于-3x=-4，系数化为1得x=(4)/(3)。
5. 一元一次方程的实际应用。
- 步骤：审（审题，找出等量关系）、设（设未知数）、列（根据等量关系列出方程）、解（解方程）、验（检验方程的解是否符合实际意义）、答（写出答案）。
- 常见类型：- 行程问题：路程 =速度×时间。
例如，甲、乙两人相距100千米，甲的速度是20千米/小时，乙的速度是30千米/小时，两人相向而行，设x小时后相遇，则可列方程20x + 30x=100。
七年级上期末复习《第三章一元一次方程》知识点+易错题(含答案)
2019年七年级数学上册期末复习一元一次方程知识点+易错题一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
七年级数学上册第五章一元一次方程重点知识汇总
第五章 一元一次方程一、等式：1．定义：用等号“＝”来表示相等关系的式子注意：勿将代数式与等式混淆。
等式含有等号，是表示两个式子的相等关系，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8-x 是代数式，而2x-5=6才是等式．2．性质：（1）等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘上（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式．二、方程1．含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等．注意：方程的解和解的方程的区别：（1）方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；（2）解方程是求方程的解的演算过程．3．等式与方程的关系方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式且必须含有未知数，这两个条件缺一不可。
所以等式不一定是方程，，但方程一定是等式．三、一元一次方程1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．2．形式：（1）最简形式：b ax = （0≠a ）．（2）标准形式：0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，且0≠a ）．3、解一元一次方程一般步骤：四、列一元一次方程解应用题1、水箱变高了——利用等积变换的思想2、打折销售商品利润= 商品售价－商品进价；利润率=商品利润÷商品进价×100%；商品售价＝标价×折扣数÷10；商品售价=商品进价×(1+利润率)。
3、“希望工程”义演工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间；甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量注意：工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。
初一上册数学一元一次方程知识点讲解
利润问题常用等量关系：售价-进价=利润
(5)配套问题：
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历||史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁||传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”||，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也||有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师||长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说||不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传||授知识的对象和本身明确的职责。(6)分配问题：
||课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使||运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死||”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天||花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“||积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮||流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教||师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名||言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑||中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增||色添辉。以上内容由查字典数学网独家专供，希望这篇初一上||册数学一元一次方程知识点讲解能够帮助到大家。
系数化为1---------除前面
10.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:多用于和，差，倍，分问题
仔细读题，找出表||示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，||增加，减少，配套-----，利用这些关键字列出||文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入||代数式，得到方程.
苏科版七年级数学上册 4.1 等式与方程(第4章 一元一次方程 学习、上课课件)
思路点拨 解答此类问题时，先要观察等式变形后的左边与右边，
与等式变形前的左边与右边的差异，是同时增加(或减少) 还是同时扩大(或缩小)，然后确定变形的依据，最后得出 结论.
感悟新知
知识点 3 方程
知3－讲
1. 未知数 在2x＋1＝x＋5 ，a＋b＝12，2a＋b＝20，0.618x2＝
1.6这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的 字母叫作未知数.
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“剩余空白区域的面积＝(1－ 14)×长方形空地的面积”列出等式． 解：可列等式为(30－2x)(20－x)＝(1－14)×20×30.
感悟新知
知1－练
思路总结 列等式的一般思路：
(1)要注意理清情境中的数量关系，列出相应的代数式； 如题(1)是行程问题，可以根据“速度×时间＝路程”， 用代数式表示出甲、乙两人跑的路程；
个不为0的数.
感悟新知
知2－练
例 2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c (c 为常数) 的形式， 正确的是( )
A. 由－13x＝23y得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2得x＝4 C. 由2x－3＝3x得x＝3 D. 由ax＝5a得x＝5 解题秘方：紧扣等式的基本性质求解，涉及加减的用性质 1，涉及乘除的用性质2(注意：等式的两边都除以同一个 数的时候，这个数必须不为0).
第4章 一元一次方程
4.1 等式与方程
学习目标
1 课时讲解 等式
等式的性质 方程 方程的解与解方程
2 课时流程
逐点 导讲练Leabharlann 课堂 小结作业 提升
感悟新知
知识点 1 等式
知1－讲
概念 像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系
5.2 等式的基本性质(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
式子) 不能为零.
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知1－练
例 1 利用等式的基本性质变形，使等式成立，并说明理
由.
(1)如果3x＋7＝8， 那么3x＝8－______；
7
(2)如果－2x＝10， 那么x＝______．
－5
解题秘方：利用等式的基本性质进行解答.
感悟新知
知1－练
解：(1)根据等式的基本性质1，等式两边都减去7，得
3x＋7－7＝8－7，即3x＝8－7.
(2)根据等式的基本性质2，等式两边都除以－2，
得－2x÷(－2)＝10÷(－2)，即x＝－ 5 .
知3－讲
特别解读
运用等式的基本性质时注意“两同”：
(1) 同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；
解：错在了步骤②.
理由：x－1可能为0，等式两边不能同时除以x－1.
感悟新知
知1－练
例 2 根据等式的基本性质求未知数的值.
1
2
(1)3x－2＝7； (2) x＋3＝ x－1.
2
3
解题秘方：根据方程的特点，运用等式的基本性
质，将方程变形为x＝a(a 为常数)的形式.
感悟新知
知1－练
解：(1)3x－2＝7，
第5章 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
感悟新知
知识点 1 等式的基本性质
知1－讲
1. 等式的基本性质
等式的基
本性质
文字表示
等式两边都加上(或减
基本性质1 去)同一个代数式，结
果仍是等式
用字母表示
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式两边都乘同一个数，如果a＝b，那么ac＝bc；如
3.1.2等式的性质
b+2变成b+2+4=b+6
(2)3x=2x+5 由2x+5变成5
3x变成3x-2x
(3) 1 x=5 由 1 x变成x
2
2
5变成5×2=10
(4)5m=2n 由5m变成m
2n变成2n÷5= 2 n
5
栏目索引
3.1.2 等式的性质
栏目索引
答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
栏目索引
7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说明是根据哪一个性质
得到的.
(1)若3x+5=2,则3x=2-
;
(2)若-4x= 1 ,则x=
.
3
解析 (1)5.根据等式的性质1,方程两边都减5.
(2)- 1 .根据等式的性质2,方程两边都除以-4.
12
3.1.2 等式的性质
栏目索引
1.已知由- 1 x=6可得x=-24,下列变形方法:①方程两边同乘- 1 ;②方程两
题型二 利用等式的性质对已知等式进行变形
例2 利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根
据以及是怎样变形的.
(1)如果2x-3=-5,则2x=
,x=
;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=
,x=
;
(3)如果 1 x=2x-3,则- 5 x=
,x=
.
3
3
分析 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依
=1,且6÷ 14
=-24; 14
÷(-4)≠1,所以②③正确,①④错误.
3.1.2 等式的性质
七年级上册数学知识点方程
七年级上册数学知识点方程在七年级上册数学课程中，方程是一项重要的知识点。
掌握方程的解题技巧，不仅可以帮助学生在数学考试中取得好成绩，而且在解决实际问题中也非常实用。
本文将介绍七年级上册数学课程中方程的基本概念、解题方法以及注意事项。
一、方程的定义方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数。
方程中未知数的值可以通过解方程获得。
在数学中，方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
二、方程的解法1.移项法解方程的常用方法是移项法。
移项法的基本思路是将方程中的未知数移动到等式的一侧，已知数移动到等式的另一侧。
例如，对于方程2x + 5 = 11，我们可以将方程化简为2x = 6，然后将未知数x移动到等式的左侧，得到x = 3。
2.消元法另一种解方程的方法是消元法。
消元法的基本思路是将方程中一些未知数求解，然后带回原方程求解其他未知数。
例如，对于方程3x + 2y = 10和2x - y = 1，我们可以先将第二个方程中的未知数y求解，得到y = 2x - 1，然后带回第一个方程求解未知数x，得到x = 2，最后带回y的值求解y，得到y = 4。
三、方程的注意事项1.方程的两侧要保持平衡在解方程时，必须注意方程的左右两侧需要保持平衡。
如果在方程的一侧进行加减乘除操作，那么另一侧也必须进行相应的操作，以保持方程的平衡。
2.注意分母为0的情况在解方程时，必须注意分母为0的情况。
如果方程中出现了分母为0的情况，那么应该将分母消去，或者将方程乘以分母，以保证方程的正确性。
3.注意未知数的定义范围在解方程时，必须注意未知数的定义范围。
如果方程的未知数处于一个特定的范围内，那么解方程时应该考虑这个范围的限制，以确保方程的解在这个范围内有效。
四、总结方程是一项重要的数学知识点，在七年级上册数学课程中占有很大的比重。
掌握方程的概念、解题方法以及注意事项，可以帮助学生更好地解决数学问题，提高数学成绩。
七年级数学上册方程知识点
七年级数学上册方程知识点七年级数学上册是初中数学重要的一部分，其中方程是数学的重点知识点之一。
方程是指一种数学语言工具，它可以用来描述一个未知量和已知量之间的关系。
理解好方程的知识点是深入学习数学和应用数学的必备功课。
一、一元一次方程一元一次方程是指一个未知量的一次方程，通常用Algebraic formula形式表示，例如ax+b=0。
其中a和b是已知量，x是未知量。
解一元一次方程，最基本的方法是运用逆运算原则，也就是保持等式两边的平衡性质一致，将未知数所在的项移到等式的一边，已知数所在的项移到等式的另一边，以确定未知数的值。
二、二元一次方程组二元一次方程组是指两个未知量的一次方程组成的方程组。
通常用两个未知数所代表的二元组（x,y）来表示，例如ax+by=c，dx+ey=f。
其中a,b,c,d,e和f是已知量；x和y是未知量。
解二元一次方程组时，可以利用消元法或代入法，使方程组的两个方程只有一种未知量，然后利用一元一次方程解出未知数的值。
三、一元二次方程一元二次方程是指这个方程的未知量是一个二次多项式，例如ax²+bx+c=0，其中a,b和c是已知量，而x是未知量。
解一元二次方程的方法有三种：配方法、公式法和图解法。
其中，配方法是一种通过化简标准表达式，使得方程左右两边变为同类项，然后进行配方的解题方式。
公式法是指直接将方程变形，利用求根公式的方式直接求出未知数的值。
图解法是指通过绘制图形，找到方程解的点，从而求解等式。
四、一元二次不等式一元二次不等式是指未知量是二次多项式，通常用Algebraic formula形式表示，例如ax²+bx+c>0。
其中a,b和c是已知量，x是未知量。
解一元二次不等式的方法也有三种：配方法、区间法和图解法。
其中，配方法是一种通过相似适当转换，用三种不等式联立进行解题方法。
区间法是指通过等式解, 给出方程的解在何时是正数或负数（或0）的函数定义。
4.1 等式与方程七年级上册数学苏科版
4.1 等式与方程
七上数学 SK
1.理解等式的概念，能根据现实情境中的等量关系列出等式.
2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，发展
抽象能力.
4.认识方程解的意义，能判断一个数是不是方程的解，能结合具体
的值
左边的值
右边的值
比较左右两边的值
第1次
2
44
42
左边> 右边
第2次
5
47
51
左边< 右边
第3次
解：由第1，2次可知，方程42 + = 3 12 + 的解应当在2到5之
间，我们在这个范围内再选取一个整数进行估值.如 = 3,此时
42 + = 45，3 12 + = 45，左边=右边，所以方程
（1）比的2倍少18的数是54；
解：等量关系：的2倍−18 = 54，用等式表示为2 − 18 = 54.
（2）排球场的长为米，长比宽多9米，排球场的周长为56米；
解：等量关系：2（排球场的长+排球场的宽）=排球场的周长，用
等式表示为2 + − 9 = 56，即4 − 18 = 56.
作未知数）的等式叫作方程.
方程必须具备两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数.
二者缺一不可.
方程与等式的关系
方程一定是等式，但等式不一定是方程，它们之间
的关系如图所示.
典例3
已知下列式子：
3
2
+ 8 = 3；12 − ；2 − 3 = 3；
+ 1 = 2 + 1；3 = 10；2 + 5 = 7； − 1 ≠
初一数学上册知识点总结集合
初一数学上册知识点总结集合初一数学上册知识点总结1一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程.4. 解：解出所列方程.5. 检：检验所求的解是否符合题意.6. 答：写出答案(有单位要注明答案)初一数学上册知识点总结2（一）有理数及其运算一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类：正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数（2）按性质符号分类：正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：(a0)aa0(a0)a(a0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
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七年级上册方程等式知识点
本文将详细介绍七年级上册学习方程等式的知识点，帮助大家
更好地理解和掌握这一部分内容。
一、基础概念
方程是一个含有一个或多个未知数变量的等式，其中未知数为
需要求解的量。
等式的左右两边可以进行相同的运算，目的是将
未知数分离出来，从而求得其值。
例如，2x + 3 = 7，这就是一个简单的一元一次方程。
其中，未
知数为x，需要求解x的值为2。
二、方程等式的性质
1.对等式的任何一边同时加上相同的数，等式仍然成立。
例如，若a=b，则a+c=b+c。
2.对等式的任何一边同时乘以相同的数，等式仍然成立。
例如，若a=b，则ac=bc。
3.等式两边交换位置，等式仍然成立。
例如，若a=b，则b=a。
三、解方程的步骤
解方程时需要使用等式的性质，以下是解一元一次方程的步骤：
1.移项，将未知数移到等式的一侧，将常数移到等式的另一侧。
2.合并同类项，对等式两边进行相同的运算，合并相同的项。
3.化简，化简等式，使其成为最简形式。
4.解方程，解出未知数的值。
例如，解方程2x + 3 = 7，可以按照以下步骤进行：
1.移项：2x = 7 - 3
2.合并同类项：2x = 4
3.化简：x = 2
因此，方程的解为x=2。
四、例题解析
1.解方程3x - 1 = 8
首先移项，将常数1移到等式的右侧：3x = 9
然后化简，得到：
x = 3
因此，方程的解为x=3。
2.解方程5(x + 2) = 45
首先展开括号，得到：
5x + 10 = 45
然后移项，将常数10移到等式的右侧：5x = 35
化简后，得到：
x = 7
因此，方程的解为x=7。
五、拓展
在七年级上册学习方程等式的基础上，还可以学习解二元一次方程和解不等式等相关知识。
这些知识也是日后学习高中数学和大学数学的重要基础。