等式与方程

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方程与等式知识点归纳总结

方程与等式知识点归纳总结一、引言方程和等式是数学中重要的概念和工具，广泛应用于各个领域。

在本文中，我们将对方程与等式的基本知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这些概念。

二、方程与等式的定义1. 方程是由等号连接的两个表达式组成，表示两个值相等的关系。

2. 等式是一种特殊的方程，其中两个表达式完全相等。

三、方程的分类1. 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a、b为常数且a≠0。

2. 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为常数且a≠0。

3. 二元一次方程组：由两个一元一次方程组成的方程组。

4. 多元一次方程组：由多个一元一次方程组成的方程组。

四、解方程的方法1. 消元法：通过变换方程等式的形式，使得未知数的系数逐渐减少。

2. 代入法：将一个方程的解代入另一个方程，从而求得未知数的值。

3. 相加相减法：通过相加或相减两个方程，消除其中一个未知数的系数，从而求得另一个未知数的值。

4. 图解法：将方程转化为图形，在坐标系中找出方程的解。

5. 公式法：对于一元二次方程，可以使用求根公式求得方程的解。

五、等式的性质1. 对等式两边同时加减一个数，等式仍成立。

2. 对等式两边同时乘除一个非零数，等式仍成立。

六、方程的应用1. 经济学中的应用：用方程表示供求平衡、利润最大化等经济关系。

2. 物理学中的应用：用方程表示运动、力学等物理规律。

3. 工程学中的应用：用方程解决实际问题，如电路分析、结构力学等。

七、等式的应用1. 代数运算中的等式应用：用等式进行运算、化简式子等。

2. 函数的图像问题：通过对函数进行等式运算，求其图像在坐标系中的性质。

八、小结通过本文的归纳总结，我们了解了方程与等式的基本定义、分类、解法和应用。

方程与等式是数学中重要的工具，对于理解和应用其他数学知识也具有重要意义。

掌握方程与等式的知识，将帮助我们更好地理解和解决数学和实际问题。

等式与方程教案

小结：方程是一种特殊的等式。
三教学“试一试”
（1）提问：观察左边的天平图，你能列出方程并说说方程表示的意思吗？
（2）提问：观察右边的图，你知道这幅图表示什么意思吗？了解清楚意思后怎样列方程？。
四、教学“练一练”
1、练一练第1题
（1）观察，找一找哪些是等式，哪些是方程？
（2）判断：方程是含有未知数X的等式。……（）
说明：今天我们主要研究等式，这两个等式有什么共同点？
（3）揭示方程的意义
说明：像X+50=150，2X=200这样含有未知数的等式叫方程。
提问：你认为要是方程应该具备哪几个条件？
提问：你能自己想几个方程出来吗？集体交流。
（4）观察50+50=100，X+50=150，2X=200这三个等式，你觉得等式与方程有什么相同点和不同点？
教学课题
等式与方程（例1、例2，试一试，练一练，练习一1～3题）
课型
新授
本课题教时数：1本教时为第1教时备课日期2月15日
教学目标：
1、使学生通过情境图初步理解等式的特征。
2、引导学生通过观察和比较，理解方程的意义。
3、引导学生体会式子、等式、方程之间的逻辑关系，加深对方程含义的理解。
教学重点：理解方程的意义，弄清方程与等式的关系。
x+x+x+x+x=50和5x=50
x+22=84
3x=96
x+38=86
x-56=60
x-116=84
x+27=39
x+10=100+10
x+50=20+100+50
由于学生之前并没有系统地学习过式子、等式这样的概念，只是模糊地知道有式子这种说法，所以课前做适当的补充很有必要，通过这两个很简单的例子就能说明清楚式子与等式的关系。

方程和等式之间的关系

方程和等式之间的关系方程和等式是数学中的重要概念，它们在解决实际问题和描述数学关系中起着关键作用。

方程和等式之间存在紧密的联系，它们既是数学语言中的重要组成部分，又具有深刻的数学内涵。

在本文中，我们将探讨方程和等式之间的关系，并通过具体例子来说明它们在数学中的应用。

让我们来了解方程和等式的定义。

方程是指包含未知数的数学表达式，其形式为“等号两边有表达式”的形式。

等式是方程的一种特殊形式，它要求等号两边的表达式的值相等。

可以说，等式是方程的一种特殊情况。

例如，2x + 3 = 7就是一个方程，而2x + 3 = 5就是一个等式。

方程和等式在数学中有着广泛的应用。

它们是解决实际问题的有力工具，可以用来描述各种数学关系。

例如，在代数中，我们可以通过方程和等式来解决未知数的问题。

通过建立方程和等式，我们可以求解未知数的值，从而解决各种实际问题。

这些问题可以涉及到各个领域，如物理、化学、经济等。

通过方程和等式，我们可以建立数学模型，对实际问题进行分析和求解。

在数学中，方程和等式的解是非常重要的。

解是指使方程或等式成立的未知数的值。

通过解方程和等式，我们可以求解未知数的值，并得到准确的结果。

解方程和等式的方法有很多种，如代入法、消元法、配方法等。

每种方法都有其适用的情况和使用的技巧。

通过灵活运用这些方法，我们可以解决各种复杂的数学问题。

方程和等式还可以用来描述数学关系。

数学关系是指数学中的各种关系，如等差数列、等比数列、函数关系等。

通过建立方程和等式，我们可以准确地描述数学关系，并分析其性质和规律。

例如，在等差数列中，通过建立等式，我们可以求解出数列中的任意一项的值。

在函数关系中，通过建立方程，我们可以求解函数的零点和极值，进而分析函数的图像和性质。

方程和等式的应用还可以延伸到其他数学领域，如几何、概率等。

在几何中，方程和等式可以用来求解各种几何问题，如求解直线与平面的交点、求解圆与直线的交点等。

在概率中，方程和等式可以用来描述事件的概率，通过求解方程和等式，我们可以计算出事件发生的概率，并进行概率的推导和分析。

等式与方程的解法

等式与方程的解法在数学中，等式和方程是我们常常遇到的两个概念。

它们在数学问题的解决中起着重要的作用。

本文将介绍等式和方程的基本概念以及它们的解法方法。

一、等式的解法等式是具有相等关系的数学表达式。

求解等式的解，就是找出使得等式成立的数值。

下面介绍两种常见的等式解法方法。

1.1 值的代入法值的代入法是求解等式的最直观的方法之一。

假设有一个等式x + 5 = 10，我们要求解x的值。

我们可以将x的值依次代入等式中，直到找到符合等式成立的值。

当我们将x = 5代入等式时，得到5 + 5 = 10，显然这不是一个正确的解。

继续尝试，当我们将x = 10代入等式时，得到10 + 5 = 10，仍然不满足等式。

最后，当我们将x = 5代入等式时，得到5 + 5 = 10，满足等式，因此我们可以得出结论，x = 5是等式的解。

通过值的代入法，我们可以逐一尝试不同的数值，找到等式的解。

1.2 变量的移项法变量的移项法是求解较复杂等式的一种常用方法。

当等式中含有未知数和常数时，我们可以通过变量的移项以简化等式的形式，再进行求解。

例如，考虑等式2x + 3 = 7，我们要求解x的值。

首先，我们可以将常数3移到等式的右侧，得到2x = 7 - 3。

继续化简等式，得到2x = 4。

最后，通过除以系数2，我们可以得到x = 2，即等式的解。

通过变量的移项法，我们可以通过移动项的位置来简化等式，使我们更容易求解。

二、方程的解法方程是一个含有未知数的等式。

与等式不同的是，方程通常不止一个解。

在解决方程时，我们要找到所有使方程成立的未知数的取值。

下面介绍两种常见的方程解法方法。

2.1 因式分解法因式分解法是一种寻找方程解的有效方式。

当方程可以分解成更简单的形式时，我们可以利用因式分解的思想，找到方程的根。

例如，考虑方程x^2 - 4 = 0，我们要求解x的值。

我们可以将方程进行因式分解，得到(x + 2)(x - 2) = 0。

等式与方程(精品教案)

等式与方程（精品教案）教学内容：教科书第1-2页的例1、例2，试一试和练一练及练习一的1～3题。

教学目标：1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。

会列方程表示事物之间简单的数量关系。

2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。

3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。

教学重点经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。

教学难点会用方程表示事物之间简单的数量关系。

教学准备：例1、例2挂图，实物投影仪教学过程一、认识等式1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。

（结合课件演示）小明在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。

你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）还可以怎样表示？（50×2＝100）2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。

提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？它们之间是（相等的）关系。

3．提问：小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？（50＜100，100＞50）【设计意图：从学生熟悉的天平平衡的直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。

又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。

】二、认识方程1．用含用未知数的式子表示质量关系猜想：为了让天平达到平衡，小芳准备在天平的左边放一个物体。

如果把把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？怎样用式子表示这里（指其中平衡的情况）左右两边物体的质量关系呢？学生尝试用含有字母的式子表示。

指出：真不简单！同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。

等式与方程（精品教案）[大全5篇]

等式与方程（精品教案）[大全5篇]第一篇：等式与方程(精品教案)等式与方程（精品教案）教学内容：教科书第1-2页的例1、例2，试一试和练一练及练习一的1～3题。

教学目标：1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。

会列方程表示事物之间简单的数量关系。

2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。

3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。

教学重点经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。

教学难点会用方程表示事物之间简单的数量关系。

教学准备：例1、例2挂图，实物投影仪教学过程一、认识等式1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。

（结合课件演示）小明在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。

提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？它们之间是（相等的）关系。

又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。

】二、认识方程1．用含用未知数的式子表示质量关系猜想：为了让天平达到平衡，小芳准备在天平的左边放一个物体。

等式和方程式

等式和方程式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

定义：数学术语，含有等号的式子叫做等式。

形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来
等式的性质
性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。

若a=b那么a+c=b+c
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）
性质3：等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,那么a1=a2=a3=a4
方程式：含有未知数的等式叫方程式。

方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。

方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。

等式的基本性质
1.等式两边同时加(或减)同一个数，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

则：(1)a+c=b+c (2)a-c=b-c
2.等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

则：a×c=b×ca÷c=b÷c
3.若a=b,则b=a（等式的对称性）。

4.若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。

等式与方程(教案)

等式与方程（教案）小学数学教案：等式与方程一、教学内容：1. 等式的概念及性质2. 方程的概念及解法二、教学目标：1. 知道等式的定义、性质和意义，能够运用等式确定未知数的值。

2. 能够掌握方程的基本概念、解法和应用。

三、教学重点：1. 等式的定义及其性质2. 方程的解法四、教学难点：1. 运用等式求解问题2. 理解方程的概念及解法五、教学方法：1. 演示法2. 实践法3. 讨论法4. 图像法六、教学过程：1. 等式的概念及性质教师通过实物展示等式，例如：2+3=5，告诉学生等式的意义是左右两边表示的含义相等。

然后介绍等式的性质：1）等式两边都加（减）上相同的数，仍然相等。

2）等式两边都乘（除）以相同的数，仍然相等。

教师还可以通过小游戏或小测试等方式考察学生对等式的理解程度。

2. 方程的概念及解法教师通过实例，例如：x + 3 = 7，告诉学生方程解法的步骤：1）将式子化为x = … 的形式。

2）将等号两边都乘（除）以相同的数。

3）检验答案是否正确。

教师还可以通过实践活动让学生掌握方程解法的过程。

七、教学评价：1. 此教学可以提高学生对等式和方程的理解，增强他们运用等式求解问题、掌握方程解法的能力。

2. 通过测试、小游戏等方式进行课堂互动，促进学生对所学知识的理解和兴趣。

3. 数学是一种操作性强的学科，教师应该让学生多进行实践活动，提高他们的学习兴趣和自信心。

八、教学反思：1. 数学教育必须注意方法的创新，以启发学生的自主学习兴趣。

2. 合理管控教学节奏，让每个学生都有充分的时间去理解所讲的知识。

3. 对于学习成绩差的学生，要加强练习量，帮助他们掌握基本的数学运算和解题技能。

继续写相关内容：四、教学难点及解决方法1. 运用等式求解问题教师可以通过文字题目、图片等形式让学生解决具体的问题，让学生在求解问题过程中积累经验，提升他们的解题能力。

例如：某超市一盘西瓜的重量是3.2kg，现在超市隆重推出买5送1的优惠活动，请问买6盘西瓜的总重量是多少？解：设购买6盘西瓜的总重量为x，因为要买5送1，所以实际购买的西瓜只有5盘，故得到一个等式：5×3.2kg = x解得：x = 16kg2. 理解方程的概念及解法方程是数学中重要的一种表达式，而且在求解实际问题的过程中也有很多应用。

方程和等式的相同点

方程和等式的相同点
方程和等式是数学中常见的两个概念，它们的相同点有以下几点：
1. 表示关系：方程和等式都是用数学符号来表示两个或多个数之间的关系。

它们可以用于解决各种数学问题，如求解未知数、比较大小、判断等式是否成立等等。

2. 拥有相等符号：方程和等式都包含一个相等符号“=”，这个
符号表示两边的值是相等的。

3. 可以进行推导和变形：方程和等式都可以进行推导和变形，以便更好地理解和解决问题。

例如，可以将两个等式相加或相减，或者将一个未知数代入到另一个等式中求解。

4. 具有数学性质：方程和等式都具有一些基本的数学性质，如可逆性、传递性、对称性等等，这些性质在解决问题时起到了重要的作用。

总之，方程和等式在数学中具有重要的作用，它们的相同点包括表示关系、拥有相等符号、可以进行推导和变形以及具有数学性质。

等式和方程的应用

等式和方程的应用一、等式的概念与性质1.等式的定义：表示两个数或表达式相等的式子，用等号“=”连接。

2.等式的性质：a.两边同时加减同一个数，等式仍成立；b.两边同时乘除同一个非零数，等式仍成立；c.等式两边交换位置，等式仍成立；d.等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍成立。

二、方程的概念与解法1.方程的定义：含有未知数的等式，简称方程。

2.方程的解法：a.代入法：将方程中的未知数替换为具体的数值，求出方程的解；b.移项法：将方程中的未知数移到等式的一边，常数移到另一边，使未知数系数化为1；c.合并同类项法：将方程中的同类项合并，简化方程；d.因式分解法：将方程进行因式分解，求出方程的解；e.求根公式法：对于一元二次方程，利用求根公式求解。

三、方程的应用1.实际问题中的应用：a.行程问题：速度、时间和路程的关系；b.利润问题：售价、成本和利润的关系；c.浓度问题：溶质、溶剂和溶液的关系；d.比例问题：比例、外项和内项的关系。

2.方程在科学计算中的应用：a.物理中的力学问题：力、质量、加速度的关系；b.化学中的反应问题：反应物、生成物和反应速率的关系；c.生物学中的种群问题：种群数量、增长率的关系。

四、等式和方程在生活中的应用1.购物问题：计算商品总价、找零等；2.Time 问题：计算时间差、周期等；3.测量问题：计算长度、面积、体积等；4.分配问题：计算分配比例、分配数量等。

五、等式和方程的拓展应用1.函数关系式：用等式表示两个变量之间的关系；2.不等式：表示两个数或表达式的大小关系；3.系统方程：多个方程组成的求解体系。

习题及方法：1.等式性质习题：已知等式 2x + 3 = 13，求 x 的值。

答案：将等式两边同时减去3，得到 2x = 10，再将等式两边同时除以2，得到 x = 5。

解题思路：利用等式的性质，将常数项移到等式右边，未知数系数化为1。

2.方程解法习题：已知方程 5x - 8 = 2x + 1，求 x 的值。

等式与方程式的关系

等式与方程式的关系
等式和方程式都是数学中的重要基础。

虽然它们有着共同的概念，但它们之间也有着明显的差异。

等式是两个或更多数量通过一定符号组成的一种表达形式，是将其中右边的子式压缩到左边来表示一个数量的一种简单表达方式。

例如，x+1 = 2表示1加上某个数x等于2。

而方程式是由一个或多个等式组成的一联，是表达可以解决问题的独立变量之间关系的表达形式。

例如，2x + 3y = 6和4x - 5y = 7 就构成一个方程式组，可以通过解决这两个等式来求得x、y的值。

等式在方程式中扮演着重要的角色，当把所有等式放到一块儿，联系起来时，就构成了方程式。

换言之，方程式就是将多个等式结合在一起，抽象成“不等式组”的概念，用来表达独立变量之间的特定关系。

同时，方程式也用来表达数学分析模型中包含的变量，如一元运动模型中的位置和速度。

因此，可以断定等式与方程式的关系是，等式是方程式的基础，也就是方程式的建立需要依托等式。

只有将等式结合起来，构成不等式组，才能形成方程式，从而解决数学问题。

等式与方程

等式与方程；1）含有未知数的等式叫做方程。

表示数字或算式相等的式子叫等式；方程式一定是等式，等式不一定是方程。

2）解方程时不要忘记写“解”字；方程的解不需写单位名称；3）在等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变，这是等式的性质；4）等式的两边同时乘以或除以一个不等于0的数，等式不变，这也是等式的性质。

5）因为两个数的和一定时，他们的差越小，积越大；二、公倍数和公因数1、公倍数和最小公倍数：1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；2）一个数的倍数是无限的，所以几个数的公倍数也是无限的；3）几个公倍数中最小的一个是这几个数的最小公倍数；4）因为几个数的公倍数是无限的，所以只能求出它们最小的公倍数；5）两个数中较大的数是较小数的倍数时，他们的最小公倍数就是较大的数；两个数字为互质数时候，他们的最小公倍数就是他们的积；2、公因数和最大公因数：6）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；7）几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；8）两个公因数个数是有限的，其中最大的公因数叫做最大公因数；9） 1是所有非零自然数的公因数；10）如果两个数的最小公倍数是1，那么它们的最大公因数就是111）甲数是乙数的倍数，乙数就是两数的最大公因数，甲数就是两数的最小公倍数；例如（18 9），最小公倍数是18，最大公因数是9三、分数：1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份叫做分数单位；3、真分数/分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分母大于或等于分子的分数叫做假分数；4、带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数叫做带分数；5、把假分数化成带分数时，要用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母则保持不变；6、在分数里，把单位1平均分成多少份的数是分母；表示取了多少份的数叫做分数的分子；7、在分数里，分母不能为零；8、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外）分数的大小不变，这叫做分数的基本性质；9、在分数里，真分数总是小于假分数，因为真分数小于1，假分数大于或等于1；五、圆形1、画圆时，针尖固定的一点叫做圆心，用字母O表示；圆心确定圆的位置，半径或直径确定圆的大小；圆形是轴对称图形，有无数条对称轴，任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴；2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径用字母r表示；3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。

等式与方程

等式与方程【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。

如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。

如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。

4、方程成立的条件：（1）必须是等式；（2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程。

2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数减数＝被减数-差被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数（3）移项。

4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。

注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。

【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（）里画“√”。

x +18=36（） x +2﹥10（） 72-x （） x =3（）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。

(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。

【练习1】判断。

（1）含有未知数的式子叫方程。

（）（2）等式都是方程。

（）（3）方程都是等式。

（）（4）10＝4x－8不是方程。

（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。

等式与方程的认识与运算

等式与方程的认识与运算等式与方程在数学中扮演着重要的角色，它们是数学语言中的基础表达形式。

通过等式与方程，我们可以描述数与数之间的关系，并解决各种实际问题。

本文将从等式与方程的认识和运算两个方面展开讨论。

一、等式的认识等式是含有相等关系的数学表达式。

它由两个数值相等的表达式组成，通常以等号连接。

例如：2 + 3 = 5，这个等式表达了2 + 3与5的关系，即两边的和相等。

等式具有一些基本性质，比如等式是对称的。

即如果A = B，则B= A。

例如：3 + 2 = 5，那么5 = 3 + 2也是成立的。

在数学中，等式不仅可以用来表示数的关系，还可以描述物理规律和推导数学定理。

通过等式，我们可以推导出一些重要的数学关系和结论。

二、方程的认识方程是含有未知数的等式。

它是通过求解未知数，使得等式成立。

方程通常以字母表示未知数。

例如：3x + 2 = 8，其中x为未知数，我们需要求解x的值使得等式成立。

方程的解是使等式成立的未知数的取值。

方程可以有一个或多个解，也可以没有解。

解方程的过程就是求解未知数的取值。

三、等式的运算在等式中进行运算时，我们需要保持等式的平衡性。

即对等式两边同时进行相同的操作，等式仍然成立。

以下是等式的运算法则：1. 加减法原则：等式两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立。

例如：a + b = c，我们可以在两边同时加上d，得到a + b + d = c + d。

2. 乘除法原则：等式两边同时乘以（除以）同一个非零数，等式仍然成立。

例如：ax = b，我们可以在两边同时乘以c，得到acx = bc。

通过这些运算原则，我们可以对等式进行变形，化简等式，从而更方便地求解方程。

四、方程的运算解方程是通过一系列运算步骤，使得方程的未知数利用等式的性质逐步消去，得到最终的解。

以下是解方程的基本步骤：1. 化简方程：对方程进行化简，去除括号、合并同类项等，使方程尽可能简化。

2. 移项操作：将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，以便于求解未知数。

【七年级】等式与方程

【七年级】等式与方程3.3等式与方程教学目标1、学生掌握方程的定义以及等式与方程的区别；2.使学生掌握方程解的定义，以及一个值是否是指定方程的解。

教学重点方程解的检验方法教学难点区分方程和方程；方程和恒等式；恒等式和方程式。

版面设计方程及其解一、等式与恒等式：二、方程和积分方程：三、方程的解与方程的根：例1：例2：教学设计一、回顾介绍：⑴猜年龄：把你的年龄乘以2，再减去5。

你的电话号码是多少？如果是21岁，我猜你的年龄是13岁。

⑵找规律：如果小明的年龄是x岁，那么“乘2减5”是2x-5，所以我们得到了方程：2x-5=21二、新课传授：1.方程和恒等式：①等式：例如，1+2=3，5.3-（-1.2）=6.5，x+2x=3x，x+3=5等，使用等号“=”表示相等关系的方程称为方程。

等式左边的式子叫做等式的左边；等式右侧的公式称为等式右侧；等式的一般形式是：a=b② 身份：像1+2=3，5.3-(-1.2)=6.5，x+2x=3x，a+b=b+a等这样等号两边的值永远相等的式子叫做恒等式。

2.方程和积分方程：①方程：这种带有未知数的方程叫做方程。

②整式方程：当方程的两边都是整数时，就称为积分方程。

【练习】：课后1、2两题（指定学生口答）1.方程的解和根：①方程的解：可以使方程左右两边的值相等的未知数的值称为方程的解；②一元方程：只有一个未知数的方程称为单变量方程；一元方程的解也叫做方程的根。

2.单变量方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

例1检查下列数字是否为方程7x+1=10-2x的解：⑴x=1；⑵x=－2。

解决方案：⑴ 将x=1分别代入等式的左侧和右侧，以获得左边=7×1+1=8，右=10-2×1=8∵左边=右边，‡x=1是方程7x+1=10-2x的解。

⑵将x=－2分别代入方程的左、右两边，得左=7×（-2）+1=-13右边=10－2×（－2）=14，∵ 左边≠ 正当∴x=－2不是方程7x+1=10－2x的解。