卷积公式
卷积 归一化公式
卷积，归一化公式
卷积公式是一种基本的数学运算，用于描述两个函数之间的关系。
在信号处理和图像处理中广泛应用。
设有两个函数f(x) 和g(x)，它们的卷积记作(f * g)(x)，定义为：
(f * g)(x) = ∫f(t)g(x-t)dt
其中，∫表示积分运算，t 是积分变量。
归一化公式是一种常用的数学公式，将数据映射到一定范围内，以消除不同数据之间的量纲差异。
设有一组数据x，要将其归一化到[0,1] 的范围内，归一化公式可以表示为：
x' = (x - min(x)) / (max(x) - min(x))
其中，x'是归一化后的数据，min(x)表示数据中的最小值，max(x)表示数据中的最大值。
归一化公式能够使得不同数据在同一范围内进行比较和处理，提高数据的可比性和处理效果。
常用卷积公式总结
常用卷积公式总结卷积是数字信号处理和图像处理中常用的一种运算方式，广泛应用于图像滤波、特征提取等领域。
本文将总结常用的卷积公式，便于读者在实践中快速掌握卷积运算的要点和技巧。
1. 一维离散卷积公式一维离散卷积是卷积的最基本形式，适用于处理一维序列。
给定两个长度为N和M的离散序列f和g，卷积结果序列h的长度为N+M-1。
卷积公式如下：h[i] = sum(f[j]*g[i-j], j=0 to min(i, M-1))其中，h[i]表示卷积结果的第i个元素。
2. 二维离散卷积公式二维离散卷积常用于图像处理中，用于实现图像的滤波、边缘检测等操作。
给定两个大小分别为N1×N2和M1×M2的二维矩阵F和G，卷积结果矩阵H的大小为(N1+M1-1)×(N2+M2-1)。
卷积公式如下：H[i, j] = sum(sum(F[p, q]*G[i-p, j-q], p=0 to M1-1), q=0 to M2-1)其中，H[i, j]表示卷积结果的第(i, j)个元素。
3. 常见卷积核形状在实际应用中，常见的卷积核形状有以下几种：•方形卷积核：使用方形的矩阵作为卷积核，可以实现简单的模糊、锐化、边缘检测等操作。
•高斯卷积核：采用高斯函数生成的卷积核，可以实现图像的平滑与去噪。
•锐化卷积核：用于增强图像的边缘、细节等特征。
•Sobel卷积核：用于边缘检测，可以检测图像中的水平和垂直边缘。
•Laplace卷积核：用于图像锐化和边缘检测，可以实现对图像的细节增强。
4. 卷积的性质卷积具有一些重要的性质，可以帮助我们简化卷积运算。
•交换性质：f g = g f，表示两个序列的卷积结果是相同的。
•结合性质：(f g)h = f(g h)，表示多个序列进行卷积的顺序不影响最终结果。
•分配性质：f(g+h) = f g + f*h，表示卷积运算对于序列的加法操作分配。
5. 快速卷积算法常规的卷积运算需要计算大量的乘法和加法，计算复杂度较高。
卷积公式文档
卷积公式卷积是信号处理和图像处理中一种重要的数学计算方法，广泛应用于图像滤波、模糊处理、边缘检测等领域。
本文将介绍卷积的基本概念和公式。
1. 卷积的定义卷积是一种线性运算，它将两个函数f(x)和g(x)作为输入，输出另一个函数h(x)，表示两个函数之间的加权平均。
在连续域中，卷积的定义如下：$$ h(x) = (f * g)(x) = \\int_{-\\infty}^{\\infty} f(y)g(x-y)dy $$其中，符号“*”表示卷积运算，函数h(x)表示f(x)和g(x)的卷积结果。
在离散域中，卷积的定义如下：$$ h(x) = (f * g)(x) = \\sum_{y = -\\infty}^{\\infty} f(y)g(x-y) $$2. 卷积的几何意义从几何角度来看，卷积可以看作是在一个函数上叠加另一个函数的翻转、平移和缩放后的值，得到一个新的函数。
这个新函数描述了两个函数之间的相互作用。
具体来说，对于连续函数的卷积，可以认为函数g(x)表示一个窗口，对函数f(x)进行滑动，计算窗口和f(x)的乘积在窗口范围内的积分，得到卷积结果。
对于离散函数的卷积，可以将两个函数看作向量，在空间中进行平移和缩放操作，计算两个向量的点积，在不同位置上的点积累加得到卷积结果。
3. 卷积的性质卷积具有很多重要的性质，下面介绍其中几个常用的性质：3.1 交换律卷积满足交换律，即f * g = g * f。
这意味着两个函数的卷积结果不受函数顺序的影响。
3.2 结合律卷积满足结合律，即(f * g) * h = f * (g * h)。
这意味着多个函数的卷积可以按照任意顺序进行计算。
3.3 分配律卷积满足分配律，即f * (g + h) = f * g + f * h。
这意味着两个函数的和的卷积等于各自的卷积之和。
4. 卷积的应用卷积在信号处理和图像处理中有广泛的应用，例如：•图像滤波：卷积可以用于对图像进行平滑、锐化、边缘检测等操作，改善图像质量。
卷积公式的例子
卷积公式的例子
卷积公式的应用非常广泛，以下是5个具体的例子：
1. 丢骰子：有两枚骰子，求两枚骰子点数加起来为4的概率。
可以把它写成卷积的形式：(f∗g)(4)=∑m=13f(4−m)g(m)。
2. 做馒头：假设馒头的生产速度是f(t)，腐败函数为g(t)，那么一天后生产出来的馒头总量就是f(t)和g(t)的卷积，即馒头生产出来之后，会随时间不断腐败。
3. 信号处理：如果一个系统对输入信号的响应是g(t)，那么在t=0时刻有一个输入，这个输入将随时间按g(t)的规律衰减，这也是卷积的应用。
4. 图像处理：在图像处理中，卷积常常用来进行滤波操作。
比如，有一个滤波器h，和一幅图像f，那么滤波后的图像g就是f和h的卷积。
5. 物理学：在物理学中，卷积被用来描述两个函数之间的关系。
例如，如果一个力在时间上作用于一个物体，那么该物体在时间上的位移就是该力和单位冲激响应的卷积。
常用的卷积积分公式(二)
常用的卷积积分公式(二)常用的卷积积分公式1. 卷积公式卷积是一种数学运算，常用于信号处理和图像处理中。
给定两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的卷积定义为：∞(τ)⋅g(t−τ) dτ(f∗g)(t)=∫f−∞其中，(f * g) 表示 f(x) 和 g(x) 的卷积，t 表示卷积结果的自变量。
举例说明，假设有两个函数 f(x) = 2x 和 g(x) = x^2，它们的卷积为：∞(f∗g)(t)=∫2τ⋅(t−τ)2 dτ−∞2. 线性平移不变性卷积的一个重要性质是线性平移不变性。
如果函数 f(x) 和 g(x) 的卷积为 h(x) = (f * g)(x)，那么对于任意常数 a，b，有：(a⋅f+b⋅g)∗g=a⋅(f∗g)+b⋅(g∗g)=a⋅ℎ+b⋅(g∗g)这个公式表明，卷积运算对于输入函数的线性组合是满足的。
举例说明，假设有两个函数 f(x) = 2x 和 g(x) = x^2，它们的卷积为 h(x) = (f * g)(x)，那么对于任意常数 a，b，有：(a⋅f+b⋅g)∗g=a⋅ℎ+b⋅(g∗g)3. 卷积定理卷积定理是卷积在频域中的表示。
给定两个函数 f(x) 和 g(x) 的傅里叶变换为 F(k) 和 G(k)，它们的卷积的傅里叶变换为：ℱ{f∗g}=F(k)⋅G(k)其中，({f * g}) 表示 f(x) 和 g(x) 的卷积的傅里叶变换。
举例说明，假设有两个函数 f(x) = e(-x2) 和 g(x) = e(-x2/2)，它们的傅里叶变换分别为 F(k) 和 G(k)，那么它们的卷积的傅里叶变换为：ℱ{f∗g}=F(k)⋅G(k)这个公式可以方便地在频域中计算卷积运算。
总结以上是常用的卷积积分公式的列举及说明。
卷积运算在信号处理和图像处理中具有广泛的应用，理解这些公式对于深入理解卷积的原理和应用非常重要。
传统卷积公式
传统卷积公式
传统卷积公式（也称为一维离散卷积公式）是用于计算离散信号之间的卷积操作的数学公式。
给定两个离散信号 $f[n]$ 和
$g[n]$，它们的卷积结果 $y[n]$ 可以通过以下公式计算：$$
y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} f[k] \cdot g[n-k]
$$
其中，$n$ 是卷积结果的索引，$f[k]$ 和 $g[n-k]$ 分别是信号$f[n]$ 和 $g[n]$ 在索引 $k$ 和 $n-k$ 处的取值。
在计算过程中，$k$ 的取值范围为负无穷到正无穷，但对于离散信号而言，只
有有限个元素是非零的，因此实际计算只需要对存在的元素进行求和。
卷积操作模拟了两个信号之间的相互影响，常用于信号处理、图像处理和机器学习等领域。
卷积公式的推导及应用
卷积公式的推导及应用卷积公式的推导及应用一、卷积公式的概念及定义卷积公式是一种重要的数学运算符，常用于信号处理、图像处理、求解微分方程等领域。
它的定义如下：设有两个实函数f(x)和g(x)，则它们的卷积函数h(x)为：$$h(x)=(f*g)(x)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x-t)g(t)dt$$其中，符号*表示卷积运算，即f与g的积分。
二、卷积公式的推导1. 数学推导我们以离散卷积为例来推导卷积公式。
设有两个离散函数f[n]和g[n]，它们的卷积函数h[n]为：$$h[n]=(f*g)[n]=\sum_{m=-\infty}^{\infty}f[m]g[n-m]$$对于卷积公式，我们有以下两点说明：（1）由于是离散函数的卷积，因此对于公式中的积分，我们需要将其换成求和的形式。
（2）由于卷积运算的对称性，我们可以将f[n]和g[n]进行互换。
即：$$(f*g)[n]=(g*f)[n]$$当我们将这两点说明融合在一起，就可以得到卷积公式。
2. 图像处理中的推导在图像处理中，卷积公式通常表现为二维离散卷积，即将卷积操作从一维拓展到了二维。
我们以二维图像卷积为例来推导卷积公式。
假设有两幅图像f(x,y)和g(x,y)，它们的卷积函数h(x,y)为：$$h(x,y)=(f*g)(x,y)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}\sum_{n=-\infty}^{\infty}f(m,n)g(x-m,y-n)$$将上式展开，得到：$$h(x,y)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}\sum_{n=-\infty}^{\infty}f(m,n)g(x-m,y-n)$$$$=\sum_{m=-\infty}^{\infty}f(m,n)g(x-m,y)+\sum_{n=-\infty}^{\infty}f(m,n)g(x,y-n)+\sum_{m=-\infty}^{\infty}\sum_{n=-\infty}^{\infty}f(m,n)g(x-m,y-n)$$将上式中的三个求和式分别表示为$h_1(x,y)$、$h_2(x,y)$和$h_3(x,y)$，得到：$$h(x,y)=h_1(x,y)+h_2(x,y)+h_3(x,y)$$这样，我们成功地将二维卷积拆分为三个一维卷积之和的形式。
卷积运算和卷积公式(一)
卷积运算和卷积公式(一)
卷积运算和卷积公式
卷积运算是信号处理和图像处理中常用的一种操作，通过将两个函数合并成一个函数来表示它们之间的关系。
在深度学习中，卷积运算在卷积神经网络（CNN）中被广泛应用。
什么是卷积运算？
卷积运算是一种将两个函数合并成一个函数的操作。
数学上，可以定义为以下公式：
∞
(τ)g(t−τ)dτ
(f∗g)(t)=∫f
−∞
其中，f(t)和g(t)是要合并的两个函数，(f∗g)(t)是合并后的函数。
卷积公式
卷积运算可以通过以下公式来计算：
∞
(τ)g(t−τ)
(f∗g)(t)=∑f
τ=−∞
此公式适用于离散信号，其中f(τ)和g(t−τ)是离散信号的值，t 是时间变量。
卷积运算示例
假设有两个离散信号f(t)和g(t)如下：
f(t)=[1,2,3,4]
g(t)=[0,1,]
我们可以使用卷积公式计算(f∗g)(t)：
$(f * g)(0) = 1 + 2 + 3 = $
(f∗g)(1)=1⋅0+2⋅0+3⋅1+4⋅=5
(f∗g)(2)=1⋅1+2⋅0+3⋅0+4⋅1=5
$(f * g)(3) = 1 + 2 + 3 = $
因此，(f∗g)(t)=[,5,5,]。
通过卷积运算，我们将两个离散信号合并成了一个长度为4的新信号。
总结
卷积运算是一种将两个函数合并成一个函数的操作，常用于信号处理和图像处理。
卷积运算可以通过卷积公式进行计算，公式适用于连续信号和离散信号。
在深度学习中，卷积运算在卷积神经网络中发挥着重要作用。
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卷积公式什么是卷积？卷积是信号处理中常用的一种运算方法，它能够通过将两个信号进行卷积操作，得到一个新的信号。
在深度学习中，卷积被广泛应用于图像处理和自然语言处理等领域。
卷积的数学定义在数学中，卷积操作可以通过以下公式描述：$$ (f * g)(t) = \\int_{-\\infty}^{\\infty} f(\\tau)g(t-\\tau) d\\tau $$上述公式表示函数f和g的卷积在时刻t的取值为两者的乘积在时刻t的积分。
图像处理中的卷积在图像处理中，卷积通常通过一个滤波器（也称为卷积核或卷积矩阵）与输入图像进行卷积操作。
滤波器是一个小的矩阵，可以对图像进行特定的操作，例如边缘检测、模糊等。
卷积操作可以通过以下公式表示：$$ I'(x, y) = (I * K)(x, y) = \\sum_{i=-a}^{a}\\sum_{j=-b}^{b} I(x-i, y-j)K(i, j) $$上述公式表示输入图像I与滤波器K的卷积结果为在图像上按照滤波器的大小进行滑动，并将滑动窗口中的图像与滤波器对应元素相乘后求和得到的结果。
卷积的作用卷积在图像处理中有多种作用，包括边缘检测、特征提取和图像增强等。
边缘检测卷积可以通过使用适当的滤波器来检测图像中的边缘。
常用的边缘检测滤波器有Sobel、Prewitt和Laplacian等。
特征提取卷积在深度学习中广泛应用于特征提取。
通过使用不同的滤波器，卷积可以提取图像中的不同特征，例如纹理、形状和颜色等。
图像增强卷积还可以用于图像增强，通过应用特定的滤波器可以使图像变得更加清晰或者更加模糊。
卷积的应用场景卷积在深度学习中被广泛应用于图像处理、自然语言处理等领域。
在图像处理中，卷积可以用于图像分类、目标检测和图像生成等任务。
通过使用卷积神经网络（CNN），可以自动学习图像中的特征，从而实现图像分类和目标检测等任务。
在自然语言处理中，卷积可以用于文本分类和情感分析等任务。
卷积公式
卷积公式卷积的物理意义是将输入信号用时移加权的单位冲激信号和（积分）表示，然后输出就是各个冲激信号作用系统后再求和，而时移量u（f(t-u)），再对u积分，就产生了反转。
卷积的物理意义(2009-11-30 09:25:54)卷积这个东东是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。
因为是对模拟信号论述的，所以常常带有繁琐的算术推倒，很简单的问题的本质常常就被一大堆公式淹没了，那么卷积究竟物理意义怎么样呢？卷积表示为y(n) = x(n)*h(n)假设0时刻系统响应为y(0),若其在1时刻时，此种响应未改变，则1时刻的响应就变成了y(0)+y(1),叫序列的累加和（与序列的和不一样）。
但常常系统中不是这样的，因为0时刻的响应不太可能在1时刻仍旧未变化，那么怎么表述这种变化呢，就通过h(t)这个响应函数与x(0)相乘来表述，表述为x(m)×h(m-n)，具体表达式不用多管，只要记着有大概这种关系，引入这个函数h(t)就能够表述y(0)在1时刻究竟削弱了多少，然后削弱后的值才是y(0)在1时刻的真实值，再通过累加和运算，才得到真实的系统响应。
再拓展点，某时刻的系统响应往往不一定是由当前时刻和前一时刻这两个响应决定的，也可能是再加上前前时刻，前前前时刻，前前前前时刻，等等，那么怎么约束这个范围呢，就是通过对h(n)这个函数在表达式中变化后的h(m-n)中的m 的范围来约束的。
即说白了，就是当前时刻的系统响应与多少个之前时刻的响应的“残留影响”有关。
当考虑这些因素后，就可以描述成一个系统响应了，而这些因素通过一个表达式（卷积）即描述出来不得不说是数学的巧妙和迷人之处了。
对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。
卷积本身不过就是一种数学运算而已。
就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。
在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t) 的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。
给出空间域中两个函数卷积的计算公式
给出空间域中两个函数卷积的计算公式
在空间域中，两个函数的卷积计算公式可以表示为以下形式：
设两个函数为 f(x) 和 g(x)，它们的卷积函数为 h(x)。
则 h(x) 的计算公式如下：h(x) = ∫f(t) * g(x-t) dt，
其中，* 表示乘法运算，∫ 表示对自变量 t 进行积分。
在这个公式中，f(t) 是第一个函数在 t 处的取值，g(x-t) 是第二个函数在自变量(x-t) 处的取值。
公式中对 t 进行积分，表示对第一个函数的取值在整个定义域上进行扫描。
计算过程中，通过对不同 t 处的取值进行加权求和，得到 h(x) 在每个 x 处的取值。
这一过程可以看作是将函数 f(x) 在空间域上平移，并与函数 g(x) 按照重叠部分进行逐点相乘，然后对所有相乘结果进行求和得到 h(x)。
函数的卷积在信号处理、图像处理以及数学等领域有广泛应用。
它可以用于平滑信号、提取有效特征、图像滤波等操作。
卷积运算是线性运算，具有可分离性和结合律等性质，使得它在数字计算中具有较高的效率和灵活性。
通过理解并应用以上给出的空间域中两个函数卷积的计算公式，可以更好地解决相关问题，提高信号处理和图像处理的有效性与准确性。
数学期望的卷积公式
数学期望的卷积公式
f(t)与g(t)的卷积公式为：
f(t)∗g(t)=∫t0f(u)g(t−u)du(1)
卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。
离散情况下是数列相乘再求和
连续情况下是函数相乘再积分
卷积是两个函数的运算方式，就是一种满足一些条件（交换律、分配率、结合律、数乘结合律、平移特性、微分特性、积分特性等）的算子。
【用一种方式将两个函数联系到一起】
从形式上讲，就是先对g函数进行翻转，相当于在数轴上把g 函数从右边翻转到左边去，然后再把g函数平移到n，在这个位置上对两个函数的对应点相乘，然后相加。
这就是“卷”的过程。
【函数翻转，滑动叠加（积分、加权求和）】
有一种学术的说法：卷积是将过去所有连续信号经过系统的响应之后得到的在观察那一刻的加权叠加。
【从打板子的例子来看结合前边提到的连续形式f和g的卷积，可以理解为f和g的卷积在n处的值是用来表示在时刻n遭受的疼痛程度。
f(t)是在说t这一时刻的人打的力度，g(n-t)说的是现在站在n时刻开始统计这个t时刻打的板子本身的疼痛程度变化成了什么样子。
将所有积分计算出来就可以知道到n时刻这个人有多痛。
】（至于积分上下限就不能用这个时刻来理解了，毕竟现在无法知道未来。
）
不过从这个简单的例子中还是可以窥见一些卷积公式的奥秘，我们知道在实际推导时主要是在推导两个随机变量的和的时候推导出来的。
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卷积公式
卷积的物理意义是将输入信号用时移加权的单位冲激信号和（积分）表示，然后输出就是各个冲激信号作用系统后再求和，而时移量u（f(t-u)），再对u积分，就产生了反转。
卷积的物理意义(2009-11-30 09:25:54)
卷积这个东东是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。
因为是对模拟信号论述的，所以常常带有繁琐的算术推倒，很简单的问题的本质常常就被一大堆公式淹没了，那么卷积究竟物理意义怎么样呢？
卷积表示为y(n) = x(n)*h(n)
假设0时刻系统响应为y(0),若其在1时刻时，此种响应未改变，则1时刻的响应就变成了y(0)+y(1),叫序列的累加和（与序列的和不一样）。
但常常系统中不是这样的，因为0时刻的响应不太可能在1时刻仍旧未变化，那么怎么表
述这种变化呢，就通过h(t)这个响应函数与x(0)相乘来表述，表述为x(m)×h(m-n)，具体表达式不用多管，只要记着有大概这种关系，引入这个函数h(t)就能够表述y(0)在1时刻究竟削弱了多少，然后削弱后的值才是y(0)在1时刻的真实值，再通过累加和运算，才得到真实的系统响应。
再拓展点，某时刻的系统响应往往不一定是由当前时刻和前一时刻这两个响应决定的，也可能是再加上前前时刻，前前前时刻，前前前前时刻，等等，那么怎么约束这个范围呢，就是通过对h(n)这个函数在表达式中变化后的h(m-n)中的m 的范围来约束的。
即说白了，就是当前时刻的系统响应与多少个之前时刻的响应的“残留影响”有关。
当考虑这些因素后，就可以描述成一个系统响应了，而这些因素通过一个表达式（卷积）即描述出来不得不说是数学的巧妙和迷人之处了。
对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。
卷积本身不过就是一种数学运算而已。
就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。
在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t) 的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。
学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有 Y(s)=F(s)×H(s)。
（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式）
有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。
所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。
系统的激励一般都可以表示为冲击函数和激励的函数的卷积，而卷积为高等数学中的积分概念。
建议你去看看定积分的内容。
特别注意的是：概念中冲击函数的
幅度是由每个矩形微元的面积决定的。
信号处理是将一个信号空间映射到另外一个信号空间，通常就是时域到频域，（还有z域，s域），信号的能量就是函数的范数（信号与函数等同的概念），大家都知道有个Paserval定理就是说映射前后范数不变，在数学中就叫保范映射，实际上信号处理中的变换基本都是保范映射，只要Paserval定理成立就是保范映射（就是能量不变的映射）。
傅立叶变换的意义和卷积(ZZ) 收藏
（一）傅立叶变换的物理意义
傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。
但是该算法到底有何意义呢？
要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。
傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。
最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。
它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。
在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。
"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！
1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;
2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;
3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;
5. 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。
傅立叶变换是图像处理中最常用的变换。
它是进行图像处理和分析的有力工具。