统计_正态分布_抽样误差

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这些年的努力就为了得到相应的回报 。2021年1月2日星期 六9时6分6秒21:06:062 January 2021
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科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。下午9时6分6秒下午 9时6分 21:06:0621.1.2
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每天都是美好的一天，新的一天开启 。21.1.221.1.221:0621:06:0621:06:06Jan-21
-3
-2
-1
01
1
22
3
43
5
6
7
1 < 2 < 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 2 1 2
1 <2 <3
3
4
5
6
-5 - 2-.458 -3- 1.9-62 --1 0 1 + 2 + 1.936 4+ 2.585
68.3% 95.0% 99.0%
正态曲线下的面积分布图
7
当资料近似正正态分布时，可以 x 作为μ的估计值， 以S作为σ的估计值，估计正态曲线下面积的分布规 律
二、抽样误差及其应用
❖ 抽样误差的概念 ❖ 抽样误差的应用
参数估计 假设检验
16
抽样误差的概念
❖ 抽样误差
由抽样研究引起的样本统计量与总体参数间的差异 均数的抽样误差
❖ 两种表现形式
样本统计量与总体参数间的差异 样本统计量间的差异
❖ 抽样误差产生的原因
抽样研究 个体变异
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标准误(standard error，SE)
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加强自身建设，增强个人的休养。2021年1月 2日下 午9时6分21.1.221.1.2
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精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。2021年1月 2日星 期六下 午9时6分6秒21:06:0621.1.2
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让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2021年1月下午 9时6分 21.1.221:06Januar y 2, 2021
包含总体参数的可信程度为95% ❖ 95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考
值范围包含了95%的正常人。
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标准差与标准误的区别与联系
❖ 标准差
意义：描述原始数据 的离散程度。衡量均 数对原始数据的代表 性
与n的关系
应用：
❖ 频数分布估计（医 学参考值范围估计）
❖ 标准误
意义：反映抽样误差大 小，衡量样本均数估计 总体均数的可靠性
加样本含量可以降低抽样误差
Байду номын сангаас
19
t分布的概念
❖ 设某一变量Xi服从正态分布N(,)，则
Xi -
服从标准正态分布
❖即
X1, X 2 , X 3,...,服从正态分布N (, )
X1 - , X 2 - , X 3 - ,...,服从标准正态分布(0,1)
20
t分布的概念
❖ 从正态分布N(,)的总体中随机抽样并计算多个样
第三讲 正态分布 抽样误差
1
一、正态分布及其应用
➢ 正态分布
➢ 正态分布的概念 ➢ 正态曲线下面积的分布规律 ➢ 标准正态分布
➢ 正态分布的应用
➢ 估计频数分布 ➢ 估计参考值范围 ➢ 质量控制 ➢ 理论分布的基础
2
正态分布的概念
30 20 10
0 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50 5.70 5.90
10
频数估计
•正态分布
x u s
•标准正态分布
u x - x
s
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估计医学正常参考值范围
❖ 研究对象的选择
估计范围确定（80%、90%、95%、99%）
单双侧的确定
方法的选择
❖正态分布 ( X -1.96S, X +1.96S) ❖偏态分布 p2.5与p97.5
( X -1.645S ) ( X +1.645S )
26
区间估计
❖ 按一定的概率或可信度(1- )用一个区间估计总体参 数所在范围，这个范围称作可信度为1- 的可信区 间(confidence interval, CI)，又称置信区间 。这种
估计方法称为区间估计。
27
均数的可信区间
❖ 总体均数的(1- )可信区间定义为
X
- t ,
s X
,
X
+ t ,
❖ t分布为一簇单峰分布曲线 ❖ t分布以0为中心，左右对称
❖ t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两
侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准 正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布
23
不同自由度下的t分布
24
参数估计(parameter estimation)
❖ 样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的 大小。
❖ 标准误与个体变异 成正比，与样本含量n的平方根成反
比。
❖ 标准误理论值
X
n
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标准误(standard error，SE)
❖ 实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准
差s代替
❖ 标准误的估计值
s sX
n
❖ 因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增
❖ 由样本信息估计总体参数
点估计(point estimation) 区间估计(interval estimation)
25
点估计
❖ 直接用样本统计量作为总体参数的估计值
方法简单，但未考虑抽样误差的大小 在实际问题中，总体参数往往是未知的，但它
们是固定的值，并不是随机变量值。而样本统 计量随样本的不同而不同，属随机的
与n的关系
应用：
❖ 总体均数估计）
x u s
x
t
s x
❖ 计算变异系数、标 准误
❖ 假设检验
❖ 联系
ss
x
n
32
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生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。21.1.221.1.2Satur day, January 02, 2021
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。21:06:0621:06:0621:061/2/2021 9:06:06 PM
p5或p95
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正态分布的应用
❖ 质量控制 x 2s 作为上下警戒值
x 3s 作为上下控制值
❖ 统计方法的理论基础
u 检验、t 分布、F 分布、二项分布、χ2 分布等
13
常用u 值表
正常值范围(％) 80 90 95 98 99
单侧 0.842 1.282 1.645 2.054 2.326
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做一枚螺丝钉，那里需要那里上。21.1.221:06:0621:06Jan- 212-Jan-21
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日复一日的努力只为成就美好的明天 。21:06:0621:06:0621:06Satur day, January 02, 2021
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安全放在第一位，防微杜渐。21.1.221.1.221:06:0621:06:06J anuar y 2, 2021
s X
❖ 当样本含量较大时，例如n＞100，t分布近似标准正态分布， 此时可用标准正态分布代替t分布，作为可信区间的近似计
算。相应的100(1-)％可信区间为
X
- u
s X
,
X
+ u
s X
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可信区间的确切涵义
❖ 可信度为95% 的可信区间的确切涵义是：每 100个样本所算得的100个可信区间，平均有 95个包含了总体参数 。
4
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的特点 集中性 对称性 均匀变动性 曲线的位置和形状与两个参数有关
,
5
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的参数
μ 为位置参数：σ恒定时，μ增大，曲线沿 横轴向右移动；μ减小，曲线沿横轴向左移 动
σ 为形状参数：μ恒定时，σ越大，曲线越 宽，表示数据越分散；σ越小，曲线越窄， 表示数据越集中
29
可信区间的两个要素
❖ 可靠性
反映为可信度1- 的大小
❖ 精确性
用区间长度CU－CL衡量
30
可信区间与参考值范围的区别
❖ 可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个 。 ❖ 参考值范围用于估计变量值的分布范围，变量值可能
很多甚至无限 。 ❖ 95%的可信区间中的95%是可信度，即所求可信区间
本均数 X j ，它们服从总体均数为，总体标准差
为 X 的正态分布，则
X j - 也服从标准正态分布。
X
❖
X1, X 2 , X 3,...,服从正态分布N (, X )
X1 - , X 2 - , X 3 - ,...,服从标准正态分布(0,1)
X
X
X
21
t分布的概念
❖实际工作中， 由于
X
未知，则用 sX
代替，则
X -
s X
服从t分布
X - X -
t
sX
sn
❖t分布(t-distribution)主要用于参数估计及t检验。英国统 计学家W.S.Gosset于1908年在《生物统计》杂志上发表 该论文时用的是笔名“Student”，故t分布又称Student t 分布。
22
t分布的特征
140名成年男子的红细胞数的频数分布 3
正态分布的概念
❖ 频数分布概念 频数集中在均数周围，左右基本对称，离均数愈近 数据愈多，离均数愈远数据愈少 如果观察数不断增多，组距不断细分，直方图的边 线将逐渐接近一条光滑曲线 这条曲线数学上称为正态曲线—以均数为中心，两 侧对称并逐渐下降，永远不与横轴相交的一条钟型曲 线
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相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2021年1月2日星期 六9时6分6秒Saturday, January 02, 2021
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爱情，亲情，友情，让人无法割舍。21.1.22021年1月2日星 期六9时6分6秒21.1.2
谢谢大家！
xs
x 1.96s
x 2.58s
8
标准正态分布
❖ 标准正态分布：N( 0，1 )
❖ 数据经标准化后，使μ=0，σ=1时的正态分布
转换方式
u x-
u X-X S
❖ 任何一个正态分布，都可以通过变换，成为标 准正态分布
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正态分布的应用
❖ 频数估计 ❖ 估计医学正常参考值范围
❖ 质量控制 ❖ 统计方法的理论基础
双侧 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576
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常用百分位数表
正常值范围(％) 单侧(低侧 高侧) 双侧
80
P20 P80 P10~ P90
90
P10 P90 P5~ P95
95
P5
P95
P2.5~ P97.5
98
P2
P98 P1~ P99
99
P1
P99
P0.5~ P99.5
15