2020年天津市河北区高考数学一模试卷 (解析版)

2020年天津市河北区高考数学一模试卷

一、选择题

1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6}，则集合?U （A ∪B ）＝（ ） A ．{5}

B ．{1，5}

C ．{2，4}

D ．{1，2，3，4，6}

2．已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞4”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知直线1：ax +√3y ＝2与圆C ：x 2+y 2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |＝2√3，则直线的斜率为（ ） A ．√3

3

B ．±√3

3

C ．√3

D ．?√3

4．已知双曲线

x 2a 2

?

y 2b 2

=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为4，点（2，3）为双曲线上一点，则双

曲线的渐进线方程为（ ）

A ．y =±12

x B ．y ＝±x

C ．y =±√

33

x

D ．y =±√3x

5．已知函数f （x ）的图象如图所示，则该曲线所对应的函数可能是（ ）

A ．f （x ）=

x 2

|x| B ．f （x ）＝2|x |﹣2 C ．f （x ）＝2|x |﹣x 2 D ．f （x ）＝e |x |﹣|x |

6．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）单调递增，设a ＝f （32

），

b ＝f （log 37），

c ＝f （﹣0.83），则a ，b ，c 大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜c

B ．c ＜b ＜a

C ．c ＜a ＜b

D ．a ＜c ＜b

7．在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2AD ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合点为F ，则三棱锥F ﹣DCE 的外接球体积为（ ） A ．2

3π

B ．√6

4

π

C ．3

2

π

D ．√6

8

π

8．将函数f （x ）＝cos ωx 2

（2sin

ωx 2

?2√3cos ωx 2

）+√3，（ω＞0）的图象向左平移

π

3ω

个单

位，得到函数y ＝g （x ）的图象，若y ＝g （x ）在[0，π4

]上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知函数f （x ）={x 2?3x +2，x ≤1lnx ，x ＞1，g （x ）＝f （x ）﹣ax +a ，若g （x ）恰有1个零

点，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，0]∪[1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]

C ．[﹣1，1]

D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

二.填空题

10．已知复数z =

1?i

1+i

（i 为虚数单位），则|z |＝ ． 11．在（2x √x

）5

的展开式中，x 2的系数为 ． 12．从某班的4名男生，2名女生中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选3人中女生人数为X ，则P （X ＝2）＝ ．数学期望E （X ）＝ ．

13．已知a ，b 为正实数，且a +b ＝2，则

a 2+2a

+

b 2

b+1

的最小值为 ．

14．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，BD →

=DC →

，AE →

=12

EC →

，且AD 与BE 相交于点