2020届天津市和平区数学高考一模试题

2020届天津市和平区数学高考一模试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设全集I＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{﹣2，0，2}，则A∪（?I B）＝（）

A．{1}B．{﹣1，1，2}C．{2}D．{0，1，2} 2．（5分）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）＝[x]为取整函数，x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则g（x0）＝（）

A．4B．5C．2D．3

4．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线Γ：y2＝2px （p＞0）的准线分别交于A，B两点．若双曲线C的离心率为2，△ABO的面积为，O为坐标原点，则抛物线Γ的焦点坐标为（）

A．B．（1，0）C．D．

5．（5分）某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上（含90分）的人数为ξ，则ξ的数学期望为（）

A．B．C．D．

6．（5分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x+1，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A．函数f（x）的最小正周期是2π

B．函数f（x）在区间上是减函数

C．函数f（x）的图象关于x＝对称

D．函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

7．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有

，记，则a，b，

c之间的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b

8．（5分）国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）

A．378B．306C．268D．198

9．（5分）已知圆O的半径为2，P，Q是圆O上任意两点，且∠POQ＝60°，AB是圆O 的一条直径，若点C满足＝（λ﹣1）+λ（λ∈R），则?的最小值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.

10．（5分）已知a为实数，i为虚数单位，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则||＝．

11．（5分）若的展开式中x4的系数为﹣448，则实数a＝．

12．（5分）已知一个体积为8的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内．则该半球体的体积为．13．（5分）函数f（x）＝xlnx+a的图象在x＝1处的切线被圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0截得弦长为2，则实数a的值为．

14．（5分）若x＞0，y＞0，且，则此时x+2y＝，+的最小值为．

15．（5分）已知函数，则＝；若方

程f（x）＝x+a在区间[﹣2，4]有三个不等实根，则实数的取值范围为．

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（14分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若a＝，b＝2．求：

（ⅰ）边长c；

（ⅱ）sin（2B﹣C）的值．

17．（14分）如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC＝CE＝4，BC＝BF＝2．

（Ⅰ）求证：AF∥平面CDE；

（Ⅱ）求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．

18．（15分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，左、右焦点分别是

F1、F2，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线l：x﹣y+2＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设P为椭圆C上不在x轴上的一个动点，过点F2作OP的平行线交椭圆与M、N 两个不同的点，记S 1＝，S2＝，令S＝S1+S2，求S的最大值．

19．（16分）数列{a n}是等比数列，公比大于0，前n项和S n（n∈N*），{b n}是等差数列，已知，，，．

（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；

（Ⅱ）设{S n}的前n项和为T n（n∈N*）：

（ⅰ）求T n；

（ⅱ）若，记R n＝?n，求R n的取值范围．

20．（16分）已知函数f（x）＝e x，a，b∈R，且a＞0

（1）若函数f（x）在x＝﹣1处取得极值，试求函数f（x）的解析式及单调区间；

（2）设g（x）＝a（x﹣1）e x﹣f（x），g′（x）为g（x）的导函数，若存在x0∈（1，+∞），使g（x0）+g′（x0）＝0成立，求的取值范围．

2020届天津市和平区数学高考一模试题答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．B；2．C；3．C；4．B；5．B；6．B；7．A；8．D；9．C；

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.

10．；11．﹣2；12．；13．﹣6或2；14．2；2+；15．81；（﹣∞，﹣）∪（1}；

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．；17．；18．；19．；20．；