2019年天津市高考数学一模试题附答案

2019年天津市高考数学一模试题附答案

一、选择题

1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24

B ．16

C ．8

D ．12

2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1

6.12 y

1.5

4.04 7.5

12

18.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2

x

y =

C ．2y log x =

D ．()

2

112

y x =

- 4．()6

2111x x ??++ ???

展开式中2x 的系数为（ ） A ．15

B ．20

C ．30

D ．35

5．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ）

A ．[]

6,63k k ππ+，k Z ∈

B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈

C ．[]6,63k k +，k Z ∈

D ．[]63,6k k -，k Z ∈

6．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

A ．

13

B ．

12

C ．

23 D ．56

7．已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集合

为（ ）

A ．{3}

B ．{7}

C ．{3,7}

D ．{1,3,5}

8．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6}

B ．{3,5,6}

C ．{1,3,5,6}

D ．{1,2,3,4}

9．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(22)-，

B ．(2)(2)-∞-?+∞，

， C ．(22]-，

D ．(2]-∞，

10．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π

=对称的函数是（ ）

A ．2sin 23y x π??

=+ ??

?

B ．2sin 26y x π?

?

=- ??

?

C ．2sin 23x y π??

=+

??

? D ．2sin 23y x π?

?

=-

??

?

11．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )

A ．相交

B ．平行

C ．异面而且垂直

D ．异面但不垂直

12．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ?

?==+> ??

?且1)a ≠的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北

的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北

的方向上，仰角为

，则此山的高度

________ m.

14．设25a b m ==,且

11

2a b

+=,则m =______. 15．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos

2

x

π的值介于1[0,]2

的概率为 ．

17．已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥??

+≤??≤?

，则32z x y =-的最小值是__________．

18．函数()2

3s 34f x in x cosx =-

（0,2x π??

∈????

）的最大值是__________． 19．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为

2，4，则球O 的表面积为__________． 20．在平行四边形ABCD 中，3

A π

∠=，边AB ，AD 的长分别为2和1，若M ，N 分别是

边BC ，CD 上的点,且满足

CN CD

BM BC

=

，则AM AN ?的取值范围是_________．

三、解答题

21．

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束. （1）求P （X =2）；

（2）求事件“X =4且甲获胜”的概率.

22．已知函数()2f x m x =--，m R ∈，且()20f x +≥的解集为[]1,1- （1）求m 的值； （2）若,,a b c ∈R ，且

111

23m a b c

++=，求证239a b c ++≥ 23．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每

12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.

（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；

（2

）记,n C n *=

∈N

证明：12+.n C C C n *++<∈N

24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x t

y at

=+??=-?（t 为参数，a R ∈），以

坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C

的极坐标方程是

4πρθ??

=+

??

?

. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）己知直线l 与曲线C 交于A 、B

两点，且AB =a 的值.

25．已知函数1(1)f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；

（2）若二次函数2

23y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范

围.

26．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3

BAD π∠=，PAD ?是等边

三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.

（1）求证：AD PB

⊥；

（2）若E在线段BC上，且

1

4

EC BC

=，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥

平面ABCD？若存在，求四面体D CEG

-的体积.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。

【详解】

根据题意，可分三步进行分析：

（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有2

22

A=种情况；

（2）将这个整体与英语全排列，有2

22

A=中顺序，排好后，有3个空位；

（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，

安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有224

?=种，

所以不同的排课方法的种数是22416

??=种，故选B。

【点睛】

本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。2．C

解析：C

【解析】

找到从上往下看所得到的图形即可． 【详解】

由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C. 【点睛】

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B ，属于基础题.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】

根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较

接近()

2

112

y x =

-，故选D. 【点睛】

本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】

根据二项式定理展开式通项为1C r n r r

r n T a b -+=

()()()66622

111111x x x x x ??++=++?+ ???

则()6

1x +展开式的通项为16r r

r T C x +=

则()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ??+? ??? 则()6

2111x x ??++ ??

?

展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C

【点睛】

本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.

5．D

【解析】 【详解】

由题设可知该函数的最小正周期826T =-=，结合函数的图象可知单调递减区间是

2448

[

6,6]()22k k k Z ++++∈，即[36,66]()k k k Z ++∈，等价于[]63,6k k -，应选答案D ． 点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数()()sin f x A x ω?=+

(0,0)A ω>>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是

2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是826T =-=，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．

6．C

解析：C 【解析】

试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为2

3

，选C. 【考点】古典概型

【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

先求出A B ?，阴影区域表示的集合为()U

A B ?，由此能求出结果．

【详解】

全集{1,U =3，5，7}，集合{}1,3A =，{}3,5B =，

{1,A B ∴?=3，5}，

∴如图所示阴影区域表示的集合为：

(){}7U

A B ?=．

故选B ． 【点睛】

本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题．

8．A

解析：A 【解析】

先求并集，得到{1,2,3,4}A B ?=，再由补集的概念，即可求出结果. 【详解】

因为{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，所以{1,2,3,4}A B ?=， 又{1,2,3,4,5,6}U =，所以()C {5,6}U A B ?=. 故选A. 【点睛】

本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.

9．C

解析：C 【解析】

由题意，不等式222424ax ax x x +-<+，可化为2

(2)2(2)40a x a x -+--<， 当20a -=，即2a =时，不等式恒成立，符合题意； 当20a -≠时，要使不等式恒成立，需2)2

20

4(44(2)0a a a --

， 解得22a -<<，

综上所述，所以a 的取值范围为(2,2]-，故选C ．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

首先选项C 中函数2sin 23x y π??

=+ ???的周期为

2412

T π

π==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D 求得函数值,而函数sin()y A x B ω?=++在对称轴处取最值,即可求出结果. 【详解】

先选项C 中函数2sin 23x y π??

=+ ???的周期为

2412

T π

π==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D

求得函数值为0,,而函数sin()y A x B ω?=++在对称轴处取最值. 故选:B . 【点睛】

本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.

11．D

解析：D 【解析】

解：利用展开图可知，线段AB 与CD 是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】

当01a <<时，函数x

y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1

x y a

=

过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ??=+

?

??过定点1

(,0)2

且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1

x y a

=

过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ?

?=+ ??

?过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.

【点睛】

易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.

二、填空题

13．1006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因为所以应填1006考点：正弦定理及运用 解析：

【解析】

试题分析:由题设可知在

中,

,由此可得

,由

正弦定理可得,解之得,又因为,所以

,应填

.

考点：正弦定理及运用．

14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 10

【解析】 【分析】

变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11

log 102m a b

+==，得到答案. 【详解】

25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，

故

11

log 2log 5log 102,m m m m a b

+=+==∴=

【点睛】

本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.

15．1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加

解析：1和3. 【解析】

根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；

（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；

（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； 所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是1和3.

16．【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：几何概型概率

解析：1

3

【解析】

试题分析：由题意得

1220cos

,[1,1]112232222333

x

x x x x x πππππππ≤≤∈-?≤≤-≤≤-?≤≤-≤≤-或或，因此所求概率为22(1)

13.1(1)3-=--

考点：几何概型概率

17．6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时直线

解析：6 【解析】 【分析】

画出不等式组表示的可行域，由32z x y =-可得322z y x =-，平移直线322

z

y x =-，结合图形可得最优解，于是可得所求最小值．

【详解】

画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．

由32z x y =-可得322

z y x =-． 平移直线322z y x =

-，结合图形可得，当直线322

z

y x =-经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最小值． 由题意得A 点坐标为(2,0)，

∴min 326z =?=，

即32z x y =-的最小值是6． 故答案为6． 【点睛】

求目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值时，可将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：

a z

y x b b =-+，通过求直线的纵截距z b

的最值间接求出z 的最值．解题时要注意：①当

0b >时，截距

z b 取最大值时，z 也取最大值；截距z

b

取最小值时，z 也取最小值；②当0b <时，截距

z b 取最大值时，z 取最小值；截距z

b

取最小值时，z 取最大值． 18．1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1

解析：1 【解析】 【详解】

化简三角函数的解析式， 可得()2

231

1cos 3cos 344

f x x x x x =--

=-++= 2

3(cos 12

x --

+，

由[0,]2

x π∈，可得cos [0,1]x ∈，

当cos x =

时，函数()f x 取得最大值1． 19．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R 球心O 到上表面距离为x 则球心到下表面距离为6-x 结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查 解析：80π

【解析】 【分析】

本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。 【详解】

设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()2

22224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+= 因而表面积2480S R ππ== 【点睛】

本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。

20．【解析】【分析】画出图形建立直角坐标系利用比例关系求出的坐标然后通过二次函数求出数量积的范围【详解】解：建立如图所示的直角坐标系则设则所以因为二次函数的对称轴为：所以时故答案为：【点睛】本题考查向量

解析：

[2]5, 【解析】 【分析】

画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M ，N 的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围． 【详解】

解：建立如图所示的直角坐标系，则(2,0)B ，(0,0)A ，

12D ? ??

，设||||||||BM CN BC CD λ==，[]

0,1λ∈，则(22M λ+)，5(22N λ-，

所以(22

AM AN λ

=+

5)(22λ-2253

542544

λλλλλλ=-+-+=--+， 因为[]0,1λ∈，二次函数的对称轴为：1λ=-，所以[]

0,1λ∈时，[]2

252,5λλ--+∈．

故答案为：

[2]5,

【点睛】

本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．

三、解答题

21．（1）0.5；（2）0.1 【解析】 【分析】

(1)本题首先可以通过题意推导出()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果； (2)本题首先可以通过题意推导出4P X 所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两

球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果．

【详解】

(1)由题意可知，()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球” 所以2

0.50.40.50.60.5P X

(2)由题意可知，4P X 包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”

所以4

0.50.60.50.4+0.50.40.50.40.1P X

【点睛】

本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出()2P X =以及4P X 所包含的事

件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档

题．

22．（1）1；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）由条件可得()

2f x m x +=-，故有0m x -≥的解集为[11]-，，即x m ≤的解集为[11]

-，，进而可得结果；（2）根据()111232323a b c a b c a b c ??++=++++ ???

利用基本不等式即可得结果. 【详解】

（1）函数()2f x m x =--，m R ∈，故()

2f x m x +=-，由题意可得0m x -≥的解集为[11]

-，，即x m ≤的解集为[11]-，，故1m =． （2）由a ，b ，R c ∈，且1

11

123m a b c

+

+==， ∴()11

1232323a b c a b c a b c ??++=++++ ???

23321112233b c a c a b a a b b c c =++++++++ 233233692233b c a c a b a a b b c c =+

+++++≥+=， 当且仅当2332 12233b c a c a b a

a b b c c

=

=====时，等号成立． 所以239a b c ++≥. 【点睛】

本题主要考查带有绝对值的函数的值域，基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题． 23．（1）()21n a n =-，()1n b n n =+；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)首先求得数列{}n a 的首项和公差确定数列{}n a 的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列{}n b 的通项公式；

(2)结合(1)的结果对数列{}n c 的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式. 【详解】

(1)由题意可得：1112432332a d a d a d +=?

?

??+=+??

，解得：102a d =??

=?， 则数列{}n a 的通项公式为22n a n =- . 其前n 项和()()02212

n n n S n

n +-?=

=-.

则()()()()1,1,12n n n n n b n n b n n b -++++++成等比数列，即：

()()()()2

1112n n n n n b n n b n n b ++=-+?+++????????????，

据此有：

()()()()()()()()2

222

121112121n n n n n

n n n n b b n n n n n n b n n b b ++++=-++++++-+，

故()()()()

()22112121(1)(1)(1)(2)

n n n n n n b n n n n n n n n n +--++=

=++++--+. (2)结合(1)中的通项公式可得：

2n C =

=<=<=，

则(

)(

)

(

)

122

102

212

12n C C C n n n +++<-+-+

+--=

【点睛】

本题主要考查数列通项公式的求解，，裂项求和的方法，数列中用放缩法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

24．（1）l 的普通方程

210ax y a +--=；C 的直角坐标方程是2

2220x

y x y +--=；（2）【解析】 【分析】

（1）把直线l 的标准参数方程中的t 消掉即可得到直线l 的普通方程，由曲线C 的极坐标方程为ρ＝（θ4π+

），展开得22

ρ=（ρsinθ+ρcosθ），利用x cos y sin ρ

θ

ρθ=??

=?

即可得出曲线C 的直角坐标方程； （2）先求得圆心C 到直线AB 的距离为d ，再用垂径定理即可求解．

【详解】

（1）由直线l 的参数方程为21x t

y at

=+??

=-?，所以普通方程为210ax y a +--=

由曲线C 的极坐标方程是4πρθ??

=+ ??

?

， 所以2

2sin 2cos 4πρθρθρθ?

?

=+

=+ ??

?

， 所以曲线C 的直角坐标方程是2

2

220x y x y +--=

（2）设AB 的中点为M

，圆心C 到直线AB 的距离为d

，则2

MA =， 圆()()2

2

:112C x y -+-

=，则

r =

()1,1C ，

12

d MC ====, 由点到直线距离公式，12

d =

=

=

解得3a =±，所以实数a

的值为3

±

.

【点睛】

本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 25．（Ⅰ）4,03??

- ???

；（Ⅱ）4m ≥ 【解析】

试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

（2）由二次函数y=x 2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f （x ）在x=﹣1处取得最大值m ﹣2，故有m ﹣2≥2，由此求得m 的范围． 试题解析：

（1）当5m =时，()()

()()521311521x x f x x x x ?+<-?

=-≤≤??->?

，

由()2f x >得不等式的解集为332

2x x ??-<

?

. （2）由二次函数()2

22312y x x x =++=++， 知函数在1x =-取得最小值2，

因为()()()()2121121m x x f x m x m x x ?+<-?

=--≤≤??->?

，在1x =-处取得最大值2m -，

所以要是二次函数2

23y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点.

只需22m -≥，即4m ≥. 26．（1）证明见解析；（2）112

. 【解析】 【分析】

（1）连接PF ，BD 由三线合一可得AD ⊥BF ，AD ⊥PF ，故而AD ⊥平面PBF ，于是AD ⊥PB ； （2）先证明PF ⊥平面ABCD ，再作PF 的平行线，根据相似找到G ，再利用等积转化求体积． 【详解】 连接PF ，BD,

∵PAD ?是等边三角形，F 为AD 的中点， ∴PF ⊥AD ，

∵底面ABCD 是菱形，3

BAD π

∠=

，

∴△ABD 是等边三角形，∵F 为AD 的中点， ∴BF ⊥AD ，

又PF ，BF ?平面PBF ，PF ∩BF ＝F ， ∴AD ⊥平面PBF ，∵PB ?平面PBF ， ∴AD ⊥PB ．

（2）由（1）得BF ⊥AD ，又∵PD ⊥BF ，AD ，PD ?平面PAD ， ∴BF ⊥平面PAD ，又BF ?平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ，

由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴PF ⊥平面ABCD ，

连接FC 交DE 于H,则△HEC 与△HDF 相似，又1142EC BC FD ==，∴CH=1

3

CF ， ∴在△PFC 中,过H 作GH //PF 交PC 于G ，则GH⊥平面ABCD ，又GH ?面GED ，则面GED⊥

平面ABCD ， 此时CG=

1

3

CP, ∴四面体D CEG -的体积

1

11311

223

38312

D CEG G CED CED

V V S

GH PF --==?=???=． 所以存在G 满足CG=13CP, 使平面DEG ⊥平面ABCD ，且112

D CEG V -=. 【点睛】

本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体

积计算，属于中档题．