课标解读：图形与几何(潘小明2012年5月)

2011课标解读：《图形与几何》
新课标在《图形与几何》领域 的核心概念主要有：
空间观念 几何直观 推理能力
空间观念: 主要是指根据物体特征抽 象出几何图形，根据几何图形想象出所描 述的实际物体；想象出物体的方位和相互 之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
几何直观: 主要是指利用图形描述和 分析问题，借助几何直观把复杂的数学问 题变得简明形象，有助于探索解决问题的 思路，预测结果。
在第二学段中，认识的图形增加了线段、 射线和直线等一维图形；对角的认识由锐角、 直角和钝角扩大到了平角、周角，增加了梯 形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到 等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐 角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识 对象增加了圆锥。
《标准》关于“图形的认பைடு நூலகம்”内容的安 排，体现了从生活到数学、从直观到抽象， 从整体到局部的特点，且三维、二维、一维 图形交替出现，目标要求逐渐提高。
（3）综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计。 学生对图形运动特点的了解、能够在方格纸上按要求画 出运动后图形，这些知识技能和经验是图案的欣赏和设 计的基础。图案的欣赏与设计，为学生用数学的眼光看 世界、看生活提供了机会，也可以进一步感受数学的美、 数学的价值 。
课标中有这样的案例：图画还原。
打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画 面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。
通过观察、操作，认识…… 结合实例（生活情境）了解…… 通过实物和具体模型，了解…… 《标准》中较多地使用这样的表述，这 实际上明确了认识图形的过程和方式。 图形，是人类长期通过对客观物体的观 察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的 外部形象用线条描绘在二维平面上。
4、“图形的认识”教学案例
案例1：《物体的形状》（一年级） 案例2：《长方体和正方体的认识》（二年级）
《标准》中“图形的测量”的课程内容主 要安排在第一、二学段。其要求主要包括：
体会测量的意义；
体会并认识度量的单位及其实际意义； 了解测量的一些基本方法，掌握一些基本 图形的长度（包括周长）、面积和体积的测量 方法和公式；
在具体问题中进行恰当的估测。
（1）使学生体会建立统一度量单位的重要性
《标准》在第一学段要求“结合生活实际，经历 用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量 单位的重要性。”这种要求对面积、体积的单位也同 样适用。 度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度 量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在 更大范围内应用和交流的前提。 因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必 要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在 相互交流的过程中发现单位的选择对测量结果的影响， 进而体会建立统一度量单位的重要性。
（3）在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、 工具和方法进行测量 测量是从人类的生产、生活实际需要中产生的， 学习测量的目的是为了实际的应用。在明确实际测量 的对象后，选择恰当的度量单位、测量工具及方法关 系到测量能否方便、可操作地进行、影响着测量结果 的准确程度。比如，用直尺测量黑板的长度是不错的 选择，用它测量一栋大楼的长度就不是上策了…学生 只有在亲身实践中才能积累选择度量单位、测量工具 和具体方法的经验。
案例3：《线段、射线、直线》（四年级）
案例4：《三角形边的关系》（四年级）
图 形 的 测 量
对于图形，人们往往首先关注它的大小。 一般地，一维图形的大小是长度，二维图形 的大小是面积，三维图形的大小是体积。图 形的大小是可以度量的，度量的关键是设立 单位，而度量的实际操作就是测量。
图形测量的相关知识对每个学生的学习 和适应未来的生活都是有用的，测量过程中 蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题 和解决问题的能力。
（5）探索并掌握规则图形的周长、面积和体积公 式，并能应用公式解决实际问题 《标准》要求： 探索并掌握 长方形、正方形、圆的周长公式，并能 解决简单的实际问题； 探索并掌握 长方形、正方形、三角形、平行四边形、 梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题； 探索并掌握 长方体、正方体、圆柱的体积和表面积 以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
图案。
4、在解决问题中注重“ 图形的运动 ”和相关知识 的联系，发展空间想象力和解决问题的能力。 教学案例：《平移》
课例：《平移》
一、游戏导入 两名学生进行玩“六面魔方”、“三国华 容道”的演示，其余学生观察并思考： 玩的时候有什么不一样？
结合回答板书： 转 移
出示动画 ：
师：如果按照它们的运动方式分分类的话， 可以怎样分？ 生1：陀螺、吊扇、风筝放在一块；观光电 梯、缆车、汽车也放在一块。 师：为什么这样分呀？ 生1：因为陀螺、吊扇、风筝是转的，而观 光电梯、缆车、汽车是移的。 师：在数学上把这种运动叫平移（它们是直 直的向前的），把下面围着一个点转的运动在数 学上叫做旋转。 师：这节课我们就一起来研究“平移和旋 转”。
2、明确图形认识的要求
对图形认识的要求，主要包括两个方面：
一是对图形自身特征的认识。 它是进一步研究图形的基础。在三个学 段中，认识同一个或同一类图形的要求有明 显的层次性：从“辨认”到“初步认识”， 再从“认识”到“探索并证明”。 这种要求的层次性，既体现了从整体到 局部的认识过程；也符合学生的认知特点， 逐渐深入、循序渐进。
教学案例
案例1：《角的度量》 案例2：《圆的周长》 案例3：《平行四边形的面积》
图 形 的 运 动
运动是世间万物的基本特征，是物质存在 的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数 学课程中最基本的形式有两种： 一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化 （合同运动）； 二是形状不变而大小变化（相似运动）。
学会用图形思考、想象问题是研究数 学，也是学习数学的基本能力。数学逻辑 与数学直观是相互交织关联的。
直观中有逻辑，逻辑中有直观。
推理能力: 一般包括合情推理和演绎 推理。合情推理是从已有的事实出发，凭 借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某 些结果；演绎推理是从已有的事实和确定 的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和 计算。 合情推理用于探索思路，发现结论； 演绎推理用于证明结论。
二、学习新知
师：生活中还有很多很多平移和旋转的现象， 让我们来做做动作，并大声地说出平移或旋转。
师：生活还有很多平移和旋转的现象，谁能 举个例子？ 生1：龙卷风。 生2：嫦娥二号是平移。 生3：溜溜球是旋转。 生4：溜溜球也可以是平移的，它要上来的。 生5：走路的时候和转身的时候。 师：很厉害！
二是对图形各元素之间、图形与图形之间 关系的认识。 主要包括大小、位置、形状之间关系的认 识。第一学段的“了解直角、锐角和钝角”； 第二学段的“体会两点间所有连线中线段最 短”；“了解周角、平角、钝角、直角、锐角 之间的大小关系”；“了解三角形两边之和大 于第三边”等，都是对图形大小关系的研究。
3、明确认识图形的方法与途径
（2）使学生理解与把握度量单位的实际意义，对 测量结果有很好的感悟 《标准》在第一学段要求“在实践活动中，体会 并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米， 能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。 进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和 反复操练，而是要能够体会单位之间的实际关系，这 就涉及到了对单位的理解。 长度（类似的，面积、体积）单位不仅仅是一个 抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动， 体验它的实际意义。例如，生活中哪些物体的长度大 约为1米，1厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计， 哪些物体的重量大约是1千克，哪些物体的体积大约是 1立方米等。
案例 : 测量不规则图形的面积。图中每个小方 格为 1 个面积单位，试估计曲线所围成的面积。
以往我们在教授“数方格”时，没能充分体现估 算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数 方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。 上面“寻找区间”的设计则注重了学生估算意识 和方法的培养，特别是选择合适的估计“单位”是引 导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近 的极限思想。教学过程中教师要注重帮助学生养成事 先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图 形的面积。
在第一、二学段中图形的运动主要是合同 运动，包括图形的平移、旋转和轴对称。
第一学段中，学生借助日常生活中对图形 运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转 和轴对称；并认识两个图形具有平移或轴对称 的关系。提供大量的丰富的图形运动现象，引 导学生充分地观察、想象，运用日常生活中已 经积累的有关经验，归纳、发现各种运动的特 点，是达成这个课程目标的有效途径。
例如，《生活中的轴对称》
出示常见的图形： 引导学生观察它们是否有对称轴，若有 对称轴，说出有几条对称轴，尝试画出它们 的对称轴。 在课堂上展示交流它们的发现，并尝试 设计出一些轴对称图形。
第二学段中，图形的运动的课程内容及要求主要有以 下几个方面：
（1）按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋 转后所得的图形，会补全一个轴对称图形。方格纸是学生 认识图形运动很好的平台，利用它可以准确地描述图形位 置、定量刻画图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学 生对图形运动的认识和理解。 （2）研究图形的相似运动 ，即将图形放大或缩小。 第二学段要求“能利用方格纸按一定比例将简单图形放大 或缩小”，这里的“放大与缩小”不是严格的相似，主要 是直观感知，即放大或缩小后的图形与原来的图形形状相 同而大小的不同。 这将为第三学段研究图形的相似运动 和位似运动奠定基础。
教学设计时，可关注如下要点： （1）完成还原积木的任务一定要从简单到复杂，如图，先 打乱四块积木中的下面两块， 让学生尝试思考的过程。有了
一定经验后，可以打乱三块或四块积木，让学生继续尝试。 （2）可以分小组进行。为了记录准确，事先要确定每一个 步骤的代表符号。 （3）小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线， 然后操作验证。 （4）小组成员共同操作，进行比较，验证确定的路线。