第4章 凸轮机构及间歇运动机构
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• 二、压力角 与凸轮机构尺寸的关系
定义：从动件在凸轮轮廓接触点B处所受的正压力的方向 （即凸轮轮廓在该点法线方向）与从动件上的速度方向 之间所夹的锐角，称为从动件在该位置的压力角，通常 也称为凸轮机构的压力角。
设计凸轮机构时，除 了要求从动件能实现预期的 运动规律外，还希望凸轮机 构结构紧凑，受力情况良好。 而这与压力角有很大关系。 凸轮机构的传力性能 的好坏与机构的压力角有关。
§4-2 从动件的常用运动规律
• 一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语
• 二、从动件运动规律 • 三、从动件运动规律的选择
一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语
基圆 基圆半径rb 推程运动角
B
h B s B0
推程
升距h
位移曲线
远停 远休止角s
回程 回程运动角 近停 近休止角s
S
凸轮轮廓设计的基本原理
• 对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构，当凸 轮以等角速度转动时，从动件将按预定的运 动规律运动。
• 假设给整个机构加上一个公 共的角速度“-ω”，使其绕 凸轮轴心o作反向转动。根 据相对运动原理，凸轮与从 动件之间的相对运动不变， 结果，凸轮静止不动，而从 动件一方面随其导路以角速 度“-ω”绕0转动，另一方面 还在其导路内按预定的运动 规律移动。从动件在这种复 合运动中，其尖顶仍然始终 与凸轮轮廓保持接触，因此， 在此运动过程中，尖顶的运 动轨迹即为凸轮轮廓。
1 2 3
4
5
6
1 2 3
-amax
该运动规律在推程的开始和终 止瞬时，从动件的加速度仍有突变， 故存在柔性冲击。因此适用于中、 低速场合。
a
amax
4 5 6
3.正弦加速度运动规律 （摆线运动规律） 从动杆的加速度按正弦规律变化 推程阶段的正弦加速度方程为
s
S=S''-S'
2
一、压力角与作用力的关系
不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 F’----有用分力, 沿导路方向 F”----有害分力，垂直于导路 F”=F’ tg α F’ 一定时， α↑ → F”↑， 若α大到一定程度时，会有： Ff > F’ →机构发生自锁。 为了保证凸轮机构正常工作，要求：
α < [α]
压力角的取值
二、从动件运动规律
• 所谓从动件运动规律，是指从动件的位 移S、速度v、加速度a随时间 t 或凸轮转角φ （ δ ）变化的规律。这种变化的规律可以用 线图来表示，是凸轮设计的依据。 • 以凸轮的转角（或对应的时间）为横坐 标，以从动件的位移为纵坐标所作的曲线， 称为从动件的位移曲线。同样可以作出从动 件的速度曲线、加速度曲线。
h sin 2
6 5'
'
7' 4
4' o 1 2 3 3' 2' 1'
5 6
7
8
v
o 1
2 3
4
5 6
7
8
a
o 5 1 6 7 8
2 3
4
• 基本运动规律的数学表达式简单，便于分析，而 且按此设计出的凸轮，加工方便简单，曾被广泛 采用。 • 但随着工业及科学技术的不断发展，对凸轮机构 的要求愈来愈高，工作要求也更加多样复杂。为 了提高凸轮机构工作的可靠性和寿命，减小中、 高速凸轮机构的振动噪音，适应中、高速重载的 要求及满足机器对从动件运动特性的某些特殊要 求，只用某种基本运动规律往往难以满足。 • 为此，提出了改进型运动规律。改进型运动规律 可以通过两种方式获得，一种是把基本运动规律 合理地加以组合；另一种是采用多项式表达位移 方程的运动规律。
机架3 从动件2
1
O1
凸轮机构的适用场合 广泛用于各种机械，特别是自动机 械、自动控制装置和装配生产线。
二．凸轮机构的分类 (一) 按凸轮的形状分为： 盘形、 移动、圆柱凸轮 ( 端面 ) 。
盘形凸轮 Plate cam 移动凸轮 Wedge cam
圆柱凸轮 Cylindrical cam
(二) 按从动件的型式分：尖顶、滚子、
力封闭型凸轮机构 Force-closed cams 弹簧力封闭 Force-closed by preloaded spring 重力封闭 Force-closed by gravity
形封闭型凸轮机构 Form-closed cams 凹槽凸轮机构 Plate-groove cam mechanism 等宽凸轮机构 Constant-breadth cam mechanism
组合运动规律简介
• 组合后的从动件运动规律应满足：
• 1）工作对从动件特殊的运动要求； • 2）能避免刚性冲击、柔性冲击； • 3）使最大速度和最大加速度尽可能小。
(二) 组合运动规律 为了克服单一运动规律的某 些缺陷，获得更好的运动和动力 特性，可以把几种运动规律拼接 起来，构成组合运动规律(Law of combined motion)。 组合原则 位移曲线、速度曲线必须连 续，高速凸轮机构加速度曲线也 必须连续。 各段运动规律的位移、速度 和加速度曲线在连接点处其值应 分别相等。
rb
O
SΒιβλιοθήκη Baidu
360º
S
,t
S
D
D0
从动件的运动线图(Diagram of motion) 以直角坐标系的纵坐标代表从动件位移s，横坐标代表凸 轮转角 ， 则可得s与 的关系曲线，如上右图，称之为从动 件位移线图。 位移线图(Displacement diagram)—反映了从动件的位移 s 随时间t 或凸轮转角 变化的规律。 速度线图(Velocity diagram)—反映了从动件的速度v 随 时间t 或凸轮转角 变化的规律。 加速度线图(Acceleration diagram)—反映了从动件的加 速度a 随时间t 或凸轮转角 变化的规律。 结论 凸轮轮廓曲线的形状决定了从动件的运动规律。要使从 动件实现某种运动规律，就要设计出与其相应的凸轮轮廓曲 线。
生产中对工作构件的运动要求是多种多样 的。 • 例如自动机床中用来控制刀具进给运动 的凸轮机构，要求刀具（从动件）在工作行 程时作等速运动（速度要求）。内燃机配气 凸轮机构，则要求凸轮具有良好的动力学性 能(主要是加速度要求)。在某些控制机构中则 只有简单的升距要求。 • 人们经过长期的理论研究和生产实践， 已经积累了能适应多种工作要求的从动件典 型运动特性的运动曲线，即所谓“常用运动 规律”。
O
• 实际上，由于构件材料有弹性，加速度和惯性力 不至于达到无穷大，但仍将造成强烈冲击。 • 当加速度为正时，它将增大凸轮压力，使凸轮轮 廓严重磨损；加速度为负时，可能会造成用力封 闭的从动件与凸轮轮廓瞬时脱离接触，并加大力 封闭弹簧的负荷。 • 因此这种运动规律只适用于低速，如自动机床刀 具进给机构以及在低速下工作的一些凸轮控制机 构。
第4章 凸轮机构及间歇运动机构
§4－1 凸轮机构的应用和分类 §4－2 从动件的常用运动规律 §4－3 凸轮机构的压力角 §4－4 图解法设计凸轮的轮廓 §4－5 解析法设计凸轮的轮廓 §4－6 间歇运动机构
§4-1 凸轮机构的应用和类型
• 一、凸轮机构的应用 • 二、凸轮机构的分类
• 三、凸轮机构的特点
•
凸轮是由一种具有曲线轮廓或凹槽的构件， 多为主动件，通常作等速连续转动，从 动件作连续或间歇往复摆动、移动或平 面复杂运动。从动件的运动规律完全取 决于凸轮轮廓或沟槽的形状。 凸轮机构是含有凸轮的一种高副机 构，由凸轮、从动件和机架三个构件、 两个低副和一个高副组成的单自由度机 构。
凸轮机构的组成 凸轮、从动件和机架三个基本构件。
1、基本运动规律
下面介绍几种从动件常用运动规律
1. 等速运动规律 从动件运动的速度为常数时的 运动规律，称为等速运动规律 （直线运动规律）。 推程的运动方程：
S h
O v
s h / v h / a0
v
O a
从动件在运动起始位置和终止 两瞬时的速度有突变，故加速度在 理论上由零值突变为无穷大，惯性 力也为无穷大。由此的强烈冲击称 为刚性冲击。适用于低速场合。
平底从动件。
尖顶从动件 Knife-edge follower
滚子从动件 Roller follower
平底从动件 Flat-face follower
(三) 按从动件的运动形式分
移动从动件 Reciprocating follower 摆动从动件 Oscillating follower
(四)按凸轮与从动件维持高副接触(封闭)的方式分
•
• 凸轮的轮廓形状决定了从动件的运动规律。 反之，从动件不同的运动规律要求凸轮具 有不同形状的轮廓曲线，也即是说，凸轮 轮廓曲线的形状取决于凸轮机构从动件的 运动参数。
• 设计凸轮机构时，通常只需根据工作要求， 从常用运动规律中选择适当的运动曲线。 在一般情况下，推程是工作行程，要求比 较严格，需要进行仔细研究。回程一般要 求较低，受力情况也比推程阶段有利，故 不作专门讨论。
s
h h 2 s sin( ) 2 h 2 v [1 cos( )] 2h 2 2 a 2 sin( )
这种运动规律的速度及加 速度曲线都是连续的，没有 任何突变，因而既没有刚性 冲击、又没有柔性冲击，可 适用于高速凸轮机构。
2、简谐运动规律 （余弦加速度运动规律）
从动件的加速度按余弦规律变化 h s [1 cos( )] 2
s
5' 4'
6'
3' 2'
1'
0
1 2 3
4
5 6
2 2 h 2 a cos( ) 2 2
v
h
sin(
)
v
， h h s cos 2 2
设计基本尺寸时务必使 max[]
许用压力角的推荐值：
工作行程 对于移动从动件， []=30º ~38º
对于摆动从动件， []=40º ~45º
非工作行程：可在70º 之间选取 ~80º
§4-4 图解法设计凸轮轮廓
• 当根据工作要求和结构条件选定凸轮机构 型式、从动件运动规律和凸轮转向，并确 定凸轮基因半径等基本尺寸之后，就可以 进行凸轮轮廓设计了。凸轮轮廓设计的方 法有图解法和解析法。
凸轮机构的运动学设计参数 推程运动角(Cam angle for rise) 远休止角(Cam angle for outer dwell)S 回程运动角(Cam angle for return) 近休止角(Cam angle for inner dwell)S 从动件的位移s、速度v、加速度 凸轮机构的基本尺寸 基圆(Base circle)半径rb 移动从动件凸轮机构的偏距(Offset distance)e 摆动从动件的杆长(Follower arm)l 中心距(Center distance)L
s
h O v O a a O
,t
,t
正弦加速度曲线与直线组合
,t
三、从动件运动规律的选择
• 选择从动件运动规律时，必须首先了解机 器的工作过程，根据工作要求选择从动件 的运动规律。同时还应考虑使凸轮机构具 有良好的动力特性和便于加工制造等。
§4-3
凸轮机构的压力角
• 一、凸轮机构的压力角 与作用力的关系
形封闭型凸轮机构 Form-closed cam mechanism 等径凸轮机构 Conjugate yoke radial cam mechanism 共轭凸轮机构 Conjugate cam mechanism
三、凸轮机构的特点
• 1、优点： • 多用性和灵活性。只要设计出适当 的凸轮轮廓曲线，即可使从动件获得各 种预期的运动规律，并且结构简单、紧 凑、工作可靠。 • 2、缺点： • 凸轮轮廓曲线与从动件间为高副接 触（点或线），压强较大，容易磨损， 凸轮轮廓加工较困难，费用较高。
§4-1 凸轮机构的应用和类型
一、凸轮机构的应用
机架3 从动件2
1
O1
凸轮机构是机械中的一种常用机构，在自动 化和半自动化机械中应用非常广泛
凸轮机构应用举例
内燃机配气凸轮机构
自动机床进刀凸轮机构
冲床装卸料机构凸轮机构
绕线机凸轮机构
圆柱凸轮输送机
自动车床凸轮机构
•
具有曲线轮廓的构件， 称为凸轮，与凸轮保持接触 的杆，称为从动件或推杆。 凸轮机构可将主动凸轮 的等速连续转动变为从动件 的往复直线运动或绕某定点 摆动，并依靠凸轮轮廓曲线 准确地实现所要求的运动规 律。
定义：从动件在凸轮轮廓接触点B处所受的正压力的方向 （即凸轮轮廓在该点法线方向）与从动件上的速度方向 之间所夹的锐角，称为从动件在该位置的压力角，通常 也称为凸轮机构的压力角。
设计凸轮机构时，除 了要求从动件能实现预期的 运动规律外，还希望凸轮机 构结构紧凑，受力情况良好。 而这与压力角有很大关系。 凸轮机构的传力性能 的好坏与机构的压力角有关。
§4-2 从动件的常用运动规律
• 一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语
• 二、从动件运动规律 • 三、从动件运动规律的选择
一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语
基圆 基圆半径rb 推程运动角
B
h B s B0
推程
升距h
位移曲线
远停 远休止角s
回程 回程运动角 近停 近休止角s
S
凸轮轮廓设计的基本原理
• 对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构，当凸 轮以等角速度转动时，从动件将按预定的运 动规律运动。
• 假设给整个机构加上一个公 共的角速度“-ω”，使其绕 凸轮轴心o作反向转动。根 据相对运动原理，凸轮与从 动件之间的相对运动不变， 结果，凸轮静止不动，而从 动件一方面随其导路以角速 度“-ω”绕0转动，另一方面 还在其导路内按预定的运动 规律移动。从动件在这种复 合运动中，其尖顶仍然始终 与凸轮轮廓保持接触，因此， 在此运动过程中，尖顶的运 动轨迹即为凸轮轮廓。
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该运动规律在推程的开始和终 止瞬时，从动件的加速度仍有突变， 故存在柔性冲击。因此适用于中、 低速场合。
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3.正弦加速度运动规律 （摆线运动规律） 从动杆的加速度按正弦规律变化 推程阶段的正弦加速度方程为
s
S=S''-S'
2
一、压力角与作用力的关系
不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 F’----有用分力, 沿导路方向 F”----有害分力，垂直于导路 F”=F’ tg α F’ 一定时， α↑ → F”↑， 若α大到一定程度时，会有： Ff > F’ →机构发生自锁。 为了保证凸轮机构正常工作，要求：
α < [α]
压力角的取值
二、从动件运动规律
• 所谓从动件运动规律，是指从动件的位 移S、速度v、加速度a随时间 t 或凸轮转角φ （ δ ）变化的规律。这种变化的规律可以用 线图来表示，是凸轮设计的依据。 • 以凸轮的转角（或对应的时间）为横坐 标，以从动件的位移为纵坐标所作的曲线， 称为从动件的位移曲线。同样可以作出从动 件的速度曲线、加速度曲线。
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6 5'
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4' o 1 2 3 3' 2' 1'
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o 1
2 3
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• 基本运动规律的数学表达式简单，便于分析，而 且按此设计出的凸轮，加工方便简单，曾被广泛 采用。 • 但随着工业及科学技术的不断发展，对凸轮机构 的要求愈来愈高，工作要求也更加多样复杂。为 了提高凸轮机构工作的可靠性和寿命，减小中、 高速凸轮机构的振动噪音，适应中、高速重载的 要求及满足机器对从动件运动特性的某些特殊要 求，只用某种基本运动规律往往难以满足。 • 为此，提出了改进型运动规律。改进型运动规律 可以通过两种方式获得，一种是把基本运动规律 合理地加以组合；另一种是采用多项式表达位移 方程的运动规律。
机架3 从动件2
1
O1
凸轮机构的适用场合 广泛用于各种机械，特别是自动机 械、自动控制装置和装配生产线。
二．凸轮机构的分类 (一) 按凸轮的形状分为： 盘形、 移动、圆柱凸轮 ( 端面 ) 。
盘形凸轮 Plate cam 移动凸轮 Wedge cam
圆柱凸轮 Cylindrical cam
(二) 按从动件的型式分：尖顶、滚子、
力封闭型凸轮机构 Force-closed cams 弹簧力封闭 Force-closed by preloaded spring 重力封闭 Force-closed by gravity
形封闭型凸轮机构 Form-closed cams 凹槽凸轮机构 Plate-groove cam mechanism 等宽凸轮机构 Constant-breadth cam mechanism
组合运动规律简介
• 组合后的从动件运动规律应满足：
• 1）工作对从动件特殊的运动要求； • 2）能避免刚性冲击、柔性冲击； • 3）使最大速度和最大加速度尽可能小。
(二) 组合运动规律 为了克服单一运动规律的某 些缺陷，获得更好的运动和动力 特性，可以把几种运动规律拼接 起来，构成组合运动规律(Law of combined motion)。 组合原则 位移曲线、速度曲线必须连 续，高速凸轮机构加速度曲线也 必须连续。 各段运动规律的位移、速度 和加速度曲线在连接点处其值应 分别相等。
rb
O
SΒιβλιοθήκη Baidu
360º
S
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从动件的运动线图(Diagram of motion) 以直角坐标系的纵坐标代表从动件位移s，横坐标代表凸 轮转角 ， 则可得s与 的关系曲线，如上右图，称之为从动 件位移线图。 位移线图(Displacement diagram)—反映了从动件的位移 s 随时间t 或凸轮转角 变化的规律。 速度线图(Velocity diagram)—反映了从动件的速度v 随 时间t 或凸轮转角 变化的规律。 加速度线图(Acceleration diagram)—反映了从动件的加 速度a 随时间t 或凸轮转角 变化的规律。 结论 凸轮轮廓曲线的形状决定了从动件的运动规律。要使从 动件实现某种运动规律，就要设计出与其相应的凸轮轮廓曲 线。
生产中对工作构件的运动要求是多种多样 的。 • 例如自动机床中用来控制刀具进给运动 的凸轮机构，要求刀具（从动件）在工作行 程时作等速运动（速度要求）。内燃机配气 凸轮机构，则要求凸轮具有良好的动力学性 能(主要是加速度要求)。在某些控制机构中则 只有简单的升距要求。 • 人们经过长期的理论研究和生产实践， 已经积累了能适应多种工作要求的从动件典 型运动特性的运动曲线，即所谓“常用运动 规律”。
O
• 实际上，由于构件材料有弹性，加速度和惯性力 不至于达到无穷大，但仍将造成强烈冲击。 • 当加速度为正时，它将增大凸轮压力，使凸轮轮 廓严重磨损；加速度为负时，可能会造成用力封 闭的从动件与凸轮轮廓瞬时脱离接触，并加大力 封闭弹簧的负荷。 • 因此这种运动规律只适用于低速，如自动机床刀 具进给机构以及在低速下工作的一些凸轮控制机 构。
第4章 凸轮机构及间歇运动机构
§4－1 凸轮机构的应用和分类 §4－2 从动件的常用运动规律 §4－3 凸轮机构的压力角 §4－4 图解法设计凸轮的轮廓 §4－5 解析法设计凸轮的轮廓 §4－6 间歇运动机构
§4-1 凸轮机构的应用和类型
• 一、凸轮机构的应用 • 二、凸轮机构的分类
• 三、凸轮机构的特点
•
凸轮是由一种具有曲线轮廓或凹槽的构件， 多为主动件，通常作等速连续转动，从 动件作连续或间歇往复摆动、移动或平 面复杂运动。从动件的运动规律完全取 决于凸轮轮廓或沟槽的形状。 凸轮机构是含有凸轮的一种高副机 构，由凸轮、从动件和机架三个构件、 两个低副和一个高副组成的单自由度机 构。
凸轮机构的组成 凸轮、从动件和机架三个基本构件。
1、基本运动规律
下面介绍几种从动件常用运动规律
1. 等速运动规律 从动件运动的速度为常数时的 运动规律，称为等速运动规律 （直线运动规律）。 推程的运动方程：
S h
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O a
从动件在运动起始位置和终止 两瞬时的速度有突变，故加速度在 理论上由零值突变为无穷大，惯性 力也为无穷大。由此的强烈冲击称 为刚性冲击。适用于低速场合。
平底从动件。
尖顶从动件 Knife-edge follower
滚子从动件 Roller follower
平底从动件 Flat-face follower
(三) 按从动件的运动形式分
移动从动件 Reciprocating follower 摆动从动件 Oscillating follower
(四)按凸轮与从动件维持高副接触(封闭)的方式分
•
• 凸轮的轮廓形状决定了从动件的运动规律。 反之，从动件不同的运动规律要求凸轮具 有不同形状的轮廓曲线，也即是说，凸轮 轮廓曲线的形状取决于凸轮机构从动件的 运动参数。
• 设计凸轮机构时，通常只需根据工作要求， 从常用运动规律中选择适当的运动曲线。 在一般情况下，推程是工作行程，要求比 较严格，需要进行仔细研究。回程一般要 求较低，受力情况也比推程阶段有利，故 不作专门讨论。
s
h h 2 s sin( ) 2 h 2 v [1 cos( )] 2h 2 2 a 2 sin( )
这种运动规律的速度及加 速度曲线都是连续的，没有 任何突变，因而既没有刚性 冲击、又没有柔性冲击，可 适用于高速凸轮机构。
2、简谐运动规律 （余弦加速度运动规律）
从动件的加速度按余弦规律变化 h s [1 cos( )] 2
s
5' 4'
6'
3' 2'
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2 2 h 2 a cos( ) 2 2
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sin(
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设计基本尺寸时务必使 max[]
许用压力角的推荐值：
工作行程 对于移动从动件， []=30º ~38º
对于摆动从动件， []=40º ~45º
非工作行程：可在70º 之间选取 ~80º
§4-4 图解法设计凸轮轮廓
• 当根据工作要求和结构条件选定凸轮机构 型式、从动件运动规律和凸轮转向，并确 定凸轮基因半径等基本尺寸之后，就可以 进行凸轮轮廓设计了。凸轮轮廓设计的方 法有图解法和解析法。
凸轮机构的运动学设计参数 推程运动角(Cam angle for rise) 远休止角(Cam angle for outer dwell)S 回程运动角(Cam angle for return) 近休止角(Cam angle for inner dwell)S 从动件的位移s、速度v、加速度 凸轮机构的基本尺寸 基圆(Base circle)半径rb 移动从动件凸轮机构的偏距(Offset distance)e 摆动从动件的杆长(Follower arm)l 中心距(Center distance)L
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正弦加速度曲线与直线组合
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三、从动件运动规律的选择
• 选择从动件运动规律时，必须首先了解机 器的工作过程，根据工作要求选择从动件 的运动规律。同时还应考虑使凸轮机构具 有良好的动力特性和便于加工制造等。
§4-3
凸轮机构的压力角
• 一、凸轮机构的压力角 与作用力的关系
形封闭型凸轮机构 Form-closed cam mechanism 等径凸轮机构 Conjugate yoke radial cam mechanism 共轭凸轮机构 Conjugate cam mechanism
三、凸轮机构的特点
• 1、优点： • 多用性和灵活性。只要设计出适当 的凸轮轮廓曲线，即可使从动件获得各 种预期的运动规律，并且结构简单、紧 凑、工作可靠。 • 2、缺点： • 凸轮轮廓曲线与从动件间为高副接 触（点或线），压强较大，容易磨损， 凸轮轮廓加工较困难，费用较高。
§4-1 凸轮机构的应用和类型
一、凸轮机构的应用
机架3 从动件2
1
O1
凸轮机构是机械中的一种常用机构，在自动 化和半自动化机械中应用非常广泛
凸轮机构应用举例
内燃机配气凸轮机构
自动机床进刀凸轮机构
冲床装卸料机构凸轮机构
绕线机凸轮机构
圆柱凸轮输送机
自动车床凸轮机构
•
具有曲线轮廓的构件， 称为凸轮，与凸轮保持接触 的杆，称为从动件或推杆。 凸轮机构可将主动凸轮 的等速连续转动变为从动件 的往复直线运动或绕某定点 摆动，并依靠凸轮轮廓曲线 准确地实现所要求的运动规 律。