第2课时 旋转作图
上册旋转作图人教版九年级数学全一册完美课件
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
图 23－1－22
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
解：答图略．作法：①连接 OA，OA′； ②连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点顺时针作∠BOB′， ∠COC′，∠DOD′，并使得∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′ ＝OC，OD′＝OD； ③顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 则四边形 A′B′C′D′就是所要作的图形．
图 23－1－19
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
6．如图 23－1－20，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由 一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心 O 至少经过___4__次旋转而得到，每一次旋转 ___7_2__度．
第9题答图
10．如图 23－1－24，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，若点 A，B 的对应点分别是点 D，E，画出旋转后的三角形，并 求点 A 与点 D 之间的距离．(不要求尺规作图)
图 23－1－24
解：如答图，△DEC 即为△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后所得三角形， ∴AC＝DC，∠ACD＝90°， 在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴AC＝ AB2－BC2＝3， ∴AD＝ AC2＋CD2＝3 2.
演讲完毕，图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
图23－1－23
八年级数学下册(北师版)课件 3.2 第2课时 旋转作图
3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( C )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转 90°后的图案应该是( A )
3．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( C)
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对 应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转后可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心 的坐标．
解：(1)(2)画图略
(3)旋转中心的坐标为(0，－2)
15．如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？ 写出你的操作过程．
(1)画出△OA′B′； (2)写出点A′，B′的坐标； (3)连接AA′，求AA′的长．
解：(1)如图 (2)A′(－2，4)，B′(0，3) (3)AA′＝2 10
14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的 三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，，请画出 △A1B1C的图形；
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； (2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作， (2)四边形 AB1A1B 的面积＝4×12×3×2＝12
13．如图，小正方形的边长都是1，点O，A，B都在格点上，将△OAB 绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.
A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1形所在 的平面上可作为旋转中心的点共有__3__个．
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
23.1 图形的旋转(第二课时)课件
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
B
注意：利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何 保距和保角。
简单的旋转作图
1、如图所示，△ABC绕O点旋转后，
顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、
C的对应点E、F的位置，以及旋转后
的△DEF
.D A
.O
B
C
简单的旋转作图
2、如图所示，△ABC绕某点旋转后， 边AB旋转到A’ B’的位置，请确定旋转 中心并画出旋转后的△A’B’C’。
小结:
利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何保距 和保角。
在图形旋转中，对应线段的夹角即为旋转角 （保角性质的派生）
旋转的目的是为了汇聚已知条件。 旋转中点的轨迹探微。
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；（保距性）
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等（。保形性） （保角性） 图形变换： 平移、轴对称、旋转。
（全等变换）
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转 6点0˚的. 旋转作法
A
D
变式1：如图在正方形
E
ABCD中，∠EAF＝450，
求证：DE+BF=EF
B
FC
变式2:如图,如图在正方形ABCD 的边长为1, DC、BC上各有一点 E、F,如果△EFC的周长为2, 求 ∠EAF的度数.
旋转过程追踪：旋转轨迹的判断与计算
例５如图，一个边长为４的正三角形ABC放 在直线m上，然后不滑动的转动，当它转动一 周时，求顶点A所经过的路线长。
23-1第2课时旋转作图22-23学年人教版九年级数学上册
O1
α
α O2
两个旋转中,旋转角不变，_旋__转__中___心__改变了，产生了_不___同___的旋 转效果.
新知讲解
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角； 旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
课堂练习
1.下列运动属于旋转的是（ C ） A.传送带运送医疗器械 B.电梯升降 C.荡秋千 D.雪地滑雪
4.把Rt△AOB绕点逆时针旋转得到Rt△A'OB'，则旋转角是 90° .
B'
O
A' B
A
课堂练习
5.如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对 应的点的位置，以及旋转后的四边形．
解：（1）连结OA、OB、OC、OD、OE； （2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使 ∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE； （3）分别在射线OF、OG、OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD； （4）连结EF、FG、GH、HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕点O旋转后的图形．
A' D'
D B'
A
C异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同：
图形变换 平移 旋转
运动方向 直线
顺时针或逆时针
运动量的衡量 移动一定距离 转动一定的角度
方法归纳
旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
课堂练习
2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ C ）
第2课时 旋转作图
《名校课堂》
名 校 名 师 打 造
更 多 名 校 选 择
课
堂
小
结
1.旋转作图的需要找到三要素，分别是什么？ 2.利用旋转作图我们可以设计出美丽的图案
《名校课堂》
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《名校课堂》
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解：（1）△A1B1C如图所示； （2）△A2B2C2如图所示； （3）如图所示，旋转中心为（-1，0）.
B2
B1
A2 C2
《名校课堂》
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名
校
讲
坛
跟踪训练 1. 如图，直角坐标系中点A坐标为（5，3），点B坐标为（1，0），将点 A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为 （-2,4）.
《名校课堂》
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巩
固
训
练
3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°， 则∠AOD等于 35° .
4. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（4，3）在 边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐 标是 （-1,0）或（1,8） .
C'
解：如图 点拨：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转 中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C’′. 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素： 旋转中心 、 旋转角 、 对应点 ，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自 然而然地固定下来．
《名校课堂》
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八年级数学下册-3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 教案
第2课时旋转作图1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．一、情境导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？二、合作探究探究点：简单的旋转作图【类型一】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】作旋转图形如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：(1)如图，连接OA，OB，OC.(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】图形旋转的应用如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm2)．方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．简单的旋转作图2．旋转图形的应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.。
《图形的旋转》旋转PPT(第2课时)
练习
如图，将ΔABC 绕点P 顺时针旋转90°得到ΔA1B1C1，则点 P 的坐标是（__1_，__2_）_____．
旋转出等腰
如图，正方形A'B 'C 'D '是正方形
ABCD按顺时针方向旋转45°而成的
(1)若AB=4，
S 则 正方形A'B'C'D'=____1_6_____；
(2)∠BAB '= 45°
练习 图是由正方形ABCD 旋转而成． （1）旋转中心是____A______ （2）旋转的角度是___4__5_°___ （3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________
练习
下列现象中属于旋转的有___4____个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
探究 （1）线段 OA 和 OA’ 有什么关系？ （2）∠AOA’ 和 ∠BOB ’有什么关系？
相等 （3）图中还有哪些类似关系的线段和角？
OB =OB ’，OC =OC ’ ∠COC ’=∠BOB ’=∠AOA’ （4）Δ ABC 和 Δ A’B ’C ’ 有什么关系？ 全等
归纳 旋转的性质 1．对应点到旋转中心的距离_相__等___．
总结
确定旋转中心的步骤
1．连接两组对应点．
2．作对应点连线的垂直平分线．
O
3．交点就是旋转中心．
答案：60°，5． 总结：旋转60°会产生等边三角形．
直角绕正方形中心旋转
已知，如图正方形 EFOG 绕与之边长相等的正方形 ABCD 的 中心 O 旋转任意角度．求证图中阴影部分的面积等于正方形 面积的四分之一．
上册第二十三章 图形的旋转作图-新人教版九级数学全一册精品PPT
●
1. 选项与题干的关系 完全的 陈述句 组成， 所以选 项应能 够直接 回答问 题或者 将不完 全陈述 句补充 完整， 构成完 整语句 。
●
2.运用排除法，如果正确答案不能一 眼看出 ，应首 先排除 明显是 荒诞、 拙劣或 不正确 的答案 。尽可 能多排 除一些 选择项 ，就可 以提高 选对答 案而得 分的概 率。
A2B2C2，请画出△A2B2C2 的图形；
（3）线段 BB2 的长度为
.
解：（1）△A1B1C1的图形如图所示.
三级检测练
一级基础巩固练 6. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每
个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得 到△AB′C′,在正方形网格中，画出△AB′C′，并分 别画出旋转过程中，点 B，点 C 经过的路径.
C. （0，-1）
D. （1，0）
三级拓展延伸练
10. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B （4，2），C（3，4）. （1）请画出将△ABC 向左平
移 4 个单位长度后得到的图
形△A1B1C1； （2）将△ABC 绕着点（1，0）
旋转 180°，画出旋转后得
到的△A2B2C2；
●
6.获取和解读地理信息是高考四项基 本能力 之一， 也是基 础能力 要求。 近几年 的高考 地理试 题材料 阅读量 有所增 加，表 明对学 生获取 和解读 地理信 息能力 要求提 高，准 确答题 需要全 面获取 材料中 的信息 ，理解 问题情 境，进 而全面 把握设 问实质 。
●
7.高考地理选择题常以社会热点、科 研成果 为材料 设置试 题情境 ，材料 和问题 中常出 现很多 地理概 念，很 多学生 对某些 地理概 念的内 涵和外 延理解 不深入 ，相似 的地理 概念混 淆，做 选择题 时，受 错误选 项干扰 极大， 导致错 误率很 高。
第2课时旋转作图课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
第2课时 旋转作图
学习目标
1.能根据旋转三要素与旋转性质作出简单平面图形旋转后的图形， 进一步培养学生作图的能力.
2.通过动手操作理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出 现不同的效果，培养学生的几何直观能力.
3.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图等过程，会用 旋转图形的思想思考生活中的图形问题，体会将图形旋转作图转 化为旋转关键点作图的化归思想.
新知导入
请同学们在硬纸板上挖一个三角形洞，再令挖一个小洞O 作为旋
转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出挖掉的这个三角 形的图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个 挖掉的三角形(△A'B'C')，观察这两个三角形.
你能得到什么结论？
这些图形有什么特点？ 它们是如何设计出来的呢？
自主探究
1.请同学们阅读课本60页例题 回答问题：
①旋转中心是哪个点? (点A) ②如何作出△ADE旋转后的图形? (在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,连接AE',则△ABE'为旋转后的图形) ③还有其他方法可以作出△ADE旋转后的图形吗? (答案不唯一，如：在CB的延长线上取点E',使∠AE'B=∠AED,则△ABE'为旋转 后的图形)
自主探究
2.请同学们阅读课本61页并回答下列问题： ①分别观察图23.1-7和图23.1-8中的两个旋转，你能得到什么?
(图23.1-7中的两个旋转，旋转中心不变，旋转角改变， 旋转效果不同； 图23.1-8中的两个旋转，旋转角不变，旋 转中心改变，旋转效果不同) ②请你通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1-9中不同的图案
北师版八年级数学下册3.2 图形的旋转2 第2课时 旋转作图
第2课时旋转作图1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．一、情境导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？二、合作探究探究点：简单的旋转作图【类型一】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．【类型二】作旋转图形如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：(1)如图，连接OA，OB，OC.(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．【类型三】图形旋转的应用如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm2)．方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．三、板书设计1．简单的旋转作图2．旋转图形的应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.。
北师大版八年级下册数学《3.2第2课时旋转作图》说课稿
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》这一节课，主要让学生了解旋转变换在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，并能运用旋转变换解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究旋转变换的特点，从而培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移和轴对称变换，对图形的变换已经有了一定的认识。
然而，旋转变换与平移和轴对称变换有所不同，需要学生能够从新的角度去理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，才能更好地理解和运用旋转变换。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，并能运用旋转变换解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和探究，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：旋转变换的概念和性质。
2.教学难点：旋转变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，让学生感受旋转变换的效果，引发学生的兴趣。
2.探究旋转变换的性质：引导学生动手操作，观察旋转变换前后的图形，总结旋转变换的性质。
3.应用旋转变换解决实际问题：出示一些实际问题，让学生运用旋转变换的知识解决，培养学生的解决问题的能力。
4.巩固练习：出示一些练习题，让学生独立完成，巩固旋转变换的知识。
5.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结旋转变换的性质和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：图形绕某点旋转一定的角度得到的新图形。
3.旋转作图课件
知1－讲
导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转 角∠AOD这些要素，按步骤“连——转——截— —连”即可得出所求作的三角形．
解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作 ∠BOM＝∠CON＝∠AOD； (3)分别在OM，ON上截取 OE＝OB，OF＝OC； (4)依次连接DE，EF，FD； 则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
知1－讲
3.简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向
分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
知1－讲
例1 在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转 60°后的线段.
取等于对应线段长度的线段； 五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
1.必做: 完成教材习题3.5T1-4. 2.补充: 请完成练习册剩余部分习题.
知2－讲
导引：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时 针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看 成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120° 得到的．
知2－练
1 将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°， 画出旋转后的图形
知2－练
2 如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的 有( )
知1－练
1 在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50° 后的线段.
知1－练
2 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转 90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是________.
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
人教版九年级上册2第2课时旋转作图课件
23.1 第2课时 旋转作图
23.1 第2课时 旋转作图
知识回顾
回顾平移的特征
B
C
A
D
F
E
H
K
G N
L M
23.1 第2课时 旋转作图
回顾旋转的特征
C
B
D
F
A
E O
23.1 第2课时 旋转作图
获取新知
知识一：简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
2. 下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( C )
23.1 第2课时 旋转作图
3. 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，
顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
A
O
（2）画出旋转后的三角形.
B
C
D
23.1 第2课时 旋转作图
作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
X
B
C
A
23.1 第2课时 旋转作图
动手一试
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，顺时针旋转 60° 的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
23.1 第2课时 旋转作图
归纳总结
旋转作图的基本步骤：
（1）定：明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找：找出原图的关键点; （3）作：作出关键点的对应点; （4）连：连接对应点作出新图形; （5）写：写出结论.
第23章旋转第2课时 旋转作图-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）
人教版九年级数学上册讲义第二十三章旋转第2课时旋转作图旋转作图的一般步骤步 骤：(1)明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；(2)确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；(3)顺次连接对应点．网格中旋转90°的画法1．确定关键点与旋转中心所在的矩形．2．搞清楚是顺时针还是逆时针，旋转矩形，确定对应点．3．确定旋转后的图形．确定旋转中心的步骤1．连接两组对应点．2．作对应点连线的垂直平分线．3．交点就是旋转中心．旋转过程边所扫过区域的面积旋转过程边所扫过区域的面积为扇形面积面积公式为：lR R n S 213602==π扇（其中n 是旋转度数，R 是旋转的那条线也是扇形的半径）计算公式为180r n l π=（其中n 是旋转度数，r 是旋转中心到哪个点的距离也是扇形的半径） 对应练习1.画出将线段 AB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90° 后的图形．2.画出将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转150°后的对应三角形．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，﹣1）、B （﹣1，1）、C （0，﹣2）．（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C ；（3）在（2）中，求边CA 所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A 、B 、C 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC 的位置发生怎样的变化？4．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．(1)写出点A，C的坐标；(2)求点A和点C之间的距离．5．如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）.把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1.再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2.（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2.（2）直接写出点B1、B2坐标.（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标.6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，求点的坐标．7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）.（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标；（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度.8．如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．课后作业1．在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）求点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径长.2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状. （无须说明理由）3．如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣1，1），C（﹣1，4）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）4．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．5．如图，把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，使得A、B、D三点在一直线上．(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？(2)AC与DE的位置关系怎样？请说明理由．6．线段AB，CD在正方形网格中的位置如图所示，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转一定角度α，可以得到线段CD．（1）请在下图中画出点O；（2）若点A、B、C、D的坐标分别为A(-5,5)、B(1,1)、C(5,1)、D(1,-5)，则点O的坐标为；（3）α=．对应练习答案1.2.3．解答：解：（1）∵B（﹣1，1），∴点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C即为所求作的图形；（3）∵CA＝＝，∠ACA1＝90°，∴S扇形CAA1＝＝；（4）∵A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴图形△ABC的位置是向右平移了3个单位．4．解答：解：(1)点A的坐标是(-2，0)，点C的坐标是(1，2)．(2)连接AC，在Rt△ACD中，AD＝OA+OD＝3，CD＝2，∴AC2＝CD2+AD2＝22+32＝13，∴AC＝．5．解答：（1）解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：（2）解：点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）（3）解：由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）6．解答：解：轴于，轴于，如图，，，绕原点顺时针旋转得到可看作是绕原点顺时针旋转得到，则，，所以点的坐标为．7．解答：解：（1）如图所示.由图可知，C1（2，3）；（2）如图所示，由图可知，C2（﹣2，0）；（3）∵AB＝＝，∴点A所经过路径的长度＝＝.8．解答：解：(1)延长AC至A1，点B1与点O重合，连接A1C、B1C、A1B1，则△A1CB1就是所求三角形；(2)取B2(3，-2)，C2(4，-3)，连成△A2B2C2；(3)连接A1A2、B1B2，交于点E，则点E就是旋转中心，E(1.5，-1)．课后作业答案1．解答：解：（1）如图所示：（2）点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为2，圆心角为90°，所以长度为.2．解答：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形.3．解答：解：（1）如图，△AlB1C1为所作；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）AB＝＝3，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积＝＝π．4．解答：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；（2）画出的图形如图所示；（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B+4S△ABC，∴（a+b）2＝c2+4×ab，即a2+2ab+b2＝c2+2ab，∴a2+b2＝c2．5．解答：解：(1)直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，∴旋转中心是点B，旋转角是90°；(2)AC⊥DE，理由：延长DE交AC于F，∵把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，∴∠C＝∠D，∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠C+∠A＝∠D+∠A＝90°，∴∠DFA＝90°，∴AC⊥DE．6．解答：解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）观察图象可知，O(-2,-2)．故答案为(-2,-2)．（3）观察图象可知α=90°．故答案为90°．。
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6．(4分)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上， 如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的 对应点(1，B′的0) 坐标是________．
8
7．(10分)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所 示，解答下列问题： (1)将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个 单 位 长 度 ， 得 到 四 边 形 A1B1C1D1 ， 画 出 平 移 后 的 四 边 形 A1B1C1D1； (2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形 A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐 标．
18
14．解：(1)如图所示： (2)如图所示：
19
3
2．(6分)如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格 纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后 的△AB′C′. 解：如图所示：△AB′C′即为所求三角形
4
3．(8分)在一次黑板报的评选中，九(1)班获得了第一名，其 中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是 由如图所示的三角形图案绕上面的点C按同一个方向依次旋 转90°，180°，270°得到的图形组成的，请你画出这个图 案．
9
解：(1)如图，四边形A1B1C1D1即为所求 (2)如图， 四边形A1B2C2D2即为所求，C2(1，－2)
10
一、选择题(共6分)
8．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其
自身重B合的是( )
A．72°
B．108°
C．144°
D．216°
11
二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 9．如图，已知直线 y＝－43x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点， 把△AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°后得到△AO′B′，则点 B′ 的坐标是__(_7_，___3_)．
23．1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
1
1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除
了 应 了 解 图 形 原 来 的 位 置 外 ， 还 应 了 解 ________ 、 ________和________． 旋转中心 旋转方向 旋转角
2．旋转作图的步骤：(1)首先旋确转定中__心______、旋转旋方转向角和
3．解：如图所示
5
在平面直角坐标系中的图形旋转 4 ． (4 分 ) 如 图 ， 将 △ ABC 绕 点 P 顺 时 针 旋 转 90° 得 到 △A′B′C′，则点BP的坐标是( ) A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
6
5．(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3， 4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的 坐(－标4是，_3_) ______．
12
10．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，
且AO＝3，点P在AB上，连接OP，将线段OP绕点O逆时
针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则
AP的长为________．
6
13
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝ 4，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°到DE，连接AE，CE， △ADE的面积为121，0 则BC的长为________．
16
解：(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单 位(或将线段AC先向下平移8个单位，再向右平移6个单 位) (2)F(－1，－1) (3)画出如图所示的图形
17
【综合运用】 14．(14分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都 在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在 方格的顶点上． (1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图 甲中画出示意图； (2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的 三角形内部，在图乙中画出示意图．
14
三、解答题(共36分) 12．(10分)如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的 对应点为点E，试确实B，C，D的对应点的位置以及旋转 后的四边形．
解：如图，B，C，D的对应点分别 是F，G，H，四边形EFGH是四边形 ABCD旋转后得到的四边形
15
13．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐 标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是 D(7，－1)，E(－1，－7)． (1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合； (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE ，请直接写出点B的对应点F的坐标； (3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时 针旋转90°，画出旋转后的图形．
________；(2)其次确定图形的关键点；(3)将这些关键点沿
指定的方向旋转指定对的应角点度；(4)连接________，形成相应
的图形．
旋转中心
旋转角
3．把一个图案进行旋转，选择不同的________，不同的
________，会出现不同的效果．
2
利用旋转的性质作图 1．(4分)如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某 点定是旋_转__一__定__的_．角度，得到△M1N1P1，则其旋点转B中心一