大学版工程力学习题答案部分
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3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN·m ，q =4kN/m ，l =2m 。
解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程
3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。设F =50kN ，q =25kN/m ，力偶矩M =50kN·m 。求各支座的约束力。
解
：
（1）取梁
CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程
（2）取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示，其
中
F ′C =F C =25kN 。列平衡方程
F
F
(b)一
(c)一
´C
6−1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离
体（图c ），并设轴力F N1为拉力。由平衡方程求出：
同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为
求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3为拉力（图e ）。由 同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ） 按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g ）。
6−8图示钢杆的横截面面积为200mm 2，钢的弹
性模量E =200GPa ，求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图
（2）计算各段截面的应力
(1) 计算各段截面的应变 (2) 计算各段截面的的伸长 (3) 计算杆件总伸长
6−9图示一阶梯形截面杆，其弹性模量300
400 E
40kN 20kN 25kN
（a ） N2 F （b ）
（c ） （d ）
（e ）
20
F N 图（kN ）
（g ）
习题6−1图
（f ）
E =200GPa ，截面面积A Ⅰ=300mm 2，A Ⅱ=250mm 2，A Ⅲ=200mm 2，作用力
F 1=30kN ，F 2=15kN ，F 3=10kN ，F 4=25kN 。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图
（2）计算各段截面的应力
（3）计算各段截面的应变 （4） 计算各段截面的的伸长 （5）计算杆件总伸长
6−11 图示一三角架，在节点A 受F 力作用。设AB 为圆截面钢杆，直径为d ，杆长为l 1；AC 为空心圆管，
截面积为A 2，杆长为l 2。已知：材料的容许应力[σ]=160MPa ，F =10mm ，A 2=50⨯10-8m 2，l 1=2.5m ，l 2=1.5m 。试作强度校核。
解：(1) 求各杆的轴力，取A 节点为脱离体，并由
（2）计算各杆截面的应力 故满足强度条件，结构是安全的。
8−12 传动轴的转速为n =500r/min ，主动轮1输入功率P 1=500kW ，从动轮2、3分别输出功率P 2=200 kW ，P 3=300 kW 。已知材料的许用切应力[τ ]=70MPa ，材料切变模量G =79GPa ，轴的单位长度许用扭转角[θ ]=1°/m 。
（1） 试确定AB 端的直径d 1和BC 端的直径d 2。 （2） 若AB 和BC 两端选用同一直径，试确定直径d 。
（3） 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？ 解：（1）圆轴上的外力偶分别为 作圆轴的扭矩图。
（2）根据强度条件确定AB 段和BC 段的直径， AB 段:
得AB 段的直径为 BC 段:
得AB 段的直径为
(3) 根据刚度条件确定AB 段和BC 段的直径， AB 段:
得AB 段的直径为 BC 段:
得BC 段的直径为
习题6−11图
l 2
l 2
l 1
B
C
A F
A 点受力图
F NAC
F NA A F 0.4m
A
0.5m
习题8−12图
P 1 C
P 3 B
P 2
(3) 若选同一直径,应取mm 6.91=d .
(4) 将主动轮置于中间比较合理,此时max T 最小.
9−5 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：
AC （0 ()x F x F x M A 12 11.== （0≤x ≤3l ） CD 段 ()12 1211S F F F F F x F A -=-=-= （3l ） （3l ≤x <3 2l ） DB 段 ()12 S F F x F B -=-= （32l ≤x ()()12 12Fx Fl x l F x M B - =-= （32l ①支反力 ②F S 图 M 图 10−7 q =3kN/m ，弯曲时 则由 即 6 3 3 101010332⨯⨯≤d π，得145mm m 145.0=≥d (c) A (g) A 2.042kN.m